中考復習，如何培養學生的批判性思維
——從兩道中考模擬考試壓軸題說起

☉廣東省廣州市玉巖中學 吳光潮

中考復習，如何培養學生的批判性思維
——從兩道中考模擬考試壓軸題說起

☉廣東省廣州市玉巖中學 吳光潮

中考數學試題，尤其是壓軸題，不僅要求考生具有扎實的數學基礎知識，還要求考生具有良好的思維品質.許多考生經歷幾輪中考復習，形成了唯師、唯書、唯權威的共同弱點，缺乏對知識信息、解題思路懷疑的勇氣和篩選的能力，缺乏批判精神和創新意識，在一定程度上強化了思維定勢的負效應，影響了創造性思維的發展.中考綜合復習，必須重視培養學生的批判性思維.下面筆者從兩道中考模擬考試壓軸題說起，談談個人的一些認識，旨在和同行探討交流.

一、試題再現

例1（2015年廣州市蘿崗區一模考試第22題）如圖1，正方形AEFG的邊長為1，正方形ABCD的邊長為3，且點F在AD上.

（1）求S△DBF；

（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉45°得圖2，求圖2中的S△DBF；

（3）把正方形AEFG繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，S△DBF存在最大值與最小值，請直接寫出最大值_______，最小值_______.

圖2

圖3

例2 （2015年廣州市蘿崗區一模考試第23題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OB=2，OC=8，拋物線的對稱軸是直線x=-2.

（1）求此拋物線的表達式；

（2）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF//AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎上說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由.

二、解題思路及考生思路受阻成因分析

1.考生缺乏批判性思維中質疑的勇氣和習慣

心理學家認為：“疑，最容易引起定向———探究反射.”學生解題不能“疑”，就沒有了這種反射，思維就不會應運而生；沒有更深層的“疑”，就不會有各種更開闊的解題思路，不會有各種奇妙的創新性解法.事實上，本題正是考生缺乏批判性思維中質疑的勇氣和習慣，學生思維僵化、不會變通、不會質疑和篩選解題思路造成解題困境.

通常，任何問題基本上可以從正面直接進攻——直接法，也可以迂回進攻——間接法，正難則反.

求面積問題如果直接用面積公式受阻，是否還有其他間接的解法？

學生如果經過如上質疑、批判性思維，不難得到如下解法而順利求解：

第（1）問，間接求解——割補法中的“切割法”——S△DBF=S△ADB-S△ABF.

第（2）問，間接求解——另解1（割補法中的“切割法”）：設BF與AD交于點M，則S△DBF=S△MDF+S△MDB=，而AM在△BFG中用相似即可求出.

另解2（“割補法”）：S△DBF=S梯形FGAD+S△ADB-S△FGB.

由上可知，教師在教學中要培養學生的這種探索性質疑、否定性質疑的精神.

2.考生缺乏獨立批判性思維的時間和空間

學生在平時訓練時不但要“疑”，還要“善疑”.培養批判性思維的前提是學生要有批判性思維獨立的時間和空間.在平時訓練中，如果學生缺少獨立的時間和空間，其理性和獨立思考能力就較差，這一狀況就決定了他們難以追求對事物真相或本質的認識.

比如，例1第（2）問，直接公式法和間接分割法求面積是常規求法.還有沒有其他解法？——另解3（面積轉化法）：連接AF，由題意易知AF∥BD，所以

x+8.第（2）問，學生面臨同例1第（2）問一樣的思維受阻點.本問中面積S的求法：

利用相似性質，易知hF∶OC=BF∶BC=BE∶BA（AC//EF）.

從而hF∶8=（8-m）∶8，所以hF=8-m.

圖4

由上可以看出，例1第（2）問的“另解3（面積轉化法）”與例2第（2）的問“思路2（割補法轉化）”是相對較優的解法.但學生受阻的根本原因在于“問題轉化”包含較大的思維容量，對初中學生的創新思維、批判性思維要求較高，學生平時批判性思維訓練的時間和空間如果得不到保障，他們難以追求對事物真相或本質的認識，思維質量遠達不到考試要求.獨立的時間和空間給學生帶來的是思考、反省和改正不足的機會，讓學生樂于自主學習、自覺實踐，不斷拓展思維視域、提升思維境界，批判性思維能力就越強；沒有獨立的思維就不可能具有探索精神，也不可能具有創新思維的發生和發展.

3.考生缺乏批判性思維中信息篩選的能力

批判性思維本質上就是打破傳統固有的另一種思考，不僅進行探究性質疑，也可以是否定性質疑：否定就意味著需要自己重新再來，不迷信.所以更要培養學生信息篩選的能力，而考生缺乏批判性思維中的篩選能力，導致解題受阻.

實際上，上述過程就是“最值問題”中“建立目標函數，求函數最值”的常見思路.在初三復習中，“最值問題”是一類典型的綜合問題，中考題經常考.平時訓練，教師也反復給學生建立了“目標函數法”的基本思路和解題步驟.學生也基本熟悉這種套路.

但正是因為這種“常見的”、“熟悉的”思路，給考生在處理例1的第（3）問時，帶進了誤區：

例1的第（3）問，很多考生一看題目要求“S△DBF存在最大值與最小值”，立馬陷入思維定勢：“目標函數法”求最值.實際上，“目標函數法”求最值只是從代數角度思考的一種解法，那么從幾何角度有沒有求最值的方法？本題到底是該從幾何角度還是代數角度去思考？

考生需要有批判性思維，更要有良好的信息篩選能力.當考生如果嘗試從代數的角度用目標函數求解時，會發現本題要想建立S△DBF的目標函數，是十分困難的事情：因為本題隨著正方形AEFG的旋轉，S△DBF如果用直接公式法，除了DB不變外，其余的邊及其對應的高都在變，而且不易用代數式表示（即使是表示DB邊上的高，也不易），如圖5；如果用割補法，同樣面臨很大阻力.

良好的篩選能力，會幫助我們敏銳地感覺：打破思維定勢，用幾何法去思考將迎刃而解.

圖6

由此看來，很多時候，我們的思維受阻，不一定是知識不到位，而是我們思考的角度不對，這就要求我們思維要有較強的靈活性.批判性思維的培養顯得尤為重要.

三、幾點感悟——如何培養學生的批判性思維

1.教師要注意總結開展批判性思維的教學途徑和教學方法

教師在備課時，要經常“下水”動手做題，多反思，充分估計學生會犯的錯誤及其思維受阻的節點，反思應該如何進一步挖掘在教學時給學生批判性思維訓練的教學機會.教師尋找批判性思維的教學方法，為學生提供發現數學問題、思考數學問題的機會，引出學生的不同觀點，并使之理解.

教師要在數學概念教學中、在例題和習題的教學中等積極開展批判性思維的教學，并且將批判性思維貫穿整個數學課教學活動始終.教學時，通過探究學習培養學生的批判性思維；通過多種活動，如利用錯解辨析開展批判性教學，通過辨析求異等培養學生的批判性思維.

2.教師教學時，要培養學生獨立批判性思維的時間和空間

獨立的時間和空間是培養批判性思維的前提.我們教師在中考綜合復習時，既要落實好常規題型的“通性通法”的教學，讓學生初步形成各種題型模式化的解題策略，重視發揮定勢思維的積極作用；又要積極引導學生開展獨立批判性思維的訓練，提供足夠的時空，使學生形成批判性思維的習慣，促進創新性思維的發展，同時注意利用批判性思維打破思維定式，防止思維定勢的負面影響，讓思維更具有靈活性.

3.教師教學時，要培養學生批判性思維的質疑精神和篩選能力

教師講題教學，要注意引導學生從常規思路與非常規思路、正向與逆向、直接與間接、代數角度與幾何角度等去思考問題，鼓勵探究性質疑和否定性質疑.注意一題多解、多題一解，多反思，多比較，多篩選，優化解題思路，優化解題思維，提升創新性思維.

總之，要提升學生的思維品質，提升學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和創新性，培養學生的批判性思維就顯得十分重要.教師要注意教法，積極開展對學生批判性思維的培養，并且貫穿整個教學過程.

1.管宏斌.論批判性思維在數學教學中的建構［J］.教學與管理，2006（1）.

2.馬燦宏.培養學生的創新思維［J］.中學數學（下），2005（1）.H