核心素養下的教學研究

周思佳

【摘 要】 新高考改革下，教師要以學生為本，培養學生的核心素養，讓學生通過數學學習培養適應社會生活和發展的綜合能力.本文以高中數學《變化率問題》為例，闡述如何以問題驅動為主線培養學生的數學核心素養.為一線高中數學教師提供一些參考.

【關鍵詞】 高中數學;數學核心素養;教學設計

1 引言

為培養未來社會所需要的人才，要重視培養學生的創新能力.因此，如何將數學核心素養落實到教學中是一件非常重要的事情.我們知道好的教學設計有利于高效教學.在教學設計中滲透數學核心素養，要讓學生知道知識的來源，明白知識的應用，對數學概念、思想方法、探究過程都有整體的把握.本文以《變化率問題》教學設計為例，分幾個環節闡述如何在課堂上落實立德樹人，實現數學的應用價值和人文價值，進一步探討發展學生的數學核心素養的策略[1].

2 問題的提出

目前，通過調查發現一線高中數學教師對《高中數學課程標準（2017年版）》是非常熟悉的，并且學校也組織過學習.但是，很多數學教師在課堂教學中對數學核心素養的滲透存在不足，主要存在以下問題：第一，很多教師在教學中都是以學生的成績和教研組的任務為主，并不會重視核心素養的滲透;第二，很多教師雖然知道培養學生的核心素養很重要，但是認為傳統的教學也能夠讓學生在短時間內收獲知識;第三，雖然偏遠地區或者貧困地區的教師知道核心素養，但是沒有系統地學習，就無法將核心素養滲透到教學中;第四，在現實中，有很多老師不知道如何將核心素養滲透到教學中.比如：很多老師可能為了激發學生的學習興趣，利用的生活情境不符合課題，或者不知道怎樣從學生的“最近發展區”出發等等.

3 “變化率問題”的教學過程

3.1 教學過程

課堂教學的目標不僅是讓學生獲得知識，還要讓學生參與到知識的形成過程中，培養學生的自主探究、合作交流等能力.讓數學的學習成為培養學生創新能力、引導學生養成解決問題能力的過程，進一步培養學生的數學核心素養.[2]

3.1.1 創設情境提疑問

開始上課時教師通過多媒體播放神州十三號和天和核心艙成功對接的視頻.

教師 同學們，我們知道神州十三號和天和核心艙在成功對接之前，它們各自的速度是在變化著的，若想對接成功，就必須十分準確地掌握它們各自在每時每刻的速度.在現實生活中也存在大量的非勻變速運動的物體，那么應如何用數學知識刻畫物體運動的快慢呢？我們今天就帶著這個問題一起來學習“變化率問題”.

設計意圖 通過播放神州十三號和天和核心艙成功對接的視頻，讓學生的心情興奮，激發學生思考問題，同時增強民族的自豪感，自然地引出本節課的課題.

3.1.2 問題分析初體驗

數學就是在問題的提出和解決的過程中發展的.一節好的數學課需要問題的環環緊扣，讓學生進行思考，進一步推進教學.

接著播放奧運冠軍全紅嬋跳水視頻.

教師 我們知道跳水運動員在跳水的過程中速度是隨著時間而改變的，那么應該如何知道跳水運動員在每時每刻的跳水速度呢？

設計意圖 了解數學在生活中的應用，讓學生從生活中的問題利用數學的思維思考問題，比較符合學生的“最近發展區”.

3.1.3 勤于思考探新知

教師? 我們知道某跳水運動員在跳水過程中他的重心相對水面的高度和起跳后的時間存在這樣一個關系：ht=-4.9t2+4.8t+1.1.同學們，如何描述這個運動員運動的快慢程度呢？

學生 用平均速度.

教師 回答得非常正確，請同學們計算一下運動員在0≤t≤0.5和0.5≤t≤2這段時間的平均速度？

學生們 ?2.35和-7.45.

教師 在0≤t≤0.5這段時間運動員的平均速度比在0.5≤t≤2這段時間的平均速度快.

教師 同學們計算一下這個運動員在0≤t≤4849這段時間的平均速度？請同學A回答？

學生A ?平均速度是0.

教師 ?這位同學回答得很迅速，同學們有沒有發現什么問題？請學生B回答？

學生B 運動員在這段時間內是在運動的，所以平均速度不可能為0.

教師 ?學生B回答得很好，請坐.同學們，通過計算我們發現用平均速度不能準確地描述運動的運動狀態.因此，我們引入瞬時速度的概念，就是指某一時刻的速度，我們就稱為瞬時速度.

教師 ?我們應該如何計算瞬時速度？瞬時速度和平均速度之間有關系嗎？請同桌之間相互討論，計算這位跳水運動員在t=1時的速度？

學生 ?同桌之間相互交流、討論.

教師 ?請學生C回答.

學生C ?不是很清楚怎么計算？

教師 ?看來大家還沒有想到思路.同學們，我們已經知道如何計算平均速度了，瞬時速度就是指某一時刻速度.我們是否可以計算t=1時刻或前或后一段時間的速度，然后再不斷縮短這段時間，就可以近似得到t=1時刻的速度呢？

學生們 ?好像是這個道理.

教師 ?我們設跳水運動員在這段時間為勻速直線運動，設t=1附近的一段時間為Δt，這段時間的平均速度是v-.請同學們計算一下這段時間的平均速度？

同學們 ?v-=h1+Δt-h11+Δt-1=-4.9Δt-5

教師 同學們，我們不斷縮短Δt的長度，請大家分別計算當Δt>0和Δt<0時，在[1，1+Δt]，[1-Δt，1]，當Δt=0.01，0.001，0.0001，0.00001，-0.01，-0.001，-0.0001，-0.00001時的速度？

同學們 ?在練習本上計算答案.

教師 ?通過你們的計算可以發現什么？

學生D回答 ?Δt>0時，隨著Δt的不斷縮短，速度不斷接近于5;Δt<0時，隨著Δt的不斷縮短，速度不斷接近于-5.

教師 ?同學們，我們利用幾何畫板進行演示這個過程，我們也發現Δt不斷縮短時，平均速度趨近一個確定的值.那么我們是不是可以得出平均速度和瞬時速度之間的關系了呢？

學生 ?我們可以用平均速度近似代替瞬時速度.

教師 ?是的，大家回答的非常正確.

教師 ?通過v-=h1+Δt-h11+Δt-1=-4.9Δt-5，我們也可以知道Δt→0時，v-→-5.在數學中，我們記-5叫做Δt→0時，v-的極限.數學符號表示為：limΔt→0Δ（1+Δt）-h（1）（1+Δt）-1的極限.

教師 同學們，上面我們探究瞬時速度和平均速度之間的關系其實用的就是逼近的思想.大家要明白這種思想在數學中是如何運用的.

設計意圖 建構主義認為好的問題背景能夠激發學生的探究欲望.通過一系列的問題設置，循循善誘，使學生知道知識的來龍去脈.

教師 同學們，剛剛我們解決了平均速度和瞬時速度之間的關系.我們仍然用上述解決問題的思想來解決幾何中的斜率問題，前面我們學習過圓的切線的定義，大家回顧一下圓的切線的定義？

學生 當一條直線和圓只有一個交點時，這條直線就是這個圓的切線.

教師 回答的非常好.對于一般的曲線如何定義它的切線？我們以拋物線y=x2為例，大家討論如何確定P0（1，1）處的切線？

學生 當P→P0時，割線無限趨近一個位置，這個位置的切線就稱為拋物線的切線.

教師 ?我們知道拋物線切線的定義了，那如何去求拋物線y=x2在P0（1，1）的切線斜率呢？請同學們前后四人為一小組討論一下，類比上個問題中的逼近思想方法，得出切線和割線斜率之間的關系？

小組代表 ?我們組通過討論，利用了逼近的思想在P0（1，1）附近找到一點P，求PP0割線的斜率，利用問題1的表格多次求割線的斜率（將表格通過多媒體展示在PPT上.

教師 ?你們通過表格發現什么規律？

學生 ?我們發現割線的斜率不斷趨近一個具體的值.

教師 非常好，這個小組已經掌握了逼近的思想方法.同學們，我們就可以類比總結出Δx→0時，割線斜率無限趨近于點P0處的切線斜率.同樣，我們也可以得出斜率是limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx.

設計意圖 將課堂活動和問題探究結合起來，讓學生參與到問題的形成過程中，類比問題一的數學思想方法，建立知識體系，形成知識網絡.培養學生靈活應用的能力.

3.1.4 總結梳理重反思

這節課通過探究平均速度的變化問題，讓學生體會逼近的數學思想，親身經歷分析、交流、總結出結論的過程;在這個經驗的基礎上，讓學生自主探究曲線的割線斜率和切線斜率之間的關系，這也為學生后面自主學習數學提供新的數學思想方法.

3.1.5 應用新知解疑問

例1 查閱近五年中國新生兒的數量，并得出2017年到2021年的新生人口的平均變化率？

例2 已知函數fx=x3，請分別計算在點（2，2）處的斜率，并且定義在點（x0，x03）處的切線？

設計意圖 通過布置作業，一方面滿足所有學生的知識需求，考察學生的知識靈活應用情況;另一方面讓學生了解自己的知識掌握情況，促進后期的學習.

4 數學核心素養下的高中數學課堂教學策略

通過“變化率問題”教學設計中核心素養的滲透，我們可以得出一些方法.這樣可以幫助一線教師知道如何在數學概念課中滲透核心素養的策略.

4.1 創設情境，引出課題，激發興趣

M·克萊因曾經說過，從歷史的角度教學是有效的方法.在進行導入時，我們可以從科學、歷史、文化等方面進行導入.比如在“變化率問題”中我們通過神州十三號成功對接的視頻，這樣可以激發學生的主觀能動性.通過數學史進行導入，比如在“函數的概念”這節課我們可以從函數定義的演變進行講述，可以引起學生的學習興趣.因此，數學教師在進行導入的時候可以從多方面進行思考，創設相關的情境.[3]

4.2 巧設問題，環環相扣，培養素養

數學學習的過程，不僅是獲得知識的過程，更重要的是在這個過程中培養邏輯思維能力、推理能力.因此，精簡有效的問題是非常重要的，教師要根據學生的身心發展規律，設置一系列問題串，層層遞進，讓學生沉浸在問題的探究過程中.問題的設置要具有引領性，能讓學生進行自主探索，突出學生為主的地位.

4.3 運用技術，動手操作，促進創新

隨著時代的發展，科學技術也突飛猛進，有很多輔助數學教學的軟件.通過現代信息技術，可以使學生通過軟件直觀地觀察圖形，精確地表達問題且高效的獲得知識等.比如：在學習“橢圓的定義”時，老師利用幾何畫板給學生展示橢圓的形成過程，學生通過教師演示的過程，可以歸納總結出橢圓的定義.在教學中適當利用數學軟件可以在教學中突破難點，培養學生的抽象能力、創新能力.[4]

4.4 注重反思，靈活運用，拓展探究

教師在日常的教學中，要進行課后反思.要經常關注時事、科學、經濟等各方面的發展，將其用到教學中，總結出各類課型能吸引學生注意力且事半功倍地導入.要做到全程性反思，在教學過程中關注學生參與知識的過程，在知識總結中要注意知識的延展性等.只有這樣才能使學生在學習的各個環節中高效學習，有利于培養學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[M].2017年版.北京：人民教育出版社，2017：1-8.

[2]陳蓓.高中生數學核心素養評價研究[D].南京師范大學2017.

[3]喻平.數學核心素養的培養：知識分類視角[J].教育理論與實踐，2018，38（17）：3-6.

[4]林師云.數學核心素養下的高中導數教學探析[D].海南師范大學，2020.