培養高中生數學探究能力的教學實踐研究——以“直線的點斜式方程”探究教學為例

福建省屏南縣第一中學 張書洋

高中數學新課程標準中強調，要倡導積極的、主動的探究式學習，培養學生的創新精神和實踐能力。開展數學探究教學就是圍繞特定的數學議題或問題，引導學生進行合作探索學習的過程。以下通過分析培養高中生數學探究能力的價值，并選取高中數學選擇性必修一“直線的點斜式方程”一節課為例進行探討和研究。

一、培養高中生數學探究能力的價值意蘊

（一）切實貫徹生本教育理念

生本教育強調了堅持“以學生為中心”的教育教學理念。學生是數學課堂的主體，各種數學知識只有通過學生親歷創造性探索學習過程，轉變學習方式，增強學習體驗，構建屬于自己的認知結構，真正成為自己學習的主人，才能形成他們內在的知識儲備。在高中數學課堂教學中，教師堅持以學生為中心，重視學生的學習主體性，優設探究活動課堂，鼓勵學生踴躍參與各項探究活動，讓他們盡情體驗探索數學的美妙過程，有助于培養學生的數學探究能力。尤其是教師要積極摒棄以往不良教學方式，引導學生轉變被動聽課、機械記憶、簡單模仿、反復練習、強迫儲存的學習方式，優化師生、生生之間的互動交流，激勵各種不同觀點之間的交流和碰撞，從而為學生學習預留必要的思考和探索時空。學會自由表達學習觀點，將能更好地提高數學綜合探究能力。

（二）落實數學課堂教學效益

優化設計數學探究教學的目的，就是通過指導學生對某些數學概念、定理、規律、問題等主題的深入探討研究，落實數學探究教學實效，促進學生培養形成應有的數學能力和素質。在高中數學探究教學實踐中，教師要遵循學生的學習規律和認識發展需求，重視設計探究活動，積極轉變傳統的教師講、學生聽的數學課堂形式，杜絕“假探究”“偽合作”“走過場”等不良教學現象，來切實增強探究教學成效，激勵學生主動融入課堂探究過程，充分發揮學習能動性，克服學習障礙，改善對數學的厭學和畏懼心理，真正實現有效學習。特別是學生主動參與觀察、思考、操作、實驗、描述、猜想、推理和驗證等活動，盡情激揚數學學習熱情，能切實促進學生的發展和進步，不僅使他們獲得豐富的數學基礎知識和技能，增添了探索學習經驗，而且學會了利用數學知識解決各種現實問題，練就了良好的數學學習能力。

（三）助推數學核心素養培育

合作學習意識和探究學習能力是現代學生爭取發展和進步的重要品質。課堂是開展數學探究教學、實施素養教育的主陣地。教師優化設計數學探究課堂，培養學生的數學探究能力，對啟迪學生養成勇于質疑、樂于探疑、善于釋疑的良好學習習慣，提升發現、分析、解決各種數學問題的能力，進一步培育和發展問題意識、創新思維、合作學習精神和創新學習素質等具有重要的教學作用。在數學探究課中，教師發掘利用豐富有益的探究活動資源，引領學生勇于追求數學科學真理，能使他們樹立積極樂觀的學習態度，在師生共同探究中激活數學創新思維和創新學習意識，培育學生形成良好的數學核心素養。

二、培養高中生數學探究能力的課例實踐

優化數學探究教學，教師必須緊密結合高中生的基礎學情，堅持以學生為中心，優設探究環節，加強課例實踐，并巧妙滲透多樣有效的教學手段，調動學生學習積極性，重視他們數學探究能力的有效培養。

（一）學生學情分析

在高中階段，多數學生興趣愛好廣泛，具有較高的自控能力和思維水平，學習心理狀態樂觀，學習目標較為明確，知識基礎、認知能力等基本素質良好，自主學習的積極性和意識較強，探索學習熱情高，已經形成一定的探索研究能力，能較適應高中探究學習形式。在選擇性必修一“直線的點斜式方程”課中，內容相對簡單，學習難度較小，非常適宜采用探究教學方式，引導學生進行合作探究學習。教師應密切結合高中生的學習特點和習慣，多施以指導和點評，多利用肯定和鼓勵，端正他們的學習態度，激勵他們踴躍投入探究學習活動，不斷地增進探究學習體驗，逐漸培養起探索研究學習的能力。

（二）探究實踐過程

1.創設情境，啟思激探

首先，教師創設問題情境一：在平面直角坐標系內如何確定一條直線呢？如何作出過點P（0，3）、斜率為2的直線l？并說明作出該直線的方法和步驟。引導學生小組合作探究，得出兩種方法：（1）取點A（1，2），原點O和A點的直線斜率為2，過P作OA的平行線；（2）取點M（1，5），作出過P、M的直線為l。教師繼續啟發思考：為什么采取這樣的方法？你的根據是什么？小組代表回答：兩點確定一條直線，經過探究，現已知一點，利用斜率為2，進而可以再確定一點，如點M（1，5），過點P、M的直線即為l。

接著，教師創設問題情境二：過定點P0（x0，y0）、動點P（x，y）的直線的斜率可表示為k=__________。學生共同探究k=（y-y0）/（x-x0）（x≠x0），整理得：y-y0=k（x-x0）。在探究中，要注意強調：方程y-y0=k（x-x0）為過點P0（x0，y0）、斜率為k的直線l的方程。其中x0、y0為常量，x、y為變量。于是，引導學生探究得出點斜式方程是由直線上一定點與斜率而確定的方程。同時，應用方程y-y0=k（x-x0）時，斜率必須存在；方程y-y0=k（xx0）與斜率計算公式所獲得的直線有所不同：k=（y-y0）/（x-x0）是表示直線上缺少一個點P0（x0，y0），方程y-y0=k（x-x0）是整條直線。

興趣是推動學生探究獲取知識、提高學習效果的第一動力，更是激勵學生主動探究數學的重要前提。在此環節，首先通過設置兩個問題情境，引導學生進行合作探究與思考。利用坐標系作出直線l，既巧妙地將上節已學的斜率概念引入新課教學，復習鞏固了斜率概念、常量、變量等知識，為本節課繼續推導直線方程、探索研究直線l上點的坐標關系做好了充分的鋪墊，又點燃了學生的探究學習熱情，使學生在作出直線l時，就聯想到如何保證斜率的條件，適時滲透動手操練活動，很好地梳理了直線方程的點斜式的形式特點，從而初步認識了直線的點斜式方程。

2.合作探究，釋疑解惑

進入合作環節，教師通過創設三組具有適當坡度的層遞性問題，架設問題支架，以問題為主線，放手激勵學生小組深入進行探究、嘗試探疑、總結結論，來促進學生釋疑解惑，獲得解決問題的有效方法，提高探究實踐能力。

首先，創設問題組一：（1）已知直線l過點P1（-2，3），斜率為2，求這條直線的方程。（2）已知直線過點P1（-2，3），傾斜角為45°，求這條直線的方程，并畫出直線。學生經過探究，解答得出：（1）因為直線l經過點P1（-2，3）且斜率為2，代入點斜式，得：y-3=2（x+2）。（2）直線l經過點P1（-2，3），斜率k=tan450=1，代入點斜式方程，得：y-3=x+2。畫直線時，只要再找出直線l上的另一個點P2（x2，y2），例如取x2=-1，y2=4，得到P2的坐標為（-1，4），過P1、P2的直線即為所求。在此組問題探究中，學生認識到應用點斜式公式來求直線方程，必須具備兩個條件：一是有一個定點，二是有斜率。可見，學生較好地掌握了利用已知直線方程畫直線的方法。同時，經過探究，學生也學會了正確利用直線的點斜式公式求直線方程，主要步驟包括：（1）判斷斜率k是否存在，并求出存在時的斜率；（2）在直線上找一點，并求出其坐標；（3）代入公式。

接著，創設問題組二：利用直線點斜式方程的知識，解決以下問題：（1）直線mx-y+3m-2=0恒過點__________，斜率為__________；（2）已知直線y-2=k（x+6）經過點（-1，7），則k=__________；（3）已知直線過點P（1，2），且斜率與直線y=-2x+3的斜率相等，則該直線的方程是__________。各小組學生利用此組問題加強合作探究，結合直線點斜式方程的知識，成功求出了定點、斜率等幾何要素，進一步領悟了直線的點斜式方程，理解了直線的點斜式方程與各定點、斜率之間的密切聯系。

最后，創設問題組三：直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？請思考：（1）過點（2，3）且傾斜角為60°的直線方程是__________；（2）過點（2，3）且過原點的直線方程是__________；（3）過點（2，3）且與x軸平行的直線方程是__________；（4）過點（2，3）且與x軸垂直的直線方程是__________。在問題組中，各小組繼續深入合作探究，得出結論：（1）直線l的傾斜角為0°，則k=tan00=0，直線l的方程是y=y0（如圖1）；（2）直線l的傾斜角為90°，則斜率不存在，是由于直線l上每個點的橫坐標都等于x0，直線l的方程為x=x0（如圖2）。

圖1

圖2

讓學生在探究活動中學習是數學教育的最高原則。合作探究是數學課探究教學的關鍵環節，探究實踐過程是師生交互、和諧交流的發展過程。學生開展合作探究，有效把握了直線的點斜式方程的概念、知識以及各種要素的內在聯系，訓練了綜合運用所學數學思想方法去解決實際問題，深化了知識理解，獲得了真實的知識。

3.協作交流，分享成果

在合作探究環節后，教師繼續引導各小組學生利用隨堂練習，訓練寫出直線的點斜式方程，并開展交流，進一步熟悉過特定的點且與直線平行或垂直等直線方程情況。同時鼓勵他們展示隨堂作業成果，從優秀作業中相互分享學習方法和經驗，及時鞏固提升探究效果，順利把握直線與方程之間的關系、直線的點斜式方程的形式特點和適用范圍，理解直線方程的推導方法實質上就是設未知數列方程。接著，教師提出問題：通過本課探究學習，你們學到了哪些知識？學會了什么方法？積累了哪些經驗？促使學生在交流和分享過程中學會交際溝通，尊重他人、欣賞他人，增強合作意識和探究學習能力。

4.反思總結，提升素養

在“直線的點斜式方程”教學中，教師通過設計一系列探究問題和步驟，激勵學生參與思考探究，總結得出結論，充分體現了高中數學新課程教育理念，貫徹了“以學生為中心”的教學思想，有效培育了學生獨立思考和合作探究學習能力。數學探究教學不只是教導學生掌握數學知識，更重要的是建構知識、運用知識，培養良好的數學思維能力。教師基于學生的實際學情，積極創建“直線的點斜式方程”探究課堂，堅持教學內容問題化、教學過程探究化，設計了一系列有利于鼓勵探索、啟迪思維的數學問題，有效指引了學生參與探究、思索、建構知識的過程，注重學生的探究體驗，在探究課堂中有效落實了新課程教育理念。

同時，學生經歷合作探究、互動交流，充分體會到探究學習數學的成功和喜悅，掌握了直線的點斜式方程以及具體應用，突破了探究學習重難點。他們在逐層推進的探究活動中不斷激揚思維和靈感，深度體會了直線的點斜式方程的學習價值，盡情享受著美妙、輕松、愉悅的探究學習進程，主動建構數學知識，掌握科學探究方法，積累探究學習經驗，有效促進了數學素養的培養。

建構主義理論強調“以學生為中心”的教育理念，認為良好的學習環境包含情境、協作、會話和意義建構四方面要素。在高中數學課教學中，探究能力是高中生學習數學中應具備的基本能力，也是他們適應未來社會發展需求、實現自身價值的重要手段。教師要堅持設計有效的探究教學模式，應用有效的探究教學方法和策略，深入挖掘學生的內在學習潛能，指引學生融入主動建構、互助合作、探究釋疑等數學學習進程，持續激揚起主動探索學習和創造性學習精神，激勵培養起優異的數學綜合能力和素養。