初中數學發散性思維培養策略探究

韓成云

【摘要】發散性思維是學生必不可少的一種思維品質，在開展初中數學教學中，培養學生的發散性思維也是重要的教學目標之一，在新課標下，也要求初中數學教學要培養學生的發散性思維，因此，在開展初中數學教學中，需要了解何為發散性思維？同時還需要重點掌握發散性思維的培養方法，從而為初中數學教學培養學生發散性思維提供支持.

【關鍵字】 初中數學;發散性思維;培養策略

美國著名心理學家吉爾福特曾表示“人的創造力通常是來源于發散性思維，而發散性思維又是創造思維的關鍵構成[1].”我國數學新課標也提出學生須將現代學習所需數學技能和知識充分掌握，重點培養學生的數學思維能力以及創新能力[2]，這說明數學思維能力已經成為初中數學教學的重點培養內容，發散性思維作為數學思維能力的一種也在培養范圍之內.因此，在開展初中數學教學中，要重視學生發散性思維的培養，通過發散性思維來提升學生的創新能力，但如何在初中教學中培養學生的發散性思維仍是值得進一步探討的話題.

1 發散性思維的概念及重要性

1.1 發散性思維的概念

發散性思維主要指的是從某一起點出發，通過不同的方法和路徑對某一問題展開思考，從而尋求問題多種解決方法的一種思維.發散性思維主要表現是大腦在利用思維解決某一問題時形成的一種彌漫、擴散狀態.該思維方法是基于某一條件下沿著各角度、各方向、各層次、各方式來對問題進行分析解決[3].這便是人們所說的思維擴展，即將大腦思維發散出去，形成思維輻射，從多種解決方法、多個方向來解決問題，故發散性思維通常也稱求異思維.在人類思維中，發散性思維的位置比較重要，屬于基本的思維形式之一，通常具有變通性、多感官性、流暢性以及獨特性等諸多特點，可將學生思維的深度及廣度予以延伸，是學生開展學科學習不可或缺的一種思維品質[4].因此，在初中數學教學中，需要將學生的發散性思維進行培養.

1.2 發散性思維的重要性

發散性思維對于學生的發展而言發揮著重要的作用.結合本文研究的內容來講，發散性思維的重要性體現在以下幾個方面

1.2.1 拓展學生的思路，提升學生思維能力

發散性思維是基于某一條件向各方向、各層次、各角度發散拓展的一種思維模式，當學生在解決某一數學問題時，可以根據數學問題的已知條件向與之關聯的各個方向拓展延伸，從而使一道數學問題的解決存在多個思路，更加有利于快速、便捷的將數學問題進行解決，學生利用發散性思維解決數學問題，久而久之，便能夠使學生的數學思維得到培養，從而提升學生的思維能力.

1.2.2 整合數學知識，形成數學知識架構

發散性思維能夠將數學問題相關的知識點匯聚在一起，并通過各類數學知識解決數學問題，從而實現數學知識的整合與應用，使學生通過發散性思維明確各類數學知識點之間存在的聯系，從而為學生構建數學知識架構提供支持，而學生的數學知識架構一旦形成，將會更加利于發散性思維在解決數學問題發揮作用.

1.2.3 提升數學素養，創新解題方法

發散性思維對于提升學生的思維能力、創新能力、數學知識的運用能力具有突出作用，這些方面均屬于數學素養層面的內容，所以發散性思維又助于提升學生的數學素養，學生具備數學素養后，能夠靈活運用發散性思維對數學問題通過“求異”的方式解決，使數學問題的解決方法得到創新.

2 初中數學教學對學生發散性思維的培養策略

發散性思維可將學生想象力進行全面釋放，能夠對學生的創新能力進行培養.初中教育階段是學生思維能力發展的黃金期，由于初中數學學科知識具有較強的邏輯性，可通過數學知識、數學方法的教學來培養學生的發散性思維，從而促進學生思維能力的提升，針對學生發散性思維進行培養，可采取以下策略

2.1 重視學生思維變通性的培養

在開展數學教學中，有一些典型的數學問題需要通過學生已掌握的基礎知識，并結合多種數學方法來將其解決，即數學的“一題多解”類問題，這種問題的解決方法不固定，學生可以沿著各種方向和角度進行思維擴散，利用多種方法對數學問題進行解決，同時，學生也可以利用多種解題方法進行變通，當從某一角度和方向來對數學問題進行解決時，若出現阻礙則可以換一種角度和方向來對數學問題進行解決，使學生的思維得以變通發散，從而實現發散性思維的有效培養.這種變通的思維方式經常會用到幾何體的解決之中.

例如 如圖1所示，已知△ABC為等腰三角形，D為BC任意點，BG⊥AC，DF⊥AC，DE⊥AB，求證DF+DE=BG.

根據該題，教師還應該通過問題引導法來對學生進行引導，教師可以提出這些問題

（1）該題屬于哪種類型證明題？（幾何線段和差證明題）;

（2）該問題正常來講可采取哪種證明方法？（截補法）;

（3）如何求證？（作DI⊥BG于I）;

（4）在求證過程中，需要運用哪一方面知識？（全等三角形相關知識點）;

（5）除了這種輔助線方法，還有其他方法嗎？（此步驟為關鍵步驟，旨在培養學生發散思維，可采取補短法，即延長FD，作BH⊥FD于H，然后根據長方形特點以及全等三角形相關知識點來解題）.

通過一題多解類問題能夠引導學生利用變通思維來尋求多種解決數學問題的方法，從而使學生的發散性思維得到有效培養，.

2.2 重視學生思維流暢性的培養

在開展數學教學時，有一些數學問題看似一般，但其中蘊含著豐富的內涵，可將此類問題當做學生思維發掘的材料，教師可針對此類問題進行設計，使學生能夠在短時間內形成多種思維，對新的數學思想進行消化和適應，從而使學生能夠提升對數學新知識學習的積極性，使學生思維流暢性得到培養，教師應充分發揮自身的啟發作用，通過自身的發散性思維來啟示學生的思維發散，使學生思維源頭得以形成，促進學生將自己的思路拓展，從而增強解決數學問題的能力.可以通過轉換條件和形式、結論探索以及適時延伸，從而使實現數學問題的輻射性和開放性，實現一題多變、一題多帶，使知識得到正向遷移.

例如 如圖2（1）所示，已知正方形ABCD之中，點O屬于AC上可移動點，點M、N分別為AB、BC上的固定點，且MD⊥ND，現將∠MON以點O為中心點進行任意旋轉.

（1）當OA=OC時，求證OM=ON;

（2）如圖2（2）所示，若OC=2OA，求OMON的值;

（3）當OC=nOA時，求OMON的值;如圖2（3）所示，若點M和點N分別在AB、BC延長線上，且OAOC=m，請畫出圖2（3），并計算OMON的值.

這種一題多變的數學題型能夠在教師的引導下，使學生的思維發散，不僅能夠對學生的發散性思維進行培養，而且還能夠提升學生的歸納總結能力，使學生能夠做到舉一反三，靈活運用數學知識解決數學問題.

2.3 重視學生思維獨特性的培養

在開展初中數學教學時，還存在一些隱蔽性條件的問題，這類問題構思比較精巧，在解決此類問題時，教師應該對學生進行指導，使之能夠對常規思維進行靈活運用，并在此基礎上掌握非常規解題方法，例如數學方法中常用的代換法、數形結合法等等，通過這些方法的有效應用能夠實現學生思維能力的提升，使學生的思維更加獨特，從而促進發散性思維的培養.

例如 已知y=|x-1|+|x-2|+|x+1|+|x+2|，問當x為何值y的值最小，同時求出y最小值.

這道數學題在思考解題時，學生通常會從絕對值的定義角度，通過去絕對值的方法來解決問題，在解決問題過程中涉及到分段函數，雖然這種方法可行，但整體思路和過程比較麻煩.所以教師可以引導學生從絕對值幾何定義來進行思考，從而能夠將此問題得以有效解決.可將|x|表示數軸上x點距原點之間的距離，可將其表達為|x-0|，其中0便代表原點，從而可將|x-y|表示為x點到y點之間的距離.所以y點表示x點與2、1、-1、-2四個點距離之和，所以當-1≤x≤1的情況下，y值最小，最小值為6，通過這種圖形結合的方法能夠更加簡單快捷的解決稍微復雜一些的數學問題，采用這種非常規的數學方法來解決數學問題，可以實現學生思維獨特性的培養，進而發展學生的發散性思維，使學生能夠靈活運用數學知識解決問題.此外，在開展圖形結合法解決數學問題時，還可以充分運用當前課堂使用的現代化教學技術，使學生對數學問題更易于理解，從而為學生的發散性思維培養提供支持.

2.4 重視學生思維多感官性培養

在開展初中數學教學時，要對發散性思維進行靈活、充分地運用，有利于教師創設出符合課堂教學需求的情景，教師應該利用一題多變多解的的方法來對各種數學問題進行構造，通過對一道數學問題形成多種變式，不僅能夠使學生對數學的學習興趣提升，而且還能夠促使學生在教師的引導下，對數學問題展開主動思考，從而使學生的數學思維得以活躍，使學生能夠在智力活動中提升參與度，并在智力活動中積極的作出表現.在活動中，如果學生的整體狀態能夠達到和諧、活躍的情況下，便能夠使最為順暢、融洽的課堂氛圍得到有效創設，在這種環境氛圍下學習，必然會對學生學習的整體效果進行提升.在課堂教學中，教師可以充分利用現代化信息技術來開展教學活動.

例如 對于當前初中數學接觸到的一些幾何證明題中，有很多題目中含有可變條件.如線段上任一可移動點問題，這種問題存在著變式，但在移動過程中又比較抽象，教師可以借助《幾何畫板》軟件，試著對原題目中設計的可變化的已知條件進行變動，從而使幾何圖形出現變化，在運動變化過程中對產生的相關圖形變化進行觀察，從而將其中隱含的一些不變的數學性質予以找出，從動態變化中發現數學規律，從而使學生思維的多感官性得以培養，使學生的思維得以開闊.在對原題目變化中，教師可以充分利用現代技術手段對學生進行引導，使學生對需要解決的數學問題展開聯想和探索，大膽的對數學隱含條件進行猜想，使學生探索數學規律，利用自身學習的數學知識進行合理論證，從而使學生思維多感官性及創新能力得到有效提升.

3 結語

綜合上述，學生發散性思維的培養可以通過解題教學來實現，發散性思維具有多種特點，在對發散性思維進行培養的過程中，要根據發散性思維具備的特點來開展教學活動，從而使學生能夠突破常規，掌握多種解決數學問題的方法，在解題過程中學會思維變通、思維拓展，從而促使學生的發散性思維得到有效培養，創新能力得到提升，與此同時，在開展初中教學中，若要實現學生發散性思維的有效培養，不僅要依靠教師的教學方法和模式，而且還要充分利用各項現代化教學資源，為教學提供便捷，從而推進學生發散性思維的培養，最終實現初中數學教學的目標.

參考文獻：

[1]徐萍. 解題教學中培養發散思維的策略[J]. 中學數學：初中版， 2020（12）：2.

[2] 杜曉童. 初中數學教學中發散性思維的培養策略[J]. 數碼設計， 2020， 9（11）：1.

[3]畢建華. 初中數學教學中學生發散性思維能力培養策略探究[J]. 新課程：中學， 2018（4）：1

[4]周斌. 初中數學課程教學中學生發散性思維的培養[J]. 散文百家·國學教育， 2019（10）：280.

[5]李春麗. 在初中數學計算教學中發展學生的發散性思維[J]. 當代家庭教育， 2020（28）：2.