高中數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之數學運算能力

李海龍

摘要：素質化教育的不斷深入促使高中數學教學目標發(fā)生轉變，以往的知識灌輸教學已然不適合當下的教學需要，固執(zhí)堅守只會阻礙學生在核心素養(yǎng)方面的發(fā)展.基于此，本文將以核心素養(yǎng)中的數學運算能力為探究對象，在充分認知教育實情的基礎上提出有利于培養(yǎng)學生運算能力的措施，以便為相關教學活動的優(yōu)化提供參考.

關鍵詞：高中數學;核心素養(yǎng);運算能力

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）18-0064-03

無論是從應試還是發(fā)展數學能力的角度來看，培養(yǎng)學生的運算能力都有著重要的意義.教師應當對現有教學模式作出調整，將數學運算訓練納入日常教學當中，讓學生有更多解決數學問題、鍛煉運算能力的機會.在教學安排得到優(yōu)化的情況下，學生也會逐步形成良好的學習習慣，更加主動地開展運算練習，從而在運算中積累經驗，深化對數學知識理論的了解，快速提升數學運算能力.

1 高中學生數學運算水平低的主要原因

數學運算能力作為數學六大核心素養(yǎng)之一，其培養(yǎng)工作已經受到教學工作者們的廣泛關注.結合教學實際可以認識到，當前有不少高中學生在解決數學題目時呈現出低水平的運算能力，而這也使得學生數學成績不理想，對數學學習逐漸喪失信心.究其原因，可以認識到這種狀況的產生主要可以歸咎于以下幾點，高中數學教師有必要對這些因素進行了解，然后再提出相應的訓練措施.

1.1 審題不清

高中階段的數學運算題中有不少需要事先審題，學生們在運算以前需要對圖形、文字作出分析，然后才能用已知的信息進行運算.但恰恰有很多學生在這項過程中就會出現問題，一些學生為了節(jié)約做題時間，一拿到題目就對已經知道的信息進行運算，全然不顧數字間的關系，這樣不僅不能節(jié)約時間，還會導致運算方向錯誤.還有，正確運算的前提是正確使用數據和公式，但是一些學生的解題過程中容易急躁，或者是在解題思路上產生偏差，這就使得學生會將錯誤的數字和公式應用于解題環(huán)節(jié).如此一來，解題的結果也就可想而知.

1.2 數字計算錯誤多

數字計算錯誤多是運算能力提升道路上的一塊絆腳石，數學是一門嚴謹的學科，在計算方面尤為如此，任何細微的誤差都會導致最終的錯誤.學生解題正確性不高有很大程度是因為計算過程不嚴謹，錯誤多，這種狀況的出現與學生的學習習慣有很大的關聯，如馬虎、不認真的學習態(tài)度，運算時比較隨意，沒有做到有序書寫;運算結束以后不加驗算，這些問題都會影響數學運算的正確率.我們都知道，保障解題的正確性主要從思路分析和實際計算兩點入手.但是在實際解題時，有些學生花費精力理清了數學思路，但是在計算時卻沒有考慮好合理性、簡潔性，想到什么就直接寫到草稿紙上，所以草稿紙上的計算過程雜亂無章，提取有效計算結果的時候也很容易受到干擾，即使得出了正確的計算結果也會在整理中消耗精力和時間，進而在復雜的計算中受到干擾，這樣也會在一定程度上妨礙正確答案的獲取.

1.3 解題過程混亂

解題方向正確是有序解題的前提條件，很多數學題目解答以前都要求學生分析題目，然后再確定解題方向.若是學生在運算一開始就找錯了方向，那么解題失誤也就無可避免，數學成績的提升更是無從談起;在解題過程中，部分學生會出現思維意識欠缺的問題，具體表現為邏輯思維能力差，題型變化以后就顯得一頭霧水;最后就是對解題的過程沒有反思，“學而不思則罔”這句話在數學中同樣有效，而且數學知識體系嚴密，如果學生不能經常對自己的解題思路進行反思，就無法穩(wěn)固數學基礎知識，這樣就會導致運算能力的發(fā)展事倍功半.

1.4 課堂學習效率低下

數學運算本身是對各項數學知識、公式的應用，所以提升數學運算能力的前提就是牢固掌握知識.結合教學實際來看，數學運算能力不佳的學生普遍存在知識掌握不牢、理解不到位的狀況.具體分析以后，可以將問題的癥結歸咎于課堂學習效率低下，高中階段的教學任務緊張、節(jié)奏快，教師在課堂教學中往往會拋出大量的知識點，對于具體的運算和解題思路則是一筆帶過.除此以外，數學教師和學生的交互也相對較少，教師雖然會對練習中的錯題進行講解，但卻無法了解到學生出現運算錯誤的原因，所以學生運算能力的提升比較緩慢.

2 高中核心素養(yǎng)理念下學生運算能力培養(yǎng)方式

2.1 幫助學生養(yǎng)成良好的運算習慣

保持良好的運算習慣有利于提審審題正確性，幫助學生穩(wěn)定持續(xù)地提升運算能力.上文中已經提到審題不清是學生運算水平低的重要原因，教師在運算教學中應當規(guī)范學生的審題行為.部分學生為了提升解題效率，在做題時比較心急，經常只憑經驗判斷解題思路，然后再將關鍵數值納入公式中進行運算.這種行為雖然有時可以為學生帶來便利，但是審題不清帶來的失誤風險也同樣不可忽視.為此，教師在運算訓練中要教會學生審題，在仔細斟酌文字后將題目中出現的數字關系列出，然后再思考題目的最優(yōu)解.在解題時應當盡量保證書寫規(guī)范、計算流程整潔，這樣才能為后續(xù)的驗算提供便利.除此以外，教師要培養(yǎng)學生養(yǎng)成自主訓練學習的好習慣，畢竟教師的時間、精力有限，想要兼顧到每個學生的運算訓練幾乎不可能實現.不過這并不意味著教師作用的缺失，教師要結合學生的信息反饋做出適當引導.例如在自主訓練剛開始時，教師可以專門用一堂課開展運算活動，讓學生明白教師對運算的重視，并對學生進行自主訓練方法教導.2.2 引導學生持續(xù)學習

數學運算能力的提升并非一蹴而就的過程，高中數學教師在培養(yǎng)學生運算能力時不能操之過急，而是要做好長期教學的準備，盡可能的引導學生走上學習的正途.因此，教師要從以下幾點入手，首先是強化課堂教學效果，高中數學知識囊括概念、公式等多種形式，學生們在運算時經常要用到多重公式，如三角函數、雙曲線定義等，為了讓學生在解題時從容進行運算，就必須給出針對性、目的性的練習，幫助學生掌握和鞏固各類知識;其次，數學運算能力的提升需要持之以恒的努力，不少學生學不好數學就是因為害怕犯錯，逐漸失去對數學的信心.

2.3 注重基礎訓練

數學運算的過程中，學生需要對運算對象、運算方向、運算法則和計算結果等環(huán)節(jié)合理兼顧.為了讓學生的數學運算能力有序的發(fā)展，教師還是要從基礎訓練的角度入手，讓學生對基礎運算法則形成基本認識以后再做題積累經驗.所以說，教師在培養(yǎng)學生數學運算能力時，應當有意識地增加知識訓練內容，引導學生將題目對應的公式、概念應用到運算中，促使學生將所學知識應用于解題當中.

例1如圖所示：B、C分別為橢圓x2a2+y2b2=1的上下端頂點.F1和F2則分別是橢圓的左右焦點，將頂點B和焦點F1連接后再延長，得到D點.然后再將點C和點D連接，點B和F1連接，得CD和F1B.若是tan∠F1BO=34，那么直線CD的斜率是多少？

解析當學生學習完本章內容以后，對二倍角、斜率等基本概念都已經有所了解，所以在解題時的思路比較清晰.學生在作答時，通常會假設MN為經過橢圓中心的一條弦，然后再將點N和橢圓上的點P連接起來.此時直線PN和PM的斜率和橢圓長半軸、短半軸滿足KPNKPM=-b2a2，再結合題目中給出的tan∠F1BO=34，可以得出直線BD的斜率，也可以求出CD斜率.由此可見，數學概念和公式是保證運算的基礎條件，教師在實際教學中要注重基礎知識的訓練，讓學生用牢靠的知識儲備和正確的理解處理數學問題，以此促進運算能力的提高.

3 結合學生需求展開運算訓練

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以學生為出發(fā)點和落腳點，在實施教學時必然要將學生當作主體，即使是運算訓練中也要如此.教師在訓練活動中要時刻關注學生的反饋意見，根據學生的發(fā)展需求和建議調整訓練活動.尤其需要注意的是，不同的學生在做題時選擇的方式各不相同，教師可以以此為契機培養(yǎng)學生的一題多解思維.實際上，一題多解可以在很大程度上體現出學生的運算能力，在課堂上可以適當留出時間讓學生參與不同解題的研討，經過思考和討論以后，學生對數學知識的認知會變得更加深刻.

例2求經過兩條直線x +2y-1=0 和2x -y-7=0 的交點，且垂直于直線x+3y-5=0的直線方程.

解析在解決這道題目時，學生們通常會采用聯立方程組的形式計算出x、和y的值，然后再確定交點為（3，1）.計算出直線x+3y-5=0的斜率為-13以后就能得出所求直線的斜率為3.經過一系列的計算后，學生最終求得直線方程3x-y-10=0.

4 優(yōu)化運算策略，明確運算方向

運算策略是學生經過長時間練習的經驗總結，從某種角度來說就是“解題套路”.學生使用方法總結快速解題是運算能力發(fā)展的必然結果，當然教師要指導學生有選擇地使用套路解題，而不是在固定思維的桎梏下限制自身核心素養(yǎng)的長期發(fā)展.在高中數學分類討論問題中，學生經常會因為運算方向不清晰花費大量時間解題，有時甚至付出了時間和精力也不能得到正確的答案.為了在考試中取得優(yōu)勢，學生要縮短思考時間，盡量避開不必要的思考，以免思維混亂、運算方向被干擾.

例3不等式x2-4x+p+x-3≤5，當x最大值為3時，p的值為多少？

解析解決此類題型時，學生看到題目的第一個念頭就是將絕對值代入不等式，然后再對p值的存在情況作討論.但是從題目可以看出來絕對值的存在造成了不小的干擾，若是堅持使用代入討論的方法，學生就會花費很多的時間，在考試時間有限的情況下，這種方法明顯不合適.轉而應當從最大值是函數的端點值出發(fā)，再借助不等式的性質將參數具體化，將端點代入后，得出8和-2兩個值，又p=-2時不滿足題意，所以p=8.

在高中數學中培養(yǎng)學生運算能力的重要性不言而喻，教師必須在充分認識到運算能力對提升學生數學成績、培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)積極作用，用合理的教學手段在日常教學活動中強化運算能力培養(yǎng)，有效提高學生運算正確率，讓學生在取得良好成績的同時重拾學習數學的信心.

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