溯源解題錯誤，探索矯正策略

梁北永

【摘 要】 數學是對學生抽象能力和解題能力要求相對較高的學科，學生在對數學知識進行學習和對數學問題加以求解的過程中，往往會出現一些錯誤的情況，影響學生的數學學習成績.本文將高中數學解題錯誤作為研究對象，對探尋錯誤根源，指導學生有效矯正的措施進行了分析，希望學生能掌握正確的解題方法和技巧，提高解題正確率，促進高中生數學綜合學習能力得到合理化的培養.

【關鍵詞】 高中數學;解題錯誤;矯正策略

高中數學學科學習難度較高，學生在對數學知識進行學習的過程中往往會出現一些錯誤的問題，在這個情況下，高中數學教師對學生出現錯誤的根源進行分析，并引導學生探尋矯正的方法，能提高學生的解題能力和解題正確率，高中生在數學學習方面也能取得良好的效果，有助于對學生的數學綜合探究能力進行合理化的培養.因此，在教學改革實踐中，教師要結合學生出現解題錯誤的情況，對學生實施針對性的訓練，保障能改善學生解題錯誤率高的情況，從整體上提高學生的學習成績.

1 高中生出現數學解題錯誤的原因

解題錯誤是高中階段數學教學實踐中會對教學效果產生影響的關鍵性因素，對解題錯誤的情況進行探究能對學生實施積極的引導，使學生對數學學習形成更加深刻的認識，從而循序漸進的提高學生對數學知識的理解和應用能力，保障數學解題能力得到顯著的提升.綜合分析高中生在數學解題方面出現錯誤的原因，主要與學生基礎知識掌握不牢固，學習能力和解題能力不足相關.

其一，審題不認真，學生在解題過程中，往往容易出現題干關鍵信息遺漏的情況，導致解題的方向和思路出現錯誤，影響解題結果.

其二，思維定式存在，學生在數學學習過程中，可能會養成不良思維習慣，不良思維習慣會對學生分析數學問題產生約束性作用，使學生在解題過程中按照錯誤的思維習慣進行計算，這樣也會影響解題思路，導致學生對信息的處理不到位，會降低解題正確率，嚴重限制學生解題能力的培養.

其三，學生在解題過程中，思維相對單一、片面，僅僅從一個角度思考問題，沒有綜合分析特殊和普遍的情況，導致求解的結果不夠全面，無法真實的反映題目信息情況，這種狀況同樣也會降低學生的解題正確率.學生解題錯誤的問題與學生審題的不認真等原因緊密相連，這些原因都有可能導致學生的數學成績偏差.

因此，提升學生在數學解題時的綜合能力，是十分重要的.在新的時代環境下，提高學生解題的正確率，已經成為廣大教師探索的一個重要問題，在教育教學領域中，也發揮著非常重要的作用.要想讓學生對知識有充分的理解，教師首先就要讓學生在學習基礎知識的過程之中，強化對問題解決的意識，增強對數學問題的理解.

2 對高中生數學解題錯誤進行矯正的方法

高中生在數學解題過程中出現錯誤是多種因素共同作用的結果，在教學改革實踐中，數學教師認真對涉及到的問題進行分析，并積極探尋解題錯誤的根源，根據學生解題錯誤的原因，有針對性的引導學生矯正，對學生實施高質量的解題訓練，讓學生通過解題訓練積累解題經驗，并逐步提高學生的數學思維能力和解決問題能力，切實保障學生數學綜合學習效果[1].下面就結合具體的錯題案例，針對高中生解題錯誤矯正方法進行細化探究：

2.1 認真分析問題，避免遺漏信息

高中數學的教學，學生在其中占據著主體地位，學生的解題能力，很大程度取決于學生的鉆研能力，學生在數學學習之中足夠努力，并找對方法，就能夠提高數學成績.在高中階段，學生的自主學習能力已經相對較強，在這一階段內，他們在數學學習方面往往有自己的方法，也有自己的安排，但是由于受到應試教育等觀念的影響，一些學生在解決數學問題時，仍然會出現遺漏題中的解題關鍵信息或計算馬虎的情況.這些問題帶來的結果就是計算錯誤，解題結果不正確，極大的影響了學生的數學問題解決，也會使學生解題的準確率逐漸降低，在簡單的題目中也發生錯誤.

因此，高中數學教師必須要對學生進行正確的解題引導，首先，教導學生要認真的分析問題，將數學問題先讀清楚;其次，要準確的把握題目中的已知要素，并通過對已知要素的分析，找到合理的方式解決問題.高中生在對數學問題進行處理的過程中，往往會因審題不夠明確出現解題錯誤的情況，甚至無法對題干中的問題和數量關系進行準確的定位，導致在實際對數學問題進行處理的過程中無法對問題形成深入的理解，解題思路也會出現偏差，最終會引發解題錯誤的情況.針對這一情況，教師在教學中要指導學生認真對題干信息進行分析，對涉及到的具體數量關系進行明確，從而對學生實施針對性的指導，幫助學生對題目中的數量關系進行準確的定位，探尋正確的解題方向，促進解題正確率得到提高.數學教師對學生的引導是十分重要的，教導學生使用正確的解題思路，并注重分析題干之中的已知條件，通過這些方面引導學生細心解題，學生們在解題的過程中就不會粗心大意，而是按照教師所說，仔細的閱讀問題與題干，并使用正確的思路解決問題.

例1 如果向量a=（x+2x），b=（-3x，2），并且已知a，b的夾角是鈍角，那么你能對x的取值范圍進行計算嗎？

學生在對此問題進行求解的過程中，出現了解題錯誤的情況，根據a，b的夾角為鈍角得到a·b34.解析上題中學生出現錯誤的原因，發現學生在解題過程中忽視了a·b<0這個條件并不是a，b夾角為鈍角這個已知條件的充要條件，并且按照題干意思在a，b的夾角為180°的情況下a·b<0也成立，實際上對x的范圍進行了擴大，導致出現了解題錯誤的情況.

結合例題1題干主要信息，教師在指導學生對問題進行求解的過程中，要教導學生認真細致的對題干之中的信息進行分析，并對不同數量關系進行分析和確定，從而選取合適的解題方向進行求解，才能夠最大程度的避免錯誤.在具體求解過程中因為按照題干信息可以知道a，b的夾角是鈍角，因此能得到a·b=3x2+4x<0，在求解后可以得到x<0或x>43，同時由于a，b共線且反向能夠求解x=-13，整理后可以得到x的范圍是（-∞，-13）∪（-13，0）∪（43，+∞）.

2.2 突破思維定勢，規避習慣錯誤

高中數學很重要的一點就是思維，學生擁有了活躍的解題思維，就能夠從容的面對各種數學問題，在數學解題的過程中找到方法，逐漸掌握解答數學問題的技巧，繼而提高數學成績.從某種程度上來看，思維定式能加深學生對數學問題的認識，讓學生找到學習中的規律 ，但是，思維定式也在一定程度上影響了高中階段學生的數學學習. 對于高中階段的學生而言，一些解題錯誤的出現與學生思維習慣存在緊密的聯系，部分學生在解題過程中沒有認真研究問題，將部分數學理論和公式等錯誤的應用，會影響解題效果，導致學生數學學習效果不理想[2].如針對分式不等式的求解，部分學生會在思維定勢方面不考察分母的情況，直接將其轉化為整式不等式進行求解，也會出現錯誤的問題，導致學生解題正確率偏低.學生的思維定式在一定情況下對學生的數學成績是有影響的，在某些數學問題中，思維定式就會起到負面的作用，例如以下問題：

例2 ?請對不等式1x>1的解集進行計算.

學生在對此問題進行求解的過程中，因思維定式的影響根據1x>1直接得出1>x，最終求解到x>1.因此得到x的解集為（-∞，1）.這種解題方法明顯受到解分式方程思維定式的影響，沒有考慮實際情況去分母所引發的錯誤.針對此問題進行求解過程中，教師為了糾正學生的錯誤，必須要引導學生關注基礎知識，使其能夠區分容易混淆的知識點，在解題過程中能以正確的態度對數學問題進行分析，在認真思考和計算后求得不等式1x>1的解集為（0，1）.

在此過程中，教師需要引導學生對涉及到的具體數學問題進行分析，并突破思維定式的束縛對數學問題進行思考和探索，這樣的做法，能一定程度的降低不良思維習慣對學生學習數學知識產生的消極影響，使學生能找到適合自己的解題方向，從而借助解題方法和技巧的合理化應用提高解題效率，對學生的數學綜合學習探究能力實施合理化的訓練.教師引導學生跳出思維定式，進行多方面多層次的思考與探究，使用新的解題思路對數學問題進行解答，這樣能夠使學生的解題思路更加清晰全面，不受思維定式的捆綁，在面對不同數學問題時，能夠找到最優的解法.

2.3 促進多維思考，避免解題單一

在高中數學教學實踐中，數學教師能夠發現在有關于數列、圓錐曲線方面的數學問題中，學生對相關問題的求解往往會出現求解相對較為單一，沒有從多角度考慮問題的情況，導致所得到的結論僅僅是部分結論，學生求解的結果無法獲得全部分數，這種情況的出現會降低學生解題效果，不利于提高高中生的數學綜合成績.因此，要注意引發學生從多維度思考，避免出現解題不全面方面的問題，保障學生的數學解題能力得到良好的培養[3].活躍的思維對于高中生是十分重要的，高中生在學習數學的過程中，學生思維能力強，在解題時就能夠思考的更加全面，解題的思路也會更加清晰，高中學生掌握了舉一反三的思維能力，對數學學習會有很大的助力，也會在數學學習過程中提高數學成績，更加快速的掌握解題方法與技巧，在解答數學問題時能夠得心應手，得到更高的數學分數.

例3 假設數列的前n項和已知，為Sn=n2+2n+4（n∈N*），則你能對這個數列的通項公式為進行計算嗎？

有一部分的高中生在對這一數學問題進行求解的過程中，直接進行推導，從an=Sn-Sn-1推導出an=2n+1（n∈N*）.這種解題方法沒有對n=1的情況進行論證，解題過程存在以偏概全的錯誤情況，甚至這部分學生誤認為任何情況下都能得到an=Sn-Sn-1（n∈N*）.在教學實踐中，為了讓學生提高解題正確，教師需要對學生解題錯誤的情況進行矯正，需要引導學生正確處理好特殊情況和一般情況進行分析，并讓學生明確在解題過程中先確定是否存在前提條件.在對此問題進行求解的過程中，要先對n=1的情況進行計算，即a1=s1=7，n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n+1.在此基礎上能夠求解an=7，n=12n+1，（n≥2）

這樣就能在訓練中引導學生從多角度對數學問題進行分析，降低高中生出現解題錯誤的幾率，從而循序漸進提高學生對數學知識的學習效果，對學生的解題能力進行高效化的訓練.讓學生更加全面的了解題目，對題目進行分析，了解到各種不同的情況，明確是否有前提條件的存在，只有對學生進行這樣細致化的指導，才能使學生在解題過程中更加注重細節，不斷提升數學解題能力，在解題中少犯錯誤，得到更高的分值，進一步提高數學成績.

3 結語

高中數學是高中階段之中十分重要的一個學科，數學的成績高，學生的整體成績就會大幅上升，這對學生的綜合成績具有很大的意義，因此，高中數學教師在對學生進行數學教學時，要更加注重學生在解題時的思路以及方法，使其能夠更加有效率的將數學問題解答出來，并將結果算對.根據上文所述，在高中數學教學實踐中，將解題錯誤作為重要的專題教學內容，對學生實施針對性、全面性的解題指導，能使學生客觀看待出現解題錯誤的原因，并結合自身實際情況探尋有效解題的方法，從而循序漸進的提高解題綜合效果，使高中生的綜合解題能力得到顯著的提升，對學生的綜合素質進行培養，從而優化教學組織成效，為高中階段學生對數學知識的系統探究做出積極的引導.想要讓高中學生的數學成績提高，高中數學教師就需要在其中起到引導的作用，提升學生數學學習的效果，不斷提高高中學生的數學成績.

參考文獻：

[1]白樂樂，惠小靜.高中數學解題中常見錯誤成因及應對策略[J].現代交際，2019，34（16）：28+27.

[2]王霞.關于高中數學解題策略的分析與研究[J].教育現代化，2019，6（29）：239-240.

[3]林喜蝶. 數學核心素養視角下高中生數學解題錯誤分析[D].福建師范大學，2018.