2022年中考數學模擬試題(3)

劉永智

一、填空題

1.下列實數中，是無理數的為（）

（A）3.14. （B）13.

（C）3.（D）9.

2.函數y=-2x（x>0）的圖像位于（）

（A）第一象限.（B）第二象限.

（C）第三象限.（D）第四象限.

3.在Rt△ABC中，cosA=12，那么sinA的值是（）

（A）22.（B）32.

（C）33.（D）12.

4.2017年，我國基本醫療保險已經覆蓋1 350 000 000人.將1 350 000 000用科學記數法表示為（）

（A）135×107.（B）1.35×109.

（C）13.5×108.（D）1.35×1014.

5.內角和為540°的多邊形是（）

6.已知點M（1-2m，m-1）關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

7.我國南宋數學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步.”如果設矩形田地的長為x步，那么同學們列出的下列方程中正確的是（）

（A）x（x-12）=864.（B）x（x+12）=864.

（C）x2+12x=864.（D）x2+12x-864=0.

8.如圖1，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）

（A）∠1=∠2.

（B）∠A+∠ABC=180°.

（C）∠C=∠5.

（D）∠3=∠4.

9.已知一次函數y=kx+1的圖象經過點M，且y隨x的增大而減小，則點M的坐標可以是（）

（A）（-4，0）.（B）（-2，2）.

（C）（1，1）.（D）（3，2） .

10.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結論錯誤的是（）

（A）c>0.

（B）2a+b=0.

（C）b2-4ac>0.

（D）a-b+c>0.

二、選擇題

11.在平面直角坐標系中，點P（2，-3）關于原點對稱點P′的坐標是.

12.計算：2-1+sin30°=.

13.分解因式：x3-9x=.

14.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是13，則n=.

15.如圖3，一輛小汽車在公路l上由東向西行駛，已知測速探頭M到公路l的距離MN為9米，測得此車從點A行駛到點B所用的時間為0.6秒，并測得點A的俯角為30°，點B的俯角為60°.那么此車從A到B的平均速度為米/秒.（結果保留三個有效數字，參考數據：3≈1.732，2≈1.414）

16.在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=mx（m>0）相交于A（2，3），B兩點，P是第一象限內的雙曲線上任意一點，直線PA交x軸于點M，連接PB交x軸于點N.若∠MPN=90°，則PM的長為.

17.拋物線y=x2向左平移1個單位，所得的新拋物線的解析式為.

18.如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是（結果保留π）.

三、解答題

19.（1）計算：

4sin60°-|-2|-12+（-1）2022;

（2）解不等式x2+1≤8-x3，并把解集在如圖5所示的數軸上表示出來.

20.如圖6，在△ABC中，∠ACB=90°，點P到∠ACB兩邊的距離相等，且PA=PB.

（1）請用尺規作出符合要求的點P（保留作圖痕跡，不需要寫作法）;

（2）判斷△ABP的形狀，并說明理由.

21.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為x，放回盒子，搖勻后，再由小田隨機取出一個小球，記下數字為y.

（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現的結果;

（2）求小蘭，小田各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y=6x的圖象上的概率;

（3）求小蘭，小田各取一次小球所確定的數x，y滿足y<6x的概率.

22.如圖7，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DE⊥BC于點E，連接BD，設AD=m，DC=n，BE=p，DE=q.

（1）若tanC=2，BE=3，CE=2，求點B到CD的距離;

（2）若m=n，BD=32，求四邊形ABCD的面積.

23.如圖8，A（4，3）是反比例函數y=kx在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=kx的圖象于點P.

（1）求反比例函數y=kx的表達式;圖9

（2）求點B的坐標;

（3）求△OAP的面積.

24.如圖9，當m，n是實數，且滿足mn+2m-n=6時，就稱點（m-1，n+2）為“幸運點”，如點（0.5，8）就是一個“幸運點”.

（1）證明：點（-1，-4）是“幸運點”;

（2）若點B和點C都是“幸運點”，且B，C兩點與點A（0，5）同在直線y=-x+b上，試求△OBC的面積.

0

25.如圖10，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B，C分別在邊AD，AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立.

（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°<θ<90°）時，如圖11，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由;

（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖12，延長DB交CF于點H.

①求證：BD⊥CF;

②當AB=2，AD=32時，求線段DH的長.

1圖12

26.拋物線y=ax2+bx-6a與x軸交于A，B兩點，且A（-2，0），拋物線的頂點為P.

（1）求點P的坐標;（用只含a的代數式表示）

（2）若-8≤a≤-5，求△ABP面積的最大值;

（3）當a=1時，把拋物線y=ax2+bx-6a位于x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不動，得到新的函數圖象.若直線y=-x+t與新的函數圖象至少有3個不同的交點，求t的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案CDBBCAADBD

二、填空題

11.（-2，3）. 12.1.

13.x（x-3）（x+3）.14.8.

15.17.3.16.22.

17.y=（x+1）2.18.8-2π.

三、解答題

19.（1）-1;（2）x≤2.

20.（1）圖略;

（2）△ABP是等腰直角三角形，理由略.

21.（1）列表如下：

1234

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）

（2）點落在反比例函數的圖象上的情況有（2，3），（3，2），共2種，則點落在反比例函數的圖象上的概率為P=216=12;

（3）所確定的數x，y滿足y<6x的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（3，1），（4，1）共8種，則所確定的數x，y滿足y<6x的概率為

P=818=12.

22.（1）25;（2）9.

23.（1）y=12x;

（2）點B的坐標為（9，3）;

（3）5.

24.（1）略;（2）7.5.

25.（1）BD=CF.

理由：在△CAF和△BAD中，

因為CA=BA，∠CAF=∠BAD，FA=DA，所以△CAF≌△BAD，所以BD=CF.

（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，所以∠CFA=∠BDA，

因為∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，所以∠CFA+∠FNH=90°，

所以∠FHN=90°，即BD⊥CF.

②DH=9105.

26.（1）點P的坐標為12，-25a4;

（2）△ABP面積的最大值為125;

（3）t的取值范圍為3≤t ≤7.