“數的順序”
——教學設計與反思

◎鄧瑞平(武漢市江夏區藏龍第二小學，湖北 武漢 430205)

學生在一年級上學期學習了“二十以內數的認識”.而在一年級下學期，數學學科對學生有了更高的要求，直接將數從20以內擴大到了100以內.“數的順序”這節內容通過填寫百數表，構建數與數之間的邏輯關系，使學生更加清楚100以內數的排列順序，也為學生后面的數學學習奠定了基礎.該內容涉及的相關知識點：數的順序、百數表、數的規律.筆者通過研究教材和教輔資料做了相關的教學課件、學習單，以及本節課的教學設計，旨在幫助學生認識百數表，并探究百數表中隱含的諸多規律.

一、教學設計

學情分析：學生前面已經學習了讀數、寫數，已經接觸了數的順序問題，初步知道了一個數的相鄰兩個數的值.教材這里主要是讓學生通過填表復習數數、寫數，更加清楚100以內數的順序，再通過“涂一涂”“找一找”引導學生探究出數的排列規律.

學習目標：1.通過填寫百數表，來幫助學生掌握100以內數的排列順序，為比較數的大小做準備，構建數與數之間的邏輯關系，加深學生對數的概念的理解，培養學生的數感；2.通過涂色、觀察、交流等活動，探究百數表中隱含的多種排列規律；3.激發學生的探究興趣，讓他們體驗自己探究得出結論的快樂.

學習目標是為學生設計的，不能從教師的角度去擬定，而應該轉換角度，從學生出發，讓學生可以理解.隨著新課改的不斷推進，課程的難點也在發生改變，教師不能從之前的角度去假想學生的難點.例如，本節課的難點不在于掌握百數表的規律，而在于學生如何探究出百數表中的規律.教師只要發揮好自己的啟發引導作用，讓學生自己探究出百數表中的奧秘就可以了.

任務一：填寫百數表

教師可以通過回憶舊知，引導學生說出已經學過了哪些數字，再呈現一堆擺放不整齊的數字，對學生的視覺產生一定的沖擊，讓學生把這些排列不整齊的數字“送”到“家”，從而引出今天的課題“數的順序”.

人教版數學一年級下冊教材第四章的例4如下.

(1)給十位是3的數涂上綠色；個位是3的數涂上黃色；個位和十位數字相同的數涂上粉色.

(2)你能從表里發現哪些有趣的排列？

(3)第4行第8個數是多少？第5行第8個數是多少？

教師在教學時，可以把這道例題做成課件，先出示第一行的2，4，6，8，10，讓學生觀察這些數.根據出現的這些數字，學生可以很容易地填寫出1，3，5，7，9.接下來教師出示11，13，15，17，19，讓學生觀察規律，并請學生說說怎樣填寫剩下的數.通過觀察，學生可以很快地說出12，14，16，18，20.這兩排是學生很熟悉的20以內的數，在之前的教學中他們也學習過相關知識，做過相關練習.所以這對他們來說也是鞏固舊知.接下來教師就可以增加難度了，出示斜著排列的11，22，33，44，55，66，□，88，99，讓學生觀察規律.學生通過觀察，能夠發現這些兩位數的個位上的數字和十位上的數字相同，能夠很輕松地得出“□”里應填77.接著，教師可以啟發學生,問：“相鄰兩個數的大小又有怎樣的關系呢？”引導學生得出每相鄰兩個數之間的差是11，進而得出：這些從左往右的數是不斷增加的，且每一次都增加11.接下來教師出示10，19，28，37，46，55，64，73，82，91，先讓學生觀察這組數的個位的變化，再觀察十位的變化，最后讓他們觀察每個數的十位上的數字和個位上的數字之和，通過觀察讓他們得出：除了第一個數“10”之外，其他數的個位數字在變小且每次小1，十位數字在變大且每次大1，個位數字和十位數字的和是10.通過對這幾組數據的觀察和分析，學生對這些數的規律有了一定的了解.這時，教師就可以讓學生用發現的規律，動筆把這些數“送”回“家”——填寫百數表.

設計思路：教師通過四步呈現四組數據，讓學生用已有的數的相關知識，找出規律.學生先找出前兩組數的規律，并填寫完整.前兩組是20以內的數，這兩組數的規律對學生來說更容易.對于左斜和右斜的兩組數據，教師要讓學生仔細觀察分析，引導時要有序進行，因為低段學生的思維不夠全面，需要教師的助推，才能自己一步步推導出來.在對幾組數據的觀察分析后，學生對數的排列規律有了一定的認識.接下來通過“送”數回“家”——填寫百數表，學生就可以理解：每個數都有自己的位置，不能隨便填寫，必須按照一定的順序來排列數字，這就是數的順序.

教學效果：在對前兩組數據的分析中，學生都能又快又好地找出規律;在觀察第三組數據時，學生能夠快速地找到每組數的個位上的數字和十位上的數字相同，說出“□”中的數是77.教師通過引導學生觀察相鄰兩個數之間的差，讓學生自己探索出相鄰兩個數的差是11.第四組數據對于學生來說，難度較大.學生一開始看到這組數據時會感覺無從下手，沒有發現明顯的規律.對此，教師先引導學生觀察這些數的個位上的數字，發現是從0～9依次增加的，且每次增加1.接著教師引導學生觀察十位上的數字.這時學生有了新的發現：十位上的數字從第二個起每次增加1，最后，教師讓學生觀察每個數的十位上的數字與個位上的數字之和有什么關系.通過一步步引導，學生對這些數又有了新的認識，發現了新的規律，學習效果較好.學生跟著教師的提問，一步步探索這些數的規律，能按照一定的順序填寫百數表，但是對數的排列規律理解得不夠透徹.填寫百數表的過程中，教師引導學生一步步推進，使學生的自主探究意識逐漸增強，這是本節課的一個成功點，培養了學生的探究意識.

教學反思：學生能夠很快地填寫完百數表，這是因為他們已經會從0數到100，并且在剛才分析這幾組數據的時候，知道相鄰的兩個數相差1.在提問課件展示的這些給出的數字時，教師的提問不夠有針對性，當時的提問是：“請你說說你發現了什么規律.”這個問題不夠嚴謹，學生很難回答出教師預設的答案，如果改成：“橫著看第一行出現的2，4，6，8，10，它們有什么規律？”這個時候學生就能準確地回答，并能層層遞進.在出示第二組數據時，教師可以讓學生自己來說規律.因為這時學生已經有了前面的學習經驗，可以自己找出這組規律.教師應放手讓學生探索，啟發、引導、鼓勵學生.在引導學生自己找后兩組數字的規律時，因為比較難，所以應該讓學生以同桌為一組進行討論，討論完后再請人回答，效果可能會更好.小組討論有利于學生發散思維，能夠更好地體現學生的主體性，調動學生學習數學的興趣.在教學過程中，教師要時刻牢記學生是學習的主體，自己要引導學生學習，因此提問的每句話都要有針對性，這樣才能更好地啟發學生.

任務二：涂色

填寫百數表后，讓學生拿出準備好的3支彩筆給十位是3的數涂上綠色，個位是3的數涂上黃色，個位和十位數字相同的數涂上粉色，讓每個學生在自己教材上涂一涂，增強他們的動手能力.當學生完成后，請他們站起來說一說：十位上的3和個位上的3分別表示的是什么意思？學生回答：“十位上的3表示的是3個十，個位上的3表示的是3個一.”并舉例說明個位數字和十位數字相同的數，請不同的學生來說說它的十位和個位上的數字都表示什么意思(例如“55”的個位上的“5”表示5個一，十位上的“5”表示5個十).

設計思路：通過動手涂色，學生體會到這些十位是3的數都在同一行(除30外)，個位是3的數都在同一列，個位和十位相同的數從左上到右下在同一斜行.涂色的過程，也是學生找規律的過程.在涂完顏色的百數表中，學生可以看到十位是3(除了30)的數在百數表的第4行，后一個數都比前一個多1；個位是3的數，它們在百數表的第3列，十位數字依次變大，每次增加1.學生通過涂色、觀察逐漸學會用自己的語言表達出這三組數的排列規律.

教學效果：涂色這個環節，班上學生都能涂正確，并且積極性很高，表現出很高的興致.對于個位上是3和十位上是3 的數，學生能夠很容易地觀察并表達出規律；對于個位和十位數字相同的數，學生能觀察出來但是表達不出規律.通過自己動手涂色，學生的積極性被調動起來，在涂色時能夠邊涂色邊觀察思考.這樣的教學活動有利于學生的邏輯思維能力的提升.

教學反思：在動手涂色這一環節，學生能夠快速完成.但是在涂色的過程中，教師發現有些學生是無序地涂畫，需要引導他們有序思考，為以后的學習打下基礎.數學是邏輯性很強的學科，所以教師要培養學生愛思考、愛動腦、愛歸納總結的意識.學生在描述這些數的規律時，語言表達不夠清晰準確.因此，教師需要加強學生的語言表達能力，課上給他們更多機會讓其表達自己的想法.例如，教師在總結規律之前，可讓學生在小組里說一說，當總結完成后，可讓學生在講臺上說，也可以多請幾位學生重復說，這樣可以培養學生的語言表達能力，增強他們的自信心.

任務三：找百數表中隱含的其他規律

通過對前兩個任務的學習，學生對百數表的認識又進一步了，第三個任務的學習主要是讓學生以小組為單位進行討論，得出百數表中的規律，再讓學生以小組為單位匯報小組討論得出的結論，最后由教師總結學生討論的結論.在學生討論之前，教師要先講明討論的要求，注意引導學生：找規律時可以橫著看、豎著看、左斜看、右斜看，可以找個位上的數字和十位上的數字之間的關系，行列之間的數的關系……讓學生從不同的方面來探究.

教師引導學生再次觀察百數表，探索里面的奧秘.首先，觀察百數表是由幾行幾列組成的，找到十行十列.接著，觀察每行之間的10個數的關系，發現這10個數是依次增加的，且每次增加1.這個總體框架能夠幫助學生更好地分析、總結規律.然后，觀察、分析每行數之間的關系，由點及面，先觀察行，每一行的數除了最后一個數是整十數外，其余數的個位數字依次增加1，十位數字都相同，讓學生了解到每一行的最后一個數是整十數.接著，找到相鄰兩行數之間的關系，后一行數的十位數字比前一行數的十位數字多1.最后，引導學生自己總結歸納這十行數之間的規律.在行的規律總結完后，教師可以讓學生進行小組合作，找出列的規律.由于在行的時候引導學生進行了規律總結，在總結列的規律的時候，教師就可以讓學生根據已有知識去總結歸納規律.在小組討論后，請小組派代表上去說說他們總結的規律，最后由教師總結列的規律：每列的個位數字都相同，十位數字依次增加1；相同行的后一列比前一列的個位數字增加1，十位數字相同，第一列的個位數字是1，第二列的個位數字就是2，依此類推，但是最后一列例外，最后一列的個位數字都是0，十位數字比前一個數增加1.這樣的教學，可以讓學生在教師的啟發引導下，自主探索出百數表的規律，激發他們學習數學的興趣.

設計思路：找規律這個知識點對于現階段的孩子來說具有一定的挑戰性，因為他們的思維處于形象具體階段，需要動手操作才能更好地解決問題.在第一個任務填寫百數表中，學生已經動手操作了，對于這些數的排列已經有了認識.在第二個涂色任務中，教師引導學生通過觀察涂色的數得出這幾組數的規律，使學生對規律的認識已經更上了一個層次，理解了一組數的排列規律、個位數字和十位數字的表示意義.涂色的任務可以引導學生總結規律，是學生參與實踐的過程，可以幫助學生更好地完成接下來的第三個任務：學生以小組為單位進行合作，觀察討論得出其他的規律.這三個任務層層遞進，循序漸進地引導學生自己探究出百數表中的規律，從第一步的填寫百數表，到給百數表中的某些數涂色找規律，再到讓學生自己探究總結，這三個環節環環相扣，充分發揮了學生的主體作用，將課堂還給了學生，讓學生在探索中得出規律.

教學效果：學生通過討論得出了百數表排列的其他規律，例如，橫著看第二行的前9個數的十位上都是1，第三行的前9個數的十位上都是2，…，第十行的前9個數十位上都是9.豎著看，第一列的個位上都是1，第二列的個位上都是2，…，第十列的個位上都是0.在自主探索的環節，通過觀察討論，各小組都得出了比較全面的規律，效果比較理想.需要注意的是，教師要對他們的語言描述準確性進行訓練.

教學反思：任務三的小組合作中，學生找規律找得比較全面，這一點還是比較成功的.在填寫百數表時教師沒有引導學生數一數有多少行和多少列，找一找每一行的數有什么關系，是怎么變化的，所以這里有部分學生未能完全理解十位上的數字和第幾行的“幾”的關系，例如第二行的十位數字是1，第三行的十位數字是2，…，第十行的十位數字是9.十位數字和行列之間的關系是：在十位數字上加1就是這個數所在的行；個位數字是幾就在第幾列，但是個位數字是0時，它在第十列.部分學生對這些關系存在困惑，對于給出的像“67”“38”這樣的數字不能一口答出它所在的行.對此，在討論之前，教師可以再引導學生觀察一下百數表，一起數數行和列會更有利于學生的討論.

二、總結反思

數學是一門比較理性的學科，規律性比較強.“數的順序”這節課的學習，通過讓學生自主探究規律讓學生學會在觀察中做到全面細致，這節課主要發展學生的思維，開闊學生的思路，提高學生學習數學的興趣.這節課，教師設計了三個環節，第一是出示四組數據讓學生找到這四組數據的規律，讓學生根據已有的數去觀察，讓他們去看、去想、去討論，之后充分發表自己的見解，從而發現這些已知數的規律和排列順序，調動起全體學生獲取知識的意愿.有了這種學習的欲望，學生就會產生主動學習的意識，從而發揮自己的主觀能動性，積極思考，在興奮活躍的氣氛中完成表格空白內容的填寫任務.第二是讓學生動手寫百數表，鍛煉他們的動手操作能力，再讓學生給幾組有規律的數涂色，通過涂色讓學生仔細觀察，得出這幾組數的規律，并能從這幾組數的規律中舉一反三地得出其他的規律.第三是在前兩次任務的基礎上，讓學生再次完整地分析百數表，通過小組合作進行討論，得出觀察到的結論.觀察百數表可以從上到下、從左到右、從小到大……這是一個開放性的問題，教師要啟發引導學生從不同的角度去觀察思考，使學生體會到在這張百數表中，包括很多有趣的數學知識.《義務教育數學課程標準(2011年版)》中指出，教材內容的呈現應體現過程性，體現重要的數學知識和方法的產生、發展和應用過程.“數的順序”這一課的核心思想就是讓學生經歷數學知識形成的過程.

小學數學的學習都是為更高階段學習奠定基礎的.因此，教師在教學過程中要讓學生學會學習，讓學生能夠提出數學問題、分析數學問題并能解決數學問題，這是我們每位教師都需要關注的問題.