基于分形理論的辮狀河儲層單砂體識別方法

蘇 程

(中國石化勝利油田分公司 經濟開發研究院，山東 東營 257000)

隨著致密氣藏開發不斷深入，傳統沉積微相刻畫已經不能滿足生產要求，儲層非均質性造成的井間砂體連通性不清嚴重制約著剩余氣的挖潛和氣田的高效開發[1]。多年研究實踐表明，單砂體的精細刻畫對于預測剩余氣分布、提高儲層動用程度起極其關鍵的作用[2]。為此，前人基于大量的巖心數據結合常規測井曲線，形成了一套單砂體分析識別的方法。但辮狀河儲層平面上河道擺動頻繁、變化多樣，縱向上多期河道切割疊置，造成采用常規測井曲線識別精度低甚至對于單砂體無法識別的問題，并且對于取心資料較少的研究區而言，傳統單砂體識別方法無法得到較好的應用。為此針對目標區辮狀河儲層的特征，基于分形理論，提高常規測井資料精度，采用巖心數據作為驗證，建立基于R/S(rescaled analsisy)分形理論的單砂體識別方法，在此基礎上對單砂體疊置關系進行研究。

1 研究區地質概況

研究區位于鄂爾多斯盆地北部，橫跨伊盟隆起、伊陜斜坡和天環向斜3個構造單元。目的層盒1段在研究區內均有發育，盒1沉積時期物源供給充足，辮狀河道較為發育，河道寬度2～5 km，復合砂體厚度主要分布在25～30 m，由于處于沉積壓實階段，成巖作用中等，導致儲層較為致密。目前研究區已進入滾動建產階段，儲層砂體刻畫不精細已成為制約氣田高效開發的重要因素。

2 辮狀河儲層單砂體識別

2.1 基于R/S分形的單砂體識別原理

在油氣藏儲層精細描述方面，分形理論已廣泛應用于細微孔隙結構描述、裂縫識別及表征等研究領域。大部分的分形方法均能夠不斷顯微放大細小的任意部分，在一定標度范圍內仍與主體保持一致性。在統計意義上，自然界中一切形狀及現象都可以用較小或部分細節反映出整體的不規則性，即比例的自相似性[3-4]。

通過對分形理論應用的研究，得到應用分形理論進行表征的兩個核心條件為比例自相似性及標度統一。

巖石在其沉積過程中遵循一定的沉積韻律。前人經過多年研究，認識到研究區辮狀河沉積具有典型的正旋回特征，其粒度由下向上按粗—細的規律變化，每一個復合河道當中都包含了多個粗—細小旋回，并且單期河道的沉積規律符合整體的沉積認識，具有很強的分形幾何學比例自相似性(圖1)，因此，在縱向上儲層的沉積變化可以采用分形理論進行表征[5-6]。

圖1 研究區單井巖心綜合柱狀

R/S分形是目前應用最廣泛、最成熟的分形統計方法，表示無因次的序列相對波動強度。根據測井原理，測井曲線是無因次等間隔序列，曲線波動反映縱向上地層沉積特征和沉積體巖性變化規律等地質信息[7-8]，通過分形的算法建立地層深度與測井分形數據的雙對數關系，充分放大測井曲線對巖性變化的響應強度(圖2)，識別出常規測井曲線無法分辨的河道沉積期次，從而分析得到相互疊置的單砂體，解決常規測井曲線識別精度低的問題，更直觀地表現儲層垂向砂體分布變化特征。

圖2 R/S分形放大測井響應識別單砂體

對于過程變量Z(i)，R/S分析過程為

(1)

(2)

式中，R(n)為過程序列全層段極差，代表采樣點間的復雜程度；S(n)為過程序列全層段標準差，代表采樣點的平均趨勢；n為逐點分析層段的測井采樣點數；Z為隨0～n變化的測井數據；u為由端點開始在0～n之間依次增加的采樣點數；i，j為采樣點個數的變量。

為研究平面上R/S分形的適用性，論證平面上標度統一的問題，引入參數Hurst指數H，按照無因次序列增長，對得到的數組R(n)/S(n)與n取對數，并繪制在雙對數圖上，對線性部分進行回歸分析，斜率就是H。它反映了儲層沉積特征及儲層參數變化遵從規律游走還是有偏游走，當平面上H數值在統一的范圍內，則說明R/S分形在平面上具有推廣性。

(3)

基于以上算法，在matlab R2012環境下編制R/S分形測井數據處理程序，得到研究區內所有井測井數據分形后的Hurst指數H為0.46～0.55，說明這些井具有相同的沉積特征，位于同一沉積體系內。

2.2 儲層單砂體識別

根據已有的巖心資料，通過巖心觀察研究，將目的層盒1段劃分為7期單砂體(圖3)。

圖3 研究區X1井單砂體劃分

研究區內的取心井采用R/S分形分析建立自然伽馬、自然電位、微電極電阻率的R(n)/S(n)與n的對應關系，在雙對數坐標軸中建立起各測井曲線的分形曲線圖版，分析R(n)/S(n)與n雙對數曲線上由于井壁周圍巖性的變化引起的分形重構曲線的波動，通過單砂體厚度、數量、界面等多因素敏感性分析，利用33個樣本巖心數據劃分出的單砂體界面進行對比(圖4)，最終確定自然伽馬分形后符合率最高，可達81%，平均單砂體厚度3.2 m(表1)，可以較好地精細劃分各期次單砂體。

圖4 自然GR分形曲線識別界面與巖心數據對比

表1 各測井項目分形后識別精度

針對全區非取芯井，利用分形理論對自然伽馬曲線進行重構，依據分形曲線上的特征點劃分各期次單砂體的界面，對比常規測井曲線剔除鉆井過程中由于井徑擴大、測井儀器影響等因素造成的錯誤界面，最終更精細識別出非取心井各期次單砂體(圖5)，進而保證全區單砂體疊置關系的精細刻畫。

圖5 分形曲線與測井曲線對比剔除錯誤界面圖

3 定量化單砂體疊置模式

應用該研究思路，在研究區進行單砂體精細劃分，在“垂向加積，河道下切”的辮狀河地層模式約束下[9-11]，對研究區內單砂體疊置模式進行研究。

隨著基準面升降，不同時期沉積的河道單砂體垂向疊置加積、沖刷侵蝕[9-11]，形成了多種組合樣式，通過對全區氣井單砂體精細計算識別和解剖，在研究區盒1段砂體垂向上劃分出3大類疊置模式，并且每種類型都對應著各自典型的分形曲線標志。

為定量刻畫單砂體疊置，定義參數分形曲線相對偏移率DR，表征波動點相對本井明顯界面偏移量，通過殘差圖進行分析(圖6)，公式為

圖6 分形曲線相對偏移率模型

(4)

式中,Xo為砂泥巖明顯界面的偏移距，無量綱；Xi為波動點偏移距，無量綱。

研究區定量化單砂體疊置模式如下(表2)：

表2 單砂體疊置模式

(1)兩期單砂體切疊。兩期單砂體垂向或側向疊置，由于辮狀河河道沉積過程中的擺動，造成后期單砂體對前期單砂體垂向或側向上具有明顯的沖刷、侵蝕作用，導致兩期單砂體的切疊，形成復合砂體。在兩期砂體切疊處，測井曲線表現為微齒化的特征，難以識別兩期單砂體之間的界面，自然GR分形曲線中可拾取曲線波動點，分形曲線相對偏移率DR為0.05～0.35。

(2)兩期單砂體接觸疊置。兩期單砂體垂向或側向疊置，后期形成的單砂體對前期沒有明顯的侵蝕、沖刷等作用，兩期單砂體相接觸，夾層厚度較小一般在1 m左右，表現為細粒沉積。測井曲線整體表現為兩個齒化鐘型或齒化箱型，兩期界面較難直接識別，自然GR測井數據分形后可識別兩期界面的波動點，相對偏移率DR為0.35～0.7。

(3)兩期單砂體不接觸。兩期單砂體垂向側向上均不接觸，垂向上存在明顯的非滲透性的泥巖隔層或物性隔層，導致上下兩期砂體不連通。測井曲線整體表現為兩個有一定距離的微齒化鐘型或箱型，界面較為明顯。自然GR分形曲線中兩期砂體的界面波動點幅度大，相對偏移率DR為0.35～0.7。

4 結 論

(1)辮狀河儲層多期河道切割疊置，對于巖心資料有限的開發區通過常規測井曲線難以實現單砂體的精細刻畫，制約了氣田的高效開發。

(2)通過建立基于R/S分形理論的單砂體識別方法，應用對巖性變化敏感性最強的自然伽馬數據，可以對儲層單砂體實現精細識別及描述，方法有效，準確性較高，滿足實際生產中儲層精細描述的需求。

(3)通過引入分形曲線偏移距DR的變量，建立兩期砂體切疊、接觸疊置、不接觸三大類單砂體疊置模式的定量化指標，為后期鉆井軌跡的設計、儲層改造參數提供重要參考。