剛性吊桿拱橋主要受力構件沖擊效應差異性

雷家艷，崔怡觀，周志成，王子豪

(1.廈門大學建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005;2.中鐵一局集團有限公司廣州分公司，廣東 廣州 511400)

我國南京大勝關長江大橋、宜賓金沙江公鐵兩用特大橋均采用了剛性吊桿，相對于鋼絞線柔性吊桿，剛性吊桿公路拱橋比較少見，因此對剛性吊桿拱橋開展動力性能研究具有重要的意義.沖擊系數(shù)是重要的結構動力性能指標之一，我國現(xiàn)行的公路橋梁設計規(guī)范[1]對沖擊系數(shù)的規(guī)定僅依據(jù)結構基頻計算，已有研究資料表明，依據(jù)規(guī)范計算的復雜結構體系橋梁沖擊系數(shù)明顯偏小，且復雜結構體系中各構件的沖擊效應差異性明顯[2-3].

當前對橋梁沖擊效應的數(shù)值研究主要采用車橋耦合振動分析方法，針對拱梁組合體系的復雜橋梁，朱勁松等[4]采用二維車橋耦合振動分析方法對中下承式拱橋的柔性吊桿應力沖擊系數(shù)不均勻性進行了分析.Huang[5]考慮橋梁跨長及矢垮比等因素，通過比較振型疊加法和Newmark算法，分析了橋面、拱肋以及墩柱的動力響應.霍學晉等[6]基于四自由度二軸車輛模型，從行車速度、結構阻尼、路面不平整度、行車方向、軸距等角度對蝶形拱橋拱肋、主梁及吊索的沖擊系數(shù)進行研究，為該橋型的設計提供參考依據(jù).Wang等[7]基于三維車橋耦合模型，運用四階Runge- Kutta法分析車橋耦合方程，研究了車輛荷載、車速及路面條件等幾個重要參數(shù)對鋼管混凝土拱橋的主拱、主梁及吊桿的動力沖擊系數(shù)的影響.Gao等[8]在不同車速和不同路面平整度的影響下，對鋼管混凝土拱橋的主梁、主拱肋和吊桿等構件的沖擊效應進行了數(shù)值研究.

然而已有的研究資料主要針對鋼絞線柔性吊桿拱橋，且為了減少車橋耦合迭代計算的工作量，通常采用較為簡化的車輛或橋梁模型，在參數(shù)分析中也甚少涉及不同車道、不同車輛模型對沖擊效應的影響.因此，本文以廈門天圓大橋(單拱肋剛性吊桿拱橋)為工程背景，建立拱橋精細三維模型，利用自編的三維車-橋耦合振動分析程序，分別研究了拱橋箱型主梁、剛性吊桿及拱肋沖擊效應的差異性，探討了汽車車速、路面不平整度、不同車輛模型和車輛橫向行駛車道等影響因素對橋梁各主要構件沖擊效應的影響，對該類橋梁的動力性能評估、運營及維護提出建議.最后利用橋梁結構動力測試數(shù)據(jù)，驗證了數(shù)值計算結果的合理性.

1 三維車橋耦合振動體系的分離迭代求解方法

車-橋系統(tǒng)整體耦合法是將車輛與橋梁的運動方程合并為一個耦合方程，采用Runge- Kutta法、Wilson-θ法、Newmark-β法等積分方法聯(lián)立求解車輛與橋梁耦合振動方程，計算速度快，但是該方法在求解自由度較多的模型時，相關矩陣維數(shù)巨大.分離迭代法是將車輛和橋梁視為兩個分離體系，分別求解車輛模型和橋梁模型的動力平衡方程，其中車輛振動方程如式(1)所示，通過車輛與橋梁接觸點的位移協(xié)調(diào)條件加以耦合，分別進行迭代，橋梁振動計算可以在通用有限元程序中實現(xiàn)，車輛的振動分析迭代過程可利用MATLAB進行編程計算，雖然迭代過程計算量大，計算速度較慢，但分離迭代法思路清晰、實用性強，適合于復雜結構體系橋梁的三維車橋耦合振動分析[9].

(1)

式中：Mv、Cv和Kv分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Gv為重力荷載向量，F(xiàn)v為輪胎和橋面接觸點的瞬時耦合荷載向量.

本文將路面不平整度作為一種激勵參數(shù)整合到迭代法中，利用Newmark-β法對車輛振動方程進行求解，通過位移協(xié)調(diào)條件和力的平衡條件計算出車橋接觸點相互作用力，并施加到橋梁有限元模型中，其表達式分別如式(2)和(3)所示.通過有限元軟件計算并提取橋面位移時程，若滿足位移耦合條件，則結束迭代過程，反之，重復以上迭代步驟，直到提取出的橋面位移時程滿足位移耦合條件.具體求解流程如圖1所示.

圖1 分離迭代法求解車橋耦合問題流程圖Fig.1 Flow of vehicle-bridge coupling analysis with separated iteration method

ui=zi-yi-ri,

(2)

式中：zi為車輪與橋面接觸位置車輪的豎向位移，yi為車輪與橋面接觸位置橋梁的豎向位移，ri為車輪與橋面接觸位置橋面的不平順度.

(3)

路面不平整度是車橋耦合振動分析中的一個重要激勵源，且具有較大的隨機性，一般可用功率譜密度函數(shù)表示路面不平整度隨頻率的變化[10].如式(4)所示：

(4)

式中：n為空間頻率，單位為(cycle/m)；n0為標準空間頻率，n0=0.1，單位為(cycle/m)，為空間頻率的低頻段與高頻段的分界；φ(n0)是標準空間頻率對應的路面粗糙系數(shù)，單位為m3/cycle，其值決定了路面的平順程度；ω是頻率指數(shù)，取為2；n1和n2是路面功率譜在低頻段和高頻段分別采用不同的指數(shù).

本文后續(xù)分析中，根據(jù)《車輛振動輸入—路面平度表示方法》給定的功率譜密度函數(shù)，考慮A、B、C 3種路面不平度等級，在MATLAB軟件中編制運算程序進行傅里葉逆變換，得到圖2所示的路面不平整度樣本.計算中選用美國《國家公路與運輸協(xié)會標準》(AASHTO)中的HS20-44車型和中國《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)中的五軸車模型(文中記為5axle-CHN車型)，兩種車輛模型的參數(shù)見參考文獻[11-12].為了驗證本文車橋耦合振動分析方法的正確性，采用與文獻[12]中相同的車橋模型，相同測點的應變動力時程對比如圖3所示，本文計算方法因精細三維橋梁模型的單元數(shù)量巨大，迭代步長比參考文獻[11-12]中的方法長，總迭代步數(shù)減少使時程曲線的波峰波谷數(shù)量減少，但兩種方法計算結果的總體趨勢及最大值符合較好.

圖2 路面不平整樣本Fig.2 Samples of road roughness

圖3 1/4跨截面測點微應變時程Fig.3 Micro-strain time history curve of 1/4 cross section measurement point

2 橋梁概況及有限元分析模型

本文以廈門天圓大橋為工程背景，如圖4所示，該橋為跨徑120 m的中承式單拱肋拱梁組合體系鋼橋，主梁為大寬跨比(0.268)等截面單箱單室鋼箱梁，主拱為箱形單拱肋，拱與主梁之間的剛性吊桿為Q345-C鋼板焊接變截面矩形鋼箱.吊桿上端通過連接板與拱肋耳板采用鞘鉸連接，下端通過焊縫與錨座連接，錨座與主梁通過焊縫剛性連接.橋面行車道為雙向六車道布置，主梁兩側分別設有3.3 m寬的人行道.選取圖4中P1～P8共8個測點作為動力響應的分析位置.拱肋上的P1、P2分別位于1/4跨、1/2跨截面處.箱型主梁底板中點為測點P3，頂板中點為測點P4，測點P5、P6分別位于測點P4兩側.在1#吊桿和7#吊桿分別設置測點P7、P8.

圖4 橋型結構及測點布置圖(單位：mm)Fig.4 Layout of bridge structure (unit: mm)

根據(jù)設計圖紙，對該橋進行建模，采用殼單元來模擬箱型主梁及剛性吊桿，采用梁單元模擬拱肋.主梁兩端支座位置采用簡支約束，拱肋兩端采用固端約束.鋼材彈性模量取2.06×1011N/m2，泊松比取0.31，材料密度取7 850 kg/m3.全橋劃分網(wǎng)格后共計61 312個單元，有限元模型如圖5所示.為了驗證有限元模型的合理性，取模態(tài)分析前3階結構自振頻率，與西安長大公路工程檢測中心通過橋梁動載試驗測得的模態(tài)比較.從表1可見，所建有限元模型與橋梁實際情況基本一致.

圖5 天圓大橋有限元模型Fig.5 Finite element model of the Tianyuan Bridge

表1 天圓大橋主要振動頻率比較

3 沖擊效應影響因素的數(shù)值分析

3.1 行車速度的影響

常用的沖擊系數(shù)主要有位移沖擊系數(shù)和應變沖擊系數(shù)，本文采用應變沖擊系數(shù)，其定義式如式(5)所示：

(5)

其中，Ydmax為在汽車過橋時應變時間歷程曲線上的最大應變值；Yjmax為相應的最大靜力效應值.本文橋梁的動力響應曲線通過數(shù)值模擬分析方法獲取，最大靜力應變值通過模擬準靜態(tài)試驗獲得，即模擬車輛以很低的運行速度(通常<1 m/s)通過橋梁時計算提取.圖6為1#短吊桿當HS20-44卡車在3車道過橋(車速45 km/h，C級路面)中的結構響應數(shù)值計算結果.

圖6 P7測點典型的動力和準靜態(tài)應變時程曲線Fig.6 Typical dynamic and quasi-static strain time history curves of P7 measuring point

為了分析車速對拱梁組合體系橋梁沖擊效應的影響，以C級路面不平整度情況為例，HS20-44車型在車道3分別以30，45，60，75，90 km/h的速度通過該橋，各主要構件的沖擊系數(shù)計算結果如圖7所示.

圖7 不同車速下拱橋各測點的沖擊系數(shù)計算值Fig.7 Calculation value of impact coefficient at each measuring point of arch bridge under different vehicle speed

隨著車速的增加，吊桿、拱肋、主梁頂板及底板各測點的沖擊系數(shù)總體都呈現(xiàn)先增大的趨勢，當車速達到45 km/h左右時取得最大值，之后沖擊系數(shù)隨著車速的增加而逐漸減小.這一計算結果與已有文獻[13]的結論一致.C級路面下，短吊桿的沖擊系數(shù)最大達到0.432，長吊桿的最大沖擊系數(shù)為0.322，短吊桿在車輛荷載作用下會受到更大的沖擊效應.拱肋1/2跨截面的沖擊系數(shù)大于1/4跨截面的沖擊系數(shù).主梁頂板及底板的沖擊系數(shù)較小，其數(shù)值在0.097～0.145區(qū)間變化，相較于吊桿和拱肋，主梁沖擊系數(shù)偏小.主梁底板中間位置P3測點的整體沖擊系數(shù)略大于頂板中間位置P4測點及P5測點的局部沖擊系數(shù).車輛行駛在離主梁頂板P6測點近的3車道上，因此P6測點處的局部沖擊系數(shù)比頂板上另兩個測點處大.

3.2 路面不平整度的影響

路面不平整度是車橋耦合振動分析中一個極為重要的影響因素[13].考慮到天圓大橋橋面情況良好，故本文僅選擇A、B、C 3種不平度等級進行計算.由3.1節(jié)可知，在車輛速度為45 km/h左右時，各構件的沖擊系數(shù)最大.因此考慮選取HS20-44車型在車道3分別以45，60 km/h的速度通過該橋，以此來分析路面不平度等級對拱梁組合體系沖擊效應的影響,計算結果如圖8所示.

圖8 不同路面等級下的沖擊系數(shù)Fig.8 Impact factor changing with pavement condition

由圖8可見，無論車速為45 km/h或者60 km/h，隨著路面狀況惡化，各構件的沖擊系數(shù)均呈現(xiàn)增大的趨勢.以1#吊桿測點P7為例，行車速度為45 km/h時，在A級路面下的沖擊系數(shù)為0.384，在C級路面的沖擊系數(shù)為0.432，增大了12.5%，可見路面狀況的維護對橋梁沖擊效應影響至關重要，相關部門應該引起高度重視.

3.3 不同車輛模型的影響

3.1節(jié)和3.2節(jié)中都是以AASHTO中的HS20-44車型作為計算車型來探討不同因素對拱梁組合體系沖擊效應影響，為了討論不同車型對沖擊系數(shù)的影響，與3.1節(jié)中的計算對應，補充計算了5axle-CHN車輛模型過橋的工況，路面等級同為C級，該車分別以30，45，60，75，90 km/h在車道3勻速行駛過橋，沖擊系數(shù)計算結果如圖9所示.

圖9 5axle-CHN車型作用下沖擊系數(shù)隨車速的變化Fig.9 Impact factor with the 5axle-CHN model at different traveling speed

比較圖7和圖9，5axle-CHN車型作用下各構件沖擊系數(shù)比HS20-44車型行駛過橋產(chǎn)生的沖擊系數(shù)都要小.例如行車速度為30 km/h時，拱肋1/4截面處測點P1在5axle-CHN車型作用下的沖擊系數(shù)為0.122，相較于HS20-44車型作用下的沖擊系數(shù)0.148，減少了17.57%.車軸重、車軸間距、車輪的阻尼及剛度等因素共同影響橋梁的沖擊系數(shù)[10-11]，且5axle-CHN車型的車輛參數(shù)取值尚需進一步確定，不同車型對沖擊系數(shù)的影響還有待于深入的研究.

3.4 橫橋向不同車道加載位置的影響

為了分析在橫橋向不同車道加載對拱梁組合體系沖擊效應的影響，本節(jié)依然選用HS20-44車型，設定車速為45 km/h，路面等級為C級，分別在車道1、車道2及車道3行駛過橋，沖擊系數(shù)計算結果如圖10所示.

圖10 車輛行駛在橫橋向不同車道下的沖擊系數(shù)Fig.10 Impact factor with vehicle passing in different lane

車輛行駛在車道1、2、3時，主梁跨中底板測點P3的沖擊系數(shù)分別為0.113、0.133、0.145.其他構件的沖擊系數(shù)變化也呈現(xiàn)相同的變化趨勢，車輛行駛在車道3時，與行駛在車道1、車道2相比較，各構件的沖擊系數(shù)整體上呈增大趨勢.偏載對復雜橋梁的撓度沖擊系數(shù)會產(chǎn)生影響，但偏載并不會使各構件的沖擊系數(shù)增大，反而當車輛在靠近結構橫向中心線的車道上行駛時，各測點的沖擊系數(shù)最大.

根據(jù)車橋耦合振動分析，在3種路面等級下，車速在30～90 km/h時，主梁整體沖擊系數(shù)介于0.082～0.145之間，拱肋跨中截面沖擊系數(shù)介于0.122～0.226之間，吊桿的沖擊系數(shù)介于0.219～0.432 之間.整體上，主梁沖擊系數(shù)、拱肋跨中截面沖擊系數(shù)、吊桿的沖擊系數(shù)依次增大.

4 沖擊效應的實測數(shù)據(jù)對比分析

為了驗證數(shù)值計算結果的可靠性，本節(jié)利用該橋上安裝結構振動監(jiān)測系統(tǒng)，對箱型主梁跨中截面底板中點處P3、拱肋1/4跨截面處P1、1#吊桿主要焊縫處P7的應變測點處采集到的實測動應變展開分析(應變測點布置如圖4所示).主梁應變片為順橋向(考慮主梁以正截面受彎為主)、主拱應變片為拱軸線方向(考慮拱截面以受壓為主)、吊桿應變片為桿軸向(考慮吊桿以軸向受拉為主)，應變片接橋方式為1/4橋法，采樣頻率100 Hz，考慮橋上車輛實際的通行情況，為獲取單車過橋的動應變時程，從2019年9月5日零點至9月8日24點的動應變監(jiān)測時程數(shù)據(jù)中截取30個樣本，結合主橋長和行車速度，樣本時長取8 s左右，能涵蓋時速30～70 km/h單車過橋的時間，對實測數(shù)據(jù)進行如圖11所示的去噪去漂處理，所截取的實測數(shù)據(jù)與典型的數(shù)值模擬應變時程曲線對比如圖12所示，由于車輛、車速不同，時程曲線在數(shù)值上存在一定的差別，但總體趨勢較為一致.

圖11 實測數(shù)據(jù)去噪去漂處理Fig.11 De-noising and de-bleaching of measured data

圖12 單車過橋實測應變與數(shù)值計算時程對比Fig.12 Comparison between measurement strain and numerical calculation time history of single vehicle bridge

將30個實測數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)現(xiàn)場試驗常用的波峰-波谷均值法計算得到擬靜態(tài)應變值，再計算沖擊系數(shù)，如圖13所示.然后與第3節(jié)中數(shù)值計算得到的沖擊系數(shù)進行對比，結果如表2所示.可以看出實測樣本的沖擊系數(shù)與有限元模型數(shù)值計算結果基本吻合，說明本文對橋梁各主要構件沖擊效應的數(shù)值分析是合理的.

表2 沖擊系數(shù)比較

圖13 實測樣本沖擊系數(shù)Fig.13 Impact coefficient of measured samples

5 結 論

本文采用三維車橋耦合振動的分離迭代法，針對行車速度、路面不平整度、不同車輛模型、車輛橫向行駛位置等因素，對組合體系拱橋的各主要構件開展了沖擊效應的差異性分析，得到如下主要結論：

1) 在確定的路面等級下，隨著車速的增大，各構件的沖擊系數(shù)總體呈現(xiàn)先增大的趨勢，并在車速為45 km/h左右時取得最大值，之后隨著車速的增加而逐漸減小.

2) 隨著路面不平度的惡化，各構件的沖擊系數(shù)均呈現(xiàn)增大的趨勢，路面不平度對拱梁組合體系結構沖擊系數(shù)的影響顯著.

3) 車輛模型的不同會對拱梁組合體系沖擊效應產(chǎn)生影響，HS20-44車輛模型作用下各測點的沖擊系數(shù)比5axle-CHN車輛模型作用下大.

4) 車輛橫向加載位置對橋梁各主要構件沖擊效應有一定的影響，靠近測點的車道上行車會使沖擊效應略微增大.

天圓大橋有限元模型計算得出的主梁豎向基頻為1.525 Hz，根據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)，利用該基頻計算得到的沖擊系數(shù)為0.059.車橋耦合振動分析結果表明，對于復雜結構體系橋梁，由規(guī)范計算的沖擊系數(shù)整體偏小，趨于不安全.另外，設計中對于橋梁的不同構件應充分考慮沖擊效應的差異性.