基于EGM2008模型的高程擬合工程應用研究

李傳中　王琮琪

摘要：在GNSS測量中，從大地高轉換到正常高需要求取符合精度要求的高程異常值。采用TBC軟件選取了丘陵地區和平原地區不同地形類別的GNSS網;在GNSS網平差時，對比一般數學曲面（移動曲面法）和基于EGM96的模型，分析了基于EGM2008模型的高程擬合精度。結果表明：在GNSS水準高程均勻布設測區范圍，保持一定的間距并設置檢核點，采用TBC軟件基于EGM2008模型的GNSS擬合高程能夠達到四等高程精度。加入地球重力場模型高程擬合后，丘陵地區擬合高程精度比平原地區提高更顯著，EGM2008模型比EGM96的擬合高程精度更好，3種方式對平原地區擬合高程精度的提高不顯著。

關鍵詞：EGM2008模型; 高程擬合; 高程異常; 大地高; 正常高

中圖法分類號：P224 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.07.009

文章編號：1006 - 0081（2022）07 - 0057 - 05

0 引 言

在水利工程高程控制測量中，根據測區地形地貌情況，采用幾何水準、三角高程等傳統作業方法費時費力。近年來，全國各地基礎設施建設飛速發展，等級水準點破壞嚴重，增加了高程控制測量的難度和工作量[1-2]。隨著GNSS的發展，工程平面控制測量多采用GNSS方法，利用GNSS測量大地高，求取正常高。根據正常高與大地高的關系，得到一定精度的高程異常值，是保證從大地高轉換到正常高滿足精度要求的一個重要因素[3-4]。

由GNSS測量的大地高轉換到正常高，需要求取高程異常值。一般在工程中多采用高程擬合求得正常高。常用方法包括多項式曲線擬合法、多面函數擬合法、二次曲面擬合法、RBF神經網絡擬合法、BP神經網絡法、球面小波函數、二次曲面擬合法等[5-9]。2008年4月，美國國家地理空間情報局在充分利用最新數據的基礎上，研制并發布了新一代地球重力場模型——EGM2008模型（階次分別為2190， 2159），在模型上可以求取任一點的高程異常值。EGM2008模型采用的基本格網分辨率為5′× 5′，數據來源主要為地面重力、衛星測高、衛星重力等，地面數據覆蓋率達83.8%，部分重力數據空白區主要集中在南極，用衛星重力數據補充。該模型提供的最終成果包括：2190階次的全球重力場模型;全球5′×5′網格重力異常;全球5′×5′， 2.5′×2.5′，1′×1′網格大地水準面;全球5′×5′網格垂線偏差[10- 12]。本文基于EGM2008模型，對實際工程中的高程擬合和精度進行了分析。

1 GNSS高程擬合原理

地面點沿橢球法線到參考橢球面的距離叫做大地高，用H表示。地面點沿正常重力線到似大地水準面的距離叫做正常高，用Hr表示。似大地水準面與地球橢球面之間的垂直距離稱為高程異常，用ξ表示，其關系式如下：

ξ= H - H （1）

實際上，因GNSS單點定位誤差較大，一般測區內缺少高精度的GNSS基準點。GNSS網平差后，大地高H精度不高，很難獲得高精度的高程異常值。難以應用式（1）精確計算各GNSS點的正常高Hr。

如果網中有部分GNSS點是水準聯測點，則這些點的正常高H已知，利用GNSS三維平差可得各點的大地高。在一定范圍內，高程異常值雖不為常數，但是一般可以認為在此范圍內變化平緩。通過數學函數擬合，可求得反映GNSS網控制范圍內高程異常變化的函數，然后通過內插求得網中其它各點的高程異常值，即GNSS高程擬合。

2 基于EGM2008模型高程擬合

EGM2008模型高程異常在中國大陸的總體精度為20 cm，華東華中地區為12 cm，華北地區為9 cm，西部地區為為24 cm[10]。因此，借助高精度的大地水準格網模型，能夠顯著提高GNSS 水準測量中點的高程精度。

天寶TBC（Trimble Business Center）軟件是美國天寶導航集團公司研發的一款地理信息綜合處理專業軟件，可以完成GNSS靜態數據的預處理、檢查、基線解算及平差等工作[13]。TBC軟件格式的EGM2008模型文件擴展名為GGF（Geoid Grid File），為二進制文件，具有較高的壓縮率，中國區域的1′×1′分辨率的文件大小約為20 M[14]。

文中采用天寶TBC軟件，導入RINEX格式的GNSS觀測數據。應用“測量” 模塊下的“基線處理”功能進行處理?；€處理完畢后，進行重復基線互差、同步環、異步環閉合差三差檢核。應用“測量” 模塊下的“網平差”功能完成自由網平差，平差通過后要輸出點的WGS84坐標（圖1）。

在TBC的主頁模塊中選擇 “更改坐標系”，選擇設定好的對應坐標系，下一步選擇預定義的大地水準模型“EGM2008.GGF”， 并設置為測量質量，在彈出的對話框中選擇 “清除平差 ”。選擇已知點名并“添加坐標”，輸入已知點的坐標、高程，并將其設置為控制質量。選擇“網平差”，在“固定坐標”中將已輸入的已知點的“2D”和“高程”選中，進行平差-加權-平差，直至X2檢驗通過，完成約束平差。TBC軟件數據處理工作流程圖見圖1。

TBC軟件加載大地水準模型“EGM2008.GGF”，根據GNSS網中各點位置及大地高等信息，把大地高差轉換為正常高差[15]：

Δe=ΔH-Δξ（EGM2008） （2）

式中：Δe為正常高差;ΔH為大地高差;Δξ（EGM2008）為由EGM2008模型計算的高程異常差。由已知控制點的坐標、正常高，軟件在自由網平差基礎上進行完全約束平差，最終得到各未知點平面和高程的最合適值。

3 高程擬合案例

3.1 GNSS網基本情況

安徽省宣城市港口灣水庫灌區測區位于皖南山區與沿江平原的結合地帶，地形以丘陵為主。全網共布設69個GNSS點，點平均間距4.6 km。聯測C級GPS點8點。南北跨度74 km，東西跨度49 km。按照SL 197-2013《水利水電工程測量規范》 四等GNSS觀測，使用4臺南方銀河6和4臺南方靈銳S86型雙頻GNSS接收機進行同步觀測，觀測時段長度≥45 min，數據采樣間隔5 s。南方GNSS接收機原始觀測數據為“.STH”格式，轉換為“Rinex”格式，GNSS網見圖2。三等水準網由12條附合路線、2條閉合環、6條支線路構成，共觀測69個測段，三等水準聯測了四等GNSS控制點高程。

韓莊運河和中運河河道測區屬于平原區。全網共布設71個GNSS點，聯測C級GPS點4點，點平均間距3.4 km。南北跨度54 km，東西跨度69 km。按照SL 197-2013《水利水電工程測量規范》 四等GNSS觀測，使用7臺南方S86型雙頻GNSS接收機進行同步觀測，共觀測22個時段，觀測時段長度≥45 min。南方GNSS接收機原始觀測數據為“.STH”格式，轉換為“Rinex”格式，GNSS網見圖3。測區布設三等水準網，三等水準聯測了四等GNSS控制點高程。

3.2 GNSS網高程擬合及精度分析

為了對比基于EGM2008模型高程擬合的情況，首先，不引用地球重力場模型，采用移動曲面之二次曲面法對高程進行擬合;然后，引用EGM96和EGM2008模型分別對高程進行擬合。3種方法采用相同的擬合計算點。

丘陵地區灌區GNSS網中的8個C級GPS點高程已知，三等水準聯測了GNSS網中的49點高程。根據多種方案擬合計算比較，共選取23點參與高程擬合，用不參與高程擬合計算的34點對擬合結果進行檢核，見表1。根據檢核點高程殘差對擬合精度的統計見表2。

平原地區河道GNSS網中的1個C級GPS高程點已知，三等水準聯測了GNSS網所有新布設的71點高程。根據多種方案擬合計算比較，共選取22點參與高程擬合，用不參與高程擬合計算的50點對擬合結果進行檢核，見表3。根據檢核點高程殘差對擬合精度的統計見表4。

從表2和表4可以看出，基于EGM2008的高程擬合精度最優。

丘陵地區灌區GNSS網擬合高程每千米高差中誤差為±4.5 mm，平原地區河道GNSS網擬合高程每千米高差中誤差為±4.4 mm，滿足SL 197-2013《水利水電工程測量規范》四等水準每千米水準測量的偶然高差中誤差不應超過±5.0 mm的要求。

4 結 論

（1） 在基于高程擬合的工程應用中，加入了地球重力場模型高程擬合，丘陵地區擬合高程精度比平原地區提高得更加明顯，EGM2008模型比EGM96的擬合高程精度更高，3種方式對平原地區擬合高程精度提高不顯著。

（2） 按照SL 197-2013《水利水電工程測量規范》，只要滿足GNSS水準高程均勻布設測區范圍，保持一定的間距，且有一定的檢核點，采用TBC軟件基于EGM2008模型GNSS擬合高程能夠達到四等高程精度。

（3） 采用TBC軟件平差時，通過多種方案比較，與一般數學高程擬合相比，基于EGM2008模型GNSS高程擬合可減少水準點數量，減輕水準測量工作量。

參考文獻：

[1] 馮東，李自斌，劉后林，等.EGM 2008在山區河道高程轉換中的精度分析[J].水利水電快報，2018，39（8）：42-44.

[2] 劉軍.EGM2008地球重力場模型在城市正常高計算中的應用研究[J].北京測繪，2017（6）：104-106.

[3] 路媛琦，章傳銀，李圳.EGM2008模型在GPS高程轉換中的適用性探討[J].城市勘測，2017（1）：91-94，100.

[4] 王睿，吳飛，胡青峰.EGM2008模型在河道GPS高程控制測量中的應用[J].礦山測量，2017，45（1）：62-66.

[5] 王雪林，李楠.GPS高程擬合方法研究[J].測繪與空間地理信息，2020，43（5）：56-60，64.

[6] 周貽港，孫羅慶，李中洲.球面小波模型在GPS高程擬合中的應用[J].測繪通報，2020（12）：97-100.

[7] 鄭荃心.GPS高程擬合法比較以及精度分析[J].北京測繪，2019，33（8）：974-978.

[8] 方蘇陽，趙勇.GPS高程擬合方法對比研究分析[J].全球定位系統，2018，43（4）：110-116.

[9] 田曉，鄭洪艷，許明元，等.一種改進的適用于不同地形的GPS高程擬合模型[J].測繪通報，2017（1）：35-38，64.

[10] 章傳銀，郭春喜，陳俊勇，等.EGM 2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學報，2009，38（4）：283-289.

[11] KOTSAKIS C，KATSAMBALOS K，AMPATZIDIS D，et al. Evaluation of EGM08 using GPS and Leveling Heights in Greece[C]// Gravity， Geoid and Earth Observation， IAG Commission 2： Gravity Field， Chania：Technical University of Crete，2010.

[12] NIKOLAOS K P，SIMON A H，STEVE C K，et al. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 （ EGM2008）[J].Journal of Geophysical Research，2012，117（ B04406） ： 99.

[13] 寇海成.Trimble Business Center基線解算設置控制參數分析[J].智能城市，2021，7（1）：19-21.

[14] 余宣興，詹昊，朱明新，等.EGM2008地球重力場模型在GPS高程轉換中的應用研究[J].測繪通報，2013（12）：18-20.

[15] 劉衛剛，馬靜.基于EGM2008重力場模型的高程轉換精度分析[J].測繪技術裝備，2015，17（3）：13-16.

（編輯：李 慧）

Study of engineering application of elevation fitting based on EGM2008 model

LI Chuanzhong WANG Congqi

（1. Anhui Survey&Design Institute of Water Resources&Hydropower Co. ， Ltd.， Hefei 230000， China; 2. China South-to-North

Water Diversion Corporation Limited， Beijing 100038， China）

Abstract： In the GNSS survey， it is necessary to obtain the height anomaly that meets the accuracy requirement in the conversion from geodetic height to normal height. By adopting TBC software and selecting GNSS network of hilly area and plain area， in the adjustment of GNSS network， the elevation fitting accuracy based on EGM2008 model was analyzed by comparing general mathematical curved fitting and EGM96 model. The results showed that the fourth-grade elevation accuracy could be achieved by TBC software based on EGM2008 model on the condition that the GNSS leveling elevation be uniformly laid out in the survey area with a certain distance and checking points. By adding the Earth Gravity Field model， the elevation fitting accuracy would be better improved in the hilly area than in the plain area， and the EGM2008 model was more accurate than EGM96 model; the accuracy of three methods showed no significant improvement for the elevation fitting in plain area.

Key words： EGM2008 model; elevation fitting; elevation anomaly; geodetic height; normal height