一種簡便易用的運載火箭設計實踐方法*

郭祖華

(北京航空航天大學，北京 100191)

0 引 言

運載火箭設計專業學習過程中的難題是運載火箭系統龐大、設計問題復雜，這導致運載火箭設計的實踐性差。運載火箭的總體設計以理論分析為主，其中文獻[1]、[2]的核心內容包括：火箭的彈道分析，火箭的質量(重量)分析和總體參數的確定等內容。而彈道分析中包含數值計算，對本科這些知識還不具備；質量分析中包含許多相關數據十分缺乏的經驗公式，而經驗公式也不利于學習掌握。文獻[3]中包含運載火箭總體設計的方方面面，但對于學生來說，學習較困難。為了解決這種復雜系統學習實踐中遇到的問題，提出了一種簡單易用的運載火箭設計方法，實現從總體參數的確定到結構設計的全過程，為相關專業學習運載火箭設計實踐提供有效方法，對工程設計工作有一定的參考應用價值，也為其它復雜系統的學習實踐提供借鑒。

1 運載火箭設計重點及目標

運載火箭是為了實現特定的發射任務，所以最終關機點所能達到的飛行高度和飛行速度是兩個重要指標，以前的學習過程中，彈道分析是一個重點，其中還包含飛行程序設計，氣動力的估算，地球的大氣模型，重力模型，以及彈道仿真方法。下面以彈道分析為例進行說明，參閱文獻[4]，用于總體設計的彈道方程見公式(1)，顯然該模型是十分復雜的，使用該方程進行設計計算十分不方便。

(1)

根據方程(1)進行彈道仿真，并繪制所需曲線。如圖1給出了比沖、重推比、關機質量比和火箭關機速度間的關系曲線，曲線中給出了參數的具體數值，便于應用。學習了火箭的基本飛行原理和主要設計參數后，再理解圖1設計曲線的獲取思路和使用方法，這樣就很容易將彈道分析的概念和設計實踐相結合。

圖1 Isp0=300 s時，關機質量比與關機速度之間的關系

運載火箭設計的另外一個重心是質量(重量)分析，傳統理論學習中先推導質量分析方程，并引入一系列參數，然后通過統計的方法獲得參數。然而這些參數的獲取都是根據幾十年前的數據統計得到的。雖然公式推導嚴謹，但統計數據的缺乏導致模型的精度也極其有限。這種繁雜的質量分析方法可簡化為關機質量比的經驗值、子級結構質量系數的經驗值和級間質量比的經驗值。圖2列舉了液體火箭載荷比、關機質量比和子級結構質量系數之間的關系，圖中橫軸是火箭關機質量比μk，縱軸是火箭總質量與有效載荷之比，ε是火箭的子級結構質量系數。當μk確定后，就可以根據該曲線估算火箭的質量。

圖2 液體單級火箭關機質量比與載荷比之間的關系

2 運載火箭設計方法

用于教學的運載火箭設計方法的基本過程如圖3所示。

圖3 運載火箭設計流程(教學版)

圖3中給出了從技術指標到最后火箭結構詳細設計的全過程(略去了彈道仿真及結構優化等內容)。

運載火箭設計一般過程包括以下幾部分內容：首先要明確設計輸入，設計輸入是設計的起點，也往往是待設計的技術系統必須要達到的指標。當運載火箭用作彈道導彈時，其最基本設計輸入為射程L和彈頭質量mh；當其用于發生衛星等航天器時，輸入條件包括有效載荷的質量mpay、入軌高度hk和速度vk。設計之初，可以暫時只考慮關機速度vk。其次是進行火箭總體設計，這部分工作內括火箭的級數確定、火箭構型的確定、火箭總體參數的確定以及火箭外形尺寸的確定等內容，設計過程中一般需要多輪迭代。最后進行彈道仿真和火箭的結構設計，通過彈道仿真驗證整體方案，再通過火箭具體的結構設計和分析，實現各種結構的構型確定、結構尺寸的確定、穩定性及強度校核；此外，更進一步的工作則包括結構參數的優化和有限元分析等內容。

3 設計實例

待發射衛星質量是mp=500 kg,入軌道速度Vid=9 500 m/s, 設計滿足該發射任務的運載火箭。設計工作按下面步驟進行。

(1) 級數確定

采用液體火箭，初步確定推進劑比沖為300 s，根據圖1可知，當關機質量比為0.2時，取不同的重推比，火箭獲得的速度約為3.5～4.1 km/s，保守估計，采用3級串聯構型的火箭可以實現發射任務，假定每級火箭對關機速度的貢獻相同，將有效載荷的入軌速度乘與1.2倍作為火箭的理想關機速度，采用平均分配的原則，則三級子火箭的理想關機速度為：

根據理想關機速度估算關機質量比，帶入公式：

(1)

估算各級的關機質量比為：

μki≈0.27

(2) 根據速度曲線確定總體設計參數

根據約定，各級火箭推進比沖取Isp0=300 s，根據圖1所示曲線，取ν0=0.6，當μk1=0.27時，所對應速度為3.09 km/s。三級火箭的總速度才能達到9.27 km/s，顯然根據理想速度估算的關機質量比存在一定偏差，滿足不了發射任務的要求，現做如下調整：

μk1=0.24，μk2=0.250，μk3=0.27

根據圖1曲線，第一級火箭達到的速度為3.45 km/s，第二級火箭達到的速度為3.32 km/s，第三級火箭能達到的速度為3.09 km/s，這樣三級火箭的總速度可以達到9.67 km/s，略大于有效載荷的要求的入軌速度，滿足要求。

(3) 火箭質量估計

首先根據有效載荷的質量估算第三級火箭總質量。待發射衛星質量是mp=500 kg，初步估計火箭頭部的整流罩及其它結構質量100 kg，火箭頭部的總質量為mpay=600 kg，假定火箭第三子級的結構質量系數為0.1，通過圖2可以根據關機質量比讀取火箭全重與有效載荷之比為：

所以第三級火箭的總質量約為：

m03=mpay×5.294=3 176.4 kg

對第二級火箭，它的有效載荷為整個第三級火箭，從圖2曲線根據火箭關機質量比讀出火箭全重與有效載荷之比為6.0，估算第二級火箭的總質量約為：

m02=m03×6.0=19 058.4 kg

對第一級火箭，它的有效載荷為整個第二級火箭，從圖2曲線根據火箭關機質量比讀出火箭全重與有效載荷之比為6.429，估算第二級火箭的總質量約為：

m01=m02×6.429=122 526.5 kg

(4) 火箭推力計算

根據重推比的定義來進行各級火箭質量的估算。

第一級火箭推力：

第二級火箭推力：

第三級火箭推力：

(5) 推進劑質量估算

根據火箭關機質量比的定義來估算各級火箭推級劑的質量：

第一級火箭推進劑質量：

mp1=μk1m01=122 526.5×(1-0.24)=93 120.1 kg

第二級火箭推進劑質量：

mp2=μk2m02=19 058.4×(1-0.25)=14 293.8 kg

第二級火箭推進劑質量：

mp3=μk3m03=3 176.4×(1-0.27)=2 318.8 kg

(6) 總體設計結果匯總

發射任務采用三級液體火箭可以實現，各級子火箭重推比均為0.6，地面有效比沖為300 s，火箭系統全箭總質量為122.53 t，第一級火箭推力為2 001.3 kN，第二級火箭總質量為19.06 t，推力為311.3 kN，第三級火箭總質量3.18 t，推力為51.9 kN。

第一級火箭關機質量比為：μk1=0.24

第二級火箭關機質量比為：μk2=0.25

第三級火箭關機質量比為：μk2=0.27

接下來就可以進行火箭火箭尺寸的估計和結構總體設計，然后進行結構詳細設計，在這里省略。

4 結 語

為了解決運載火箭設計過程中的系統龐大而復雜的問題，提出了一種簡單的便于學習實際訓練的運載火箭設計方法，提出了首先粗線條勾畫理論框架，然后快速進入設計實踐環節的思路。文中挑選了幾個關鍵內容，繪制了用于設計的曲線，給出了運載火箭的基本過程并通過實例展示了文中提出的設計方法。文中方法為運載火箭這類復雜系統的學習實踐開拓了一種新的思路，可以供一線設計人員參考。