怎樣運用導數知識解答兩類函數問題

范萩

導數與函數之間的關系非常緊密.導數既可以作為研究函數性質的工具，也可以成為求解函數問題的切人點.在求函數的值域、判斷函數的單調性、求函數圖象上切線的方程、證明函數不等式時，巧妙運用導數知識，可使問題快速得解，下面結合實例來探討一下，如何巧妙運用導數知識解答下列兩類函數問題.

一、求函數圖象上切線的方程

解答本題，需先對函數求導.該導函數為一元二次式，且含有參數，于是分兩種情況△>0、△≤0對判別式進行討論，然后根據求根公式求得方程的根，根據導函數與函數單調性之間的關系確定函數的單調區間.

綜上可知，在解答函數問題時，巧妙運用導數知識，能達到化繁為簡的效果，有利于提升解題的效率.因此，在解答函數問題時，同學們要學會將函數與導數知識關聯起來，如將圖象上某點的切線與導數的幾何意義，函數的單調性與導函數大于、小于0關聯起來，這樣便能能陜速找到解題的思路，使問題快速得解.

（作者單位：河北省保定市蓮池區第一中學）