基于拓撲優化的軍用電子設備安裝板設計*

姜 健,王 濱,朱光輝,劉治虎,醋強一

(西安航空計算技術研究所，陜西 西安 710068)

0 引 言

隨著軍用電子設備工作環境的日益復雜，其工作環境愈發惡劣，振動、沖擊等環境對軍用電子設備的可靠性影響越來越大，如何設計結構能保證設備擁有較好的強度、剛度和低質量特性面臨巨大的挑戰。根據二戰期間美國空軍對產品失效原因的調查發現，其中40%的故障是由溫度引起的，27%的故障是由振動引起的，19%的故障是由濕度引起的[1]。由此可以看出，要想提高產品的可靠性，盡可能地降低應力以避免激發潛在的失效，溫度和應力是首先應考慮的兩個因素。因此，為了提高電子設備的可靠性，必須要保證其動力學特性能滿足環境使用要求。

另一方面，減重設計也是軍用電子設備的迫切需求之一。目前我國的軍用電子設備結構設計只是憑借工程經驗進行簡單的結構設計，設計工作不規范[2]。而國外普遍采用結構分析方法來進行結構設計。這樣就導致了大部分軍用電子設備比國外進口的電子設備體積大、質量重、剛度小。因此采用規范化的結構設計優化分析技術進行軍用電子設備的結構設計具有重要意義[3]。

在結構優化方法上，拓撲優化是其中的一種重要方式。在產品的方案設計階段，通過拓撲優化分析，設計人員可以全面了解產品的結構和功能特征，可以有針對性地對總體結構和具體結構進行設計，提高產品的結構靜、動態性能[4]。拓撲優化還可以輔助設計復雜的結構，在結構設計流程中拓撲優化對應著結構設計的概念設計階段，可以根據給定的約束條件、性能指標和負載情況，在給定的區域內對材料分布進行優化[5]。

筆者以軍用電子設備的托架安裝板為研究對象。安裝板結構簡單，但是對產品的連接可靠性起著重要的作用，同時也是整個產品中重量占比較大的零件，因此對其進行優化設計十分必要。該安裝板實際使用過程中主要承受隨機振動載荷，因此重點對安裝板的動力學性能進行優化。首先采用拓撲優化仿真軟件對其原有的安裝板進行拓撲優化，之后采用動力學仿真軟件對優化前后的安裝板進行動力學仿真。經過拓撲優化后，在保證安裝板剛度不減弱的情況下，重量減少了46.6%，此方法對后續的類似結構設計具有借鑒意義。

1 拓撲優化基本原理

拓撲是指結構材料在空間的組合與分布，其表達方式及材料插值模型的選擇是拓撲優化問題的重點，文中采用各向同性懲罰材料密度模型(SIMP)，通過模型中各單元的相對密度大小來描述材料的有無[6]。該方法的核心思想是假定存在一種密度可變的材料單元，通過引入懲罰因子對中間密度值進行懲罰，使中間密度值向0～1兩端聚集，使連續變量優化模型能很好地逼近離散變量的優化模型[7]。SIMP模型中各單元的相對密度作為連續的設計變量(0≤ρi≤1，i=1，2，3…，N)，材料屬性是相對密度的函數：

式中：Ei、ρi、vi、mi分別為第i個單元的彈性模量、相對密度、泊松比和質量；ρ為懲罰因子；E0、v0、m0分別表示實體材料(ρi=1) 的彈性模量、泊松比和質量；N為單元數[8]。

2 安裝板拓撲優化

2.1 優化設計思路

安裝板的優化目標基于兩項原則：成本的降低與性能的提高。常見電子設備的托架及安裝板如圖1所示。托架用于電子設備的安裝，安裝板負責將托架及電子設備固定到其他設備上。因此，需要盡可能的提高安裝板的剛度。考慮到安裝板承受的外載荷為基礎激勵，采用靜力等效的思路將隨機振動載荷等效成靜力載荷施加到托架與安裝板的安裝孔上，同時對安裝板上的四個對外安裝孔施加固定約束。

圖1 托架安裝板示意圖 圖2 設計空間示意圖

2.2 建立有限元模型

運用拓撲優化仿真軟件對安裝板進行設計空間和非設計空間的劃分，其中淺色區域為非設計空間，深色區域部分為設計空間，拓撲優化的設計過程主要在設計空間進行，如圖2所示。

在安裝板的4個安裝孔施加固定約束，在8個托架安裝孔上施加靜力載荷條件。

安裝板采用6061鋁合金加工而成，其力學參數性能如表1所列。

表1 6061鋁合金材料參數

2.3 優化參數設置及結果

對安裝板進行優化分析，設置目標為剛度最大化，質量目標減重30%，設計空間最窄邊厚度約束為0.01 m，得出拓撲優化結果如圖3所示。圖3中(a)為拓撲優化仿真軟件得出的拓撲結果，(b)為對拓撲結果進行工程優化后得出的方案。

圖3 拓撲優化結果

3 模態和重量分析

為衡量拓撲優化結果的質量，使用動力學仿真軟件對優化前后的安裝板進行模態分析。安裝板的材料選用6061鋁合金，采用智能網格劃分技術對安裝板進行網格劃分，得到36 625節點和18 244個單元。約束條件為對安裝板的四個安裝孔進行全約束。分析結果如圖4所示。未進行拓撲優化的安裝板模態結果如圖4(a)所示，一階固有頻率為201 Hz，圖4(b)為經過優化后的安裝板模態結果，其一階固有頻率為226.8 Hz。一階固有頻率提高了11%。

圖4 模態分析結果

優化前的安裝板質量為1.43 kg，優化后的安裝板為0.764 kg，質量減少46.6%。

4 結 語

以軍用電子設備中的安裝板為例，進行了拓撲優化分析。采用系統的結構設計分析方法進行設計，在減重的同時，實現了安裝板固有頻率的提升，避免了僅靠經驗設計的盲目性。文中，通過拓撲優化仿真軟件對安裝板進行拓撲優化，優化后安裝板的一階固有頻率提升11%，可以為電子設備提供更加穩固的支撐，同時，安裝板質量減少了46.6%，減少了設計余量，充分發揮了材料的性能，避免過度設計，利于降低成本。

通過拓撲優化可以快速實現簡單結構的輕量化設計，充分發揮材料本身的性能，有效避免過度設計，利于降低零部件成本; 同時，拓撲優化的應用極大地提高了零部件的設計建模效率。隨著拓撲優化技術的不斷發展，其在軍用電子設備領域必將得到更為廣泛的應用，以便能更好地為電子設備結構設計服務。