中深層地埋管換熱器運行模式對巖土熱恢復特性的影響

黃 帥，董建鍇，李 驥，朱 科，姜益強

（1.哈爾濱工業大學 建筑學院，寒地 城鄉人居環境科學與技術工業和信息化部重點實驗室，黑龍 江 哈爾濱150090；2.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100101；3.山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南250101）

0 引言

在建筑領域，利用淺層地源熱泵系統提取地熱能的應用較為廣泛[1]。由于氣候條件等原因，淺層地源熱泵系統的夏季空調制冷量與冬季供暖量存在差異，導致地埋管換熱器向土壤取放熱量不一致，經過長期運行后系統性能會顯著下降[2]。另外，淺層地埋管換熱器埋管深度通常在40～100 m，需要地埋管的數量較多，占地面積較大[3]。中深層地源熱泵系統是新興的地熱能利用形式，其埋管深度通常為500～3 000 m[4]，具有地埋管換熱器占地面積小，對全年冷熱負荷平衡要求低，系統取熱性能穩定等優勢，近年來得到了快速發展。

對于地源熱泵系統而言，維持巖土熱平衡以及確定合理的鉆孔間距尤為重要。維持巖土熱平衡能夠保證系統長期穩定運行；確定合理的鉆孔間距能夠有效避免熱短路或土地資源浪費等問題。目前，關于巖土熱平衡和鉆孔間距問題的研究多注重淺層地源熱泵，而中深層地源熱泵的埋管深度往往達數千米，其地下巖土環境具有不確定性，淺層地源熱泵的研究成果不宜直接用于中深層地源熱泵[5]～[10]。近年來，關于中深層地源熱泵系統的研究多集中在完善數學模型、中深層地埋管換熱器取熱特性等方面。Pan利用卷積定理對所建解析模型進行求解，并給出了設計參數與地埋管換熱器性能間的趨勢圖[11]。Luo在考慮地溫梯度的前提下，提出了深孔地埋管換熱器的解析模型，并用實驗值進行了驗證，之后對模型進行了改進[12]，[13]。此外，相關學者基于有限差分法求解數值模型，對中深層地埋管換熱器取熱特性進行研究，并分析了影響地埋管換熱器取熱性能的主要因素[14]。

目前，針對不同運行模式下中深層地埋管換熱器的巖土熱恢復特性的研究較少，而且不同運行模式下的中深層地埋管換熱器與熱影響半徑間的關系尚不明確。考慮到中深層地源熱泵系統常應用于不同類型的建筑供暖，因此有必要研究在不同運停比下的中深層地埋管換熱器的熱影響半徑以及巖土熱恢復特性。

本文建立了中深層地埋管換熱器數值傳熱模型，基于有限差分法將控制方程離散求解，并利用項目實測數據加以驗證，在此基礎上控制其他模擬參數。系統的一個運行周期為1 a，其中運行4個月，巖土熱恢復8個月。在模擬過程中，將運停比分別設置為24∶0，16∶8，12∶12和8∶16。本文的研究旨在得出為工程實踐提供參考和指導的結論。

1 數值模型建立

1.1 物理模型

中深層同軸套管式地埋管換熱器的取熱原理如圖1所示[15]。在循環水泵的驅動下，循環水由套管外部環腔流入，經中深層的高溫巖土加熱后通過內套管反向流動，流出地面后進入熱泵機組。

圖1 中深層套管式地埋管換熱器的取熱原理Fig.1 Heat extraction principle of deep borehole heat exchanger

中深層地埋管換熱器的取熱過程主要包括內套管流體與外部環腔流體的對流換熱、環腔流體與外管壁的對流換熱以及外套管與周圍巖土的傳導換熱。該換熱過程較為復雜，地下巖土環境存在不確定性。針對地埋管換熱作以下假設：①忽略地下滲流作用的影響，將巖土中傳熱視為單純的導熱問題[16]；②忽略地表溫度波動的影響[17]；③假定數值模擬區域的徑向邊界處溫度分布不受地埋管換熱器的影響；④假定同軸套管式換熱器內循環體主要以對流傳熱，忽略其軸向熱傳導。

1.2 控制方程

基于以上假設，每層巖土的導熱方程可寫為[18]

式中：C為循環液的熱容流量，C=MCf，kJ/（s·K），Cf為循環水比熱容，kJ/（kg·K）；db為鉆孔半徑，m；di，d0分別為套管的內徑和外徑，m；ρc，ρ1c1，ρ2c2，ρgcg分別為循環水的定容比熱、外管的定容比熱、內管的定容比熱、回填材料的定容比熱，J/（m3·K）；Tb為鉆孔壁溫度，℃；Tf1，Tf2分別為地埋管環腔流體和內套管流體溫度，℃。

外管中循環水和鉆孔壁間的熱阻R1及內外管循環水間的熱阻R2分別為

式中：kg，kp1，kp2分別為回填材料、外管和內管的導熱系數，W/（m·K）；h1，h2分別為套管外管和內管的對流換熱系數，W/（m2·K）。

1.3 初始及邊界條件

巖土中的初始溫度在徑向分布是均勻的，在縱向存在地溫梯度，而且不同巖土層的地溫梯度不同。在大地熱流一定的條件下，任一埋管深度處的初始巖土溫度如式（4）[3]所示。

式中：Hj為第j層地層底部的坐標；qg為大地熱流，W/m2；Ta為地表溫度，℃；ha為空氣與地表的對流換熱系數，W/（m2·K）；km為巖土的導熱系數，W/（m·K）。

在地表的邊界設定第三類邊界條件。考慮到鉆孔深度往往達數千米，地表的參數變化對地埋管換熱器取熱影響較小，故在本模型求解過程中假定地表以上的空氣溫度Ta以及表面對流換熱系數ha保持不變。

式中：Q為取熱功率，kW；Z為埋管深度，m。

2 數值模型求解及驗證

2.1 模型求解

在非穩態數值傳熱模擬中，時間步長Δt、縱向步長Δz和徑向步長對模擬計算速度及結果精確度均有一定影響。為了保證結果的準確性，須要對其做無關性驗證。由圖2所示的時間步長無關性驗證結果可知，Δt取900 s[15]。此外，考慮徑向較遠處的熱流趨近于零，鉆孔附近的熱流及溫度梯度較大，故以鉆孔壁為界采用變步長，即徑向步長按照等比級數變化，等比系數取1.2[19]。距離鉆孔第一個節點的距離為0.168 m，徑向共取40個節點，縱向步長Δz取10 m。

圖2 時間步長無關性驗證Fig.2 Verification of time step independence

由圖3所示的節點數量無關性驗證可知，節點數量取7 700個可滿足計算精度要求[15]。

圖3 節點數量無關性驗證Fig.3 Verification of node number independence

模擬所需的基礎物理參數見表1。巖土熱物性參數見表2[20]。

表1 模擬所需的物理參數Table 1 Physical parameters required for simulation

表2 巖土層物理參數Table 2 Physical parameters of rock and soil layer

在中深層地埋管換熱器與周圍巖土層的耦合傳熱問題中，可將其看作圓柱體的二維瞬態導熱。式（1）～（8）構成了完整的數值傳熱模型，其中，離散網格如圖4所示[15]。

圖4 模型離散網格示意圖Fig.4 Schematic of the discretization mesh for the numerical model

采用交替時間步長法建立節點方程[21]。以巖土控制方程為例，將其離散可得如式（9）的節點方程。其余控制方程的離散原理與之相同，本文不在贅述。

利用上述原理，可將式（1）～（8）進行離散組成封閉的方程組，其計算流程如圖5所示。

圖5 計算流程圖Fig.5 Calculation flow chart

2.2 模型驗證

為了驗證所建立的數學模型及所編程序的準確性，對某住宅工程進行了現場實測[4]，[23]。2019-2020年供熱期間，共監測了某地熱井的進出口溫度1 100 h。測試期間，單孔地熱井平均換熱量為270 kW，循環水平均流量為25.5 m3/h，地埋管換熱器進出水溫差約為9.2℃，機組的平均COP達4.7。將該地熱井運行參數導入所編制的程序，得出模擬地源側進、出口溫度值，選取650 h后的測試數據與模擬值進行對比。地源側進、出水溫度的模擬值與實測值對比結果如圖6所示。

圖6 地源側進出水溫度實際值與模擬值比對Fig.6 Actual and simulated values for the inlet and outlet temperatures on the ground source side

由圖6中的出水溫度可知，除個別波動點外，最大誤差小于10%，進而驗證了數值傳熱模型的正確性。本文建立的深層地埋管換熱器傳熱模型能夠用來模擬深層地埋管換熱器實際運行情況。

3 結果與分析

3.1 不同運行模式下的巖土溫度

對于地源熱泵系統而言，巖土的熱平衡能夠保證其長期穩定運行。然而，隨著系統運行時間的延續，巖土的熱恢復特性會對系統運行穩定性產生影響。為研究不同運行模式下的巖土溫度變化，對距地埋管換熱器外壁1 m、埋管深度為2 000 m的深層巖土溫度，進行為期15 a的連續模擬監測。模擬結果如圖7所示。

圖7 不同運行模式下的巖土(r=1 m，z=2 000 m)溫度變化Fig.7 Temperature of rock and soil（r=1 m，z=2 000 m）under different operation modes

從圖7可以看出，在系統運行15 a期間，不同運停比下的深層巖土溫度均呈周期性變化，并且深層巖土經過熱恢復期不能完全恢復到初始狀態；與初始溫度相比，巖土每年末期溫度隨系統運行年限的增加逐年下降，但下降比例逐年減小。分析其原因如下：在系統運行參數不變的條件下，前1 a周期內被取熱后的巖土不能完全恢復到初始溫度，會造成下1 a地埋管換熱器取熱能力略有下降，進而對其周圍巖土的熱干擾作用減弱；經過長時間的周期循環，這種現象會逐漸減弱，最后會趨于相對平衡。隨著系統運停比的減小，深層巖土溫度變化幅度逐漸減小。系統以小運停比運行時，巖土熱量補充效果較好。以深層巖土初始溫度為基準，當運停比分別為24∶0，16∶8，12∶12，8∶16時，運行15 a后深層巖土的溫度能分別恢復至初始溫度的95.24%，96.62%，97.35%，98.16%。

3.2 不同運行模式下的熱影響半徑

為了更準確地描述系統在不同運停比下，中深層地埋管換熱器取熱對周圍巖土熱環境的影響程度，引入熱影響半徑r*。其中，r*與Δtr*，z，τ相關。 Δtr*，z，τ為埋管深度相同時，巖土初始溫度與τ時刻半徑為r*處的溫度差值。

式中：tbnd，z，x為τ=0時的徑向邊界溫度，℃；tr*，z，τ為τ時刻，半徑r處的溫度。

埋管深度相同時，隨著徑向距離的增加，Δtr*，z，τ逐漸減小，表示巖土熱環境受地埋管換熱器影響越小，當Δtr*，z，τ取到最小值，所對應的徑向距離即為最大熱影響半徑r*max。

目前，對熱影響半徑的報道多基于系統連續運行（24∶0）模式下，而對其他運行模式下的熱影響半徑研究較少，因此，有必要對系統在不同運行模式下的熱影響半徑進行研究。圖8給出了系統在運行15 a后的巖土溫度場。從圖8中可以看出，系統經過15 a運行后，中深層地埋管換熱器周圍巖土并不能完全恢復至初始溫度。隨著系統運停比的減小，中深層地埋管換熱器周圍巖土溫度恢復程度越好，熱影響半徑也相應減小。

圖8 運行15 a后的巖土溫度場Fig.8 Temperature field of rock and soil after 15 years of operation

圖9給出了系統在運行15 a后不同埋管深度處的徑向溫度分布。從圖9中可以看出，隨著系統運停比的減小，中深層地埋管換熱器核心取熱區域的巖土溫度逐漸升高。以z=2 000 m為例進行分析，當運停比分別為24∶0，16∶8，12∶12，8∶16時，距地埋管換熱器0.15 m處巖土溫度分別為41.75，51.80，54.85，57.70℃。表明巖土在系統間歇運行下能夠得到一定程度的熱恢復；在z=500 m處不同運停比下的徑向溫度曲線變化幅度均較小。這主要是由于深層巖土的溫度較高，中深層地埋管換熱器取熱的區域主要集中在深層，而在淺層取熱量較少。隨著系統運停比的減小，對巖土的影響也降低，此時地埋管換熱器內的循環水溫度也逐漸升高。但是，為了減少在淺層埋管區循環水向周圍巖土的逆向傳熱，隨著系統運停比的減小應增加絕緣層的長度。隨著埋管深度的增加，熱影響半徑r*逐漸增大，其中，4種運停比下的最大熱影響半徑r*分別為91.36，83.07，75.52，68.65 m。以運停比24∶0所對應的最大熱影響半徑r*為基準，其余3種運停比下的最大熱影響半徑r*分別減少9.07%，17.34%，24.86%。因此，在工程設計中，在設計參數相近的前提下，若已知某運停比下的最大熱影響半徑r*，根據上述比例換算可得其余運停比下的r*。

圖9 運行15 a后不同埋管深度處的徑向溫度Fig.9 Radial temperature at different buried pipe depths after 15 years of operation

4 結論

本文建立了中深層地埋管換熱器數值傳熱模型，基于有限差分法將控制方程離散求解，并利用項目實測數據進行驗證。在此基礎上，研究了在不同運行模式下中深層地埋管換熱器的熱影響半徑以及巖土熱恢復特性，得出以下結論。

①在系統運行15 a間，不同運停比下的深層巖土溫度均呈周期性變化，并且經過熱恢復期，深層巖土溫度不能完全恢復到初始狀態。與初始溫度相比，每年末期的巖土溫度隨系統運行年限的增加逐年下降，其下降比率逐年減小。

②系統運停比越小，巖土熱恢復程度越高，當運停比分別為24∶0，16∶8，12∶12，8∶16時，運行15 a后的深層巖土溫度分別能恢復至初始溫度的95.2 4%，96.6 2%，97.3 5%，98.1 6%。

③隨著系統運停比的減小，中深層地埋管換熱器周圍的核心取熱區域的巖土溫度逐漸升高。當運停比分別為24∶0，16∶8，12∶12，8∶16時，距z=2 000 m的地埋管換熱器0.15 m處的巖土溫度分別為41.75，51.80，54.85，57.70℃，表明在系統間歇運行下，深層巖土溫度能夠得到一定程度的恢復。

④隨著換熱器埋管深度的增加，熱影響半徑逐漸增大。在系統運行15 a后，4種運停比下的最大熱影響半徑分別為91.36，83.07，75.52，68.65 m。以運停比24∶0所對應的最大熱影響半徑為基準，其余3種運停比下的最大熱影響半徑分別減少9.07%，17.34%，24.86%。