基于VMD 分解與卷積神經網絡的液壓泵故障診斷

李 軍，江 水，徐啟勝，李 巖

（安徽三禾一信息科技有限公司，安徽 合肥 230123）

1 引言

液壓系統應用于各大關鍵機械設備中，在工業生產制造領域發揮著無可替代的作用[1]。液壓泵作為液壓系統的“心臟”，當其出現故障和問題時，可能會引發系統操控的設備長時間停機，從而使得生產過程的效率下降，帶來經濟與安全問題，嚴重情況下，甚至造成人員的傷亡。因此，對液壓泵進行合理準確的故障診斷具有極大的實際意義[2]。

當前國內外學者在液壓泵的故障診斷方面做出廣泛研究，基于采集的振動信號，建立相關診斷模型，可以實現液壓設備故障診斷，但依然存在相關問題，液壓泵故障診斷數據復雜，需要從多個層面對故障信息進行挖掘，挖掘信號中所包含的高階統計信息，從而揭示故障特征；同時液壓泵故障診斷還面臨著特征提取困難，模型精度不高的問題。

目前，為了挖掘振動信號中所包含的的多維度特性信息，張軒等人提出使用db4 小波對液壓壓力信號進行間斷點檢測，分割出高壓平穩段的時域信號并提取其時域和小波域特征，然后通過主成分分析的方式提取有效特征，實驗說明該方法可以有效挖掘多維度數據中的關鍵特征[3]。陳昭明等人提出采用動態主成分分析（Dynamic Principal Component Analysis，DPCA）對故障特征數據進行降維，再運用遺傳算法對支持向量機（support vector machines，SVM）進行參數優化，將抽取出來的故障特征參數樣本輸入優化后的SVM中進行訓練，獲得故障分類模型，從而實現故障診斷[4]。隨著信號分解的方法的發展，越來越多學者將其運用于液壓設備故障診斷中，例如：鐘岳等人針對液壓系統常見的泄漏、氣穴故障問題，通過經驗模態分解（Empirical mode decomposition，EMD）將各類故障信號分解為8 類不同時間尺度的本征模態函數（IMFs），對其中能量集中的前5類IMFs 組成的初始向量矩陣進行奇異值分解得到特征向量，組成故障特征矩陣，進行故障診斷[5]。高立龍等人為了解決EMD 的端點效應，通過改進的三次樣條插值方法擬合包絡線，再利用互相關分析與頻譜分析對特征模態分量進行篩選，選取出能夠代表信號特征的IMF 分量進行液壓泵故障診斷[6]。豐少偉等人為從液壓系統振動信號中提取有效特征進行故障診斷，針對信號分解存在隨機噪聲、端點效應和虛假分量等問題，提出了一種改進VMD 的故障特征提取方法，可準確提取液壓故障信號的主要特征頻率，實現液壓系統故障的精確診斷[7]。

對于液壓泵故障診斷精度問題，隨著計算機技術的發展，機器學習與深度學習在故障診斷領域得到了快速發展[8-9]，例如：舒捷等人提出采用隱馬爾科夫（HMM）優化支持向量機的搗固車液壓系統故障診斷模型HMM-SVM，該模型具有較高診斷精度[10]。李時奇等人對飛機液壓系統進行有效故障診斷，采用CNN 對飛機液壓系統的壓力信號進行特征提取，用提取到的特征輸入線性模型、決策樹、支持向量機、k鄰近等算法對其進行故障診斷，并使用Stacking 模型融合技術將多個模型融合，結果表明，相比于直接用CNN 訓練進行故障診斷，使用CNN 提取出的特征進行訓練能極大減少訓練時間同時提高準確率[11]。可以看出深度學習故障診斷領域已被證明是一種非?？煽康脑\斷技術。

因此，針對高維數據挖掘不足和診斷精度較低的問題，本文提出了一種基于VMD 分解與卷積神經網絡的液壓泵故障診斷。首先，針對采集到的液壓泵振動信號，利用VMD 分解效果將信號分解到不同尺度IMF，從而實現對于高緯度數據的充分挖掘利用；在此基礎上，利用CNN 優異的特征提取能力，建立深度映射，輸出液壓泵故障分類，實現端對端的故障診斷。最后通過對液壓泵故障數據進行實驗分析，對所提出方法的有效性進行驗證。

2 基本原理

2.1 VMD 算法原理

VMD 是一種新的自適應時頻分析算法。基于變分問題完全非遞歸的方式，使復雜信號分解得到多個IMF，每個具有自主中心頻率，以及有限帶寬它有堅實的數學基礎，本質上是一種特殊變異模型的迭代求解過程。VMD 理論由變分模型的建立和變分模型的求解兩部分組成。

2.1.1 變分問題構造

在EMD 理論中，固有模函數被定義為信號分量，其特征是其極端點和零交叉點的數量等于或最多不同一個，其上包絡和下包絡的平均值由任何時間點的局部最大點和局部最小點決定。為了建立信號分解的變分模型，VMD 放棄了上述定義，將IMF重新定義為調頻（AM-FM）信號uk（t），即：

Ak（t）是關于uk（t）的瞬時幅值，且Ak（t）≥0；φk（t）是uk（t）瞬時相角。對φk（t）進行求導，得到φk（t）瞬時頻率：

式中：ωk（t）≥0。

由k 個IMF 合成一個信號f，進而針對信號f 進行變分問題構造。

（1）針對模態函數ωk（t），對其單邊頻譜進行Hibert 變換，獲得對應解析信號，即：

（2）基于模態函數頻譜，進行調制解調，期間加上修正系數e-jwkt即：

（3）最后計算該公式的梯度平方L2范數，算出各個模態函數uk（t）的帶寬，構建相應約束變分問題。該變分問題表示為：

式中：{uk}為分解出k 個IMF，即{uk}={u1，u2，…uk}；{wk}為各IMF 中心頻率，即{wk}={w1，w2，…wk}；*表示卷積；?t為函數時間導數；（t）為單位脈沖函數。

2.1.2 變分問題求解

為了得到變分模型的最優解，利用二次懲罰因子和拉格朗日乘數，對約束問題變換為不受約束的問題從而構造的變分問題求出最優解。

（1）上式可以看做對非約束變分問題求解，于是使用二次懲罰因子α；進一步基于Lagrange 算子λ，其為了在求解過程中，也可以確保約束條件嚴格性。從而生成增廣Lagrange 函數，公式如下：

（2）繼續求解，計算得出非約束性變分問題，即采用相互交替的方式，不斷更新和λ（n+1），從而得到最優解，模態分量公式如下：

（3）利用傅里葉變換定理，從而轉換至頻域處理，可以將非負頻率積分，最后計算出二次優化解，進行更新，具體表達式如下：

同理，也在頻域中，處理中心頻率問題，對分量中心頻率更新，具體按下式進行：

2.1.3 VMD 算法流程

對于VMD 分解求解過程，便是將模態轉換至頻域內，直接在頻域持續不斷更新，最后，采用uk（ω）傅里葉逆變換，逆轉換得到時域實部uk（t），具體流程如下。

VMD 算法流程如圖1 所示。

圖1 變分模態分解算法的流程圖

2.2 卷積神經網絡

CNN 是深度神經網絡的重要組成部分，可以訓練的多層次結構具有良好的特征提取能力，具有廣泛的應用范圍。CNN 的每個一級通常都包含卷積層和池化層（下采樣層），通過多個交替操作來實現特征提取。最后，通過全連接層和分類器實現了故障分類。

2.2.1 卷積層

在卷積層中，將前一層的輸出特征圖與該層的卷積核進行卷積，并通過激活該函數形成一個新的特征圖。卷積運算作為下一層的輸入，卷積運算可以表示為數學表達式：

式中：xijk是圖在特征點（i，j）上的第k 值。

CNN 卷積層通過卷積法提取不同的輸入特征。第一層卷積層提取邊緣、線、角度等低層次特征，而高級卷積層提取更高層次特征，這也是深度卷積網絡的意義。

2.2.2 池化層

池化層的主要目的是進行特征映射來降低維度，通常通過取最大值和平均值來將特征映射上的一個或多個相鄰值更改為一個值，并且池化區域可以取不同的大小。本文介紹了最大池化方法及其表達式：

式中：p，q 為池窗口的長度和寬度，通過使用池化操作，取一定范圍內的最大值作為區域的值，從而實現降低二維圖像分辨率的目的。

2.2.3 全連接層和Softmax 層

所有的神經元節點都是完全連接的層，它連接到從前一層輸出的特征圖的每個節點，輸出為：

式中：x 為全連接層的輸入；w 為權重；b 為偏差；f 為激活函數。

全連接層后的輸出使用Softmax 函數將輸入神經元轉換為分布為1 的概率值，從而進行有效的多目標分類。Softmax 功能可以表示：

式中：zi為神經元的對數值；M 為要分類類型的數量。

3 基于VMD_CNN 液壓泵故障診斷

基于上述理論基礎，對于液壓泵采集的振動信號，本文將VMD 分解與卷積神經網絡相結合，基于VMD 擴展數據，對高維度數據降維處理，提取細節特征，進一步將分解數據輸入至CNN 輸入層，CNN可以自動提取特征，對不同的條件進行分類，輸出分類結果實現故障診斷，具體流程如圖2 所示。

圖2 故障診斷方法流程圖

圖3 展示了CNN 診斷模型的詳細結構。本文采用LeNet-5[14]經典網絡模型，構建CNN 模型，該網絡模型由兩個卷積層、兩個池化層、一個完整的連接層和一個Softmax 分類器組成。在構建一個特定的網絡時，在卷積層和激發函數之間添加一個歸一化層，以提高訓練效率，增強網絡的泛化性能。在全連接層之前引入Dropout，默認值為50%，從而提高訓練過程。

圖3 CNN 結構圖

4 實驗驗證

為驗證文中提出診斷方法的有效性，基于柱塞泵液壓試驗系統采集振動信號進行分析處理，試驗系統頻率為2560Hz，分別采集正常狀態、滑靴磨損故障、變量頭磨損故障的泵殼振動信號，這2 種故障是液壓泵的主要故障，通過文中提出的方法實現液壓泵3 種不同故障模式的分類，每個狀態共采集12000個數據，每1200 個數據為一組，三個狀態共計300組樣本，三個狀態時域振動歸一化預處理數據如圖4所示。

圖4 三種狀態時域振動數據

每個狀態的振動數據，通過VMD 的數據分解為6 個IMF。因此，CNN 數據大小的輸入為6×1200?；谇拔睦碚摻MD_CNN 故障診斷模型，相關參數設置如表1 所示。

表1 模型參數

以上參數是通過多次實驗得到的最佳參數。圖5以一個正常狀態的VMD 分解圖為例。一個信號通過VMD 分解成6 個IMF 分量，以降低維度展現更多詳細信息，每個IMF 分量都包含了原始數據在不同時間尺度上的特征值信息，信息更為豐富。

圖5 正常狀態VMD 分解結果

對于三種狀態數據共計300 個訓練樣本進行劃分：70%訓練集（210 個樣本）、30%測試集（90 個樣本），將訓練集輸入建立的CNN 模型進行訓練，對于訓練好的模型將測試集輸入，模型測試集與訓練集Loss 曲線如圖6 所示。訓練過程逐漸收斂，約在第200 次左右基本收斂完成，收斂得非?？烨倚Ч芎?。進行10 次試驗的平均測試精度為95.86%，測試精度也令人滿意。

圖6 模型Loss 曲線圖

為了充分說明該方法優異性能，將本文提出的方法與EMD_CNN、CNN、SVM 進行對比，對比結果如表2 所示，對比結果說明該方法效果最好，相較于EMD_CNN 的方法，該方法精度更高，模型也更加穩定，說明相較于EMD，VMD 的分解效果更好。與僅使用CNN 和SVM 這類模型相比，結合VMD 分解可以擴展提取出更多的有效信息。結論表明，該方法通過信號分解與深度學習的結合，具有更高、更魯棒的診斷性能，用于液壓設備故障具有較高診斷精度，滿足液壓設備診斷需求。

表2 方法對比表

5 結論

本文提出了一種基于VMD 分解與卷積神經網絡的液壓泵故障診斷，VMD 具有良好的分解效果，可以從液壓泵振動信號高維數據充分提取有效信息，有效地降低了故障數據的復雜程度，改善了特征性能；基于上述數據處理后，采用不需要人工特征提取和測試人員先驗知識的CNN 模型，可以獲得較高的分類精度，且具有端到端特征學習的能力，可以較好的應用于實際液壓泵機械中，為液壓泵故障診斷提供新的思路。