巧用構造法求數列的通項公式

龔海亮

根據已知遞推關系式求數列的通項公式問題在高中數學中十分常見.此類問題的難度一般不大，但遞推式的形式多樣，且較為復雜，通常需采用構造法，根據遞推關系式的特點構造出形如等差、等比數列的通項公式的式子，將問題轉化為等差、等比數列的通項公式問題來求解.這樣才能化繁為簡.因構造法比較靈活，同學們需熟悉一些常見的題型及其解法，才能構造出合適的輔助數列，順利求得數列的通項公式.

由上述分析不難發現，運用構造法求數列的通項公式，需仔細觀察已知遞推關系式的結構、特征，對其進行適當的變形，如取倒數、在其左右同時除以一個數、引人參數，以便構造出相應的等差、等比數列，再根據等差、等比數列的通項公式，或通過累加、累積求得數列的通項公式.

（作者單位：甘肅省敦煌中學）