白酒雙邊固態酒精發酵動力學模型的構建

余博文，白鈺琨，賈一清，高 翔，彭 兵，陳建新*

（1.江南大學 糧食發酵與食品生物制造國家工程研究中心，江蘇 無錫 214100；2.無錫市玉祁酒業有限公司，江蘇 無錫 214100；3.安徽金種子酒業有限公司，安徽 阜陽 236000）

白酒是中國的一種古老蒸餾酒，也是中國的國酒，在中華傳統文化中占有獨特的地位[1]。傳統的白酒生產方法已有數千年的歷史，主要依靠個人的操作技能和經驗。近年來，現代生物技術、自動化和電子信息技術的一些發展被應用到白酒生產中，以改進傳統的加工方法。因此，在白酒生產中，大中型企業普遍采用半機械化生產工藝，以減輕勞動強度，改善白酒的品質和風味，減少人工勞動[2-3]。然而，這種生產方式仍然面臨著缺乏可控性和規范性的問題。一些企業試圖使用全機械化加工來生產白酒，但這影響了白酒的質量和風味。目前，白酒加工技術的發展正朝著全機械化、自動化、智能化的方向發展，同時也要保證白酒的質量和風味[4]，而白酒雙邊固態酒精發酵過程的動力學建模是實現白酒加工技術自動化的核心與關鍵。

白酒的生產過程有別于其他蒸餾酒。在白酒的生產過程中，淀粉轉化為糖與糖轉化為酒精同時發生[5]。而在其他蒸餾酒的生產中，如威士忌和伏特加，上述兩種反應是逐步發生的[6]。或者只有糖轉化為酒精過程，例如朗姆酒[7]。除此之外，白酒的生產過程還是一種典型的固態發酵過程，中國幾乎所有著名的優質白酒品牌都是用固態發酵生產的，這也是白酒與世界范圍內的其他蒸餾酒最大的區別[5]。固態發酵體系中反應和熱傳遞不均勻，并且白酒固態發酵傳統的發酵容器通常設置在地下，很難監測它們的反應參數[5]。以上都使得白酒雙邊固態酒精發酵的動力學建模充滿挑戰性。

在國內外目前還沒有研究涉及白酒固態雙邊發酵動力學建模，僅有一些淀粉液態同步糖化發酵或者纖維素固態發酵模型作為參考，且大多數研究采用的模型為非機理模型[8-10]。機理模型是根據對象、生產過程的內部機制或者物質流的傳遞機理建立起來的精確數學模型，參數易于調整并具有非常明確的實際意義，所得到的模型有很強的適應性，但往往需要大量的參數[11]。非機理模型是一種通過移動互聯網或者其他的相關軟件為手段采集海量的數據，將數據進行組織形成信息，之后對相關的信息進行整合和提煉，在數據的基礎上經過訓練和擬合，形成自動化的決策模型，這種模型往往適應性較弱，且參數沒有實際意義，但是對于單個問題往往有很好的建模效果[11]。

1stOpt（First Optimization）平臺中通用全局優化算法（universal global optimization，UGO）克服了當今世界上在優化計算領域中使用迭代法必須給出合適初始值的難題，即用戶勿需猜測給出待求參數的初始值，由1stOpt隨機給出，通過其獨特的全局優化算法，最終找出最優解；遺傳算法（genetic algorithm，GA）是計算數學中用于解決最優化的搜索算法，是進化算法的一種[12-13]。進化算法最初是借鑒了進化生物學中的一些現象而發展起來的，這些現象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。

本研究利用實驗室模擬白酒雙邊固態酒精發酵，基于實驗室模擬發酵數據，創新性引入酶動力學方程，同時使用機理模型和非機理模型，建立白酒雙邊固態酒精發酵的動力學模型，描述酵母生長、葡萄糖形成、產物乙醇形成和底物糖分消耗的變化過程，并采用1stOpt的兩種不同算法對模型參數進行辨識和擬合，以期為白酒雙邊固態酒精發酵過程的控制和優化提供一定的指導意義。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

發酵原料（高粱、麩皮、稻殼）：江蘇無錫玉祁酒業有限公司；鹽酸、氫氧化鈉、葡萄糖、蔗糖（均為分析純）：國藥集團化學有限公司；醋酸-醋酸鈉緩沖液（pH=4.5）：福州飛凈生物科技有限公司；氨芐青霉素鈉（分析純）：西格瑪奧德里奇（上海）貿易有限公司；葡萄糖淀粉酶（酶活力260000U/mL）：夏盛（北京）生物科技開發有限公司；釀酒高活性干酵母（白酒王）：安琪酵母股份有限公司。

1.2 儀器與設備

SPX-250B-Z生化培養箱：上海博訊實業有限公司；CT88A滅菌鍋：上海伯能儀器有限公司；AL204分析天平：梅特勒-托利多國際貿易（上海）有限公司；SW-CJ-2FD超凈工作臺：蘇凈安泰空氣技術有限公司；ST2100F酸度計：奧豪斯儀器（上海）有限公司；MQD-B3R振蕩培養箱：上海旻泉儀器有限公司。

1.3 方法

1.3.1 白酒雙邊固態酒精發酵工藝流程及操作要點[14]

高粱→粉碎→潤糧→加稻殼→蒸煮→加酶、加酵母→發酵

操作要點：稱取600 g粉碎后的高粱，加入60 ℃熱水540 mL潤糧3 h，潤糧完畢后加入60 g稻殼并混合均勻，放入蒸鍋蒸煮30 min。取1 000 g蒸煮后高粱，攤涼冷卻至60 ℃，加入稀釋過的葡萄糖淀粉酶稀釋液（酶活806 U/mL）溶液100 mL和活化好的干酵母（0.02 g/mL）100 mL，混合均勻。取140 g混合物加入組培瓶中30 ℃靜置發酵，分別在發酵0 h、1 h、3 h、5 h、7 h、10 h、24 h、48 h、72 h、96 h、120 h、144 h、168 h時取樣進行檢測分析。

1.3.2 分析檢測方法

葡萄糖含量的測定[15]：稱取10 g固態發酵料于錐形瓶中，加入去離子水100 mL，30 ℃、200 r/min搖床振蕩15 min，濾紙過濾，取浸出液，采用斐林試劑法測定浸出液中的葡萄糖含量。

淀粉含量的測定：稱取5 g固態發酵料于錐形瓶中，加入20%鹽酸100 mL，接入回流冷凝管，沸水浴加熱30 min，迅速冷卻后調節pH值為6.0，濾紙過濾，并將收集的濾液定容至500 mL，采用斐林試劑法測定浸出液的總糖含量，并計算得到淀粉含量，其計算公式如下[16]：

淀粉含量=（總糖-葡萄糖）/1.111

酵母含量的測定[15]：稱取10 g固態發酵料于錐形瓶中，加入生理鹽水100 mL，30 ℃、200 r/min振蕩30 min，采用稀釋涂布法計數。

乙醇含量的測定[15]：稱取40 g固態發酵料于蒸餾燒瓶中，加入去離子水200 mL，直接蒸餾法蒸餾，準確量取70 mL餾出液，采用酒精計快速測定，并測定溫度，經換算得固態發酵料的乙醇含量。

1.3.3 發酵動力學模型的構建[17-19]

（1）酵母（X）生長動力學模型

根據酵母生長可表示為酵母生長量與死亡量的差值，得出酵母生長動力學模型為：

式中：μ為酵母的比生長速率，h-1；X為酵母含量，g/10 g；Kd為細胞凋亡常數，h-1。

其中，

式中：μ為酵母的比生長速率，h-1；E為乙醇含量，g/10 g；Kxx為產物抑制常數，g/10 g。

（2）乙醇（E）生產動力學模型

根據乙醇由酵母生產，得出乙醇生產動力學模型為：

式中：q為乙醇的生產速率，h-1。

其中，

式中：qm為最大生產速率，h-1；Ksp為飽和生成常數，g/10 g；Kex為產物抑制常數，g/10 g。

（3）淀粉（S）水解動力學模型

根據淀粉水解可表示為淀粉的消耗量，得到淀粉水解動力學模型為：

式中：RS為淀粉的消耗速率，h-1；S為淀粉含量，g/10 g。

其中，

式中：Kh為速率常數，g/（U·h）；Km為米氏常數，g/10 g。

（4）葡萄糖（G）轉化動力學模型[20]

根據葡萄糖轉化可表示為葡萄糖轉化為乙醇和酵母維持生長的葡萄糖消耗[21-22]，得到葡萄轉化動力學模型為：

式中：系數1.111表示1 g淀粉完全水解時葡萄糖的理論產量1.111 g[16]；YX/G為酵母生長的產率系數；YE/G為乙醇的產率系數；ms代表細胞維持系數[23]，h-1。

（5）酶動力學模型

根據酶濃度的變化速率用酶活性增長速率、酵母生長時的酶消耗量和酶降解速率來表示，得出酶動力學模型為：

式中：Enz為酶的濃度，U/10 g；REnz為酶濃度的變化速率，U/（10 g·h）；β為酶的降解速率，h-1。

其中，

式中：KEnz為酶的抑制常數，g/10 g；Enzm為酶的最大濃度，U/10 g。

1.3.4 參數辨識

由1.3.3可知，總體的模型由5個微分方程組成，共含有5個相關變量（X、E、S、G、Enz）和15個模型參數（Kh、Km、YX/G、YE/G、ms、μm、Ks、Kxx、Kd、qm、Ksp、Kex、Enzm、KEnz、β）[24]。采用1stOpt的通用全局優化算法和遺傳算法[19]進行參數辨識及優化，尋優過程基于最小二乘法，目標函數可表示為：

式中：N1、N2、N3和N4是用于參數辨識的可用實驗數據的數目，Xexp、Sexp、Gexp和Eexp分別是酵母量、淀粉、葡萄糖和乙醇的已知實驗數據，Xi、Si、Gi和Ei分別是酵母量、淀粉、葡萄糖和乙醇的預測值。

辨識模型參數的問題可以表示為求解目標函數（10）的最小值（minQ1）：采用龍格-庫塔-費爾博格法（Runge-Kutta-Fehlberg Method）對微分方程組求解[25]。

2 結果與分析

2.1 白酒雙邊固態酒精發酵過程分析

白酒雙邊固態酒精發酵過程中酵母、淀粉、葡萄糖和乙醇含量隨時間變化的代謝曲線見圖1。由圖1可知，經過1 h的延遲期，酵母生長進入對數生長期，并在10 h左右，進入生長穩定期，之后進入衰落期；葡萄糖含量在5 h左右到達最大值后開始下降，并在96 h后停止減少，開始增加；說明隨著乙醇含量的升高，導致酵母含量大量下降，酵母所消耗的葡萄糖開始少于酶解底物產生的葡萄糖。整個發酵周期乙醇含量逐漸增加，在96 h后趨于穩定，淀粉含量持續下降，在96 h后幾乎不再減少，因此，可以將發酵周期控制在100 h之內。

圖1 白酒雙邊固態酒精發酵過程中淀粉、乙醇、葡萄糖及酵母含量的變化Fig.1 Changes of the concentration of starch,ethanol,glucose and yeast during bilateral solid-state alcoholic fermentation of Baijiu

2.2 數據擬合和參數辨識

2.2.1 基于遺傳算法酶動力學模型對擬合結果的影響

實驗只得到了4個狀態變量（X、E、S、G）的值，但上述提到了酶動力學模型。酶的狀態變量表示在雙邊固態發酵過程中有效酶的集合，其主要是作用于淀粉的水解，所以模型中酶濃度變化的速率表示為淀粉含量的函數。而淀粉利用動力學與酶濃度密切相關，因此從計算的角度來看，如果淀粉含量預測的很好，則表明酶動力學模型辨識的參數也是合理的[26]。使用1stOpt，選擇遺傳算法（GA）對酶動力學模型引入前后的四個模型的預測值與實驗值進行擬合，結果見圖2。

圖2 引入酶動力學模型前（A）后（B）各模型預測值與實驗值比較（遺傳算法）Fig.2 Comparison of predicted and experimental values of each model before (A) and after (B) the introduction of enzyme kinetics model (GA)

由圖2可知，引入酶動力學模型前，擬合優度R2為0.828，引入酶動力學模型后，擬合優度R2提高至0.969，且淀粉（S）模型擬合優度R2達到0.985，證明酶動力學模型中的參數辨識結果是合理的。

2.2.2 通用全局算法對擬合結果的影響

采用通用全局算法（UGO）對酶動力學模型引入后4個模型的預測值及實驗值進行擬合，結果見圖3。

圖3 引入酶動力學模型后各模型預測值與實驗值比較（通用全局算法）Fig.3 Comparison of predicted and experimental values of each model after the introduction of enzyme kinetics model (UGO)

結合圖2和圖3可知，使用UGO算法和GA算法的擬合結果從圖形上來看沒有明顯差異，UGO擬合效果略微優于GA。模型擬合結果中，實驗數據淀粉含量在120～180 h變化較小，但是模型中的淀粉含量在這一時期一直呈下降趨勢，直到180 h時完全消耗底物；實驗數據中酵母含量在10～60 h處于穩定期，變化很小，而模型的曲線則沒有很好的體現出來，說明之后的模型優化和使用值得注意和改進。除此以外，模型能夠很好的擬合實驗數據。

結合圖2和圖3亦可知，UGO中除了葡萄糖轉化模型的擬合結果評估（R2=0.992 65）略微小于GA（R2=0.992 77）外，其他三個模型擬合結果的擬合優度都要優于GA，擬合結果更好。UGO共迭代129次，花費時間約2.5 h，而GA共迭代1 000次僅花費了321 s，GA在運算效率上占據明顯優勢。

2.2.3 模型參數辨識結果

UGO和GA得到的模型參數辨識結果見表1。

表1 模型參數辨識結果Table 1 Identification results of model parameters

續表

由表1可知，兩種算法在乙醇動力學模型和葡萄糖轉化模型上得到的參數差異較小，而在淀粉水解模型、酵母生長模型和酶動力學模型上有一定差異。從實際意義上來看，GA得到的參數Km為27.86 g/10 g，KEnz為70.89 g/10 g，而實際上淀粉含量（S）最高只有2.8 g/10 g左右，明顯不具有實際意義，而UGO得到的參數更加合理?？赡苁且驗镚A在全局優化能力上明顯弱于UGO，遇到復雜問題時容易陷入局部最小值[27]。

3 結論

本研究基于實驗室發酵實驗數據，以白酒酒精固態發酵過程為建?；A，建立了白酒雙邊固態酒精發酵的動力學模型，描述了酵母生長、葡萄糖形成、產物乙醇形成和底物糖分消耗變化過程，并對模型參數進行辨識和非線性擬合。創新性地引入了酶動力學模型，在沒有獲得酶濃度數據的情況下，使得擬合結果得到了更大的提升。淀粉含量的準確預測，表明了酶動力學模型辨識參數的合理性。UGO的擬合結果略優于GA，GA的算法效率高于UGO。但是GA在面對復雜問題，或者尋優函數不合適時，往往會過早收斂。因此，從擬合參數的實際意義來看，UGO的結果更加具有實際意義。采用UGO得到淀粉水解、葡萄糖轉化、酵母生長、乙醇生產4條擬合曲線的擬合優度R2分別達到0.986 52、0.992 65、0.910 52和0.996 45，除了酵母生長模型（0.910 52）以外，其他模型的擬合優度R2都遠大于0.95，說明模型在統計學意義上是成功的，對白酒雙邊固態發酵過程的優化和控制具有很大幫助，并且對白酒生產工藝的自動化發展具有重要意義。但是，白酒實際發酵過程中傳質與傳熱的不均勻，溫度因素尚未被考慮在本研究的模型中，這也是下一步研究發展的方向。而且白酒的發酵過程除了酵母參與的酒精發酵，還有很多霉菌和細菌的參與，混菌發酵模型也是未來探討的一大難點。