白蘿卜種子顆粒模型離散元接觸參數標定與試驗

閆建偉， 魏松， 胡冬軍， 劉啟合， 張富貴

（貴州大學機械工程學院，現代制造技術教育部重點實驗室，貴陽 550025）

白蘿卜具有豐富的營養(yǎng)元素和應用價值，其產量和種植面積在近些年大幅度上升，傳統(tǒng)的人力播種方式難以滿足生產需要，推進白蘿卜播種機械化迫在眉睫[1]。近年來，計算機技術與離散單元法（discrete element method，DEM）的快速發(fā)展為播種機械的設計及優(yōu)化提供了有力的基礎。DEM廣泛用于仿真分析農業(yè)散體物料與裝備機械間的相互作用關系，其對于農業(yè)工程未來的發(fā)展起著關鍵作用[2]。而農業(yè)物料顆粒作為農業(yè)機械播種裝備的介質，其接觸關系和動態(tài)響應特性直接影響農業(yè)裝備工作性能[3-5]。因此，合理的種子顆粒仿真模型對于優(yōu)化農業(yè)播種裝備至關重要。當采用顆粒聚合方式建立顆粒離散元模型時，填充顆粒半徑越小、數量越多就越能接近種子的真實形態(tài)，但會大規(guī)模增加離散元模擬的仿真量和仿真時間。

在應用DEM進行農業(yè)顆粒物料參數標定初期，直接選用EDEM軟件中簡單的球形顆粒代替顆粒物料。在實際問題中，多數農業(yè)物料顆粒形狀不規(guī)則，用球形顆粒標定的參數進行仿真易造成失真。隨著離散元單元理論和建模技術的快速發(fā)展，對小顆粒、形狀不規(guī)則顆粒的建模得到不斷健全和完善。王云霞等[6]用原顆粒聚合體的方法建立玉米種子仿真模型，得到3種不同形狀的玉米離散元模型，標定后的玉米物性參數與所選用玉米品種真實的物理特性較為接近；于慶旭等[7]等用采用多球粘結模型建立了不同填充半顆粒半徑的三七種子離散元模型；戴飛等[8]基于多球粘接原理建立不同亞麻脫粒物料脫粒過程中種子、葉片、莖稈和粉塵4種類型離散元模型，用于亞麻脫粒料分離清選過程模擬與試驗。

為了節(jié)省計算時間，Zhang等[9]利用放大的水稻顆粒模型，采用虛擬試驗設計方法對未脫殼水稻顆粒的休止角進行了預測，將大米顆粒的形狀放大3倍，然后用7個大米顆粒與放大的大米顆粒相匹配的方法進行近似代替，在保證仿真精度前提下，節(jié)省了60%的計算時間；張榮芳等[10]借助三維掃描與逆向擬合方法獲取水稻種子外形，通過多球粘結建立不同填充半徑顆粒水稻離散元模型，并結合仿真和臺架試驗得出最佳水稻氣固耦合仿真模型；Deshpande等[11]將離散元與計算流體力學模型相結合進行模擬，研究了不同顆粒半徑顆粒球形度、空隙率和壓降在各種流體條件下的復雜關系；Yang等[12]采用顆粒重疊法建立了不同半徑煤粒仿真模型，以堆積密度、孔隙率及仿真與實際試驗的誤差為指標，得到了3種較為精確的接觸模型和相互作用參數。

現有物料參數標定中顆粒模型的選擇大多數選擇既定的填充顆粒半徑大小，并未分析仿真顆粒球形半徑對仿真時間和精度的影響。仿真顆粒模型通過簡單手動填充或者自動填充2種方式建立，前者仿真精度不高，容易出現失真問題；后者建立的仿真顆粒模型雖然精度比前者高，且得出的數據誤差較小，但其選擇填充半徑不經過具體的討論而直接采用，容易造成大量計算時間的浪費，且仿真相對精度提升效果不明顯。本文針對不同填充半徑白蘿卜種子離散元進行接觸參數標定，并結合仿真時間與仿真精度確定了白蘿卜種子離散元仿真模型最佳顆粒填充半徑，以期為其排種器設計和研究提供一定的參考。

1 材料與方法

1.1 堆積角測定

供試材料為先科沃達白玉2號白蘿卜種子，由貴州大學農學院提供。經測量，白蘿卜種子平均長度4.23 mm，平均寬度3.47 mm，平均厚度3.16 mm，含水率8%。選取3 000粒三軸尺寸在平均值附近的白蘿卜種子進行堆積試驗。物理堆積角實際測量裝置為無蓋有機玻璃盒，其長、寬、高均為50 mm，玻璃板厚度為3 mm；底板長、寬均為200 mm，玻璃板厚度3 mm。滑落堆積試驗時，將白蘿卜種子從有機玻璃盒上方放入，種子自然下落在裝置中，當種堆靜止不動時，向上抽出右側擋板種子向開口滑落并堆積，待種群穩(wěn)定時，形成的斜面與水平面即為堆積角，如圖1所示。重復5次，利用數碼相機將每次試驗結果垂直于種堆坡度角進行拍攝。

圖1 測量裝置Fig.1 Measurement device

1.2 仿真模型構建

1.2.1 輪廓模型 本文選取長、寬、厚與平均值相近的白蘿卜種子建立其輪廓模型，白蘿卜種子顆粒較小，故對選取的種子進行紅蠟著色處理以便于掃描。白蘿卜種子外形不規(guī)則，為了更為精確地建立輪廓模型，基于逆向工程理論，運用EinScan-3D掃描儀采用藍光拍照式掃描白蘿卜種子外輪廓，得到白蘿卜種子的點云數據，將點云數據導入UG軟件中轉換為多邊形，通過刪除噪點、整體光順、去除釘狀物等優(yōu)化處理得到白蘿卜種子輪廓模型（圖2），導出.stl格式的白蘿卜種子顆粒輪廓模型文件。

圖2 白蘿卜種子輪廓模型Fig.2 Radish seed contour model

1.2.2 離散元模型 將UG軟件導出的格式為.stl的白蘿卜種子三維模型作為幾何體導入到EDEM2019軟件中，選擇白蘿卜種子內部上端為顆粒生成工廠，球形顆粒接觸模型為Hertz-Mindin無滑移模型，為使球形顆粒填充效果好，設定較小的碰撞恢復系數、動靜摩擦系數和較大的重力加速度。采用不同的填充球形顆粒半徑范圍0.10～0.35 mm，步長0.05；待球顆粒填充滿白蘿卜種子模型后，在EDEM后處理界面中導出所有球顆粒坐標數據（球形顆粒半徑、編號和中心坐標）并對坐標數據進行處理。將仿真時間歸零，導出.xml格式的文件，將坐標數據插入到dec文件中，在新建的EDEM文件particle項中導入此dec文件后，EDEM軟件會自動生成白蘿卜種子粒模型。最終得到不同填充數目的白蘿卜種子離散元模型。

1.3 顯著性參數確定方法

Plackett-Burman試驗是基于目標響應與各因素之間的關系，比較各個因素2水平間的差異來確定因素顯著性[13]。為準確尋找仿真參數中具有顯著效應的參數及范圍，本文以填充半徑為0.3 mm的白蘿卜種子模型為例進行Plackett-Burman試驗，以白蘿卜種子堆積角為響應值，對仿真接觸參數的顯著性進行篩選。

基于已有研究進展[14-18]和大量預試驗，確定本文采用的仿真參數設置，如表1所示。

表1 仿真試驗參數Table 1 Parameter in simulation experiment

以Design-Expert軟件進行Plackett-Burman試驗設計，對仿真接觸參數進行篩選，仿真試驗參數水平如表2所示。

表2 Plackett-Burman試驗參數Table 2 Parameter of Plackett-Burman test

1.4 顯著接觸參數標定方法

本研究結合文獻[14]和預試驗取值（白蘿卜種子-有機玻璃恢復系數0.4、白蘿卜種子-有機玻璃滾動摩擦因數0.007、白蘿卜種子-有機玻璃恢復因數0.2和白蘿卜種子-白蘿卜種子滾動摩擦因數0.01）進行參數標定。應用Design-Expert軟件設計Box-Behnken試驗，通過響應面建立二次回歸模型對堆積角尋求最優(yōu)解。以x2（白蘿卜種子-有機玻璃靜摩擦因數）、x5（白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦因數）為試驗因素，堆積角θ為試驗指標。堆體仿真試驗因素的水平如表3所示。

表3 Box-Behnken試驗因素編碼Table 3 Factors and codes of Box-Behnken test

1.5 驗證評價

將不同填充半徑顆粒半徑的白蘿卜種子離散元模型標定后的接觸參數帶入EDEM軟件中分別對進行堆積角仿真試驗，每組堆積試驗重復5次，取其平均值，同時記錄每組仿真堆積角試驗所用的實際時間。并計算與實際堆積角27.88°相對比計算其相對誤差率，如式（3）所示。

式中，θ′為堆積角仿真值，（°）；,θ為堆積角實測值，（°）。

2 結果與分析

2.1 白蘿卜模型填充效果分析

結合圖3和表4可知，填充球半徑越小，其所需顆粒越多；當填充半徑大于0.3 mm時，其顆粒數量相對穩(wěn)定，當顆粒填充半徑越小時，其填充數量差異較大。圖4為不同填充球半徑的白蘿卜離散元模型，可以看出，填充半徑越小，白蘿卜種子的顆粒模型圖與實物的外形更為相似。

圖3 不同半徑球形顆粒填充的白蘿卜種子模型Fig.3 Radish seed model filled with spherical particles with different radius

圖4 不同填充球半徑的白蘿卜種子離散元模型Fig.4 Discrete element model of radish with different radius of filling ball

表4 白蘿卜種子仿真模型對應填充球半徑與數量Table 4 Radius and quantity of filling balls corresponding to white radish seed simulation model

2.2 堆積角的實驗測定結果

堆積角測定中所采集的圖像及其處理結果如圖5所示。可以看出，堆積輪廓擬合曲線與堆積輪廓重合度理想，說明堆積角設計合理。形成的堆積角如表5所示，堆積角的平均值27.88°，極差1.86°，標準差為0.669 0°。可知，形成的堆積角差異不大，因此，該結果可以用于仿真試驗時白蘿卜種子顆粒模型接觸參數標定的目標值。

圖5 堆積角圖像處理Fig.5 Image processing of natural stacking angle in experiment

2.3 堆積角的仿真結果分析

從表5可以看出，實際堆積實驗測定的堆積角平均值27.88°已包含在仿真模擬實驗結果中，這表明試驗因素水平選取合理。并且第3組試驗結果與實際堆積試驗結果最為接近，表明該組試驗的參數最接近所求參數。圖像處理結果如圖6所示，可見，堆積角輪廓擬合線與實際輪廓邊緣重合較多，說明仿真處理結果能夠真實反應堆積輪廓。

圖6 模擬堆積角圖像處理Fig.6 Image processing of response angle in simulation

表5 堆積角測量結果Table 5 Measurement results of natural stacking angle

2.4 Plackett-Burman試驗結果分析

利用Design-Expert軟件對表6結果進行方差分析，得到各參數顯著性如表7所示。由表7可知，白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦因數和白蘿卜種子-有機玻璃靜摩擦因數對顆粒堆積角影響極其顯著；白蘿卜種子-白蘿卜種子碰撞系數對顆粒堆積角影響較為顯著；白蘿卜種子-有機玻璃滾動摩擦因數、白蘿卜種子-有機玻璃恢復系數對顆粒堆積角影響極小。

表6 Plackett-Burman試驗設計及結果Table 6 Design and results of Plackett-Burman test

表7 參數顯著性分析Table 7 Analysis of parameters of significance

2.5 Box-Behnken試驗設計及結果分析

按照表8中所設定的仿真參數模擬堆積試驗，共進行17組試驗，試驗方案與結果如表8所示。可以看出，目標堆積角27.88°也包含在仿真模擬實驗結果中，這表明Box-Behnken試驗因素水平選取合理。同時由表中數據可知堆積角會隨著白蘿卜種子-有機玻璃靜摩擦系數x2，白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦系數x5的增大而增大。進一步說明得到的顯著性參數結論合理有效。

表8 Box-Behnken試驗設計及結果Table 8 Design and results of Box-Behnken test

利用Design-Expert軟件對仿真試驗結果進行方差分析，可得堆積角θ的回歸模型如下。

Box-Behnken試驗模型方差分析結果如表9所示，擬合回歸模P＜0.000 1，說明堆積角與回歸方程模型擬合度極顯著；其中白蘿卜種子-有機玻璃靜摩擦系數（x2）和白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦系數（x5）的P值均小于0.01，說明參數x2、x5對堆積角影響極其顯著；決定系數R2（0.963 1）和校正決定系數R2Adj（0.946 4）均接近1，說明模型與實際試驗擬合良好，說明試驗合理有效；失擬項P＞0.05，說明不存在其他影響指標的主要因素存在；變異系數為1.60%，表明試驗可靠性較高；試驗精度AP=27.971，說明模型具有較高的精確度。

表9 Box-Behnken二次回歸模型方差分析Table 9 Anova of modified model of Box-Behnken

利用Design-Expert軟件的優(yōu)化模塊，以實際堆積角27.88°為目標，對模型進行最優(yōu)解化求解。目標及約束方程如下。

由此，得到優(yōu)化結果為白蘿卜種子-有機玻璃靜摩擦因數為0.53，白蘿卜種子-白蘿卜種子靜摩擦因數為0.39。按照上述方法，分別對其他5種不同填充半徑顆粒的白蘿卜離散元模型進行白蘿卜種子-有機玻璃靜摩擦因數和白蘿卜種子間靜摩擦因數標定，標定結果如表10所示。可以看出，當不同填充半徑顆粒半徑的白蘿卜離散元模型，其仿真試驗得出的參數結果存在顯著差異，當填充半徑大于0.3 mm時，白蘿卜種子-白蘿卜種子間靜摩擦因數變化較大，說明該條件下仿真精度明顯下降，也進一步驗證上文參數標定結果，即白蘿卜種子-白蘿卜種子對白蘿卜種子物料特性的影響最大。

表10 不同填充半徑白蘿卜種子離散元模型標定接觸參數結果Table 10 Calibration of contact parameters of radish with different filling radius using discrete element model

2.6 驗證結果分析

將標定后的不同填充半徑顆粒的白蘿卜種子離散元模型的接觸參數帶入EDEM軟件進行堆積試驗，其結果如表11所示。可以看出，當顆粒填充半徑越大，其仿真計算時間越短，但是仿真相對誤差率增加；顆粒填充半徑越小，其仿真相對誤差率越小，但其仿真計算時間越長。當顆粒填充半徑大于0.25 mm時，仿真相對誤差變化較大，當顆粒半徑大于0.20 mm時，仿真時間相對穩(wěn)定，變化較小。故綜合仿真時間與精度，顆粒填充半徑最佳為0.25 mm時，其填充顆粒球半徑最佳。

表11 不同填充半徑顆粒離散元模型仿真與真實試驗結果Table 11 Simulation and real test results of particle discrete element model with different filling radius

3 討論

當采用多球粘接建立離散元仿真模型時，球形顆粒直徑越小越接近種子實際輪廓，仿真精度越高，但球形顆粒的數量越多，仿真時間越長，易造成資源浪費等問題。現有物料參數標定的研究中，很少分析所建立模型的合理性和說明模型的選擇依據。針對先科沃達白玉2號白蘿卜種子，采用Plackett-Burman試驗篩選出對白蘿卜種堆積角影響極其顯著的因素為白蘿卜種種子-有機玻璃靜摩擦因數、白蘿卜種子間靜摩擦因數。依據Box-Behnken試驗，建立并優(yōu)化2個極顯著參數與堆積角間的二次回歸模型，以實際堆積角為目標，對回歸方程進行最優(yōu)求解，得到不同填充半徑顆粒的白蘿卜種子-有機玻璃靜摩擦因數以白蘿卜種子間靜摩擦因數。結合仿真時間和仿真精度得到白蘿卜種最佳填充半徑為0.25 mm，其仿真時間耗時較低且仿真精度較高。但是，需要指出的是，由于白蘿卜種子品種繁多、顆粒形狀極不規(guī)則，物理性質分布較寬，因此，若對比試驗結果誤差數據存在出入，需對白蘿卜種子模型間參數重新標定。