拓撲優化在提高一體化框架模態特性中的應用

于淼，樓宇濤

（中國電子科技集團公司第二十七研究所，鄭州 450047）

0 引言

作為重要承載部件，一體化框架為各單機提供穩定、可靠的機械支承環境，必須具備一定的剛度和強度，在承受加工、裝配、運輸、裝卸、試驗所產生的各種載荷后，仍能保持結構穩定性，滿足精度要求。如果一體化框架在工作過程中出現變形或者斷裂，將嚴重影響產品的精度、穩定性。

拓撲優化是結構優化設計領域最常用的方法，是結構優化的一種常見形式。在產品設計階段，靈活運用各種拓撲優化技術，可以確定結構材料的最佳分配方案，以便對結構形式進行改進設計，不但節約了生產成本，同時還實現了產品經濟、高效的設計。在方案階段研制過程中，對一體化框架結構進行拓撲優化設計，既要滿足多種工況下的強度、剛度要求，又要保證一體化框架質量達到最優，進而控制一體化框架的質量，實現提高一階模態的目的。一體化框架的結構如圖1 所示，內部為正八邊形筒體，以軸線為中心呈幾何對稱分布，主要由上法蘭、下法蘭和縱梁組成。

圖1 一體化框架三維模型

1 拓撲優化理論

隨著科學技術的不斷向前推進，結構拓撲優化是目前結構優化過程中重要的設計手段[1]，結構拓撲優化方法也在不斷發展，我國在拓撲優化領域已做了大量研究。拓撲優化在結構設計中處于概念設計階段，它是一切后續設計的基礎。目前連續體的拓撲優化方法主要有均勻變化法、變密度法、漸進結構優化法及水平集方法。變密度法是連續體拓撲優化常用的方法。

在優化的過程中，每一個單元對應一個優化變量值，通過不斷的優化迭代，結構材料分布理想狀態時1階模態頻率達到最大值。結構材料盡可能分布均勻，使連續變量的拓撲優化模型能更好地逼近離散變量。每個單元的相對密度和材料的彈性模量之間存在某種相對應的關系，通過變量連續取值，優化計算后，單元密度大的區域應當保留，該區域的材料應該重點關注；單元密度小的區域則可以去除，該區域的材料為冗余材料，因此實現了材料的高效率利用，實現了拓撲優化設計[2]。

為了提高一體化框架八面體筒形結構的模態特性，把1階頻率最大作為目標函數，在優化迭代的過程中，根據結構材料分布情況，當1階頻率達到最大時，模態頻率和振型也發生變化，通過不斷地迭代優化實現迭代過程中的收斂性和穩定性[3]。

2 有限元模型建立及模態分析

2.1 有限元模型建立

一體化框架為柱狀八邊形結構，包絡尺寸為φ1162 mm×1692 mm。各零部件采用螺裝拼接的結構形式，材料選用7075鋁合金，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.3，密度為2810 kg/m3，屈服極限為505 MPa，質量為92.7 kg。

網格劃分有限元分析中很重要的一步，直接影響計算結果收斂性。好的網格會更逼近結果，本文采用六面體網格劃分和自由網格劃分相結合的方法，對優化區進行多區域體網格劃分，網格劃分速度快，節約內存和計算時間，在優化區域和接觸位置進行網格加密，從而提高網格質量[4]。

2.2 模態計算結果

模態分析主要可以反映結構的動態特性，主要表現為結構的固有頻率及振型。一體化框架八面體筒形結構約束條件為兩端面固支，即上、下法蘭面約束。模態分析結果如表1所示，前三階模態振型如圖3所示。

表1 一體化框架前三階模態頻率

圖2 一體化框架有限元模型

圖3 一體化框架1～3階模態振型

固支狀態下，軸向1階扭轉大于93.119 Hz，X、Z 向均大于97 Hz，未達到基頻大于100 Hz的指標要求。由于1階頻率接近工作頻率，可能會引起共振，主要表現為扭轉，對系統的破壞程度很大，從而影響一體化框架使用壽命和安裝精度，所以有必要對一體化框架的1階頻率進行改進以提高其性能。

3 一體化框架拓撲優化方案

整個框架以8根縱梁作為主支承結構，周向均勻分布，8根縱梁兩端面與上、下法蘭螺裝成一體。為改善一體化框架的模態特性，以一體化框架的一階模態頻率最大化為目標，對其內部零部件重新進行結構設計，基于計算結果進行一體化框架輕量化二次設計，去除了多余材料并加強結構的薄弱部分。優化對象分為縱梁、上法蘭和下法蘭[5]。

3.1 縱梁優化方案

考慮縱梁與上、下法蘭端螺栓孔固定的工況下，縱梁結構的傳力路徑不太清晰，將縱梁的設計域對基頻進行拓撲優化，設計域顯示如圖4、圖5所示。

圖4 初始設計

圖5 縱梁設計域

根據結構的傳力路徑，對縱梁中的連接結構進行結構優化，參數化模型建立流程如下。

1）考慮到梁板內側固定的支撐盤，這里認為連接梁下端應該與下面支撐盤對齊較為合理，所以連接梁的下端坐標保持在此處不變，對上端的連接處與左端距離作為參數x進行控制。2）考慮一體化安裝結構在軌狀態為兩端同時固定，使得兩個固定端都分布8根連接梁，初始基頻為78.129 Hz，最優解按照基頻排序列表如圖7所示，其中基頻為96.657 Hz的最優解對應梁板結構如圖8所示。

圖6 連接梁內側端固定

圖7 基頻排序

圖8 縱梁基頻最優結構

3.2 上、下法蘭優化方案

考慮在前后法蘭螺栓孔固定的工況下，將前后法蘭作為設計域對基頻進行拓撲優化，設計域顯示如圖9、圖10所示。

圖9 上法蘭設計域

圖10 下法蘭設計域

首先將體分比設置為30%進行拓撲優化，在第50次迭代結束，得到的優化收斂列表（如圖11），左邊為目標函數基頻，右邊為設計域剩余體積比例，拓撲結果如圖12～圖13所示。

圖11 優化列表1

圖12 上法蘭優化結果1

圖13 下法蘭優化結果1

接下來將體分比設置為60%進行拓撲優化，在第68次迭代結束，得到的優化收斂列表和拓撲結果如圖14～圖16所示。

圖14 優化列表2

圖15 上法蘭優化結果2

圖16 下法蘭優化結果2

下法蘭因為設計域中保留了原有的連接所需的孔洞，所以拓撲結果不太均勻。對比兩次拓撲優化的結果可以看到，雖然剩余體分比有很大差別，但材料分布是存在一些共性規律的，另一方面分析優化列表可以看到，兩次不同體分比下基頻結果相差不大并且在優化過程中基頻并沒有很大提升，可以看出上下法蘭的設計域內的材料分布對基頻并沒有太大影響，因此在后面設計過程中將主要依據較小體分比的那個拓撲結果來進行，如圖17、圖18所示。

圖17 前端框設計

3.3 優化結果分析

采取拓撲優化措施后的一體化框架進行模態分析，其前三階模態計算結果如表2所示，各階固有模態頻率振型如圖19所示。經過優化改進后的一體化框架與初始結構相比，一階模態頻率為118.95 Hz，質量為88.5 kg（優化前為92.7 kg）。滿足設計指標要求。

表2 改進后的一體化框架前3階模態頻率

圖19 優化后的1～3階模態振型

4 結語

本文運用拓撲優化原理，對一體化框架制定了輕量化設計方案，并對優化結果進行模態分析，一體化框架的1階頻率從93.119 Hz提高到118.95 Hz，改善幅度達27.7%，質量減少了9%，既提高了一體化框架的模態特性，又節約了材料成本，對于一體化框架改進設計具有一定的參考價值。