不同水分稻谷堆非線性臨界狀態與泊松比

黃達城， 蔣敏敏， 劉超賽, 趙博逸

(河南工業大學土木工程學院，鄭州 450001)

儲糧安全關乎國家民生，近年來，我國稻谷年產量均保持在20 000萬t以上[1]，在糧食儲藏中占主導地位。因稻谷品種、產地以及干燥時間等因素的不同，使其入倉含水率存在一定差異，造成稻谷堆應力狀態更加復雜化，進而改變倉體結構的受力狀態，對倉體構成安全隱患[2]，因此研究不同水分稻谷堆的彈塑性特征，對糧倉結構設計具有重要意義。

目前已有大量科研人員致力于糧堆及糧籽的力學特性的研究。Voicu等[3]利用機械實驗機對小麥種子進行單軸壓縮實驗獲取生物屈服點的受力、變形和能耗數據，并計算彈性模量。Sadeghi等[4]通過壓縮和三點彎曲實驗測定3種不同含水率的2種稻谷籽粒的力學特性。Ponce-García等[5]采用壓縮載荷法研究小麥籽粒的黏彈性特性，并由荷載-變形曲線得出軟質小麥比硬質小麥具有更強的塑性和彈性。蔣敏敏等[6-8]通過對小麥堆試樣進行三軸剪切，得出糧食水分的變化將改變糧堆應力路徑及彈塑性能。程緒鐸等[9-13]采用三軸實驗研究稻谷堆含水率與圍壓對其力學參數的影響規律。曾長女等[14，15]利用數字圖像與離散元軟件測定小麥堆力學參數進而研究小麥堆力學特性。陳家豪等[16，17]通過對小麥進行三軸壓縮實驗，得出小麥糧堆彈性模量、壓縮模量等數學表達式。

現有的糧堆力學特性研究主要借鑒于土體材料的線性強度理論和彈塑性力學指標的數值范圍，在反映糧堆破壞面力學特性上有一定不足，糧食粒籽相比土顆粒較大，直線臨界狀態線不能較好反映籽粒變形與破碎對整體糧堆強度的影響。文章通過固結不排氣三軸剪切實驗，得出有效主應力比-應變關系、p-q′平面上稻谷堆臨界狀態線以及稻谷堆應變關系模型，研究不同含水率稻谷堆的臨界狀態特性和切線泊松比。

1 材料與方法

1.1 實驗材料與設備

該研究采用湖北產秈稻作為實驗材料，實驗中試樣為圓柱(高度 110 mm、直徑 62 mm)，初始含水率為8.09%(濕基)，容重是562 g/L，稻谷顆粒近似呈橢球形，顆粒大小相對均勻(級配穩定)。因稻谷顆粒最大粒徑(dmax=5.02 mm)小于試樣直徑(62 mm)的10%，故可對稻谷試樣進行三軸實驗[18]。將稻谷樣品在鼓風干燥箱中以105 ℃烘干至質量不再變化，再分別配置5種水分的稻谷(含水率分別為8.09%、10.59%、13.12%、15.98%、19.26%)并冷藏，使稻谷堆水分均勻分布。實驗通過靜三軸儀完成，利用注水法模擬圍壓作用，而軸向壓力則通過軸向加載系統施加。

1.2 實驗方法

糧倉內稻谷堆在不同工況的作用下，應力狀態差異較大。為了得出稻谷堆破壞面力學規律，該研究通過對稻谷堆單元(高度110 mm、直徑61.8 mm的圓柱體)進行不同形式的加載，模擬實倉內糧堆局部應力狀態，進而研究谷堆的破壞特性。

通過5個等級圍壓(50、100、150、200、250 kPa)，研究不同糧層的稻谷堆壓力狀態，在達到預設圍壓后，進行軸向加載，當軸向應變較大(本實驗取大于25%)時，有效應力比趨于穩定[19]，稻谷堆達到臨界狀態。剪切過程為不排氣狀態。

2 結果與分析

2.1 應力-應變關系

圖1為含水率19.26%稻谷堆在各級圍壓下應力-應變的關系曲線圖，其他含水率稻谷堆應力-應變關系均存在相似規律。圖2為各種含水率的稻谷堆在圍壓250 kPa下的應力-應變關系，其他圍壓下的稻谷堆應力-應變關系均存在相似規律。

圖1 不同圍壓稻谷堆應力應變關系

圖2 不同含水率稻谷堆應力應變關系

從圖 1可知，對于某一給定含水率的稻谷堆，各圍壓下的有效主應力比達到不同的穩定值，且該比值隨圍壓的增大而逐漸減小，這表明同一含水率的稻谷堆在不同圍壓下的臨界狀態應力比值并不相同，這與土體材料有較大差異[20]。由圖 2中可知，在相同的圍壓下，稻谷堆有效主應力比穩定值隨含水率的增加而整體呈顯波動式減小，稻谷含水率對谷堆臨界狀態應力比影響顯著。

2.2 稻谷堆的臨界狀態

塑性應力-應變理論中[21]，為便于現實應用，一般都不考慮材料屈服后應變中的彈性應變部分，而材料的實際變形往往伴隨著彈性及塑性特征。在應力作用下，稻谷堆內部的變形是由彈性變形和塑性變形組成。根據固結不排氣三軸實驗結果，可再現稻谷堆內部破壞過程。

建立p′-q平面坐標系，并繪制各種含水率稻谷堆在不同圍壓下相應的破壞點，如圖 3 所示，由該圖可明顯看出，破壞點軌跡趨于非線性且表現出一定變化規律，文章擬采用線性函數與乘冪函數對各破壞點分別進行擬合，可以看出各稻谷堆的臨界狀態曲線比直線臨界狀態線更加吻合測定的破壞點軌跡。臨界狀態曲線采用乘冪函數表示為

q=M(p′)b

(1)

式中：M為臨界狀態應力比;b為材料屬性值。

由擬合結果可以看出,臨界狀態擬合曲線偏離臨界狀態擬合直線。在有效平均應力p′相對較低時，臨界狀態偏應力大于相應的直線臨界狀態偏應力 (即曲線位于虛點線左側);而有效平均應力p′相對于較高時, 臨界狀態偏應力小于相應的直線臨界狀態偏應力 (即曲線位于虛點線右側)。臨界狀態線偏離直線臨界狀態線的原因在于稻谷顆粒內部存在細小孔隙且屬于粗粒體，在內部應力作用下，稻谷顆粒將出現不同程度的變形或破碎，致使谷堆試樣級配發生改變[22]；當應力水平較低時，稻谷顆粒克服咬合與摩擦作用而抬升滑移，使稻谷堆試樣發生剪脹變形；應力水平較高時，顆粒落入孔隙中，顆粒因受擠壓變得密實，顆粒出現較大變形或破損，使稻谷堆試樣發生剪縮變形。因此在借鑒土體材料的彈塑性理論對稻谷堆的力學特性進行研究時，還應考慮顆粒變形與破損的影響。

不同含水率稻谷堆臨界狀態曲線參數見表1。

表1 不同含水率稻谷堆臨界狀態曲線參數

由表1可知，在含水率增大的同時，稻谷堆臨界狀態應力M比呈現波動式增加，材料參數b介于0～1。由此可看出水分對稻谷堆臨界狀態的影響不可忽視，且隨著含水率的增加，稻谷堆臨界狀態應力比局部存在波動性，而整體呈增加趨勢，可近似采用線性擬合如圖4所示，其擬合函數見式(2)。

M=M0+aMω

(2)

式中：M0=0.95；aM為變化系數，取0.314。

圖4 含水率與臨界狀態應力比關系

2.3 稻谷堆切線泊松比

稻谷堆積體在外力作用下發生彈塑性變形。若將彈性變形部分視為線性，則彈性參數在彈性變形整個過程中不改變，但散粒體的彈性與塑型變形幾乎是同時發生，其組合變形表現為非線性，因此散粒體在變形過程中的切線泊松比等彈性參數將不再恒定不變。

傳統Duncan-Chang-KulhawayE-μ模型采用雙曲線表示谷堆的側向應變εr(取絕對值)和軸向應變εa關系[22]，通過變形也可用εr/εa與εr線性關系表示為：

(3)

式中：f、D為實驗參數，分別為直線截距與斜率；εr通過軸向應變εa與體積應變εv推出，為：

εr=(εv-εa)/2

(4)

圖5為含水率8.09%稻谷堆在不同圍壓下稻谷堆實驗結果得出的εr/εa與εr關系，圖中σ3表示圍壓。由圖5可以發現，σ3越小，εr/εa與εr之間線性特征越顯著，σ3越大，εr/εa與εr之間非線性特征越明顯，其余各種含水率稻谷堆相應的εr/εa與εr關系類似。因此，采用雙曲線描述側向應變εr和軸向應變εa關系具有很大的局限性。

圖5 不同圍壓下稻谷堆εr/εa與εr關系

圖6 不同圍壓下稻谷堆εr與εa關系

圖6為含水率8.09%稻谷堆應變關系實驗結果，擬采用二次曲線的局部區間對εa與εr關系進行描述[23]，其形式可表示為：

εa2=Lεr2+Tεr

(5)

式中：L、T為實驗參數。

根據實驗數據進行擬合得出稻谷堆εr-εa2關系曲線，圖7所示為含水率8.09%稻谷堆在不同圍壓下εr-εa2關系曲線擬合。

圖7 稻谷堆εr-εa2關系曲線

表2 稻谷堆應變關系擬合參數

由圖7擬合結果可知，采用二次曲線的擬合結果與實測結果吻合程度較高，R2皆在0.998以上，各含水率稻谷堆εr-εa2關系曲線擬合參數見表2。

通過對式(5)進行求導，可得出稻谷堆切線泊松比與軸向應變的關系為：

(6)

式中：vt為切線泊松比。

圖8 不同圍壓下稻谷堆εa-vt 關系曲線

圖9 不同含水率稻谷堆εa-vt 關系曲線

由圖7、圖8可知，隨著軸向應變的增加，泊松比的增速由急變緩，軸向應變達到約0.1后，泊松比進入平緩增長階段，而后逐漸穩定；不同含水率稻谷堆εa-vt關系曲線重合度較高，表明含水率與泊松比無顯著關系。以稻谷堆軸向應變εa=0.25時的泊松比為例，不同含水率稻谷堆泊松比見表3。

表3 不同含水率稻谷堆泊松比

3 結論

針對不同水分稻谷堆非線性臨界狀態及泊松比的問題，通過常規三軸實驗分析了5種含水率稻谷堆應力-應變關系、q′-p平面內稻谷堆破壞點分布特征以及切線泊松比變化規律，得出以下結論：

同一含水率的稻谷堆，各圍壓下的有效主應力比穩定值不相同，且該值隨圍壓的增大而逐漸減小，表明稻谷堆臨界狀態線為非線性；在相同的圍壓下，不同含水率稻谷堆有效主應力比穩定值隨含水率的增加而呈現波動式減小。

在稻谷堆剪切過程中，偏應力隨著平均法向應力的增大而呈現非線性遞增，臨界狀態線為偏離直線臨界狀態線的乘冪函數曲線；含水率與臨界狀態應力比可近似采用線性關系表示。

基于稻谷堆三軸剪切實驗，使用二次函數描述εa與εr的關系具有較高吻合度；切線泊松比可采用εa-vt關系式計算，而通過不同含水率稻谷堆εa-vt關系曲線對比發現，含水率與泊松比無顯著關系。