考慮已建自提點影響的自提點多目標選址研究

楊 倩

（華南理工大學電子商務系，廣州 510006）

0 引言

近年來，我國快遞年業務量呈現爆發式增長，在2020年達到了833.6億件，同比增長高達31.2%，而傳統送貨上門模式的配送速度無法應對這龐大的快遞量。為提高配送效率、緩解末端交付壓力，國家和企業開始推廣和發展客戶自提模式。該模式為客戶提供更靈活方便的取貨方式，逐漸被客戶接受。特別是近年隨著新冠疫情的發生，客戶更注重取貨的安全性，因此，客戶自提模式的“無接觸式配送”特點更符合社會的要求。同時，Kedia等指出自提點位置和分布密度等是影響客戶接受和選擇自提點的重要因素，所以，科學合理的自提點網絡布局對提高企業的市場占有率、推動客戶選擇自提模式具有重要的現實意義。

在此背景下，如何實現自提點網絡的合理布局成為快遞企業關注的關鍵問題。一般而言，自提點涵蓋客戶自提量越多，企業的經濟收益越高，故而許多選址模型將客戶自提量覆蓋程度作為自提點效用的評價指標。為提高自提點效用評估的準確性，這些模型考慮了客戶選擇行為、多類型自提點等因素，然而，它們大多忽略了已建自提點的影響，而在現實生活中，隨著自提模式的發展，自提點的數量和規模逐年增長，往往一個區域內會存在多個已建成的自提點。這種現象會影響客戶選擇行為和企業對未建自提點效用的評估，可能對企業進行自提點布局決策產生影響。因此，在構建自提點選址模型時，將已建自提點納入考慮是至關重要的。

自提點選址問題需要考慮相互矛盾的兩個方面：成本和效用。近年來，已有學者從這兩個方面構建多目標選址模型，按照求解策略可以分成兩類：一是將多目標轉換成單目標求解策略，比如線性加權法（將各目標的重要程度乘以對應的權重系數，然后相加，構成一個目標函數）、主要目標函數法（選取最為重要的目標作為目標函數，其余目標限制在一定的范圍內，并轉化為新的約束條件）等，這種做法簡單且能獲得全局最優解，但無法分析目標之間的關系；二是采用算法求解策略，如非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）、多目標粒子群優化算法，該方法獲得非支配解集，可按某種標準從中選擇最合適的方案，并且通過解集可以分析目標之間的聯系。

綜上，本文在已建自提點的基礎上，以客戶取貨距離、自提點覆蓋客戶自提量度量自提點效用，運用分段函數刻畫已建自提點對不同效用的影響，構建以效用最大化和總建設成本最小化為目標的自提點多目標選址模型，并采用NSGA-Ⅱ算法求解，以期為企業優化自提點布局提供決策參考。

1 選址模型

1.1 問題描述

針對已建自提點對客戶選擇行為和企業決策影響較大的現狀，本文的問題描述為：假設給定網絡(,)，結合客戶位置、已建自提點位置、備選點位置等信息，設定自提點數量，從備選點集合中選擇自提點選址方案，使得自提點效用最大化和總建設成本最小化。

1.2 模型假設

本文的模型假設主要有：

（1）已知客戶位置、備選點位置、已建自提點位置信息。

（2）每個客戶由一個自提點提供服務。

（3）不考慮自提點的容量限制。

1.3 模型參數

本文涉及的參數及其含義見表1。

表1 模型參數及含義

1.4 模型建立

自提點效用分為企業效用和客戶效用：企業效用指企業建設自提點所獲得的效益，如自提點涵蓋客戶自提量；客戶效用是自提點給客戶提供的服務效用，如取貨距離。因此，本文將客戶取貨距離、客戶自提量覆蓋程度分別作為自提點效用中客戶效用、企業效用的評價指標，并利用分段函數刻畫已建自提點對其產生的影響。其中，客戶取貨距離的效用函數表示當客戶的取貨距離D 小于該客戶至已建自提點的最短取貨距離D 時，=D -D ，否則為0，表達式為：

客戶自提量覆蓋程度的效用函數表示當客戶與自提點的直線距離d 在該自提點的服務覆蓋范圍r 內，且取貨距離D 小于該客戶至已建自提點的最短取貨距離D 時，=e ，否則為0。表達式為：

基于以上效用函數，構建以效用最大化和總建設成本最小化為目標的自提點多目標選址模型，具體的模型和約束條件如下：

目標函數式（3）表示自提點效用最大化；目標函數式（4）表示自提點總建設成本最小化；約束式（5）保證自提點數量為；約束式（6）表示只有設立自提點才能覆蓋該客戶自提量；約束式（7）表示只有設立自提點才能為客戶提供服務；約束式（8）保證客戶自提量不被重復計算；約束式（9）保證一個顧客只能選擇一個自提點；約束式（10）和約束式（11）表示決策變量的0-1約束。

2 模型求解

NSGA-Ⅱ是較為經典的求解多目標選址模型的算法，具有收斂性好、運行速度快等優勢。具體算法步驟如下。

輸入：自提點數量、種群規模、最大迭代次數、交叉概率、變異概率。

步驟1：初始化種群

采用整數編碼形式，隨機產生個長度為的可行解，構成初始種群。例如，有10個備選點，當自提點數量=5時，個體［1，2，3，4，5］為一個可行解，代表選擇序號為1，2，3，4，5的備選點設立為自提點。

步驟2：適應度計算

根據選址模型的兩個目標函數計算個體適應度。

步驟3：快速非支配排序

假設個體的兩個適應度為F 、G 。當滿足F ≥F 且G ≤G 時，表示個體支配個體。根據此定義，將當前種群中所有非支配解個體記為同一個等級rank ；然后從種群中剔除已標記等級的個體，對剩余個體再進行非支配排序，此時等級記為rank +1，重復此過程，直至種群中所有個體都被劃分等級。

步驟4：擁擠度計算

首先對同一等級的個體按照目標函數進行降序排序。為使計算結果分布較為均勻，將同一等級邊緣個體的擁擠度設為無限大的正數；而中間個體的擁擠度crowding 計算公式為：

步驟5：選擇操作

基于步驟3和步驟4的計算結果，采用錦標賽選擇算子，即種群內兩兩配對并對比選出最優的個體，組成子代種群，其種群規模為/2。具體選擇標準為當rank ＜rank 或者rank =rank 且crowding ＞crowding 時，則個體優于個體；反之，個體優于個體。

步驟6：交叉操作

在子代種群的基礎上，依據交叉概率，隨機選擇交換位置和信息交換對象，找出交換對象中與個體不相同的序號，并從中任意選擇一個進行交叉操作。若交換對象與個體相同，則任意選擇個體以外的一個序號進行交叉操作。

步驟7：變異操作

在子代種群的基礎上，依據變異概率，任意選擇個體以外的一個序號進行變異操作。

步驟8：精英策略

首先合并父代種群和子代種群，并剔除其中重復的個體。接著跳轉到步驟2、3、4，依次進行個體的適應度計算、快速非支配排序、擁擠度計算，依據等級高低和擁擠距離大小選擇最優的個個體，構成新種群。

步驟9：終止判斷

當達到設定的最大迭代次數，則終止程序，輸出結果，否則轉向步驟2。

3 算例分析

本文假設給定網絡中客戶數=10000，備選點數=25，已建自提點數=1，其具體分布如圖1所示。

圖1 客戶、備選點及已建自提點分布圖

圖中離散圓點代表客戶位置，三角形對應備選點位置，星號對應為已建自提點位置。客戶的自提量在［10，300］范圍內服從正態分布(150,10)，備選點的建設成本在［10，30］范圍內服從正態分布(20,2)，并對自提量和建設成本的數值進行取整處理。一般而言，自提點的建設成本與覆蓋范圍成正比，因此，覆蓋范圍半徑通過建設成本×正態分布(10,5)并取其整數獲得。其余參數設置如表2所示。

表2 參數設置

為避免效用之間數值誤差的影響，對各效用值進行歸一化處理。本文采用NSGA-Ⅱ算法在50、100、200代得到的非支配解如圖2所示，可以看出，非支配解隨著迭代次數的增加持續接近前沿解，體現了該算法具有較高的收斂性。

圖2 不同代的非支配解分布圖

進一步地，為分析已建自提點對選址效果的影響，將式（1）和（2）修改為以下計算公式：

其中π為一個較大的固定常數，此時選址模型退化成不考慮已建自提點的選址模型。兩種選址模型的非支配解集如圖3所示。從圖3可以看出，自提點效用隨著成本的增加而增加。同時，考慮已建自提點的選址模型的效用值小于不考慮已建自提點的選址模型，且兩者之間差距較大，表明已建自提點對選址結果的效用值有較大的影響。統計兩種模型的相同非支配解比例，如表3所示。結果顯示，相同非支配解的比例較低，表明兩種選址模型求解的選址方案差異較大。因此，企業在布局自提點網絡時需要對區域內的已建自提點進行充分調研，在此基礎上選擇合適的自提點選址方案。

圖3 不同選址模型的非支配解分布圖

表3 是否考慮已建自提點條件下相同非支配解比例統計

從投入產出的角度出發，企業可以從非支配解集中選擇單位效用成本最小的選址方案。本文列舉了兩種選址模型中前三個單位效用成本最優的選址方案，如表4所示。

表4 單位效用成本最優的非支配解

4 結語

客戶選擇行為和企業對未建自提點效用的評估受到已建自提點的影響，可能對企業進行自提點布局決策產生影響，為此，本文構建選址模型時將已建自提點納入考慮。在此基礎上，本文以客戶取貨距離、自提點覆蓋客戶自提量度量自提點效用，并運用分段函數刻畫已建自提點對不同效用的影響，構建以效用最大化、總建設成本最小化為目標的自提點多目標選址模型，并利用NSGA-Ⅱ求解，最后進行算例實驗。結果顯示：①自提點效用隨著成本的增加而增加；②考慮已建自提點的選址模型的效用值小于不考慮已建自提點的選址模型，且兩種選址模型求解的選址方案差異較大。由此表明已建自提點對自提點效用和選址方案均有重要影響，企業在布局自提點網絡時需要對區域內的已建自提點進行充分調研。