思維導圖在初中數學課堂中的有效應用

◎顧晶晶(江蘇省啟東市南苑中學，江蘇 啟東 226200)

思維導圖是一種表達發散性思維的圖形式工具，由中心點、符號和詞語等構成的特殊圖表，可以把零散的知識點變得結構化、系統化與條理化，形成清晰、直觀的知識脈絡.教師在初中數學教學中有效應用思維導圖，可以激起學生學習數學知識的熱情與興趣，將頭腦中零散的知識相互整合，使其準確地把有所關聯的知識點聯系起來，讓他們形成完善的知識網絡.

一、科學運用思維導圖，改進學生預習形式

預習作為整個學習中的一個關鍵環節，從廣義視角來看，同樣屬于課堂教學的范疇，是課內正式教學的前奏，良好的預習可以幫助學生事先了解新課內容，初步掌握新知識，有利于他們學習效果的增強，以及課堂教學效率的提高.在初中數學教學中，教師可以科學應用思維導圖改進學生的預習形式，將本節課的知識要點以思維導圖形式來呈現，明確新課的整體框架與結構，促進他們有針對性地展開預習，且基本掌握各個知識要點間的邏輯關系.

在開展“二元一次方程組”教學時，由于學生已經學習過一元一次方程的相關知識，預習本章內容時，教師可指導他們利用思維導圖把二元一次方程組和一元一次方程的知識聯系起來，使其通過比較預習新課.在具體的預習環節，教師可提倡學生自行繪制思維導圖，或者把思維導圖的一部分設計成填空形式，由他們來補充完整，如：以“二元一次方程”為中心關鍵詞，第一個一級分支是“概念與解”，包括二元一次方程的概念與解，二元一次方程組的概念與解；第二個一級分支是“解二元一次方程”，包括基本思想消元，二元一次方程組的解法，如代入法、加減法與特殊方法(整體法、換元法等)；第三個一級分支是“二元一次方程(組)的應用”，步驟是設未知數——找等量關系——列二元一次方程組——解二元一次方程組——寫答案——檢驗——作答.

學生結合思維導圖自主預習新課，初步了解即將學習的知識，二元一次方程同一元一次方程相關知識的比較，既有助于新知識的預習，又可以幫助學生進一步鞏固對舊知識的掌握.

二、有效運用思維導圖，關聯各個知識要點

思維導圖主要通過圖文并重的方式，將各級主題的關系用相互隸屬及相關的層級圖來表現，把主題關鍵詞同圖像、顏色等建立成一個記憶鏈接.我們應用思維導圖時，串聯知識點是一類極為常見的方式，也是思維導圖的基本功能之一.在初中數學課程教學中，知識點有大小之分，還較為零碎，每一章節、每一課時講授的知識點都有主次之分，這些知識點既相互獨立又有所關聯.這時初中數學教師在課堂上，可以有效運用思維導圖指引學生將各個知識要點關聯在一起，構建成一個細致、完整的數學知識網絡，幫助他們完善自身的知識體系.

在上述案例中，教師有效運用思維導圖，將有理數、無理數及其他各類數關聯在一起，促使學生理解有理數的意義，使其會對有理數進行分類，同時帶領他們了解無理數的意義.

三、巧妙應用思維導圖，輔助學生學習概念

在初中數學教學過程中，概念是既基礎又重要的一部分知識內容，學生只有真正理解與掌握概念，才可以形成更為深刻的記憶，不過在實際教學中，部分教師通常把重點放在解題技巧方面，一味地采用題海戰術，忽視對概念的講解，導致學生真正解題時很難做到準確、靈活.初中數學教師在課堂教學中，當講授到概念類的知識點時，可以巧妙應用思維導圖，理清概念的形成過程，把這些零散的知識片段整合至思維導圖當中，促使學生不再覺得數學概念枯燥乏味，而是認為其極具趣味性，使學生體驗概念的形成過程，輔助他們透徹理解.

在實施“相反數”教學時，教師先出示1、-1、2、-2四個數，要求學生把這四個數分成兩類，并簡單說明原因，只要他們能夠說出道理，教師均要給予鼓舞，且在適當時機引導，將1和-1、2和-2分別歸類，指出這是具有比較特征的分法，使其初步發現這兩組數都是一個正數、一個負數，引出思維導圖的中心關鍵詞“相反數”.接著，教師提出問題：一名同學向前走5步，向后走5步，假如向前走為正，向前和向后走5步分別記作什么？學生可能說出+5與-5，思維導圖中出現兩個一級分支，分別是正(+)與負(-)，教師追問：這兩個數有什么異同點？讓他們結合思維導圖得出這兩個數的聯系與區別，使其初步認識二者互為相反數.隨后教師在思維導圖中呈現一個分支“用數軸表示相反數”，要求學生將上述三組相反數在數軸上畫出來，觀察到原點的距離，讓他們進一步理解相反數.

如此，教師巧妙應用思維導圖演示“相反數”概念的形成過程，引領學生先觀察兩個數本身的特點，再觀察其在數軸上的位置關系，最終直觀形象地幫助他們得出相反數的概念.

四、借助思維導圖優勢，學生理解知識本質

在整個初中數學教學中，知識通常按照由簡單到復雜、由易到難的順序排列，最終慢慢接近學生認識數學知識的本質，使其對所學的內容掌握得更為牢固，讓他們在后續解題中應用得更為巧妙和恰當.因此，初中數學教師在具體的課堂教學中，可以充分借助思維導圖優勢，著重訓練學生抓關鍵詞的意識與能力，通過一系列關鍵詞循序漸進地引出數學知識，增強他們的分析能力、抽象能力、概括能力與思維水平，從而快速、高效地學習和掌握數學知識，使其在思維導圖的輔助下進行更深層次的思索與探究，最終真正理解數學知識的本質.

以“一次函數”教學為例，教師先根據所授知識設計思維導圖：中心關鍵詞為“一次函數”，第一個一級分支是“定義”；第二個一級分支是“圖像”，又分為四個二級分支，k>0、b>0時直線y=kx+b經過一、二、三象限，k>0、b<0時，直線y=kx+b經過一、三、四象限，k<0、b>0時直線y=kx+b經過一、二、四象限，k<0、b>0時直線y=kx+b經過二、三、四象限；第三個一級分支是“性質”，k>0時y隨x增大而增大，k<0時y隨x增大而減小.課堂上，教師先給出圓的周長與半徑、鐵的質量與體積、練習本的數量與厚度、冷凍物體的溫度與時間等實例，由學生列出相應的函數關系式，研究共同點，得出一次函數的定義，然后指導他們在同一坐標軸中畫出函數y=x+1與y=-x+1的圖像，使其尋找異同點與變化規律，繼續研究一次函數.

針對上述案例，教師借助思維導圖的優勢設計教學，帶領學生有序學習一次函數的相關知識，由定義到圖像再到性質，逐步提升知識深度，使其深刻理解新學知識，且牢固記憶.

五、合理采用思維導圖，形成清晰教學流程

思維導圖是使用一個中心關鍵詞或者想法引起形象化的構造和分類，這一輔助性教學工具的特色優勢是比較清晰與直觀，能夠把同一中心關鍵詞下的信息整合起來，不僅能夠幫助學生把知識串聯到一起，還可以讓課堂教學流程變得更為有序和清晰，提高學生學習行為與思考動向的實效性.對此，初中數學教師在課堂上，應當合理采用思維導圖優化教學流程與改進教學形式，通過思維導圖按照一定順序逐個呈現知識要點，為學生指明學習與思考的方向，使其更好地了解本節課所學內容，令其學習思路變得更為清晰，提高他們的學習效果.

比如，在進行“全等三角形”教學時，教師事先結合教材內容運用思維導圖列出全等三角形知識的結構體系，將中心關鍵詞確定為“全等三角形”，第一個一級分支是基礎知識，包括全等三角形定義與性質；第二個一級分支是判別方法，包括一般三角形與直角三角形；第三個一級分支是三角形全等的思路，包括兩個三角形兩角對應相等、兩邊對應相等、一角一邊對應相等時，應尋找的第三個條件；第四個一級分支是其他知識，包括三角形全等的隱含條件，三個角對應相等或兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是否全等.之后，教師依據思維導圖設計整個教學流程，從身邊一模一樣的實物出發，引出全等三角形的概念，指導學生動手剪出一組全等三角形，介紹對應頂點、對應角與對應邊的概念，使其探討得出的結論和意義，借助例題在思維導圖的驅動下帶領他們學習全等三角形相關知識.

上述案例，教師合理采用思維導圖為整節課的教學指明方向與流程，根據實際情況靈活調整，引領學生有層次地學習新知識，使其形成清晰的學習思路，增強教學效果.

六、注重小組合作學習，共同繪制思維導圖

在初中數學教學中，要想更好地運用思維導圖，教師除直接設計和繪制以外，還要賦予學生親自動手建立思維導圖的機會，使其參與到整個教學過程中，體驗知識是如何形成的，這樣他們將會理解得更加透徹，記憶得更為牢固.不過思維導圖對于大部分初中生來說都是一個陌生的事物，數學教師在平常教學中應該引入小組合作學習模式，指導他們在小組內共同繪制思維導圖，使其通過填充和合作學習數學知識.同時，經過一段時間的訓練，初中數學教師可以讓學生獨立嘗試繪制思維導圖，引領他們一邊畫圖、一邊高質量地學習數學.

在“圓的對稱性”教學中，教師先利用多媒體設備播放摩天輪轉動的視頻，由學生自由討論和分享各自的發現，使其直觀感受到一個圓繞圓心旋轉任何角度后，與它自身重合，借助圓的旋轉不變性揭示圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，同時指引他們在小組合作中繪制一個圓形的思維導圖，把中心關鍵詞確定為“圓的對稱性”，在圓心處標上“對稱中心”.接著，教師指導學生動手畫圖：在兩張透明紙上，分別畫出半徑一樣的⊙O與⊙O’，以及圓心角相等的∠AOB與∠A’O’B’，連接AB、A’B’，讓兩個圓重合，固定圓心，旋轉其中一個圓讓OA與O’A’重合，在思維導圖中同步畫出圓心角、弧和弦，使其觀察與交流各自在操作中的發現，使他們知道在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧與所對的弦均相等.隨后教師指導學生一邊研究圓的對稱性，一邊完善思維導圖.

對于上述案例，教師引入小組合作學習的模式，為學生創造親自動手繪制思維導圖的機會，引導他們利用圓的旋轉不變性研究圓心角、弧、弦之間關系的定理，發展學生的空間觀念.

七、以思維導圖為依托，優化課堂提問形式

教師在初中數學課堂教學中有效應用思維導圖，不僅可以展示本節課的知識要點，還能將其當作課堂提問的一個輔助性工具，優化提問方式，為學生帶來新穎的學習體驗，使其全身心地參與到思考與討論中，促進他們通過對問題的分析與解決收獲相應知識與技能.具體來說，初中數學教師在課堂教學中，可以先在思維導圖中呈現某一知識點，圍繞該知識點設計問題，且在提問過程中通過思維導圖把知識的內涵與外延逐步呈現出來，增強學生的學習效果.

在“不等式的性質”教學過程中，教師可把思維導圖的中心關鍵詞確定為“不等式”，先呈現“方程”這一知識點，提問：解一元一次方程時，主要是對方程進行變形，方程變形的步驟與依據是什么？學生知道是等式的基本性質，教師借機追問：等式的基本性質有哪些？使其回顧相關舊知識，起到承前啟后的作用.接著，教師在思維導圖中出示“不等式的性質1”，設置問題：弟弟今年4歲，哥哥今年6歲，弟弟說：“再過3年我比你大.”哥哥說：“不對，3年前你比我大.”你同意他們的說法嗎？學生結合生活常識思考后發現兩人的說法均不正確，教師提示他們從不等式的角度分析原因，使其交流與歸納各自的發現，由此得出不等式的性質1.隨后教師繼續借助思維導圖提出問題，引導學生總結不等式的性質2，讓他們創新學習方式與流程.

在上述案例中，教師利用思維導圖呈現問題，為學生指明思考、討論與學習的方向，使其親身經歷思維導圖的構建過程，讓他們結合問題的處理與解決掌握不等式的相關知識.

八、課后運用思維導圖，輔助學生鞏固知識

正所謂“溫故而知新”，復習效果能夠在很大程度上決定學生的整體學習質量，有效的復習能夠輔助他們更好地掌握所學知識，深刻記憶與牢固掌握知識.在初中數學課堂教學中，要想進一步有效應用思維導圖，教師在課后的復習環節同樣可以使用思維導圖，一方面可以運用課前預習與課中教學所繪制的思維導圖，另一方面可以讓學生根據自身所學情況自主繪制或改進思維導圖，并將其當作他們的復習資料，使學生更好地鞏固新知識，改善記憶效果.

在“平面直角坐標系”教學實踐中，教師可利用數軸帶領學生學習新課內容，讓他們在討論與動手操作中理解平面直角坐標系的相關概念，會畫平面直角坐標系，且可根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標.在課后總結環節，教師可以指引學生有效運用思維導圖，把中心關鍵詞設定為“平面直角坐標系”，一級分支分別有定義：在平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸組成平面直角坐標系；點的坐標是過點A分別向x軸與y軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標是a，垂足在y軸上的坐標是b，點A的坐標就是(a，b)；四個象限點的坐標特點是第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)；坐標軸上點的坐標特點，x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標是0；平行于坐標軸的直線上點的坐標特點，各個象限平分線上的點的坐標特點；點到坐標軸的距離等.

上述案例，教師在課后環節指導學生有效應用思維導圖，使其把所學知識整合在一起，讓他們在認識上實現由一維空間向二維空間的跨越，更為牢固地掌握平面直角坐標系知識.

總之，在初中數學課堂教學實踐中，教師應深刻意識到思維導圖的作用、功能與價值，根據數學知識的特征靈活設計與有效應用思維導圖，轉變學生的學習方式，使其在思維導圖的輔助下有邏輯地學習和研究數學，提高他們的數學學習能力與思維水平.