轉化思想在初中數學解題中的應用

曹可欣

【摘要】為更好地突破初中數學習題常運用轉化思想，采取一定的措施對要求解的問題進行適當的轉化，以達到化難為易、化陌生為熟悉、順利解題的目的.為給學生帶來良好的解題指引，提高運用轉化思想解題的意識與能力，應針對不同的轉化方法，做好相關的應用示范.

【關鍵字】轉化思想;解題指引;初中數學

1 換元轉化在解題中的應用

換元轉化又稱換元法指解題中遇到較為復雜的式子或者參數較多時，往往將其替換為一個參數，更好地揭示出參數之間的規律，降低解題難度.為使學生掌握換元轉化在解題中的應用技巧，課堂上應注重為學生認真地分析相關的習題，更好的拓展學生的視野，提高其運用換元轉化解題的靈活性.

例如 已知若x滿足（30-x）（x-10）=160，求（30-x）2+（x-10）2的值.

解題過程 設30-x=a，x-10=b，所以ab=160，a+b=30-x+x-10=20，所以（30-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×160=80.據上述過程解答以下問題

如圖1在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，點E、F是BC、CD上的點且BE=DF=x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和正方形CEMN，若長方形CEPF的面積為80平方單位，則圖中陰影部分的面積為多少平方單位？

根據題意可知FC=10-x，CE=6-x，因為長方形CEPF的面積為80平方單位，所以（10-x）（6-x）=80，（10-x）（x-6）=-80，陰影部分的面積為（10-x）2+（x-6）2.

設10-x=a，x-6=b，所以ab=-80，a+b=4，所以（10-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2×（-80）=16+160=176，即圖中陰影部分的面積為176平方單位.

應用點評 該題使用雙換元進行轉化，難度較大，好在題干中給出了相關的解題過程，可給學生帶來良好的解題啟發.為更好的提高解題的正確性，需認真閱讀題干中給出的示范，把握換元前相關參數之間的關系，明確換元后處理方法.

2 直接轉化在解題中的應用

直接轉化是指結合習題創設的情境，根據所學知識將要求解的問題轉化為基本定理、基本公式或基本圖形.運用直接轉化解答突出數學習題時應深入的理解題意，尤其需要深入的挖掘隱含條件，結合解題經驗，通過轉化、嚴謹的推理尋找解題的蛛絲馬跡.

例如 如圖2所示，△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于點D，AD=4，P為半徑為2的圓A上一動點，連接PC，若點E是PC的中點，連接DE，則DE長的最大值為（）

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

點P運動的過程中點E的軌跡是一個圓，如圖3中的圓O.延長BA和圓A交于點P，此時BP最長，因為AB=AC，AD⊥BC于點D，所以點D是BC的中點，又因為點E是PC的中點，所以DE∥BP，DE=12BP.接下來只要求出BP的長即可.因為AD=4，BD=12BC=3.在Rt△ABD中由勾股定理易得，AB=5，所以BP=AB+AP，因為圓A的半徑為2，所以AP=2，BP=5+2=7，則DE=3.5，選擇B項.

應用點評 運用直接轉換法解答初中數學習題，應結合題干中的已知條件迅速的聯想到相關的定義、圖形的性質等，并結合題干情境作出相關的輔助線，以更加直觀的展示線段、參數之間的關系.

3 數形結合轉化在解題中的應用

數形結合思想指通過數與形的靈活轉化，以達到化抽象為具體，順利解題的目的.為使學生更好地掌握運用數形結合轉化解題的相關細節，促進其解題能力的進一步提升，應注重為學生灌輸畫相關圖形的相關技巧，尤其在畫一些陌生函數的圖象時可通過所學聯想，對較為熟悉的函數圖象進行適當的變換，以確保畫圖的正確性.

例如 如圖4，在平面直角坐標系中，若折線y=-|x-2|+1與直線y=kx+2k（k>0）有且只有一個交點，則k的取值范圍是（）

A.0

B.k>1或k=14

C.0

D.k>2或k=14

因為y=kx+2k，所以其恒過點（-2，0），因為k>0，當其剛好過折線的頂點時有一個交點，折線的頂點坐標為（2，1），代入得到4k=1，此時k=14.將該直線繞著點（-2，0）逆時針方向轉動，當其和折線左側部分平行時無交點，此時k=1，繼續轉動剛好有一個交點，此時k>1，綜上分析k的取值范圍為k>1或k=14，選擇B項.

應用點評 該題已經給出了函數.但是為更好的求解k的取值范圍，需要明白直線y=kx+2k恒過定點（-2，0），而后結合圖形以及直線的旋轉變化，找到最終的解題突破口.

4 總結

轉化思想是一種重要的解題思想.為提高學生運用該思想解題的能力，應做好轉化相關方法的講解，使學生扎實掌握相關理論，尤其在講解相關例題時與學生積極互動，給學生留下深刻的印象，使其掌握不同轉化方法的應用技巧，積累相關轉化經驗.

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