靈活運用線性規劃思想，提升解題的效率

胡勝平

線性規劃思想是指在約束條件下研究目標函數的最值.線性規劃思想常用于解答最值問題、取值范圍問題.運用線性規劃思想解題的基本思路是：（1）根據題意列出約束條件及目標函數;（2）畫出約束條件所表示的可行域;（3）在可行域內求目標函數的最優解及最優值.下面結合實例談一談如何運用線性規劃思想求解向量最值問題、概率最值問題、含參函數問題.

一、求向量最值問題

一些平面向量最值問題可運用線性規劃思想來解答.運用線性規劃思想解答平面向量問題，需首先根據向量運算法則求得最值表達式，然后選擇合適的變量，將最值表達式看作目標函數，列出變量的約束條件，再畫出約束條件所表示的可行域，在可行域內求目標函數的最優解.率的最值.運用線性規劃思想解答概率最值問題，需首先根據已知條件設出變量，明確變量的限制條件，將其視為線性約束條件，然后求出所求事件發生的概率，將其視為目標函數，最后畫出可行域，在可行域內求目標函數的最值，即可得到概率問題的最值大小.

三、求含參函數問題

含參函數問題的常見命題形式是根據已知的函數關系式，求參數的取值范圍，通常可運用線性規劃思想求解此類問題.具體的解題思路為：①根據問題所求的目標設置目標函數，②根據函數的單調性、值域等建立關于自變量的不等式組，確定并畫出可行域，③求出目標函數的最值，即可得到問題的答案.

總而言之，運用線性規劃思想解答向量最值問題、概率最值問題、含參函數問題，可將問題轉為可行域內的最值問題，就能到達化難為易、化繁為簡的效果.根據題意，準確找到約束條件，設出目標函數，是運用線性規劃思想解題的關鍵.

（作者單位：江蘇省揚州市邗江區瓜洲中學）