一種抑制提離噪聲的相位解析電磁無損檢測方法

張榮華，宋觀惠

（天津工業大學 控制科學與工程學院，天津 300387）

渦流檢測（eddy current testing，ECT）作為五大無損檢測技術[1]之一，以其對導電材料的無損傷、非接觸、快響應、易操作等突出優勢被廣泛應用于工業生產[2-3]、國防軍工[4]、復合材料[5-6]、生物醫學[7]等重要領域。渦流檢測技術即通過渦流傳感器建立渦流場與物場之間耦合的關系，再以信號處理技術實現對信號特征的識別、分析、診斷，直接或間接評估被測樣件品質。然而，在檢測過程中，信號容易受提離噪聲的影響導致對缺陷信號的真實性難以辨別。

近些年，國內外學者對提離噪聲抑制方法的研究取得了一定進展[8-14]。Tian 等[15]試從基于2 種參考信號的歸一化技術減少提離噪聲影響，以得到缺陷的表征，但該算法對表面缺陷的抑制效果并不明顯。Giguére 等[16]提出用提離交叉點（LOI）來抑制提離噪聲的干擾，該方法對于抖動較大的信號檢測精度并不是很高。Fan 等[17]在LOI 基礎上，對差分信號進行傅里葉變換，以相位特征來測量導電板厚度，有效補償了提離效應。Yin 等[18]從渦流阻抗解析解推導幅值、相位特征，探究了導電板厚度、電導率和提離噪聲的內在關系，提出一種測量提離高度和厚度的方法。Lu 等[19-21]通過一種對過零頻率的補償算法，利用Dodd-Deeds 方法推導出磁導率與過零頻率之間的關系，可以預測磁導率、涂層厚度等，其實驗結果也比較可觀。

基于以上研究，本文從相位特征抑制提離噪聲角度出發，以空芯線圈受渦流變化的阻抗解析式入手，結合MatlabR符號運算軟件輔助，證明將相位部分從Dodd-Deeds 阻抗模型中分離的理論可行性，而后通過以提離為零時的數據為參考，對任意提離下的數據作補償修正，得到一個與提離高度無關的相位模型，將模型特征以全局擬合參數指示導電平板電導率、厚度、缺陷的變化。因此，線圈經過導電平板的每一塊區域都能以該參數集合表示，即找到了一種能快速反映樣板特征且不受提離噪聲影響的方法。

1 相位解析模型的推導與修正

1.1 Dodd-Deeds 解析模型

圖1為渦流檢測系統示意圖。

圖1 渦流檢測系統Fig.1 ECT system

由圖1 可知，一個通有交流i的空芯線圈豎直放在導電樣板上方，樣板電導率為σ，厚度為c，檢測線圈內徑為r1，外徑為r2，線圈底部到導電板的提離高度為l1，頂部到導電板的距離為l2，線圈下方有鋁板時的阻抗為Z，線圈周圍只有空氣時的阻抗為Zair，導電樣板感應到渦流阻抗的變化就間接反饋到了線圈自身阻抗的變化上，渦流阻抗變化為△Z=Z-Zair。公式（1）給出了Dodd-Deeds 空氣芯線圈阻抗解析表達[8]。

為方便研究，本文只討論導電不導磁的各向同性材料。因此，線圈下方有導電平板時線圈阻抗為：

線圈周圍只是空氣時線圈阻抗為：

如果忽略線圈中直流電阻變化的影響，將線圈的阻抗變化只表現為電感的變化，則有：

將電感變化以復數形式表示，則：

將公式（5）簡化為：

1.2 幅值特征與相位特征分離

MatlabR軟件具有符號運算的能力，能計算出公式（6）內被積分項與公式（7）內參數a在區間（0，+∞）變化值，渦流檢測系統的參數如表1 所示。

表1 渦流檢測系統參數Tab.1 Parameters of the ECT system

公式（6）的積分上限取任意值a0，φ（a0）和△L0隨a0的變化過程如圖2 所示。

由圖2 可知，存在某一近似積分上限a0，使φ（a0）達到最大相角值的同時，也使△L0積分值達到最大。將a0代入式（6）并將φ（a0）與被積函數分離，得到一個僅含有參數a0變化的相位模型：

圖2 φ（a0）和△L0 隨a0 的變化Fig.2 Change of φ（a0）and △L0 with different a0

即在固定提離高度l1下，該模型參數變量只含與線圈尺寸以及樣板電導率、厚度變化參數，從理論上找到了以相位特征抑制提離影響的方法。

1.3 相位解析模型的修正

公式（8）的相位模型在提離高度為某一固定值時含有擬合平板電導率和厚度變化信息，但當提離有垂直方向的抖動或突變時，相位特征難免會受l1影響。本節將通過數據處理方法，結合已知的零提離數據信息去修正相位受提離的影響。

圖3所示為實驗平臺示意圖。

圖3 實驗平臺Fig.3 Experiment platform

由圖3 可知，實驗系統由①固緯8110G LCR 表、②屏蔽線、③支架、④升降臺、⑤線圈、⑥鋁板、⑦3D 打印導軌、⑧刻度尺以及PC 機搭建而成。其中，升降臺使提離高度在0~6 mm 區間以步長1 mm 變化，LCR表實現線圈阻抗數據的采集功能，PC 機與LCR 表之間通過R232 串口進行通訊，并在PC 機上對采集數據進行處理。根據式（3）、式（4）計算不同提離高度下，電感實部變化、虛部變化以及相位變化，如圖4 所示。

圖4 頻率校正前的電感的實部、虛部、相位隨提離變化Fig.4 Change of real，imaginary and phase parts of inductance with lift-off before frequency correction

圖4（a）中電感峰值用紅色點標記。由圖4 可知，隨著提離高度增加，除了電感實部、虛部幅值減小外，圖4（a）電感虛部峰值對應的頻率隨提離高度的增加向左偏移，這是導致圖4（c）電感相位發生偏移的主要因素。本文以提離高度為0 時的電感虛部特征數據為參考，即0 mm 提離時電感虛部最大值為Im（△L0），頻率為f0，而在其他提離高度下電感虛部最大值為Im（△Li），頻率為fi，通過建立一個頻率補償模型，使校正后的fi≈f0，頻率修正模型為：

該模型就能通過對參量P值的修正，實現對峰值頻率的補償，并得到表2 所示實驗結果。

表2 電感虛部峰值頻率校正Tab.2 Frequency correction of imaginary part of inductance

由表2 可知，修正后的相位補償模型不需要精準控制提離高度，只需通過掃頻獲取0 mm 提離與任一提離高度下電感虛部峰值信息，通過式（8）、式（9）完成對相位的校正，即可提取到不受提離噪聲影響的參數信息。修正后的電感實部、虛部、相位隨提離高度變化如圖5 所示。

從圖5（c）看出，相位在修正后魯棒性增強。由于線圈阻抗解析模型適用于所有空心線圈測量導電平板的情形，在阻抗模型基礎上合理提取相位特征，雖然對實驗數據的修正是基于數據進行的，對于確定的傳感器結構和同批次待測樣板，在已知高度下，提離實驗確定的P值不會發生改變。通過提離實驗修正，既可以找到P值對提離不敏感區間，例如表2 中提離在2~4 mm 變化，P值在0.32 附近變化，也可通過0 mm提離時的峰值頻率修正相位。從擬合相位變化的過程來看，擬合a0涉及了全局最優的算法，擬合修正后的a0能抑制提離噪聲的干擾，因此，整套檢測系統參數固定后，a0成為反映樣板信息的唯一變化值，從而達到抑制提離噪聲的目的。

圖5 頻率校正后電感實部、虛部、相位隨提離變化Fig.5 Chang of real，imaginary and phase parts of inductance with lift-off after frequency correction

2 相位法在無損檢測中的應用

2.1 相位法用于厚度測量

基于修正后的相位模型式（8）和式（9），分別對提離高度為0~6 mm 鋁板厚度進行評估。線圈參數如表1 所示。選擇較寬頻域100 Hz~1 MHz 進行檢測。

表3為檢測2 μm、4 μm、6 μm 鋁薄膜仿真結果，與檢測1 mm、2 mm、3 mm 鋁板厚度實驗結果。

由表3 可見，修正相位后的參數a0能反映樣板厚度變化，而且對提離也有抑制效果，提離對實驗影響a0在變化的1%范圍內。

表3 a0 隨鋁板厚度變化Tab.3 Varies of a0 with thickness of aluminum

2.2 相位法用于電導率測量

定義標準退火純銅的導電率為100%IACS，即5.8×107S/m，通過仿真模擬a0隨電導率從10-6IACS~100%IACS 的變化過程。樣板厚度設為2 mm，選擇較寬頻域100 Hz~1 MHz 檢測。

表4為a0隨樣板電導率變化情況。

表4 a0 隨樣板電導率變化Tab.4 Varies of a0 with conductivity of aluminum

表4結果顯示，a0能識別電導率從58 S/m~58 MS/m之間6 個數量級的跨度，為識別各向異性材料在多方向電導率變化提供了解決方案。

2.3 相位法用于缺陷識別

在缺陷檢測方面，通常檢測類型是裂紋，并且裂紋垂直于渦流流向易被檢測。

圖6所示為渦流分布圖。

圖6 渦流分布圖Fig.6 Profile of eddy current

當線圈經過樣板缺陷時，唯一能在相位模型中做出改變的參數值就是a0，通過這一參數就能間接地知道樣板是否有缺陷。本文設計了線圈以水平路徑過鋁板表面缺陷和亞表面缺陷實驗，通過實驗可以對缺陷信息進行定性和定量研究，大大縮短了檢測時間和提高了檢測精度，并為后續缺陷信息的重建做準備。鋁板表面、亞表面缺陷檢測實驗結果如圖7 所示。

圖7（a）為200 mm×200 mm×2 mm 的純鋁板，鋁板正中心為人造10 mm×0.5 mm×0.5 mm 的缺陷，該樣板正面做表面缺陷實驗，翻轉后做亞表面缺陷實驗。圖7（b）表示線圈從左往右經過缺陷上方運動的情形，為了檢測效果，對檢測線圈進行了改良，其中線圈內徑為6.5 mm、外徑為7.5 mm、線圈線徑0.3 mm、匝數100、線圈高度為10 mm，提離在0~2 mm 范圍內變動，檢測頻率區間為100 Hz~300 kHz。

圖7 表面、亞表面缺陷檢測Fig.7 Defect detection of surface and subsurface

以表面缺陷實驗為例，以線圈右側邊界為起點，各區間段運動描述如下：

（1）（-50，-20）區間段a0保持215±0.01a0上下浮動，代表該區間段未檢測到缺陷。

（2）（-20，-5）區間段描述線圈從距離缺陷2r2到接觸缺陷左邊界，a0迅速增大到最大值。

（3）（-5，+20）區間段描述線圈從右邊界進入，到左邊界出，a0以U 型變化。

（4）（+20，+35）區間段描述線圈從缺陷右邊界離開到距離缺陷2r2，a0呈下降趨勢到最小值。

（5）（+35，+65）區間段a0保持215±0.01a0上下浮動，代表該區間未檢測到缺陷。

亞表面缺陷檢測情況與表面缺陷類似，只是在缺陷上方的a0值整體偏小。表5 為通過集膚深度[22-23]選擇不同檢測頻率區間，加以區分表面缺陷與亞表面缺陷。

表5 不同頻率區間段的a0 值Tab.5 Value of a0 at different frequency intervals

由表5 可見，檢測頻率在100 Hz~300 kHz 之間能識別無缺陷板和有缺陷板，但對于表面和亞表面缺陷的區分并不理想。通過集膚深度理論選擇適當檢測頻率區間，在100 Hz~3 kHz 較低區間下，亞表面缺陷檢測a0明顯偏高；在100~300 kHz 較高區間下，表面缺陷a0變化顯著，這與頻率越高滲透越淺結論相一致，實現了對缺陷的分類。

3 結 論

本文在Dodd-Deeds 阻抗變化理論推導基礎上，簡化了Dodd-Deeds 相位模型，并以采集的0 mm 提離和任一提離下電感虛部峰值與頻率值計算該提離下P值，修正提離噪聲對電感頻率偏移，抑制提離噪聲對實驗影響。結果表明：

（1）擬合參數a0能對樣板厚度、電導率識別，提離對實驗影響在a0變化的1%內，也為識別各向異性材料多方向電導率變化提供了解決方案。

（2）在表面缺陷和亞表面缺陷的實驗中，計算了平板不同位置下a0值，討論了在特殊位置點a0值的變化規律：線圈邊界距離缺陷邊界為2r2能檢測到缺陷變化，線圈邊界與缺陷邊界重合時，相位變化越大，a0變化越明顯。相同檢測頻率下表面缺陷a0值略大于亞表面a0值，結合集膚深度理論，分別從低頻和高頻2個區間段分析發現，在較低頻區間下亞表面缺陷變化a0更明顯，高頻區間下表面缺陷a0變化明顯，即可實現對表面缺陷和亞表面缺陷的分類。