落實核心素養于函數教學的策略探討

摘 要：初中就開始了函數知識的學習，隨著學習的深入，函數的相關知識會越來越多，夯實這一部分知識的基礎知識，可以為學生在函數方面的深度學習奠定堅實的基礎。在新課改背景下，義務教育階段的函數教學也需要依照核心素養培養目標，實現教學行為的優化。結合自身中學數學函數教學經驗，推崇將核心素養培育理念融入函數課堂中去，據此確保義務教育階段函數教育教學質量得以不斷提升，使得中學學生的數學核心素養得以提升。

關鍵詞：中學數學;核心素養培育;函數教育

新時代的教育需要建構核心素養培育的系統，這對于中學數學函數教育教學也提出了更高的要求，學生需要深度理解函數概念，并且在函數知識學習的過程中，能夠使其模型思想、符號意識、幾何直觀、運算能力、應用意識得到鍛煉，由此進入更加深度的函數學習格局[1]。函數是中學學習的重要內容，函數概念、函數性質、函數圖像會同方程（組）是中考的主要考查范疇。對義務教育階段的函數學習而言，掌握不好這些知識與能力會影響高中階段的函數學習。如何將函數學習的知識點融入其學習、生活中，并在學習情境中掌握基礎能力成為教師不得不思考的問題。文章基于義務教育階段的函數教學經驗，針對如何落實核心素養于函數教學中進行如下探討：

一、關注知識生成性，確保推理能力和模型思想得以滲透

從本質上來講述，數學核心素養培育，就是讓學生主動地思考和建構，進入深度數學學習格局。在整個數學函數知識學習的過程中，學生有著自主的意識，并且在教師的引導下，可以獨立自主地進行函數知識體系的構建，由此慢慢實現主動意識的塑造和主動學習能力的發展[2]。學習函數知識的時候，要知道“為什么”，這比“怎么辦”更加重要，這樣學生才能夠更加透徹地理解函數內涵。教師要懂得遵循學生思維發展特點，從簡單到復雜，從低層次到高層次，由此循序漸進地進入函數知識深度學習格局。

例如，在“利潤=單價×銷售量”或者“路程=速度×時間”等這樣的很多等量關系學習的時候，讓學生學會使用函數（一次函數、二次函數、反比例函數等）來解決問題，在此過程中引導學生去思考等量關系中的“量”代表的是什么，這樣的量是如何改變的，然后嘗試使用相應的代數式呈現出來。在此基礎上學生可以先去界定等量關系，在小學學習中可以理解為某些應用類的數學專題方面的模型，還不能說成是函數關系，到中學了這類問題可以理解為某種函數模型，知曉這種基本的模型對今后學習的重要性。如，一次函數（不等于0，屬于常數），反比例函數（為常數，），二次函數（，，是常數，），在理解中有效地建構自己的數學學習體系，依靠自己的轉化，列出對應的函數表達式，參照這樣的方式生成函數模型，進入求解的狀態。很明顯在這樣的歷程中，學生處于自行思考推理的狀態，一開始是簡單的等量關系，再者慢慢遞進，不斷推理，由此生成自主性的知識結果。在此過程中，為了提升推理效果或者模型思想的滲透效果，還可以引入生活中學生熟悉的案例，在案例觀察分析的過程中，自主地實現知識的架構，抽象出對應的數學模型，這樣自然可以實現中學生推理能力和模型思想的鍛煉。因此，在中學起始階段中的函數概念或者相關性質知識學習的時候，先從學生小學學習的部分模型出發，理解其中的數量關系。教師不要總是以自己為主導，不必急于預設教材教學情況，而是要懂得依照學生的思維規律和反饋的情況，循序漸進，確保他們實現知識規律的探索，慢慢地對于函數內涵有著更加深刻的認知，這是深度知識學習的關鍵性節點，相較之前的灌輸式教育，這種課堂模式往往可以更好地激發中學生的數學學習興趣。

二、關注概念的深度學習，實現模型思想和符號意識的塑造

學生對函數概念的理解，是后續一切函數知識學習的前提和基礎，也是每個學生在學習函數知識體系架構的必經之路。在此過程中，中學數學教師應有意地將模型思想和符號意識融入進去，借助函數課堂，營造理想的核心素養培育環境[3]。很多時候，數學教師在講述函數知識的時候，會將焦點放在函數圖像的講解和應用、函數解決問題能力的鍛煉上，忽視了學生對于函數概念的深度理解，這樣自然容易出現這樣的情況：問題一看就會，一做就錯。從本質來講，這就是因為函數概念理解不深刻導致的，學生可能對于解題套路是清楚的，但是對于為什么要這樣去操作，就不清楚。為了改變這樣的局面，就需要在函數教育教學過程中，關注概念的深度學習。

在此節點需要做好如下兩個方面的工作：

（一）關注函數概念形成過程教學。在講述函數概念形成過程的時候，教師必須要保持充分的耐心，能夠讓學生自己去思考，在合作探究中彼此交換意見，繼而找到函數知識的規律，在此基礎上嘗試使用自己的語言來組織，得出函數的概念。例如，在一次函數概念學習的時候，教師引入生活化的案例：“手機話費，打電話每分鐘是0.2元，你選擇的套餐是8元的，請問一個月電話費與打電話之間有什么樣的關系？”首先，引導學生使用關系式來進行詮釋，再引入更多類似的案例，讓學生去分析這些案例中數量關系的本質，在觀察歸納和探討交互之后，學生發現其中的規律，都可以將其使用符號來表示，就是（不等于0，屬于常數），此時就可以將關系式轉化為符號，再回過頭去詮釋函數概念，函數概念形成的整個過程就呈現在學生腦海，自然可以進入更加深度的知識理解狀態。

（二）讓學生嘗試以不同的形式來表示函數。在對應題設解決的時候，可以讓學生使用函數表達式來表示，也可以使用表格來表示，還可以使用圖像來表示，在反復表示方法的交互中，使學生意識到：表示方法僅僅是外在形式，函數的本質沒有改變。由此就可以使得學生的數學推理能力和符號意識得到很好的鍛煉。很多數學教師，在部分學生對于函數概念理解不透徹的時候，選擇讓他們強行記憶下來，這樣的方法一旦遇到問題的時候，就可能難以獲得理想的效果。因此，要摒棄這種錯誤的做法，關注函數概念的深度理解，將其看作基礎中的基礎，不能有任何的馬虎，這樣才能夠為后續函數知識的全面深度學習奠定良好的基礎。當然，在中學函數教學中，學生需要深刻理解中學函數的幾種模型，了解其定義、性質、運用條件范疇等。在這些基礎之上，還得知曉這幾類函數的一般考題有哪些，知道這類考題考查的知識點在哪里。

三、推崇數形結合思想

數學中的數形結合思想，就是把抽象的數學語言和直觀圖形結合起來，可以更加直觀地呈現數學數量關系，這是數學基本思想和方法[4]。在函數學習的過程中，數形結合思想可以起到多維度的效能，無論是函數性質的探究，還是函數知識的應用，都可以引導學生從函數圖像入手，依靠圖像情境，可以更加直觀地獲取答案，這樣就有利于將原本抽象的問題轉化為更加形象的問題。

例如：已知二次函數，，求的取值范圍是多少？關于這道題，教師不妨鼓勵學生使用配圖的方法，將函數轉化為頂點式的，在此基礎上就可以很快地繪制出對應函數的圖像。接著，學生觀察圖像，在圖像中找定義域的端點值，此時很快可以發現對稱軸是，給定的定義域內，所以最小值就是頂點縱坐標，在此基礎上再去觀察端點值，這樣就可以發現距離頂點橫坐標遠的那個值，對應的值是最大的，由此就可以得出最大值是多少。從上述解題的過程來看，函數圖像可以將問題形象化，學生可以更快地進入解決問題的狀態，更加深刻地感知到數形結合思想的價值，實現幾何直觀能力、推理能力、運算能力等素養的鍛煉。在函數知識中，可以使用的思想方法是比較多的，除了可以將數形結合思想融入其中，還可以結合實際學習訴求，將轉化和方程思想融入其中。作為中學數學教師，要懂得做好引導，還需要將數學思想方法傳授給學生，幫助學生建構更加科學的數學函數學習思想，這對學生數學學科素養的全面發展具有深遠的意義。在進行函數知識復習的時候，教師可以專門設定數形結合專題，在專題情境中，無論是知識的學習，還是技能的鍛煉，都可以進入更加理想的狀態。需要注意的是，在關系式向圖像轉換的過程中，要遵循學生的思維特點，如果存在部分學生不是很理解，邏輯思維能力比較差等情況，教師可以借助多媒體技術，以更加生動形象的方式來呈現其過程，幫助學生解開知識難點。

四、堅持理論聯系實踐，培養學生的數學知識應用素質

數學來源于生活，應用于實踐，在實踐中抽象出來，形成數學概念、數學規律和數學法則。因此，在數學核心素養培育的過程中，需要堅持理論聯系實際的原則，確保學生數學知識應用素質得以鍛煉[5]。在學習函數知識的時候，要懂得將生活與數學函數關聯起來，建構生活化的數學學習情境，確保學生可以意識到函數可以有效地解決生活中的問題，這樣自然可以實現數學知識應用意識和能力的鍛煉。

例如，在學習二次函數知識的時候，教師引入了很多生活性的案例：“學校體育課投擲鉛球，運動軌跡是一個拋物線，我們能不能將其看作一個二次函數呢？上山的游覽車運動軌跡是不是一次函數呢？如果物體的密度是一定的，質量和體積之間是不是正比例關系？去超市買菜，單價確定水果總價，與所賣水果重量之間的關系，能不能使用正比例函數來表示？坐出租車的時候，1公里計算為起步價，1公里以上會另外定價，此時能不能使用一次函數來表示總價和行程之間的關系？”很明顯上述的諸多案例都是生活性的，學生或多或少都經歷過，在這樣的生活化情境中，學生可以迅速理解函數知識與生活之間的關系是密切的，懂得運用自己掌握到的函數知識來詮釋生活中的現象或者解決生活中的問題。諸如這樣與生活有關的實際問題：“某智能軟件系統每件售價90元，成本為60元。軟件系統設計商為鼓勵代理銷售商大量采購，決定凡是訂購超過100臺以上的，每多訂購一臺，售價就降低1分（例如，某商行訂購了300臺，訂購量比100臺多200臺，于是每臺就降價0.01×100=2元，商行可以按88元/臺的價格購進300臺），但最低價為75元/臺。根據這些信息，請做如下問題：（1）把每臺的實際售價表示為訂購量的函數;（2）把利潤表示為訂購量的函數;（3）當某代理銷售商訂購100臺時，軟件系統設計商可獲利潤多少？”在這道題中，教師引導學生思考后，有些學生在前面兩道小題就遇到困難了，有些學生就會認為問題很難，無從下手。教師通過觀察會發現，能夠直接完成的學生很少，尤其能準確完整解答的就更少了。這道大題第一小題需要考慮到分類討論思想，不然后面的問題都不能順利完成。其實這道題可以這樣思考：（1）①當時，售價為90元/臺;②現在計算訂購量是多少臺時售價降為75元/臺，即90-75=15，150.01=1500，所以當訂購量超過1500+100臺時，75元/臺，當訂購量在100到1600臺時，售價為90-（-100）×0.01。為此，最后的實際售價與訂購量之間的函數關系為：

（2）每臺利潤是實際售價與成本之差為

（3）結合前兩者的結論

=90-（1000-100）0.01=81，再次代入數據得=（81-60）1000=21000元

當然，教師要鼓勵學生以小組合作的方式去進行實踐問題的探討，讓他們自主選擇對應的現象，然后將其轉化為函數，在轉化函數的過程中，總結和歸納自己小組的發現成果，將這樣的成果使用到現實生活實踐中去，由此使得中學生數學知識應用素質得到很好的鍛煉。在設定這種開放性實踐性的數學函數活動的時候，要想保證其有效性，必須要確保選擇的組長是負責任且具有組織能力的，并且利用一定的時間對于這樣的活動成果進行分享和點評，設定對應的激勵機制，這樣才能夠確保中學生興趣小組能夠常態化地運行，繼而架構更加理想的中學數學學習環境。

結束語

綜上所述，在中學數學教學過程中，數學核心素養培養要滲透到每節課的教學當中，這是數學教學改革的重要路徑之一[6]。作為中學數學教師，需要以理性的視角去審視，并且妥善地將學生數學推理能力、模型思想、符號意識、幾何直觀、運算能力、應用素質培養和鍛煉的目標融入其中，營造高質量的數學核心素養培育環境。為實現上述目標，中學數學教師需要不斷轉變教學思維，更新教學手段，采用更加科學有效的教學策略。在這樣的學習環境中，學生的學習質量會得到很大提高。

參考文獻

[1]范偉.基于學習進階的中學數學反比例函數教學[J].福建教育學院學報，2021（8）.

[2]陶尚明，劉向兵.中學數學教學中不可輕視的函數結構[J].數學大世界（中旬），2021（5）.

[3]李慧芬.數學函數教學的難點及解決策略[J].高考，2021（12）.

[4]張峰.數學組織探究式教學活動的策略探析：以函數教學為例[J].高考，2019（22）.

[5]吳學文.關于中學數學“函數”板塊教學策略探究[J].學苑教育，2019（1）.

[6]王冰.提高學生數學核心素養的基本策略[J].大連教育學院學報，2016（1）.

作者簡介：朱俊青（1973— ），男，漢族，福建平和人，福建省平和第二中學，中學一級，大專。研究方向：中學數學教學與教育研究。