正五邊形的幾種尺規(guī)構(gòu)圖法

王奇

正五邊形是一種非常重要、也非常美觀的圖形.它有很多特別的性質(zhì)，如正五邊形每個(gè)角均為108°，每條邊長(zhǎng)度相等;正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形;正五邊形的內(nèi)角和為540°，

尺規(guī)作圖是指用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題：只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來(lái)解決不同的平面幾何作圖題.

對(duì)于尺規(guī)構(gòu)圖來(lái)說(shuō)，正五邊形算是比較復(fù)雜的了.《幾何原本》中是這樣作正五邊形的：先作一個(gè)等腰三角形，使其腰和底邊之比為黃金比例，可以證明這個(gè)等腰三角形的頂角是36度，繼而在此基礎(chǔ)上作出正五邊形（如圖1）.而在《圓之吻——有趣的尺規(guī)作圖》（莫海亮著）一書(shū)中，作者給出了正五邊形的二十四個(gè)尺規(guī)作圖方法，后面還有若干個(gè)單規(guī)、單尺作圖法.雖然正五邊形的作圖方法多種多樣，但操作起來(lái)是很復(fù)雜的，并且精確的正五邊形難畫(huà).下面給出5種用尺規(guī)作出正五邊形的方法.