高中階段學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究
——以《函數(shù)的概念》為例

袁敏智（云南省昭通市第一中學 657000）

數(shù)學概念是數(shù)學學科的核心內(nèi)容，也是學生學習數(shù)學的理論基礎(chǔ)，學生對數(shù)學概念的理解在一定程度上影響了其數(shù)學核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學教學中，教師不應局限于培養(yǎng)學生的應試能力，還應以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為目標，發(fā)掘數(shù)學學科的育人價值，促進學生的全面進步。

一、核心素養(yǎng)視角下《函數(shù)的概念》教學目標設計

發(fā)展學生核心素養(yǎng)、提高學生發(fā)展?jié)撃堋⒋偈箤W生達成必備品格是高中數(shù)學的教學宗旨。數(shù)學概念蘊含著基本的數(shù)學思想和方法，具有深刻的育人價值。在數(shù)學概念的教學過程中，教師需要在向?qū)W生傳授數(shù)學知識的基礎(chǔ)上滲透數(shù)學的思想方法，使學生感受數(shù)學文化，建立數(shù)學觀念，提高核心素養(yǎng)。

對于很多學生而言，“函數(shù)”的概念的相關(guān)知識點內(nèi)容過于抽象，他們無法把函數(shù)式、函數(shù)圖像等知識點結(jié)合起來，對基礎(chǔ)知識的理解尚不牢固，能力與素養(yǎng)也難以提升。因此，本文選取《函數(shù)的概念》這一章節(jié)，對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進行研究。核心素養(yǎng)視角下《函數(shù)的概念》教學目標設計分為三步：第一步，通過對現(xiàn)實問題情境的探究，引導學生用對應思想和集合語言刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念。第二步，從函數(shù)的定義出發(fā)，講解函數(shù)的定義域、值域、對應法則，強化學生對函數(shù)本質(zhì)的認識。第三步，引導學生用數(shù)學的眼光看待世界與問題，發(fā)展數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。

二、高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略——以《函數(shù)的概念》為例

基于以上教學目標，高中數(shù)學教師在設計教學策略時可以采取以現(xiàn)實情境與問題引入知識點，逐漸揭示函數(shù)本質(zhì)，再通過實際案例、課堂總結(jié)來加深認識、鞏固知識的教學方法，具體如下：

1.依托情境，導入知識

函數(shù)是高中數(shù)學知識當中的重要部分之一，教師要合理規(guī)劃并設計教學，利用情境教學方式，有目的地引導學生學習知識。數(shù)學是從原始的現(xiàn)實開始的。高中數(shù)學教師要想激發(fā)學生的學習興趣，可以從現(xiàn)實問題出發(fā)，結(jié)合學生的思維習慣構(gòu)建趣味化的教學場景。例如，我國于2020年7月23日向火星發(fā)射了天問1號探測器，這一探測器的命名正是基于屈原的“天問”。在教學中，教師可以利用多媒體向?qū)W生播放天問1號發(fā)射時的視頻，呈現(xiàn)探測器發(fā)射后遠離地球的場景，引入探測器飛行時間與地球距離的變化，由此生成函數(shù)。通過生動有趣的情境導入，學生的學習興趣大為提升，教師可以繼續(xù)從學生原有的知識體系出發(fā)，要求學生回顧學過的函數(shù)定義，并用運動表格、圖像和解析式的形式列舉函數(shù)案例。為了幫助學生認識函數(shù)的本質(zhì)，建立舊知識與新知識間的聯(lián)系，教師可要求學生結(jié)合學過的知識回答以下問題：

（1）y=0是不是個函數(shù)？

很顯然，學生并不能憑借已有的知識回答以上問題。對此，教師可以組織學生從身邊的事物著手理解函數(shù)的對應關(guān)系，提高學生的抽象素養(yǎng)與數(shù)學建模素養(yǎng)。

2.融入文化，揭示本質(zhì)

數(shù)學文化源遠流長，教師可利用文化要素激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。任何數(shù)學核心概念都有著廣泛的聯(lián)系性、根基性和可發(fā)展性，而數(shù)學發(fā)展史則記載了這些概念的發(fā)現(xiàn)、人們認識的變化。高中數(shù)學教師可以向?qū)W生教授數(shù)學發(fā)展史，這樣不但有利于揭示概念的本質(zhì)，而且能給相對枯燥的數(shù)學課堂增添趣味性，增強知識點對學生的吸引力。在實際教學中，很多高中數(shù)學教師并不重視向?qū)W生介紹數(shù)學概念的演變過程，只是簡單地向?qū)W生介紹函數(shù)是“變量說”，這并不能幫助學生認識“函數(shù)的概念”的本質(zhì)。

在教學實踐中，高中數(shù)學教師可以向?qū)W生介紹函數(shù)的發(fā)展史，使學生認識到“函數(shù)的概念”的形成是不斷舍棄其非本質(zhì)屬性、深挖其本質(zhì)屬性的過程，是一個弱抽象過程，也是揭示“函數(shù)的本質(zhì)屬性是對應關(guān)系”的過程，這個過程恰恰反映了人類對真理的追求和探索。通過這樣的教學，學生更能認識到“函數(shù)的概念”的最本質(zhì)屬性——對應關(guān)系，也對函數(shù)的發(fā)展史有了更深刻的了解，這無疑對課堂學習氛圍和知識掌握效果都有了顯著的改善。

3.依托案例，開展探究

運用數(shù)學知識解決實際問題是學生核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。高中數(shù)學教師可以在教學中引入一些生活中常見的數(shù)據(jù)和案例，如臭氧層面積隨年份的變化、不同年份我國恩格爾系數(shù)的變化等，通過觀察比較函數(shù)解析式、表格、圖像，認識到函數(shù)的本質(zhì)是兩個集合中元素之間的對應關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師將函數(shù)從案例中分離出來，布置任務，使學生分組討論這些案例存在哪些共同點，幫助學生認識到函數(shù)的“對應說”和“變量說”，使學生認識到函數(shù)在本質(zhì)上是相同的，再引導學生借助在初中階段就接觸過的特殊符號，如根號等類比得出對應關(guān)系表示符號“f”，使學生認識到“f”的作用，最終對“函數(shù)的概念”進行討論，理解“函數(shù)的概念”中的關(guān)鍵詞，加深對“函數(shù)的概念”的理解，培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)、邏輯素養(yǎng)。

4.課堂總結(jié)，鞏固提升

陶行知先生曾說過：“活的人才教育不是灌輸知識，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學生。”可見，引導學生掌握學習與解題方法，是教學的重要目標，對于如何讓學生掌握學習與解題方法，教師可以采取以下措施：

在學生較為熟練地掌握了“函數(shù)的概念”相關(guān)基礎(chǔ)知識以后，為進一步引導學生理解對應關(guān)系的本質(zhì)，教師可以設計一些變式題目要求學生獨立完成，在思考和解題的過程中體會“唯一確定”這一要素和“函數(shù)的概念”的三要素。

問題1：請判斷以下對應關(guān)系是不是函數(shù)：

（1）x→y，其中，y2=x，x∈N；

問題2：請判斷以下函數(shù)是不是同一函數(shù)：

（2）s=t2，t∈(-∞，+∞)；y=x2，x∈(-∞，+∞)。

問題3：回答以下函數(shù)的定義域：

（2）f(x)=3x+1。

通過這樣的思考和練習，學生對函數(shù)要素有了更深刻的認識，課堂教學也有了較好的效果。同時，教師可以留給學生思考和交流的時間，讓學生分成小組各抒己見，總結(jié)本節(jié)課的學習收獲和知識點中的注意事項，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和使用數(shù)學語言交流的能力。最后，教師布置學生自主尋找現(xiàn)實中蘊含著函數(shù)關(guān)系的事物與案例，提升學生利用數(shù)學原理解決現(xiàn)實問題的能力。

三、教學反思

1.教學目標的制定要突出數(shù)學核心素養(yǎng)

培養(yǎng)高中生核心素養(yǎng)是當前教學重點，教師要構(gòu)建系統(tǒng)完善的教學體系，引導學生正確理解函數(shù)概念。《函數(shù)的概念》這一知識點具有很強的抽象性，與高中數(shù)學的多個章節(jié)、知識點都互有聯(lián)系，對于這類核心概念的教學，高中數(shù)學教師一定要引導學生把握知識點的本質(zhì)，在設計教學目標時應突出數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。廖哲勛教授曾說：“課程目標是一定學段的學校課程力圖達到的最終標準。”高中數(shù)學教師在制定教學目標時應充分關(guān)注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，深入理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值，思考核心素養(yǎng)在數(shù)學中的孕育點、生長點。

同時，學習是對原有知識和經(jīng)驗的遷移。在教學中，高中數(shù)學教師應側(cè)重于以學生已掌握的知識點作為出發(fā)點，通過建立一系列的問題串來解釋函數(shù)的本質(zhì)，通過由簡到難、由淺入深的教學，逐漸靠近教學內(nèi)容。這樣既保持了教學的連貫性，又能引發(fā)學生認識上的沖突與遞進，對學生掌握知識點有極大的促進作用。

2.學習情境的創(chuàng)設應有利于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)

合適的教學情境與數(shù)學問題能引發(fā)學生的思考。高中數(shù)學教師應結(jié)合教學內(nèi)容，立足“函數(shù)的概念”與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，構(gòu)建趣味、豐富的問題情境，引導學生在情境中主動探究。在這一過程中，學生經(jīng)歷了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，現(xiàn)實問題被轉(zhuǎn)化為抽象的函數(shù)問題，更貼合數(shù)學知識的應用場景，在豐富學生認知、提升學生能力方面作用突出。

同時，高中數(shù)學教師也應充分考慮數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與要求，以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，在教學中通過依托情境導入知識、依托案例開展探究等途徑培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學抽象、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生在掌握知識點的基礎(chǔ)上提升思維層次，為后續(xù)學習奠定扎實的基礎(chǔ)。

3.評價應促進學生核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展

在教學中，高中數(shù)學教師應重視評價的多元化，為學生設計有層次的評價方法，使不同層次的學生都能從教師的評價中得到鼓勵和啟示，增強學習動力，鼓舞學生樂學、愛學、敢學數(shù)學的勇氣。總體來說，通過這樣有層次、有引導、有思考的教學，學生能較好地掌握《函數(shù)的概念》的相關(guān)知識點，有效地提高教學效果。同時，通過準確的評價與反饋，教師也能及時發(fā)現(xiàn)學生學習中的問題與不足，并通過補充、改進，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展與提升。

四、結(jié)語

《函數(shù)的概念》知識點包含了函數(shù)的定義、表示方法、性質(zhì)、圖像等方面的內(nèi)容，其貫穿了高中數(shù)學教學的全過程，是高中數(shù)學的主要概念之一。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等都是函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)下的函數(shù)知識、函數(shù)模型，高中數(shù)學教師在教學中應通過多元化的教學策略滲透函數(shù)思想，加深學生對“函數(shù)的概念”的理解，啟迪學生智慧，塑造學生品格，不斷提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應以知識概念為基礎(chǔ)，正確引領(lǐng)學生學習函數(shù)知識，并結(jié)合班級學生實際，開展趣味性數(shù)學教學活動，幫助學生進一步理解知識，進而提升數(shù)學素養(yǎng)。