帶伸臂超高層建筑風振控制方法對比分析

鐘 原，張建國，張建霖

(廈門大學建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005)

隨著結構理論、施工技術以及新材料的發展，超高層建筑已成為現代城市中必不可少的元素，各大城市的“最高建筑”記錄正在不斷刷新，對結構以及相應的振動控制措施也有更高的要求.超高層建筑的柔度大、阻尼小，風荷載通常會成為此類風敏感性建筑的控制性因素.傳統的高層建筑抗風設計通過增強截面、設置加強層等方法提高結構自身剛度以達到減小位移的目的，但卻使建筑造價大量增加，且存在諸多缺陷[1-3].

1972年，美籍華裔學者姚治平首次提出了結構控制的概念，通過在結構上安裝各類控制裝置，來減弱或抑制結構由于動力荷載作用引起的響應.經過數十年的發展，振動控制技術現作為一種經濟可行的技術，已成為結構抗風設計的常用方法，其中調諧質量阻尼器(tuned mass damper，TMD)系統以及耗能阻尼器作為研究熱點，諸多國內外學者[4-9]展開系列研究，取得了豐富的研究成果；臺北101大樓在結構87～92層以及101層以上尖塔部分安裝TMD后經歷多次強臺風的實測檢驗，結構均滿足舒適度要求[10]；菲律賓Saint Francis香格里拉塔實踐了豎向伸臂加強層阻尼體系[11]，在加強層懸臂墻端頭連接處垂直設置了16個耗能阻尼器，分析結果顯示，該方案可以大幅度降低結構的風振響應；周云等[12]提出將加強層桁架中的剛性支撐用耗能構件(支撐+阻尼器)代替，形成水平伸臂加強層阻尼體系，并驗算該體系在地震作用下可以通過阻尼器來耗散能量，有效達到減震的目的；有多位學者[13-15]采用通用有限元軟件建模分析了帶有伸臂加強層阻尼體系的超高層結構風振控制效果，結果表明該體系對脈動風荷載作用下的結構響應也有良好的耗能減振作用；目前的研究[16-17]對帶伸臂超高層建筑的風振控制也提出了更多優化理論方法.

本文在已有研究的基礎上，對比分析TMD與伸臂加強層阻尼體系對帶有伸臂加強層的超高層建筑的風振控制效果，并探究兩者混合控制的減振效果.選取一棟304.2 m的超高層框架-核心筒結構為算例，應用ETABS軟件建立其三維空間有限元模型，取風洞試驗數據獲得的風荷載時程函數對結構設置4種不同的振動控制方案進行模擬計算.

1 振動控制模型

1.1 風振控制方程

對于帶有阻尼器的超高層結構，在水平脈動風荷載的作用下，結構的控制方程[18]可表示為：

(1)

對于帶有TMD的超高層結構，設TMD的質量、阻尼、剛度系數分別為mT、cT、kT，TMD系統設置在第j層時，位置向量為Hj，則式(1)可表示為：

(2)

即為TMD系統的控制方程.

根據能量平衡原理，在式(1)左右兩端同乘相對位移向量duT(t)，并在時域上積分，可得：

(3)

式(3)即為相對能量方程，表示任意時刻的結構能量，可寫為：

Ein=Ek+Ec+Ee+Etran,

(4)

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

在風振控制體系中，結構一般處于彈性狀態，此時，Ec約占風振總輸入能量的5%，可忽略不計，結構主要依靠阻尼器體系耗散輸入結構的風能量，即：

(12)

根據上述推導可得出結論：合理地設置TMD或其他阻尼器的位置和參數，使阻尼器體系耗散能量增大，以此來降低主結構吸收的能量，有效保障主結構的安全性、適用性和舒適性.

1.2 振動控制模型

伸臂加強層阻尼體系的振動控制模型可以簡化為由框架-核心筒與伸臂加強層中布置的阻尼器組成的模型(圖1)，結構受到風荷載作用時，利用層間位移差使得布置在加強層處的阻尼器產生位移，耗散能量.

圖1 伸臂阻尼體系模型Fig.1 Damped outrigger system model

超高層建筑結構多自由度體系在順風向的脈動風荷載作用下的TMD振動控制模型見圖2.根據經典參數設計理論[19]，對于給定的TMD質量，系統最優頻率比λ和最優阻尼比ξopt滿足：

圖2 TMD控制模型Fig.2 TMD control model

(13)

其中：λ=ωt/ω1，為頻率比，ωt為TMD的固有頻率，ω1為主結構第一自振頻率，μ=mT/M為質量比，M為主結構第一振型廣義質量，ξopt為TMD的最優阻尼比.

2 工程算例

2.1 工程概況

選取的工程算例為框架-核心筒結構，地上69層，地下3層，主體結構高304.2 m，屬于超B級高度；B類地面粗糙度，基本風壓取0.55 kN/m2，7度抗震設防烈度，Ⅱ類場地.建筑平面布置為正方形，尺寸為43.2 m×43.2 m，核心筒底層平面尺寸為22.8 m×22.8 m，高寬比H/B=7；建筑立面造型規則，為簡化計算，取消底部裙房.1～4層層高均為6 m，標準層層高4.2 m，結構16、32、48、64層設有避難層，避難層層高6 m.框架柱均采用型鋼混凝土柱，柱、剪力墻混凝土強度等級為C60，樓板、次梁混凝土強度等級為C40，相鄰框架柱之間以及框架柱與核心筒之間采用H型鋼框架梁連接.

根據《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ3—2010)的相關規定(下文簡稱《高規》)[20]，本建筑物結構頂點加速度限制取0.25 m/s2.

2.2 風荷載選取及計算

本文取用風洞試驗數據用于研究結構在水平風荷載作用下的動力響應[21].在獲得各風向角作用下的表面風壓時程實驗數據后，通過MATLAB程序將其轉化為實際結構對應高度上的風壓值，通過線性插值求得實際結構各樓層的風壓值，并進一步求得作用在實際結構各樓層的、軸向和扭轉向的風荷載時程，最后將模型的采樣頻率轉化為實際結構的風荷載作用頻率，求得實際頻率為3.198 Hz，實際結構的風荷載周期為0.312 7 s.由現有結構計算結論[13]，0°風向角時，水平風荷載所引起的動力響應作用顯著大于其他風向角，故本文取0°風向角進行后續計算.圖3風向角為0°時作用在實際結構頂層處的、軸向和扭轉向的風荷載時程記錄.

圖3 風荷載時程記錄圖Fig.3 Wind load time history record chart

3 結構計算模型

3.1 三維有限元模型

該工程采用Etabs2017軟件建立三維有限元模型，剪力墻采用殼單元，樓板采用膜單元，梁、柱采用空間桿單元.模型共有23 151個單元，5 721個節點.無控制狀態下結構的基本參數如表1所示.

表1 無控制結構基本參數

3.2 阻尼器模擬單元

當采用ETABS有限元模型進行分析時，可將控制裝置等效模擬為如圖4所示的Damper單元，即由彈簧k和阻尼c串聯而成的Maxwell計算模型，其非線性力-變形關系為：

(14)

d=dk+dc.

(15)

圖4 Maxwell模型
Fig.4 Maxwell model

3.3 TMD模擬單元

如圖5所示，TMD由質量塊MT、彈簧KT以及阻尼CT組成，其中阻尼CT采用3.2節所述的Maxwell計算模型.將彈簧模型與Maxwell模型并聯組合，在通過調整Maxwell模型中的k，c之間的比值，從而實現TMD中的阻尼CT以及對應的TMD參數調整.選取TMD質量為800 t，質量比為1%，根據第一節式(13)，確定TMD最優頻率比和最優阻尼比.

圖5 TMD模擬示意Fig.5 Simulation of TMD

4 風振控制方案及效果

4.1 控制方案設置

對伸臂加強層的布置位置參照《高規》，當布置1個加強層時，可設置在0.6倍房屋高度附近；當布置2個加強層時，可分別設置在頂層和0.5倍房屋高度附近；當布置多個加強層時，宜沿豎向從頂層向下均勻布置.

采用無控制模型作為對照，對結構設置4種控制方案.控制方案參照類似超高層建筑已有的科研成果[2,7,13]，并結合建筑結構自身特點來布置.

方案一：在結構頂層設置重為800 t的TMD.

方案二：在結構的32層、64層伸臂加強層處各設置16個阻尼系數為500 kN·s/mm的非線性黏滯阻尼器，以人字形安裝的形式代替伸臂桁架的斜撐.

方案三：在結構的32層伸臂加強層處參照方案二設置16個阻尼器，同時按照方案一在結構頂層設置TMD.

方案四：在結構的32層、64層的伸臂加強層處參照方案二設置阻尼器，同時按照方案一設置TMD.

4.2 風振控制效果

根據上述4種方案進行計算，得出各工況下的結構響應.根據計算結果，無控制狀態下結構頂層加速度為0.289 5 m/s2，無法滿足規范對舒適度的要求，所以有必要在結構上設置適當的減振方案.以結構頂層的位移和加速度作為振動控制目標，結構的減振效果如表2所示.圖6為無控結構與采取不同風振控制措施結構沿高度方向變化的層位移、速度、加速度對比曲線.結構耗能情況對比見圖7.

圖6 各方案位移、速度、加速度對比Fig.6 Displacement, velocity, acceleration comparison

圖7 各方案耗能情況對比Fig.7 Energy dissipation comparison

表2 不同方案下結構頂層的減振效果

加設了風振控制措施后，結構的動力響應都有不同程度的衰減，耗能減振裝置有效耗散了部分能量.從位移控制效果來看，方案一設置TMD對結構位移控制有一定作用，但效果較其他方案稍弱，阻尼器對結構位移控制的效果更為顯著，從結構耗能情況的對比中也可以看出，帶有阻尼器的方案耗能效果更佳.在方案二設置兩道伸臂加強層阻尼體系的控制效率就可達到36.34%，但加上TMD后形成的方案四控制效率增幅較小，為40.34%.實際工程中受限于構件承載力和構造等方面的影響，TMD質量不能無限放大，若達不到理論的最優值而無法滿足控制要求，可以加設阻尼器，如方案三和四.

在速度和加速度控制方面，各方案控制效果良好，均可使主體結構在風振作用下滿足安全性、舒適性的要求.方案三對結構設置單層伸臂加強層阻尼體系與TMD的混合控制效果比單一設置的方案控制效果更佳；但隨著阻尼器數量的增加，如方案四在方案三的基礎上增加一層伸臂阻尼體系，在順風向的速度和加速度的控制方面對控制效率沒有明顯提升，并且增加阻尼器的使用也會導致成本的增加，對結構加強層處的空間利用、構件的布置也有更高的要求.

5 結 論

本文所選擇的算例作為典型的帶伸臂加強層框架-核心筒結構，總高度304.2 m，結構布置無明顯不規則，具有一定的代表性，在此基礎上通過三維空間有限元模型的計算，分析不同控制措施下的控制效果，可作為類似結構風振控制方案設計的一種參考，有如下結論：

1) 在結構加強層設置非線性黏滯阻尼器代替伸臂桁架斜撐，形成的伸臂加強層阻尼體系以及TMD控制體系都能夠有效減弱結構動力響應，耗散能量，以滿足規范對結構舒適度的要求，但TMD控制效果較其他方案稍弱，由于本算例取1%質量比的TMD進行計算，隨著質量比增大，TMD的減振效果可以進一步優化.

2) 混合控制方案僅從控制效果來看在本文給出的四種方案中最優.在位移控制方面，隨著阻尼器數量的增加控制效果更好；但在速度和加速度控制方面，混合控制方案中阻尼數量的增加對控制效果沒有明顯提升，故在風振控制設計優化中，僅增加阻尼器數量效率有限，應綜合考慮更多方案.

3) 在類似結構的超高層建筑減振方案的選擇上，若TMD控制效果無法滿足要求，可以在伸臂加強層處加設阻尼器來進一步優化控制，并且節約建筑空間以滿足安全、經濟等各方面要求.