降維STAP 中稀疏恢復的角度多普勒通道選擇方法

史靖希，程子揚，何子述，張 偉，陸曉瑩

(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

在機載雷達的動目標檢測中，目標往往被淹沒在強地雜波的背景中，為了解決強雜波的干擾，提高輸出的信雜噪比，空時自適應處理(space-time adaptive processing, STAP)作為一種有效方法被提出[1]。STAP 利用雜波噪聲協方差矩陣來構造濾波器權值，對接收到的回波信號進行處理，抑制其中的雜波噪聲干擾。在理想情況下，需要使用真實的雜 波噪聲協方差矩陣對雜波和噪聲進行對消，但在實際應用中，通常無法獲得真實的雜波噪聲協方差矩陣(clutter-plus-noise covariance matrix, CCM)，所以通常利用待檢測距離單元相鄰近的距離環來估計樣本協方差矩陣(sample covariance matrix, SCM)，并以此代替真實的CCM 進行處理。因此，估計的雜波噪聲協方差矩陣的準確與否是決定雜波抑制效果好壞的重要一環。根據RMB 準則[2]，為了獲得穩定的雜波抑制效果，需要的獨立同分布(independent and identically distributed, IID)的樣本數必須是自由度的兩倍。由于雜波環境的非平穩性，實際情況中往往沒有足夠多的有效樣本距離環可用做SCM估計。

針對STAP 目前面臨的問題，學者們提出了一些改進的STAP 方法，主要包括降秩(reduced-rank,RR)STAP 方法和降維(reduced-dimension, RD)STAP。RR-STAP 方法將數據投影到更低維的子空間。如主分量法(principal component, PC)通過對雜波協方差矩陣特征分解，從大到小依次保留若干個大特征值和所對應的特征向量，重新構造雜波子空間[3]。多級維納濾波(multistage wiener filter, MSWF)用Krylov 子空間來重新張成雜波子空間[4]。文獻[5]提出了基于最大最小算法進行天線脈沖選擇，從而降低雜波秩減小計算量的降秩算法。值得注意的是，RR-STAP 方法由于秩的減少，最終性能的損失可能是巨大的，當處理后的秩小于雜波秩時，檢測性能會急劇下降。

RD-STAP 的思路是，不再進行全維度的STAP處理，在自適應濾波前，只選擇部分角度多普勒通道進行STAP 處理，在保證良好的雜波干擾抑制性能的情況下，降低計算復雜度。經典的RD-STAP方法有JDL[6]、STMB[7]、ACP[8]、BCM[9]和遞歸優選[10]方法等。將信號通過二維FFT 處理變換到角度多普勒域后，JDL 選擇保留與主通道周圍相鄰的固定區域內的通道進行后續處理，STMB 選擇保留以主通道為中心的十字型通道，ACP 保留所有對角線上的通道以及主通道對應的所有角度通道，這些方法并不能保證保留了效果最好的通道，因為它們并不是以最優輸出性能為目標的。BCM 是一種靈活的選擇方式，通過評估每個角度多普勒通道對輸出信雜噪比的影響，選擇保留對最終輸出影響最大的若干通道進行對消，但BCM 算法進行了全維度的特征分解，仍然具有較高的計算復雜度。文獻[10]通過遞推的方法找到每個對最終輸出影響最大的通道且避免了對矩陣的特征分解，降低了運算復雜度，但是該方法非常依賴估計的CCM 的準確度，在樣本數很少，估計的CCM 并不準確時，對每個通道影響的評估會產生偏差，導致輸出性能并不理想。因此，如何在少量樣本情況下，評估每個通道的有效性是關注的重點。

近年來，隨著稀疏恢復(sparse rocovery, SR)技巧的發展，SR-STAP 引起了廣泛關注，SR-STAP通過利用完整角度多普勒平面上觀測場景的稀疏性，把STAP 問題描述成一個稀疏恢復問題，直接計算出STAP 濾波器的權值[11-12]。但這樣直接計算出的權值有時效果并不好，尤其是在樣本數特別少的情況下[12-13]。因此這里提出，在極少量樣本的情況下，利用稀疏恢復的方法估計出CCM，并將其運用到通道選擇的評估中，而非像傳統的SRSTAP 那樣直接應用到濾波器權值計算中。雖然利用極少樣本通過稀疏恢復方法估計的CCM 無法得到準確的濾波器權值，但用來評估各個角度多普勒通道并設計降維矩陣已足夠有效。

考慮比較極端異構的雜波環境背景，只有1～2 個樣本數可以使用的情況。由于樣本數不足，SCM 無法準確選擇出合適的角度多普勒通道并進行RD-STAP，而傳統的SR-STAP 方法同樣無法直接獲得準確的濾波器權值。因此一種新的RDSTAP 方法在本文中被提出，利用稀疏恢復方法估計CCM，并以此評估每個角度多普勒通道對輸出信 雜 噪 比(signal to clutter-plus-noise ratio, SCNR)的作用，設計通道降維矩陣，選擇出對輸出影響最大的若干個通道，進行后續的STAP 處理。仿真結果表明，當樣本數量非常受限的情況下，本文方法相比于傳統的SR-STAP 和利用SCM 進行的通道優選方法，能有更好的輸出SCNR。同時，也分析了不同樣本數和選用不同通道數對最終輸出的影響，樣本數越多，輸出性能越好，而隨著協方差矩陣估計精度的提高，選用更多的通道能有更好的雜波抑制效果。

1 信號模型

如圖1 所示，考慮一個正側視的窄帶脈沖多普勒機載雷達系統，假設這個雷達系統有N個陣元均勻線性排列，飛機平臺以速度v0向前飛行，在一個相 干 處 理 周 期(coherent pulse interval, CPI)內 有M個脈沖。那么接收到的待檢測距離環的回波信號可以寫成一個大小為MN×1的向量：

圖1 正側視機載雷達系統模型

式中，

式中，n表 示零均值功率為加性高斯白噪聲；a表示空時導向矢量； α0表示目標的復幅度，包含了目標回波的幅度和相位；at(fd)=[1,ej2πfd,ej2π×2fd,···,ej2π×(M?1)fd]表 示時域導向矢量；as(fs)=[1,ej2πfs,ej2π×2fs,···,ej2π×(N?1)fs]表 示空域的導向矢量；fs,0=dsin(θ0)/λ和fd,0=2vt/λ分別是目標的歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率；類似的， αi表示每個雜波塊的對應的復幅度，fs,i=dsin(θi)/λ和fd,i=2vi/λ 分 別是第i個雜波塊的多普勒頻率和空間頻率；vi表 示第i個雜波塊與陣列的相對徑向速度；Nc表示同一個等距離環被分成的雜波塊數。

同樣的，其他距離環的雜波回波可以表示成：

式中，fd,i,l和fs,i,l分別是各個雜波塊的歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率；L表示所使用的所有距離環數目，也就是樣本數。理想的CCM 可以寫成：

2 基于稀疏恢復的通道優選STAP

在角度多普勒域中，雜波的能量更為集中，進行降維處理時，舍棄部分通道并不會造成大量的SCNR 損失。因此，在進行RD-STAP 處理前，先通過線性變換T將接收的陣元脈沖域數據轉換到角度多普勒域：

在均勻線陣中，一般通過對數據進行二維DFT 將其轉換到角度多普勒域，那么T可以表示成如下形式：

由于全維度的CCM 是一個維度為MN×MN的矩陣，對它求逆需要巨大的計算量，因此需要考慮降低CCM 的維度來達到降低計算量的目的。

2.1 通道選擇方法

引入一個通道選擇矩陣Pk∈{0,1}MN×k，它由IMN的k列構成，k表示所選擇的通道數目。那么經過選擇后的數據可以表示為xk=， 則選擇k個通道后的雜波協方差矩陣可以表示為：

在增加一個通道后，雜波協方差矩陣變成：

式中，pk+1表 示第k+1次選擇通道對應的選擇向量。

根據矩陣求逆引理，可得：

式中，

那么有：

在選擇k個通道后，選擇第k+1個通道時，對剩余的MN?k個通道，計算每一個通道對應的?SCNRout， 選擇最大的 ? SCNRout對應的通道作為第k+1的 選擇。不難看出， ?SCNRout非常依賴CCMR的準確度，通常用SCMRcn,sample代替，但是在可用樣本數極少的情況下，所估計的SCM 非常不準確，會導致無法選出合適的角度多普勒通道來進行降維處理，最終雜波抑制效果很差，因此這里利用稀疏恢復的方法估計CCM，并用它來評估各個通道的? SCNRout，以選出更合適的通道。

2.2 稀疏恢復估計協方差矩陣

雜波譜在角度多普勒域具有稀疏性，即雜波譜只占據了所有空時頻率的一小部分，基于稀疏恢復的STAP 方法利用這一特性，構造整個角度多普勒頻率平面的網格，采用稀疏恢復的算法來估計CCM。

具體地，將歸一化空間頻率fs∈[?0.5,0.5]和歸一化多普勒頻率fd∈[?0.5,0.5]分 別均勻劃分成Ns和Nd份 構成角度多普勒頻率的網格平面，NsNd?MN，所有的網格組成了空時字典：

字典中每一個非零元素即表示在對應的歸一化空間頻率和歸一化多普勒處存在一個散射體，因此，利用該空時字典，雜波的回波信號可以看成是各個具有不同幅度和相位的網格的累加，即各個距離環樣本的等效稀疏表示可以寫成：

為了保證稀疏性，這里要求 ρc,l中的非零元素盡量少，因此需要最小化 ρc,l中非零元素的數目，即 ||ρc,l||0。所以，利用稀疏恢復方法估計協方差矩陣的問題可以寫成如下形式：

由于最小化零范數是一個NP 難問題，這里利用凸松弛將零范數替換成一范數，使得問題變成凸問題的同時仍是一個稀疏度的求解問題。利用LASSO 估計器解決該優化問題并得到解：

式中， κl是調節系數。

那么利用稀疏恢復方法估計的CCM 可以寫成：

式中， ?l為根據第l個樣本數據非零支持集。

假定最終選擇通道數目為K，那么基于稀疏恢復的通道選擇STAP 方法如算法1 所示。

算法1 基于稀疏恢復的通道選擇STAP 方法

設定通道選擇數目K，初始化迭代次數k=0；

將主通道作為第一個選擇的通道，設置k=1，代入Pk；

3 仿 真

本節對提出的算法進行數值仿真。考慮一個正側視均勻線陣，主要仿真參數如下：陣元數N=16， 一個CPI 內脈沖數M=16， λ =0.25 m，陣元間距為半波長d=λ/2 ， 脈沖重復頻率fr=2 000 Hz，雷達平臺高度H=3 000 m，平臺運動速度v=125 m/s，雜波噪聲比CNR=30 dB，字典矩陣中Ns=Nd=100，即歸一化角度和多普勒頻率分別被均勻分成了100 份。

圖2 比較了在只有一個樣本可用，即樣本數L=1的情況下，JDL、通道優選、SR-STAP 和所提算法的輸出SCNR 損失，JDL 與通道優選采用的均是一個樣本估計的SCM，且JDL、通道優選和本文算法所選用的通道數K=9。從圖中可以看出，JDL3×3和通道優選的算法輸出結果很糟糕。對于JDL3×3，樣本數不滿足RMB 準則，導致性能下降過多。對于通道優選算法，由于樣本數過少，用樣本估計出的CCM 無法準確評估出每個通道對輸出SCNR 的影響，導致每次選擇的通道并不能很好地對消雜波，最終輸出性能不理想。而SR-STAP方法，在樣本數有限的情況下，與最優輸出相比，性能下降仍然十分嚴重。本文算法與其他算法相比均能大幅提升性能，對比SR-STAP 的輸出SCNR 損失，平均高出5～6 dB。

圖2 不同算法SCNR 損失比較

圖3 在仿真中增加了一些樣本數，在只有1 個樣本和2 個樣本的情況下，對本文算法和SRSTAP 算法的性能進行了比較，本文算法選用的通道數K=9。本文算法不僅在只有一個樣本的情況下有效，當有更多的樣本可供使用時，雖然SRSTAP 的性能有所提升，但本文算法仍然具有一定優勢，通過稀疏恢復估計出的雜波協方差矩陣更為準確，因此選擇出的通道同樣具有相當好的效果。因此，輸出信雜噪比性能得到提升，仍比SRSTAP 輸出性能好。

圖3 不同樣本數算法輸出性能比較

在圖4 中，將可用樣本數從1 個增加至20個，比較在不同樣本數下，輸出的信雜噪比大小。可以看出，隨著樣本數目的增加，所估計的協方差矩陣更為準確，輸出的信雜噪比也趨于穩定。

圖4 輸出信雜噪比隨樣本數的變化

選擇不同數目的通道數進行降維也會影響雜波干擾抑制的效果，接下來的仿真固定樣本數，增加選用的通道數目。當可用樣本數有限時，僅需少量通道數目就能獲得較好的信雜噪比輸出，而隨著通道數的增加，反而會導致性能衰減。圖5 是僅使用1 個樣本，即L=1，目標在不同的多普勒通道內時，輸出性能隨通道數變化的曲線，這里選用的4 個通道歸一化多普勒頻率，fd分別為14/16、13/16、5/16、3/16。使用10 個通道可以得到非常好的雜波抑制效果。由于樣本數非常有限，利用稀疏恢復估計的協方差矩陣也不夠準確，使用更多通道會越來越不滿足RMB 準則，導致性能大幅下降。因此在只有1 個有效樣本可用的極端背景，雷達采用16 個陣元且在一個CPI 內使用16 個脈沖的情況下，采用10 個通道可以達到最佳的雜波抑制效果，僅比最優輸出低2 dB。

圖5 L=1 時選用不同通道輸出SCNR 的變化

圖6 是使用兩個樣本，即L=2時的輸出性能隨通道數變化的曲線。相較于1 個樣本，利用2 個樣本估計出的協方差矩陣更為精準，因此更多通道可被選擇以獲得更好性能。可以看到，在同樣的仿真條件下，當選擇30 個通道進行雜波抑制時，能獲得最好的性能，比最優輸出低2 dB，但采用更多通道會使性能下降，選用全通道會比最優輸出低6 dB。 不過相比于僅用1 個樣本的情況，選用全通道時，性能損失更少。

圖6 L=2 時選用不同通道輸出SCNR 的變化

圖7 和圖8 分別是選用5 個樣本和10 個樣本，即L=5和L=10時的輸出性能隨通道數變化的曲線。當選用5 個樣本時，隨著通道數目的增加，輸出結果仍有略微下降趨勢，選擇40 個通道能夠達到最好的抑制效果，相比于最優輸出低了1 dB。當可用樣本數情況沒有那么極端時，如選擇10 個有效樣本時，隨著通道數目增加，輸出SCNR 逐步提升并趨于穩定，比最優輸出低0.7 dB，選用50 個通道即可達到最好效果，選用更多的通道則不會明顯提升性能。可以預見，如果通過足夠多的樣本獲得了極為精確的協方差矩陣，或者協方差矩陣準確知道的情況下，應該選擇更多的通道以達到最好的輸出效果。

圖7 L=5 時選用不同通道輸出SCNR 的變化

圖8 L=10 時選用不同通道輸出SCNR 的變化

4 結 束 語

針對機載雷達雜波抑制問題，當有效樣本數極少時，提出了一種結合稀疏恢復的降維通道選擇的STAP 處理方法。利用稀疏恢復方法估計出的雜波協方差矩陣來評估各個角度多普勒通道的重要性。本文方法在可用樣本數少的情況下，比SRSTAP 方法和經典的JDL 方法具有更好的雜波抑制效果。當可用樣本數增加時，輸出性能隨之得到提升。當協方差矩陣估計不夠準確時，通道數增加可能會導致性能下降，針對不同樣本數給出了選用通道的數目，對工程應用具有指導意義。