錐形件無模旋壓成形有限元模型建立與有效性研究

張良英

（福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 南平 353000）

錐形件在各行業(yè)有非常廣泛的應(yīng)用。但其在成形過程中易產(chǎn)生多種缺陷[1]。無模旋壓成形工藝由于具有模具簡單通用、易于操作等特點(diǎn)，在成形錐形件上具有顯著優(yōu)勢，但成形過程中，由于缺少芯模的支撐，使得成形的穩(wěn)定性較差，成形后零件的尺寸精度也較低。為了更好地研究其變形過程、變形特點(diǎn)及工藝改進(jìn)等，國內(nèi)外不少學(xué)者采用有限元仿真手段來研究無模旋壓成形過程，獲得成形時坯料的變形機(jī)理，為工藝方案的制定、成形缺陷的控制以及生產(chǎn)效率的提升提供參考依據(jù)，如李勇采用LS-DYNA 軟件仿真了無模旋壓成形及回彈工藝，得到了應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律、回彈特性等[2-3]；王啟航針對無模旋壓的回彈問題，基于ANSYS/LS-DYNA 平臺構(gòu)建了單道次和多道次無模旋壓回彈模型并進(jìn)行了回彈補(bǔ)償，為回彈工藝控制提供了理論依據(jù)[4]；高西成采用靜態(tài)隱式有限元法建立了錐形件無模旋壓的簡化模型，得到了坯料位移場和應(yīng)力場等數(shù)據(jù)[5]。在整個成形仿真過程中，有限元模型的正確建立將直接關(guān)系到結(jié)果輸出的正確與否，是整個旋壓工藝研究的關(guān)鍵，基于此，本文以QSn7-0.2 材料為研究對象，在錐形件無模旋壓工藝的基礎(chǔ)上，基于ABAQUS/Explicit 的顯式動態(tài)分析，建立錐形件無模旋壓有限元模型，并驗證了該模型的正確性，為錐形件無模旋壓變形機(jī)理研究提供技術(shù)支持。

1 錐形件無模旋壓工藝

錐形件無模旋壓工藝如圖1 所示，將圓形平板坯料通過尾頂和芯模固定在旋壓設(shè)備上，在設(shè)備動力的帶動下，芯模、坯料和尾頂發(fā)生旋轉(zhuǎn)，旋輪依照設(shè)定好的錐形軌跡發(fā)生軸向和徑向移動對旋轉(zhuǎn)中的坯料施加壓力，使其產(chǎn)生逐點(diǎn)局部塑性變形，從而獲得空心錐形件，坯料在成形過程中主要發(fā)生厚度遵循正弦率的剪切旋壓，但在坯料的法蘭部分會發(fā)生厚度不變的普旋[6]。

圖1 錐形件無模旋壓示意圖

2 錐形件無模旋壓成形有限元模型建立

ABAQUS 有限元分析過程主要包括前處理、分析計算和后處理三個基本步驟，如圖2 所示。ABAQUS/Explicit 動態(tài)顯式算法是在上一個時間增量步到下一個時間增量步的過程中，其解為微分方程中的動力學(xué)變量，無需迭代，求解效率較高，對于處理非線性動力學(xué)問題和接觸條件高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題非常有效，如跌落、爆炸、沖擊、鍛造、滾壓、旋壓等。錐形件無模旋壓成形有限元分析是屬于幾何、材料和邊界條件都呈現(xiàn)出非線性的結(jié)構(gòu)分析問題，暫不考慮成形后金屬的回彈，因此本模型使用ABAQUS/Explicit 的動態(tài)顯式算法比較合理[7]。

圖2 ABAQUS 分析步驟

2.1 裝配模型的建立

本模型所成形錐形件錐角為60°，為防止旋壓過程中產(chǎn)生偏載，采用45°雙旋輪對稱旋壓工藝，由于ABAQUS 提供了面與面之間的綁定約束，在進(jìn)行相互作用定義時將坯料與芯模底面采用綁定約束直接粘連在一起，保證坯料與芯模的同步轉(zhuǎn)動，省去尾頂部件的建模，故只需在ABAQUS/CAE 中建立坯料部件1 個，芯模部件1 個和旋輪部件2 個。

坯料部件為三維可變形實體，直徑125mm，厚度2mm；由于芯模的底部與坯料中心面始終接觸，而圓柱面的倒角部分面在成形過程中可能會與坯料產(chǎn)生接觸，因此為方便后續(xù)設(shè)置接觸關(guān)系，將芯模部件建為三維離散剛體，直徑45mm，長度150mm，倒角2.5mm，設(shè)置剛體參考點(diǎn)RP-mould 在軸線中點(diǎn)位置；旋輪部件建為三維解析剛體，圓角半徑8mm，厚度34mm，直徑140mm，半錐角為80°，設(shè)置剛體參考點(diǎn)RP-roller01 在旋輪的正中心位置，同樣方法設(shè)置另一個旋輪的剛體參考點(diǎn)RP-roller02。

對于創(chuàng)建好的部件，需要在整體坐標(biāo)系下進(jìn)行裝配，借助AutoCAD 軟件進(jìn)行坐標(biāo)位置定位，再利用平移、旋轉(zhuǎn)和創(chuàng)建約束等方式將創(chuàng)建好的部件裝配成如圖3 所示的裝配體。

圖3 裝配好后的模型

2.2 材料模型的建立

坯料仿真材料為錫青銅（QSn7-0.2），其材料性能參數(shù)如表1 所示[8]，應(yīng)力應(yīng)變曲線圖如圖4 所示，在ABAQUS/CAE 中將錫青銅（QSn7-0.2）的材料性能參數(shù)導(dǎo)入至材料庫，建立材料截面屬性，并將其賦給坯料部件。

表1 錫青銅（QSn7-0.2）材料性能參數(shù)

圖4 錫青銅（QSn7-0.2）材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在仿真時，芯模與旋輪為剛體無需賦予材料截面屬性，但在旋壓時，芯模在設(shè)備動力的帶動下轉(zhuǎn)動，旋輪也會由于與坯料的摩擦產(chǎn)生相應(yīng)轉(zhuǎn)動，則需要在芯模和旋輪各自所建立的參考點(diǎn)上設(shè)置相應(yīng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，芯模和旋輪仿真材料為冷作模具鋼（Cr12MoV），密度為7.85×103kg/m3，借助ABAQUS的查詢功能可得，芯模質(zhì)量為1.87kg，質(zhì)心慣性矩為（3.74，0.473，3.74，0，0，0），旋輪質(zhì)量為4.89kg，質(zhì)心慣性矩為（7.68，14.52，7.68，0，0，0），并將以上質(zhì)量屬性賦給相應(yīng)的部件。

2.3 接觸條件的設(shè)置

ABAQUS 中的接觸摩擦模型主要有：庫倫摩擦模型、罰函數(shù)摩擦模型、拉格朗日摩擦模型以及動力學(xué)摩擦模型等。由于旋壓接觸過程中表現(xiàn)出高度的非線性，本模型采用罰函數(shù)摩擦模型，罰摩擦行為如圖5 所示，“彈性滑移”是兩接觸表面之間發(fā)生的很小的相對運(yùn)動，ABAQUS 允許的“彈性滑移”是單元特征長度的很小一部分，它適用于接觸行為既有滾動接觸又有滑動接觸的金屬成型過程仿真。

圖5 罰摩擦行為

錐形件無模旋壓成形過程是一個動態(tài)接觸過程，僅僅考慮滑移和摩擦是不夠的，還需要考慮接觸面之間的法向行為和約束關(guān)系。本模型的接觸法向行為采用硬接觸，即當(dāng)兩個表面之間的間隙等于0時，可以判定為兩個表面發(fā)生的接觸，并在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上施加接觸約束，當(dāng)接觸面之間的接觸壓力變?yōu)榱慊蜇?fù)值時，兩個接觸面分離開來，同時解除相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的接觸約束，這種法向行為可有效限制模型在計算時發(fā)生穿透現(xiàn)象，使仿真結(jié)果更加接近實際行為[9-10]。

錐形件無模旋壓成形過程中芯模與坯料同步轉(zhuǎn)動，芯模底面與坯料中心面始終保持緊密接觸，則考慮定義它們之間的接觸關(guān)系為綁定約束，如圖6 所示，在分析過程中，這兩個表面始終被束縛在一起，從面上的每個節(jié)點(diǎn)與在主面上距它最近的節(jié)點(diǎn)具有相同的運(yùn)動，有助于消除剛體位移。

圖6 芯模底面與坯料中心面的綁定（tie）約束

錐形件無模旋壓成形過程中涉及的接觸對有3對，即芯模圓柱面與坯料的表面接觸1 對，旋輪外表面與坯料的表面接觸2 對，結(jié)合上述分析，設(shè)置接觸切向行為為各項同性罰接觸公式，摩擦系數(shù)為0.2，接觸法向行為為硬接觸，并將設(shè)置好的接觸行為賦給相應(yīng)的接觸對，需要注意的時，在選擇主面和從面時，剛度較大的面為主面，較小的面為從面，即本文中主面為剛體面，從面為坯料面。

2.4 分析步和邊界條件的設(shè)置

ABAQUS 中對每個模型都有一個默認(rèn)的初始分析步（Initial），本模型在此基礎(chǔ)上建立旋壓分析步（Step-1）。根據(jù)旋壓工藝參數(shù)，芯模轉(zhuǎn)動速度為600r/min，旋輪依照錐形軌跡以1mm/r 的速度進(jìn)行移動。

為了節(jié)省計算時間，可以采用增加加載速率或者質(zhì)量放大的方法來提升計算效率，但同時也提高了模型的慣性力，從而對模型的有效性產(chǎn)生一定的影響[8]，本模型不考慮材料應(yīng)變率對加載速率的影響，采用增加加載速率的方法來減小計算成本，設(shè)置旋壓分析步時間為4s；場輸出變量為每0.1s 輸出應(yīng)力、應(yīng)變、位移、速度、作用力和反作用力等，歷程輸出變量為能量。

為了使模型更接近實際成形過程和便于設(shè)置邊界條件，在芯模底面上建立圓柱坐標(biāo)系（csys-M）1個，各在旋輪的參考點(diǎn)上設(shè)置直角坐標(biāo)系（csys-r1 和csys-r2）1 個，如圖7 所示，并設(shè)置平滑分析步幅值曲線Amp-1。

圖7 邊界條件坐標(biāo)系

相應(yīng)的邊界條件設(shè)置情況如下：

芯模邊界條件基于csys-M 坐標(biāo)系建立，類型為速度/角速度，Initial 分析步勾選全部自由度，Step-1分析步設(shè)置VR3 為62.83rad/s；

旋輪1 邊界條件基于csys-r1 坐標(biāo)系建立，類型為位移/轉(zhuǎn)角，Initial 分析步勾選全部自由度，Step-1分析步設(shè)置U1 為23.55mm，U2 為87.91mm，釋放UR3 自由度，幅值采用Amp-1；基于csys-r2 坐標(biāo)系以同樣的數(shù)據(jù)設(shè)置旋輪2 的邊界條件。

2.5 網(wǎng)格的劃分

金屬成形仿真時，網(wǎng)格質(zhì)量對仿真結(jié)果的正確與否有著很大的影響，本模型中需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分的部件有坯料和芯模，旋輪為解析剛體無需劃分網(wǎng)格。考慮到坯料中心面的部分區(qū)域與芯模的底面存在綁定約束，在對坯料進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前需對坯料進(jìn)行切分，如圖8 所示，坯料網(wǎng)格類型為八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元（C3D8R），中心區(qū)域采用六面體掃掠進(jìn)階算法進(jìn)行自動劃分，為了方便觀察坯料的變形情況，環(huán)形區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)劃分技術(shù)，對坯料進(jìn)行網(wǎng)格密度控制后，將坯料劃分成等半徑的環(huán)形，最終劃分的網(wǎng)格數(shù)量為2264 個，如圖9a 所示。

圖8 切分后的坯料部件

圖9 模型網(wǎng)格劃分情況

芯模為簡單回轉(zhuǎn)體，網(wǎng)格類型為四節(jié)點(diǎn)三維雙線性剛性四邊形單元（R3D4），采用四邊形為為主自由進(jìn)階算法進(jìn)行自動劃分，最終的網(wǎng)格數(shù)量為2087個，如圖9b 所示，網(wǎng)格劃分后的模型如圖9c 所示。

設(shè)置好以上各步驟后，數(shù)據(jù)檢查無誤后，即可提交ABAQUS/Explicit 進(jìn)行仿真計算。

3 模型有效性驗證

經(jīng)求解計算，錐形件無模旋壓成形仿真結(jié)果如圖10 所示。由圖中可知，變形區(qū)主要發(fā)生在錐形區(qū)域，坯料中心區(qū)域未發(fā)生變形，法蘭區(qū)域發(fā)生翹曲起皺現(xiàn)象，該現(xiàn)象與文獻(xiàn)9 中所述一致。

圖10 仿真結(jié)果

模型中增加了加載速率，導(dǎo)致對模型的有效性產(chǎn)生一定的影響，常采用系統(tǒng)動能與內(nèi)能的比值K進(jìn)行判斷，如果動能與內(nèi)能的比值小于5%，則認(rèn)為是合理的[11]。圖11 為本模型輸出的K 值曲線，由圖可知，整個成形過程中，K 至均低于5%，在成形的前0.5s，整個成形系統(tǒng)尚不穩(wěn)定，處于旋壓起旋階段，其K 值逐漸升高，至最高點(diǎn)1.2，隨著旋壓過程的穩(wěn)定進(jìn)行，整個成形系統(tǒng)也趨于穩(wěn)定，逐漸趨于旋壓穩(wěn)旋階段，其K 降低，1s 后，K 值逐漸趨于0。

圖11 動能與內(nèi)能比值變化曲線

綜上，本模型建立有效。

4 結(jié)論

本文介紹了錐形件無模旋壓工藝，基于ABAQUS 軟件完成了錐形件無模旋壓裝配模型、材料模型、接觸條件、分析步、邊界條件、網(wǎng)格劃分等設(shè)置，并驗證了模型的有效性，建立該有限元模型需要的關(guān)鍵技術(shù)和處理方法總結(jié)如下：

（1）旋輪與芯模在旋壓過程中會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，則需對它們賦予質(zhì)量屬性，否則將無法進(jìn)行計算；

（2）旋輪和芯模是剛體部件，需要設(shè)置參考點(diǎn)，質(zhì)量、質(zhì)心慣性矩、邊界條件等的設(shè)置均基于該參考點(diǎn)；

（3）模型增加加載速率會對模型的有效性產(chǎn)生一定的影響，當(dāng)系統(tǒng)動能與內(nèi)能的比值K 小于5%認(rèn)為模型有效；

（4）坯料在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時由于接觸部件的不同，需要對坯料進(jìn)行切分，圓形部件切分成環(huán)形有利于模型的后處理，方便觀察坯料的變形情況；

（5）為保證芯模與坯料能同步轉(zhuǎn)動，將芯模底面與坯料中心面的接觸關(guān)系設(shè)置為綁定（tie）約束。