鋼筋桁架混凝土樓板人致振動舒適度分析

盧華喜，劉美豪，吳必濤，梁平英

（1. 華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013；2. 華東交通大學軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013）

鋼筋桁架樓承板可通過調整鋼筋直徑和桁架高度，實現更大的跨度和更高的承重能力，多應用于大跨度樓蓋施工。 而大跨度的樓蓋體系在反復的環境振動特別是人行荷載作用下，易產生較大的豎向振動，容易給結構舒適度造成不利影響。

隨著生活質量的提高，居民對環境舒適度的要求也越來越高，樓板結構的振動舒適度問題也引發了更多的關注。 此前，有不少學者做過關于樓板振動舒適度方面的研究。 在國外，Lee 等[1]通過現場振動測量試驗，對韓國鋼結構建筑TechnoMart 發生的異常振動事故原因進行了調查，發現樓蓋體系的基頻過低 （僅為2.7 Hz）， 是引起異常振動的主要原因。 Varela 等[2]通過試驗研究了組合樓板的人致振動問題，分析了人行軌跡、隨機性和人數等因素的影響。 在國內，《組合樓板設計與施工規范》（CECS 273-2010）、《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3-2010）等規范規程，也對混凝土樓蓋舒適度方面的限值作了規定。 屈文俊等[3-4]通過有限元瞬態動力分析對壓型鋼板-混凝土組合樓蓋體系進行舒適度評價，并提出了滿足舒適度要求的板厚建議公式。 張坤[5]對中科院巨型鋼框架懸掛結構體系樓板開展了舒適度評價， 通過人致激勵試驗， 研究了人數、步頻、行走路線等因素對樓板振動的響應規律。 李守繼等[6]，何余良等[7]采用數值模擬或現場振動試驗對裝配式疊合樓板體系進行了人行激勵下的振動舒適度研究。

鋼筋桁架樓承板因其整體性好、 節省模板、工業化程度高等優勢， 越來越多地被應用于高層、超高層鋼結構中。 然而目前國內針對鋼筋桁架樓承板振動舒適度方面的研究還不夠充分[8-9]，缺乏針對鋼筋桁架樓承板-混凝土雙向板振動舒適度方面的研究。 鋼筋桁架樓承板主要由鋼筋桁架、底部鋼板組成。 鋼筋桁架高度、底部鋼板的改變對樓板剛度有較大的影響[10]，必然會影響樓板的振動舒適度。本文基于鋼筋桁架混凝土單向板簡諧激勵下動力性能測試試驗， 對鋼筋桁架混凝土板ANSYS 動力分析模型進行了校驗。 建立了人致激勵下鋼筋桁架混凝土雙向板動力分析模型，分析了板厚、底部鋼板對樓板振動性能及舒適度的影響，并與同等規格的開口型壓型鋼板-混凝土組合樓板（簡稱“組合樓板”）進行對比分析，為鋼筋桁架樓混凝土樓板的振動舒適度設計提供參考。

1 樓板簡諧激勵振動試驗

1.1 試件設計

本次試驗以兩塊鋼筋桁架混凝土單向板為實驗對象， 兩塊試件尺寸參數見表1。 選用TD2-70-600、TD3-90-600 兩塊鋼筋桁架樓承板， 其底板均采用Q235 冷軋鋼板，厚度為0.5 mm，鋼筋桁架樓承板參數見表2， 上、 下弦鋼筋采用HRB400 級鋼筋， 腹桿鋼筋采用HPB300 級鋼筋。 試件采用C30商品混凝土放置于地面直接澆筑，試件橫截面如圖1 所示。

圖1 樓板試件截面圖（單位：mm）Fig.1 Cross-section view of floor specimen (Unit: mm)

表1 鋼筋桁架混凝土樓板參數Tab.1 Parameters of steel truss concrete floor

表2 鋼筋桁架樓承板參數Tab.2 Parameters of reinforced truss floor deck mm

1.2 試驗方案及測點布置

在測試鋼筋桁架混凝土單向板振動響應時，樓板兩端簡支于鋼梁上，使用TST 動靜態信號測試分析系統測試樓板的振動響應。 在板面中線位置等距布置5 個加速度傳感器以拾取樓板的振動加速度時程，其測點布置見圖2 所示。

圖2 動力分析試驗傳感器布置圖Fig.2 Layout of dynamic analysis test sensor

為了實驗的準確性，本次試驗設置錘擊和電動式激振器激勵兩種激勵方式和多種荷載工況，見表3。其中，錘擊激勵是為了準確地獲取樓板的模態情況，電動式激振器激勵是為了獲取樓板在持續簡諧（正弦）荷載作用下的振動性能，每種工況下持續采集30 s。

表3 激勵工況Tab.3 Incentive conditions

設備調試完畢后， 利用激勵錘在板面上錘擊，使樓板進行衰減振動，通過加速度傳感器采集5 個測點的加速度時域信號并傳輸到計算機，每塊樓板重復測試3 次，并對測試結果進行分析；而后通過信號發生器生成穩定的簡諧（正弦）波，偏移和相位均為零。 經功率放大器推動電動式激振器在樓板上進行持續振動，采集各工況下鋼筋桁架樓板的振動響應。

1.3 結果分析

對錘擊激勵采集的加速度時域信號經過FFT傅立葉變換得到其加速度頻譜，通過加速度頻譜可得到B1 和B2 樓板的基頻分別為52.53 Hz 和60.75 Hz。結果表明，增加鋼筋桁架混凝土樓板的厚度對自振頻率有明顯的提升。

經過測試得到各測點的加速度響應。 經對比分析發現，于樓板中央位置激振時，鋼筋桁架混凝土樓板的振動峰值加速度均出現在測點3（樓板中央），取測點3 的樓板加速度峰值進行分析，各工況下測點3 加速度峰值變化情況如表4 所示。

表4 鋼筋桁架混凝土樓板激振加速度幅值Tab.4 Acceleration amplitude of reinforced concrete slab excitation

試驗數據表明， 在小幅值的簡諧荷載持續作用下，試件處于彈性階段，鋼筋桁架混凝土單向板的加速度峰值與激振幅值呈線性關系。 隨著波形頻率的逐漸增大， 簡諧激振響應加速度的增大幅度越來越大， 且在相同激振幅值下，B2 板的加速度峰值相較于B1 板平均減小了38.62%。 由此可知， 增大樓板的厚度可顯著減小其受動力作用下的振動加速度。

2 有限元分析

2.1 模型的建立

一些學者指出，在進行動力分析時,混凝土的彈性模量會適當的提高， 故在進行樓板的動力分析時，取混凝土的彈性模量為實測值的1.35 倍[11-12]。基于表5 的樓板材料屬性,使用ANSYS 有限元軟件建立兩塊樓板試件的三維實體模型，并模擬樓板與鋼梁之間的簡支邊界條件。 其中，混凝土采用Solid65實體單元模擬，鋼筋采用Link8 桿單元模擬，底板采用SHELL181 殼單元模擬， 有限元網格劃分為50 mm。由于本次試驗中，樓板所承受的激勵相對較小，材料處于彈性階段，可將鋼材和混凝土考慮為彈性材料，且混凝土、鋼筋和底部鋼板3 者之間不會出現滑移，故可采用共享節點的方式建立3 者之間的共同受力[4]。 樓板有限元模型如圖3 所示。

表5 鋼筋桁架混凝土樓板的材料屬性Tab.5 Material properties of reinforced concrete slab truss

圖3 樓板有限元模型Fig.3 Finite element model of floor

2.2 對比分析

在進行動力分析時，樓蓋體系在基頻時能量最大，第1 階頻率是最重要的，在進行模態分析時可主要考慮樓板豎向振動的第1 階自振頻率[13]。 通過試驗和有限元方法分別對B1 和B2 板進行模態分析，由表6 對比結果可知：針對鋼筋桁架混凝土樓板的模態分析，使用有限元方法可以得到與實驗值較吻合的結果，1 階自振頻率模擬值與實測值的誤差在4%左右， 使用有限元方法對鋼筋桁架混凝土樓板進行模態分析可以得到可靠的結果。

表6 樓板自振頻率試驗值與模擬值對比Tab.6 Comparison between test value and simulation value of natural frequency of floor

在樓板模型的中央節點施加一定幅值和頻率的正弦激勵以模擬電動式激振器對樓板的激勵作用，得到簡諧荷載幅值為10 N 和20 N 作用下，樓板中央節點的加速度峰值隨頻率變化的結果與試驗數值對比情況如圖4～圖5 所示。

圖4 激振幅值10 N 時樓板振動加速度Fig.4 Floor vibration acceleration at the excitation amplitude value of 10 N

圖5 激振幅值20 N 時樓板加速度峰值Fig.5 Peak floor acceleration at the excitation amplitude value of 20 N

經圖4～圖5 對比可知， 隨著激振頻率的增加，兩塊試件振動加速度峰值的模擬值與實測值曲線走勢基本相同，模擬值較試驗值稍大，但兩者誤差在合理的范圍內， 說明ANSYS 有限元分析軟件能夠較準確地模擬動力荷載激勵下鋼筋桁架混凝土樓板的振動特性，由此驗證了文中鋼筋桁架混凝土樓板建模方法的正確性。

3 樓板人致振動舒適度分析

3.1 人行激勵模型

假設人行走過程中腳步產生的動力荷載由單步荷載所產生的脈沖序列疊加模擬出來。 在設定的步頻下，可認為行走荷載是完全周期性的。 人行走產生的豎向激勵通常用傅立葉級數來表示

式中：G 為人的體重，根據相關規范，取為700 N；αi為第i 階的荷載動力因子 （DLFs），Gαi即表示動力荷載組成部分的大小；fp表示人步行頻率， 本文取1.6 Hz；?i為第i 階荷載的相位角， 前4 階分別取?1=0，?2=-π/2，?3=π，?4=π/2；n 為荷載的總諧波數，取前4 階。

采用人行荷載定點加載方法對樓板進行激勵[14]。對于式（1），最重要的是確定其動力荷載因子，本文根據Smith[15]等總結的傅立葉連續荷載模型DLFs 取值：α1=0.436 （fp-0.95），α2=0.006 （2 fp+12.3），α3=0.007（3 fp+5.2），α4=0.007（4 fp+2.0）。

3.2 樓板計算模型選取及模型建立

為了研究鋼筋桁架混凝土雙向板的振動特性以及人行荷載作用下的振動舒適度問題， 采用ANSYS 有限元軟件分別計算多組不同厚度的鋼筋桁架混凝土樓板的振動響應， 并考慮底板對振動的影響， 再與同樣在鋼結構中應用廣泛的開口型組合樓板作對比分析。 選取4 塊鋼筋桁架混凝土樓板和4塊開口型組合樓板進行分析， 樓板型號及規格見表7。選用算例為單層單跨的H 型鋼梁-RHS框架結構體系，樓板布置情況如圖6 所示。 其中鋼筋桁架混凝土樓板長度方向為12 塊底板寬度為600 mm 的TD4 鋼筋桁架樓承板拼接而成， 寬度為鋼筋桁架樓承板的單塊板跨度。 樓板沿著垂直于上下弦鋼筋方向配置Ф8@100 mm 的HRB400 分布鋼筋以增加樓板整體性，TD4 鋼筋桁架樓承板參數見表8。 開口型組合樓板底板均采用12 塊型號為YX75-200-600 壓型鋼板拼接而成， 單塊開口型壓型鋼板截面如圖7 所示。兩種樓板均采用C30混凝土澆筑， 其中YX75-200-600 壓型鋼板采用Q345 鋼。

圖6 單跨框架平面布置圖（單位：mm）Fig.6 Layout plan of single-span frame (Unit: mm)

表7 樓板型號及尺寸參數Tab.7 Floor model and size parameter

表8 TD4 鋼筋桁架樓承板型號參數Tab.8 TD4 reinforced truss floor deck model parameter mm

圖7 YX75-200-600 壓型鋼板截面圖（單位：mm）Fig.7 Sectional view of YX75-200-600 profiled steel plate(Unit:mm)

基于表7 中所選用的樓板規格及材料屬性,使用ANSYS 有限元軟件對其進行建模分析， 鋼板采用SHELL181 單元，鋼筋采用Link8 單元，混凝土采用Solid65 單元，并合理劃分模型網格大小。 由于研究的是雙向樓板的振動舒適度問題，所以在建模時沒有考慮上下層整體結構剛度對樓板的影響，只選取了某層樓板進行研究。 考慮實際工程中鋼筋桁架樓承板和組合樓板與鋼梁之間采用栓釘連接，承受彎矩能力較弱， 建模時限制樓板四周結點x，y，z 3個方向的平動約束， 準確模擬樓板的實際約束情況。HJB-1 和YXB-1 的有限元模型如圖8 所示。

圖8 HJB-1 和YXB-1 的有限元模型Fig.8 Finite element models of HJB-1 and YXB-1

使用瞬態動力分析模擬人行荷載下樓板的振動響應時，由于人行荷載較小，樓板在未出現較多裂縫之前符合平截面假定， 可認為兩種樓板均處于彈性小變形范圍，混凝土、鋼筋和底部鋼板3 者之間不會出現滑移， 故在對兩種類型樓板的建模中均采用共享節點的方式模擬混凝土與鋼板之間的接觸[4]。 考慮到現實中樓面非結構構件的影響，樓板結構的阻尼比一般處于0.02～0.12，高于樓板結構承載力計算時所取的阻尼比，文中出于保守考慮，取0.02[16]。

3.3 結果分析

3.3.1 振動特性

對選用的鋼筋桁架混凝土樓板和組合樓板進行模態分析，使用分塊蘭索斯法（Block Lanczos）提取樓板的模態情況。 前3 階自振頻率見表9 所列。

表9 不同型號樓板的自振頻率Tab.9 Natural vibration frequencies of different types of floors Hz

結果表明，相同約束情況下鋼筋桁架混凝土樓板的基頻較組合樓板平均高20.14%。樓板結構自振頻率越低，越容易在人群活動時引發共振從而誘發振動舒適度問題。 實際工程中可通過減小次梁間距或增強樓板四周約束以增加樓板結構的自振頻率，從而達到改善樓蓋體系振動舒適度的目的。 HJB-1和YXB-1 的前3 階振型對比如圖9 所示， 均為豎向振動，兩種樓板的第1 階振型位移最大點均出現在樓板中央位置。

圖9 HJB-1 和YXB-1 的前三階振型圖Fig.9 The first three modes of HJB-1 and YXB-1

模態分析表明，樓板振動時，其位移和加速度最不利位置均出現在樓板中央。 將式（1）得到的人行激勵加載到樓板第1 階振型位移最大值處的節點，設置行走頻率，以模擬人在樓板中央原地踏步的情景。 由ANSYS 瞬態動力分析得到HJB-1 和YXB-1 的加速度時程曲線如圖10 所示，HJB-1 和YXB-1 的加速度峰值分別為0.059 1m/s2，0.097 9 m/s2，且在人行激勵下，兩種樓板的加速度峰值均出現于第一步加載時刻，第一步過后樓板的加速度峰值出現小幅度衰減，而后隨著人行走狀態的穩定加速度峰值趨于穩定直至加載結束。 相同激勵條件下，HJB-1 振動加速度峰值比YXB-1 小65.65%， 鋼筋桁架混凝土樓板的振動舒適度優于同等厚度的開口型組合樓板，這是因為開口型壓型鋼板由于底部凹肋的存在相較于等厚鋼筋桁架混凝土樓板質量、剛度均更低，給其振動舒適度造成了不利影響。

圖10 HJB-1 和YXB-1 的加速度時程曲線Fig.10 Acceleration time history curves of HJB-1 and YXB-1

3.3.2 底板的影響

隨著技術的不斷更新， 近些年推出了一種可拆卸底板的鋼筋桁架樓承板，由于實際工程中，一般不考慮鋼筋桁架樓承板底部壓型鋼板參與組合，底部壓型鋼板只充當施工時的模板使用，故較少考慮拆卸底板給樓板造成的影響。 而一些研究發現鋼筋桁架樓承板底部模板的存在對樓板的整體剛度有較明顯的影響[12]，改變底板的厚度或者在混凝土達到強度后拆除底板勢必會影響樓板的整體剛度，從而給樓板振動舒適度造成不利影響。 考慮到工程中常用的樓承板底板厚度為0.5～0.8 mm，本文分別對0.5，0.8 mm 和拆除底板的鋼筋桁架混凝土樓板進行人行激勵下的瞬態動力分析。 不同底板厚度的樓板自振頻率和加速度峰值曲線如圖11 所示。

圖11 底板對樓板振動響應的影響Fig.11 The influence of the slab on the vibration response of the floor

由圖11 可知，拆除底板后，鋼筋桁架混凝土樓板的自振頻率降低了4.37%， 加速度峰值增加了19.76%。 且模板厚度也一定程度上影響了樓板的振動舒適度。 針對振動舒適度要求高或者對環境振動較敏感的建筑物，在進行鋼筋桁架樓承板施工時建議保留底板。

3.3.3 樓板厚度的影響

鋼筋桁架混凝土樓板由鋼筋桁架、 底部鋼板和混凝土多種材料組成， 標準的鋼筋桁架混凝土樓板厚度為在鋼筋桁架高度的基礎上加30 mm。當增加樓板的厚度時，鋼筋桁架、腹桿鋼筋高度也隨之增加，對樓板的質量和剛度均有較大影響。 分別分析了不同厚度的鋼筋桁架混凝土樓板和開口型組合樓板人致激勵下的振動響應，HJB 和YXB 的自振頻率和加速度峰值隨厚度的變化情況如圖12所示。

圖12 樓板厚度對樓板振動響應的影響Fig.12 The influence of floor slab thickness on floor slab vibration response

由圖12 可知，HJB 和YXB 的自振頻率和振動加速度峰值隨樓板厚度的變化趨勢基本相同，HJB和YXB 的自振頻率隨著厚度從130 mm 增加到160 mm，分別增加了21.37%和20.25%，相應的振動加速度峰值分別減少了39.49%和30.64%。 兩種樓板的自振頻率隨著樓板厚度的增加，接近于線性增長， 而加速度峰值隨著樓板厚度的增加變化的趨勢在逐漸減緩。 這主要是因為，隨著樓板厚度從130 mm 增加到160 mm，其剛度的增加相對于質量的增加帶給樓板的影響更為顯著，剛度的增加消除了一部分質量給自振頻率帶來的不利影響，故自振頻率隨著樓板厚度的增加提升顯著；而對于振動加速度而言， 樓板厚度的增加帶來的影響在逐漸減弱。 實際工程中，應合理控制樓板的澆筑厚度在更經濟的情況下滿足振動舒適度要求。

4 結論

1） 通過對兩塊鋼筋桁架混凝土樓板進行簡諧激振試驗，分析了樓板隨不同頻率、不同幅值的簡諧力持續作用下的振動響應。 并使用ANSYS 建立了兩塊試件的有限元分析模型，計算的樓板基頻和加速度峰值與試測值吻合度良好，由此驗證了文中鋼筋桁架混凝土樓板建模方法及簡諧荷載下動力分析的可行性。

2） 同等條件下，鋼筋桁架混凝土樓板的基頻較開口型組合樓板更高； 在樓板中央施加人行激勵時，130 mm 厚度的鋼筋桁架混凝土樓板振動加速度峰值比同等厚度開口型組合樓板小65.65%，且兩種樓板的加速度峰值均出現在第一步加載時刻。

3） 拆除鋼筋桁架樓承板的底部鋼板后，鋼筋桁架混凝土樓板的基頻降低了4.37%， 加速度峰值增加了19.76%。且模板厚度也一定程度上影響了樓板的振動舒適度。

4） 樓板厚度的增加對鋼筋桁架混凝土樓板和開口型組合樓板的基頻和加速度峰值均有顯著影響， 兩種樓板的自振頻率隨著樓板厚度的增加，接近于線性增長，而加速度峰值隨著樓板厚度的增加變化趨勢在逐漸減緩。