黏度時變雙液漿盾構壁后注漿過程數值模擬研究

李文廣,王東武,張晨光,陳敬軒,曹宏濤

(1.中鐵十八局集團第五工程有限公司,天津 300450;2.浙江工業大學 土木工程學院,浙江 杭州 310023)

盾尾壁后注漿工作多數基于工程經驗,缺乏科學、合理的理論指導,導致注漿工程施工效果難以把控,盾構隧道變形[1-2]、破損[3]和滲漏等工程問題頻頻發生,維修成本高昂[4]。因此,深入探究各類注漿施工參數與注漿擴散形態的關系極具工程指導意義。目前,相關學者在盾構壁后注漿漿液填充擴散機理方面做了一定的研究工作。白云等[5]以單位時間內形成的盾尾空隙為漿液充填的橫斷面,推導出盾尾空隙橫斷面內漿液壓力分布模型;李志明等[6]進一步將盾構同步注漿的填充分解為環向填充和縱向填充兩個獨立的階段,沒有考慮漿液縱橫向擴散的相互影響,得到了環向填充及縱向填充的力學模型及計算方法;李培楠等[7]則建立了盾尾同步注漿縱環向整體擴散理論模型;胡長明等[8]基于簡化假設條件分析了盾尾環向流體微元空間力學特性,建立了漿液在盾尾空間中的二元流環形填充擴散模型;茍長飛[9]建立了單液漿同步注漿時的扇形充填擴散模型;陳少波[10]依托南京軌道交通L5項目,分別采用環向獨立模型和整體填充擴散模型對漿液壓力分布模式進行計算分析,證實了整體填充擴散模型的準確性優勢。然而，目前相關學者對盾構注漿填充擴散的縱橫向耦合擴散研究甚少,值得進一步探究。

就材料而言,盾構壁后注漿主要采用以下兩種漿液:以水泥為主的單液型漿液和以水泥-水玻璃(C-S)為主的雙液型漿液。單液漿雖然流動性能好,利于填充擴散,且原料便宜,但是其往往存在稀釋離析或篩濾流失等問題。而C-S雙液漿中水玻璃類漿液起到速凝作用,該漿液有著流失少、泵送時材料分離度小、短期和長期強度均比較大、體積收縮低以及凝結時間短等優勢[11-12],被越來越多地應用于盾尾同步注漿施工。然而雙液漿凝結時間快(黏度時變特性不可忽略),在壁后注漿往往留有未充填的空隙,不能保證100%填充,會影響盾構注漿施工安全。目前的注漿研究鮮有考慮雙液漿黏度時變性對注漿填充的影響[13]。因此,筆者深入探討雙液漿黏度時變性和施工參數對漿液縱橫向耦合擴散的影響。基于多物理場耦合有限元軟件COMSOL,模擬雙液漿在盾尾間隙的三維局部填充擴散過程。通過控制變量,系統分析了漿液黏度時變性、入口注漿壓力和注漿孔位置對注漿填充擴散特征的影響,以期為注漿工程采取合理的注漿策略提供參考。

1 有限元模型創建

COMSOL軟件應用于非牛頓流體流動的模擬運算已經相對成熟[14-16]。劉人太等[14]針對水泥-水玻璃漿液與高聚物改性水泥漿液,應用COMSOL建立動水條件下裂隙注漿擴散的數值模型,研究動水條件下裂隙注漿擴散規律，分析不同黏度時變性、初始動水流速與注漿速率對注漿擴散的影響,并將數值模擬結果與模型試驗進行對比,驗證了數值模擬方法的有效性;高芙蓉[15]以脲醛樹脂漿液為研究對象,在COMSOL中還原了室內注漿模擬中漿液的黏度時變性,并研究了漿液在含水砂層中的擴散機制,驗證了脲醛樹脂漿液對流砂的治理效果;楊志全等[16]依托COMSOL平臺,通過二次開發得到考慮多孔介質迂回曲折效應的冪律流體滲透注漿的模擬程序,并以此開展不同水灰比水泥漿液在礫石土體中滲透注漿過程的數值模擬。

筆者基于漿液和空氣兩相流體的相互關系,且考慮兩流體在擴散全程均為層流狀態,將COMSOL流體力學模塊中的層流物理場與兩相流物理場進行耦合,對不同工況的盾尾同步注漿進行數值模擬計算,兩相的界面追蹤計算采用相場方法,對漿液的空隙填充過程進行數值模擬,漿液和空氣在整個計算區域內的分布采用體積分數法進行表征。

1.1 物理場控制方程

1.1.1 層流接口的控制方程

模型基于Navier-Stokes方程模擬流體的質量和動量傳遞,為了考慮表面張力的影響,在控制方程中包含表面張力項,因此采用的Navier-Stokes方程為

(1)

(2)

1.1.2 相場接口的控制方程

在相場接口中,兩相流動力學由Cahn-Hilliard方程控制。該方程用于跟蹤不相溶的兩種液體的擴散界面。擴散界面定義為無量綱相場變量φ從-1到1的區域。在COMSOL中求解時,Cahn-Hilliard方程分成兩個方程,即

(3)

(4)

式中:u為流體速度矢量,m/s;λ為混合能量密度,N;ε為界面厚度參數,m;γ為遷移率,(m3·s)/kg;ψ為相場助變量。

在相場接口中,各種流體的體積分數為

(5)

(6)

式中:Vf1為流體1的體積分數;Vf2為流體2的體積分數;φ為無量綱相場變量。

在筆者模型中,空氣定義為流體1,漿液定義為流體2。后處理時,以兩相體積分數各為0.5的等值面為相界面,追蹤漿液的實時擴散面。

1.1.3 多物理場的耦合方程

多物理場耦合特征通過以下表達式定義混合物跨兩相界面平滑變化的密度和黏度,分別為

ρ=ρ2+(ρ1-ρ2)Vf1

(7)

μ=μ2+(μ1-μ2)Vf1

(8)

式中:μ為流體黏度,Pa·s;下角標1,2分別表示流體1和流體2;其他符號含義同上。

1.2 幾何創建、邊界條件及基本參數

參考杭州下沙隧道工程盾構施工段的相關參數,構建局部注漿模型。基于化曲為直的簡化思想,將弧形的局部盾尾間隙創建為7 000 mm×2 000 mm×200 mm的長方體空腔,并在前側面的居中位置設定直徑為80 mm的同步注漿管口,長方體空腔的兩側設為無壓出流邊界。其他壁面則設為無滑移壁(圖1)。采用自由四面體網格進行劃分,網格劃分示意圖見圖2。

圖1 三維幾何建模Fig.1 Three-dimensional geometric modeling

圖2 網格劃分(單位:mm)Fig.2 Mesh division (unit: mm)

模型計算初始狀態設定局部盾尾間隙內填充相為空氣,而注漿管道內的初始填充相為漿液,因此初始的兩相界面位于注漿管體與待填充腔體的銜接面上。在恒定注漿入口壓力條件下,漿液逐漸擴散并填充盾尾間隙,完成局部間隙的填充。

創建如圖3所示的3條觀測壓力場與速度場的觀測線,所有觀測線均處在盾尾間隙水平對稱面上。其中,觀測線1通過注漿孔圓心且平行于側面出口;觀測線2平行于盾尾間隙前側壁面且與其相距100 mm;觀測線3平行于右側出口且與其相距100 mm。觀測線1將表征注漿入口正前方漿液注入方向的壓力場分布與速度場分布;觀測線2將表征與注漿方向垂直的橫向壓力場分布與速度場分布;觀測線3的觀測結果則反映了出口邊界附近的壓力場與速度場的分布情況。

圖3 觀測線布置Fig.3 Observation wire cloth

1.3 計算工況

為研究漿液黏度時變性、入口注漿壓力以及注漿孔位置對局部填充注漿的影響,共設定6種計算工況以供后期對比分析。考慮到漿液在配制完成后還需一段時間從調配位置運輸到盾尾[17],設其黏度μ=0.018 64(t+50)2.066,單位為Pa·s;工況1,2,3采用不同的入口注漿壓力,分別為100,200,300 kPa;工況1,5,6將盾尾間隙局部模型與重力的夾角設定為90°,60°,30°,從而模擬不同位置注漿孔的漿液擴散特征;工況4不考慮漿液的黏度時變性,認為漿液黏度值始終為t=0 s時的黏度值60 Pa·s,將其作為工況1的對照組,探究漿液黏度時變性對填充擴散的影響。綜合以上各類參數的設定,通過控制變量的研究方法得出不同因素對漿液填充的影響。

表1 算例參數Table 1 Example parameter setting

2 漿液擴散典型工況分析

2.1 漿液擴散形態分析

當盾尾間隙局部模型與重力的夾角為90°時,在不同漿液黏度及入口注漿壓力條件下,漿液的擴散形態具有相似性。因此,選擇典型的工況3進行漿液的擴散形態分析,取6個代表時刻的漿液體積分數剖面圖反映漿液的整個擴散過程。圖4為工況3漿液擴散形態圖,黑色輪廓線代表兩相的分界面,即漿液的擴散邊界。由于注漿條件、幾何尺寸及邊界條件的對稱性,漿液的擴散形態整體呈現出對稱性。擴散初期,漿液自注漿入口開始以扇形形態逐漸擴散,當漿液擴散面抵觸到后壁時,漿液擴散面開始分成左右對稱的兩個界面向兩側開口繼續擴散,直至填充整個盾尾間隙,完成局部填充。

圖4 漿液擴散形態(工況3)Fig.4 Slurry diffusion pattern (case 3)

2.2 速度場與壓力場變化規律分析

2.2.1 速度場特性分析

以工況3測線上的速度場變化為例(圖5),說明注漿過程中流體速度場隨時間的發展規律。考慮到漿液的黏度時變性,即漿液黏度隨時間推進不斷增大。在入口壓力恒定的條件下,入口處注漿流速隨著時間推進銳減,觀測線1與2中其他觀測點的速度也隨時間的推進而減小。此外,隨著漿液擴散邊界的發展,相同點后側的漿液更為廣泛,且黏度更大,從而提高了對該點的漿液推進阻力,這也是導致速度場值隨著時間推進而逐漸減小的原因。觀測線1與觀測線2沿著y軸和x軸的速度場值分布基本相似,速度下降梯度在靠近注漿處最大,隨著遠離注漿口的位置逐漸減小。

圖5 工況3速度場Fig.5 Velocity field of case 3

2.2.2 壓力場特性分析

以工況3的3條測線上的壓力分布為例(圖6),說明注漿過程中壓力場隨時間的變化情況。由圖6可知:觀測線1與2的壓力峰值均位于注漿口處,流體壓力以注漿口為中心向四周遞減。這是因為隨著注漿范圍增大,流體壓力因內部剪切和邊界摩擦沿程損失。考慮到漿液的黏度時變性,流速隨著黏度增大而減小(圖5)。根據流體力學中壓力衰減與流速關系,流體流速越小,流體壓降梯度越小[18]。因此,觀測線1遠離注漿口的壓力值隨時間推進略有提高。觀測線2的壓力值呈對稱分布,流體壓力隨距離的變化規律和時間的推進規律與觀測線1基本相同,即流體壓力隨著距注漿口距離的增大而不斷減小。隨著時間的推進,流速降低,因此沿程壓力損失逐漸減小,遠離注漿口的壓力略有提高。在觀測線2的兩端,由于出流邊界的壓力始終為0,導致壓力場最終均趨于0值。觀測線3表征了沿著出口邊界附近的壓力分布規律。由于兩側出口附近的區域與注漿入口相距較遠,且緊挨著出口邊界,因此這些區域表征為相對均勻的氣體低壓場。通過對觀測線3不同時刻壓力場的對比分析,可以得出流體壓力隨時間的推進(即隨漿液的擴展)而提高。在t=160 s時,由于漿液擴展到了觀測線3的位置,在該時刻的局部區段壓力(漿液壓力)明顯增大。

圖6 工況3壓力場Fig.6 Pressure field of case 3

3 不同參數對漿液擴散規律的影響

3.1 不同黏度模型漿液擴散規律

為研究雙液漿黏度時變性對漿液擴散的影響,對工況1,4的模擬結果進行對比分析,結果如圖7所示。在整個填充擴散過程中,相同時刻下不考慮漿液黏度時變性的漿液擴散面始終比考慮漿液黏度時變性的漿液擴散面發展更為廣泛。

圖7 工況1,4漿液擴散面(t=30 s)Fig.7 Slurry diffusion surface of case 1 and 4 (t=30 s)

進一步分析模擬結果中盾尾間隙觀測線數據,探究黏度時變性對速度場和壓力場的影響作用。工況1,4的觀測線對應的速度分布如圖8所示,壓力

圖8 工況1,4速度場(t=30 s)Fig.8 Velocity field of case 1 and 4 (t=30 s)

分布如圖9所示。因為雙液漿黏度的增加使得漿液流動過程中受到的摩擦阻力和內部剪切增大,造成流體動能在傳遞過程中的損耗提高,最終導致漿液壓力場和速度場的減小[19]。因此,黏度與速度場、壓力場呈負相關。在考慮漿液黏度時變性的工況中，隨著時間推進漿液黏度增加,故在相同時刻下工況4的速度場與壓力場比工況6的速度場與壓力場更小。因此,在考慮漿液黏度時變性的工況中,漿液的整體擴散過程先快后慢。由此看來,雙液漿的黏度時變性對漿液的填充擴散發展速度影響顯著,在數值模擬和理論計算中均不可忽略。進一步對漿液擴散面在y軸方向上的推進距離d進行量化分析,結果如圖10所示,經數據擬合得到工況1,4的d—t曲線的函數方程。考慮漿液為常黏度工況的d隨t增長迅速;考慮漿液黏度時變性工況的漿液因黏度的不斷提高,擴散阻力不斷增大,使得d隨t的發展由快轉慢,這正是實際工程中注漿不充分的主要原因。

圖9 工況1,4壓力場(t=30 s)Fig.9 Pressure field of case 1 and 4 (t=30 s)

圖10 工況1,4的擴散距離擬合曲線Fig.10 Diffusion distance fitting curve of case 1 and 4

3.2 不同入口注漿壓力下的漿液擴散規律

如圖11所示,對比入口注漿壓力分別為100,200,300 kPa時漿液的填充擴散結果。通過對比分析可得：在相同時刻下,隨著注漿壓力的提高,漿液填充擴散發展越充分。

圖11 工況1,2,3漿液擴散面(t=30 s)Fig.11 Dispersion surface of slurry in case 1, 2and 3 (t=30 s)

進一步分析漿液在填充盾尾間隙時速度場和壓力場的不同,研究不同入口注漿壓力對漿液擴散的影響。取工況1,2,3在t=30 s這一典型時刻的觀測線數據進行分析,結果如圖12,13所示。由圖12，13可以得出:不同入口壓力并不改變盾尾間隙內全局的速度場和壓力場變化趨勢,只是影響速度和壓力的數值大小,且入口注漿壓力與速度、壓力均呈正相關。以觀測線2為例,隨著注漿壓力的增大,觀測線2的速度場隨之提高,但速度場分布始終呈現對稱的倒V型走勢。注漿壓力由100 kPa增至200 kPa,對應測線2上速度峰值增量為0.49 m/s。注漿壓力由200 kPa增至300 kPa,對應測線2上速度峰值增量為0.57 m/s。隨著注漿壓力的增大,在相同的注漿壓力增幅下,速度場增量略有提高。隨著注漿壓力的增大,觀測線2的壓力峰值分別為2 911,7 029,12 466 Pa。可見壓力場與注漿壓力也呈正相關,且隨著注漿壓力的增大,在相同的注漿壓力增幅下,壓力場增幅略有提高。通過對比分析所有觀測線的壓力場、速度場,可得入口注漿壓力與研究域內的速度、壓力均呈正相關。值得注意的是:由于工況1注漿壓力較小,漿液發展相對較慢,在t=30 s時,盾尾間隙內僅在注漿口附近存在少量漿液,而觀測線3距離注漿口較遠且緊挨著零壓出口邊界,因此圖13(c)的100 kPa的壓力曲線表征為相對均勻的氣體低壓場。

圖12 工況1,2,3速度場(t=30 s)Fig.12 Velocity field of case 1, 2 and 3 (t=30 s)

圖13 工況1,2,3壓力場(t=30 s)Fig.13 Pressure field of case 1, 2 and 3 (t=30 s)

3.3 不同位置注漿孔漿液擴散規律

通過改變局部填充模型與重力的夾角,模擬不同位置注漿孔的局部填充擴散過程。當盾尾間隙局部模型與重力的夾角小于90°時,漿液擴散形態因重力作用體現出明顯的不對稱性,如圖14所示,在工況6條件下,漿液右側擴散面填充速度明顯大于左側擴散面。起初隨著時間的推進,漿液迅速填充右側盾尾間隙,隨后漿液黏度的提高使得其可注性不斷減小,漿體擴散面在注漿后期趨于穩定,因而左側的空隙始終沒有得到漿液填充,該模擬結果詮釋了實際注漿工程中盾尾間隙填充不滿工況的發展過程。

圖14 漿液擴散形態(工況6)Fig.14 Slurry diffusion pattern (case 6)

如圖15所示,對比不同重力夾角工況下模型內漿液擴散的發展形態可知:在相同時刻下,隨著夾角的減小,漿液擴散形態的不對稱性就越為明顯。進一步觀測模型內速度場和壓力場的不同,探究不同位置注漿孔的漿液擴散規律,結果如圖16,17所示。觀測線2的速度場隨著盾尾間隙與重力夾角的減小,速度數值出現左低右高的非對稱性,且非對稱性與重力夾角呈負相關。分析認為:隨著重力夾角的減小,重力在盾尾間隙平面的分力隨之增大,從而使得右側漿液下滑,擴散加速發展;左側漿液上爬,擴散減緩發展。由圖17可以看出與速度場對應的壓力場的不對稱性也與夾角成負相關。該模擬結果說明：盾尾不同位置注漿孔呈現不同的漿液擴散形態,在實際施工時,應采取不同的控制參數。

圖15 工況1,5,6漿液擴散面(t=30 s)Fig.15 Dispersion surface of slurry in case 1, 5 and 6(t=30 s)

圖16 工況1,5,6觀測線2速度場(t=30 s)Fig.16 Velocity field of observation line 2 in case 1,5 and 6 (t=30 s)

圖17 工況1,5,6觀測線2壓力場(t=30 s)Fig.17 Pressure field of observation line 2 in case 1,5 and 6 (t=30 s)

4 結 論

通過控制變量法,組合對比了不同工況下,盾尾壁后注漿局部模型內雙液漿擴散面的發展過程以及速度場與壓力場的變化規律,探究了盾尾壁后漿液的填充擴散機制,得出了以下結論:1) 漿液擴散速度與漿液的黏度呈負相關,而與入口注漿壓力呈正相關;2) 由于雙液漿具有黏度時變性,其擴散進程表現出顯著的先快后慢的趨勢,導致施工過程中盾尾間隙填充不滿,因此在實際工程中應適當增加注漿壓力,保證盾尾間隙填充率;3) 在盾構壁后注漿過程中,壓力場和速度場的峰值出現在注漿口附近,且兩者數值的大小基本都與注漿口距離呈負相關;4) 在盾尾不同位置的注漿孔中,頂部和底部注漿孔的漿液擴散形態基本對稱,側邊注漿孔的漿液同時受壓力和重力作用,擴散形態不對稱,絕大多數漿液沿重力方向向下擴散并堆積,上側區域填充不

滿,因此在實際工程中可以適當增加頂部注漿孔的注漿量或上側注漿孔的排布密度,以保證注漿效果。