基于主S-N 曲線法的鐵路貨車車體虛擬臺架試驗

趙尚超

（1. 天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300350；2. 中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161002）

軌道車輛提速、重載后，特別是輕量化技術(shù)的普遍采用，其在線路運行過程中的動態(tài)響應(yīng)較為復(fù)雜，疲勞故障頻發(fā)[1-2]。 2012 年我國首臺全尺寸車體疲勞試驗臺投入使用后，通過“線路模擬、加速試驗”的方法，開展了多種車型的車體疲勞試驗，為軌道車輛的疲勞可靠性研究提供了裝備基礎(chǔ)[3]。

實物試驗結(jié)果準(zhǔn)確，但成本高、周期長。 計算機(jī)仿真技術(shù)已經(jīng)成為高技術(shù)產(chǎn)業(yè)不可缺少的分析、研究、設(shè)計、評價、決策等的重要手段，近年來在軌道交通領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4]。 我國第一臺全尺寸鐵路貨車車體疲勞試驗臺架建立后，為建立與之對應(yīng)的仿真分析方法，開展相關(guān)的研究工作。 傳統(tǒng)的軌道車輛車體的疲勞評估往往將車體單獨隔離出來，鐵路貨車大多參照AAR 與TB 標(biāo)準(zhǔn)確定重載敞車的計算載荷工況[5-6]，客車采用EN12663 標(biāo)準(zhǔn)中的計算載荷工況[7]，該方法一方面沒有考慮轉(zhuǎn)向架對車輛的約束影響，另一方面采用的載荷工況與實際并不相同，導(dǎo)致該仿真方法不能與實物臺架進(jìn)行互補(bǔ)。

2018 年，借鑒汽車行業(yè)的虛擬試驗經(jīng)驗，在虛擬試驗時考慮臺架的影響，建立了包含車體和臺架的系統(tǒng)模型，這樣不僅能夠?qū)⒃囼灁?shù)據(jù)用于虛擬仿真，而且充分考慮了車體約束的影響，使得實物試驗和虛擬試驗具有很好的對應(yīng)性[8-9]，通過該方法可直接計算車體動應(yīng)力。 動應(yīng)力在靠近焊趾部位時考慮了應(yīng)力集中的名義應(yīng)力，需要根據(jù)焊接接頭形狀選取合適的S-N 曲線， 由于軌道車輛接頭的復(fù)雜性，很難找到對應(yīng)的接頭形式，無法保證壽命的預(yù)測精度。

董平沙教授提出的主S-N 曲線法解決了有限元計算的網(wǎng)格性和S-N 曲線選擇的問題[10-13]，為此本文擬以40 t 軸重礦石車為樣車，開展虛擬試驗方法與主S-N 曲線法的結(jié)合研究，從車體的載荷輸入及疲勞評估理論兩個方面著手提高車體疲勞壽命預(yù)測精度，為軌道車輛的疲勞可靠性研究提供依據(jù)。

1 虛擬試驗臺架和主S-N 曲線法

1.1 全尺寸虛擬車體疲勞試驗臺架

試驗臺架相對車體而言， 具有很大的剛性，建模過程中將其考慮為剛性系統(tǒng)[14]。 全尺寸鐵路貨車車體疲勞試驗臺架為不同于汽車行業(yè)的臺架系統(tǒng)，車體與下方的轉(zhuǎn)向架連接后組成車輛系統(tǒng)，當(dāng)不帶轉(zhuǎn)向架進(jìn)行疲勞試驗時， 車體將處于空間懸浮狀態(tài)。 車體的懸浮狀態(tài)是通過垂、橫和縱向作動器，空氣彈簧支撐裝置，假搖枕等構(gòu)件實現(xiàn)的，構(gòu)件間采用球鉸和滑移副等運動副連接，由于運動副中都有潤滑油，可忽略摩擦的影響[15-17]。

虛擬試驗臺架模型建立之前，要對模型的構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)簡化， 主要包含如下3 個方面的簡化：①刪除臺架與地面間的固定部件， 如將鑄鐵平臺、底座等，將其簡化為大地模型；②簡化連接部件及附屬件，如螺栓連接件、蓄能器等，將其質(zhì)量附在鄰近部件上；③保留具有運動關(guān)系的傳遞部件，同時確保其運動學(xué)屬性與實際基本一致。 簡化后的鐵路貨車車體疲勞試驗系統(tǒng)僅包含：模擬搖枕，垂向、橫向和縱向作動器，車鉤作動器和空氣彈簧系統(tǒng)。

建立試驗臺架材料屬性庫完成質(zhì)量的設(shè)置，通過幾何尺寸計算構(gòu)件的慣性屬性。 構(gòu)件的初始運動學(xué)條件（平動速度、轉(zhuǎn)動速度）均設(shè)為零。 將構(gòu)件在工作位置按物理試驗臺的裝配尺寸進(jìn)行裝配。

建立好的虛擬臺架模型如圖1 所示，臺架建立好后，計算不同車型時每次調(diào)整定距等裝配關(guān)系即可。

圖1 試驗臺架的仿真模型Fig.1 Simulation model of test rig

鐵路貨車車體與三大件轉(zhuǎn)向架連接的心盤、旁承載荷通將敞車車體按柔性體建模后，再通過柔性車體上的界面連接點與已建立的剛性試驗臺架進(jìn)行連接[18-19]，將試驗臺架作動器的驅(qū)動載荷輸入到虛擬臺架上，基于模態(tài)疊加法求解可獲得車體各節(jié)點的動應(yīng)力曲線，在IIW 等標(biāo)準(zhǔn)中選取合適的S-N曲線就可以完成車體疲勞壽命評估。

1.2 主S-N 曲線法

董平沙教授提出主S-N 曲線法， 使用與外載荷平衡節(jié)點力進(jìn)行單元之間力的重新分析， 即獲得線力和線彎矩，再基于材料力學(xué)理論計算出膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，當(dāng)網(wǎng)格尺寸發(fā)生改變后，相應(yīng)的節(jié)點力和線載荷（線載荷與節(jié)點距離有關(guān)）也發(fā)生改變，但膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力基本保持不變，實現(xiàn)了網(wǎng)格不敏感性[20]。

在主S-N 曲線法中有一個很重要的觀點：“焊接結(jié)構(gòu)的焊根和焊趾部位存在著微裂紋，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命主要在裂紋擴(kuò)展階段”， 基于該思想提出整合后的裂紋擴(kuò)展模型[21]

將應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊中半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子整理成規(guī)范形式，如式（2）所示

式中：t 為板厚；Δσm為膜應(yīng)力的變化范圍；Δσb為彎曲應(yīng)力的變化范圍；fm和fb分別為形狀函數(shù)。

將式（2）帶入到式（1）中完成積分，如式（3）所示

式中：N 為壽命；Δσs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力（膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的和）；r 為彎曲比，為彎曲應(yīng)力除以結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

進(jìn)一步整理可獲得中間變量I（r）1/m，這是載荷彎曲比r 的函數(shù)，具體形式詳見文獻(xiàn)[20]。 進(jìn)一步整理可獲得中間變量ΔSS，定義為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力ΔSS和壽命N 的曲線定義為主S-N 曲線，不同材料和不同接頭型狀的試驗結(jié)果表明，曲線為一條窄帶，實現(xiàn)S-N 曲線的統(tǒng)一。

鑒于目前主S-N 曲線法的計算流程仍以準(zhǔn)靜態(tài)流程為主，故而需要將臺架傳遞給車體的載荷提取出來，處理成載荷譜，但需要保證載荷譜與試驗臺架的驅(qū)動載荷具有同等效果。

1.3 虛擬試驗系統(tǒng)評估流程

虛擬試驗的評估流程如圖2 所示，具體步驟如下：①計算車體加速度和動應(yīng)力，通過與試驗測試結(jié)果進(jìn)行對比完成臺架校準(zhǔn)；②將試驗數(shù)據(jù)作為仿真的輸入，進(jìn)行臺架仿真，獲得車體車鉤、心盤和旁承的一維載荷譜；③進(jìn)行單位載荷工況下的車體靜載荷分析，并獲得焊縫的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，通過以一維譜相乘獲得焊縫的結(jié)構(gòu)應(yīng)力統(tǒng)計；④結(jié)合主S-N 曲線，完成關(guān)鍵焊縫的疲勞壽命計算，并與疲勞試驗結(jié)果對比。

圖2 主S-N 曲線法的虛擬試驗評估流程Fig.2 The process of virtual test conducted by the main S-N curve method

2 礦石車虛擬試驗系模型

2.1 柔性車體模型的建立

礦石車車體采用板殼單元完成車體及焊縫建模，單元長度為30 mm。 以車體的壓車梁、枕梁和中梁等部位9 條焊縫為研究對象， 如圖3 中編號1～9所示。

圖3 車體有限元模型Fig.3 Finite element model of car body

利用試驗臺對不同散粒狀態(tài)進(jìn)行了模態(tài)試驗，結(jié)果表明，散粒的實、松狀態(tài)對車體剛體和彈性體頻率影響很小，散粒貨物主要影響車體的側(cè)滾振型和側(cè)墻的振動[22]。 考慮到車體主要承載焊縫在底架上，為簡化模型，將散體采用質(zhì)量單元附加到底架地板單元上。

車體不同的模態(tài)振型對應(yīng)的模態(tài)阻尼值通過模態(tài)試驗的線性插值獲得， 超出的部分按折中5%選取[23]。根據(jù)線路加速度的頻譜分析結(jié)果，將主模態(tài)設(shè)置為20 階，主模態(tài)截止頻率為15 Hz。

值得注意的是柔性體計算的模態(tài)都是彈性體模態(tài)，當(dāng)與臺架連接后組成系統(tǒng)，計算后系統(tǒng)模態(tài)與實物臺架對比才有意義。

2.2 裝配后的虛擬試驗?zāi)Ｐ?/h3>

臺架與柔性體處理難點為心盤和旁承，傳統(tǒng)采用摩擦力矩接觸模型，這種模型計算效率低[24]。為了能夠?qū)崿F(xiàn)線路模擬，減小了上、下心盤間隙，臺架系統(tǒng)可近似假設(shè)為線性系統(tǒng)，將心盤模型簡化為四點大剛度的單邊彈簧，常接觸旁承簡化為小阻尼的變剛度彈簧（剛度系數(shù)按實際的旁承剛度輸入）。 裝配體后虛擬臺架如圖4 所示。

圖4 虛擬試驗系統(tǒng)的模態(tài)振型Fig.4 The mode shapes of the virtual test rig

虛擬試驗系統(tǒng)是沒有轉(zhuǎn)向架的，由于礦石車車體剛度較大，振型主要為側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)頻率，側(cè)滾頻率為1.3 Hz， 與試驗的誤差為4.0%； 扭轉(zhuǎn)頻率為4.7 Hz，試驗誤差為4.7%。 結(jié)果表明：模型參數(shù)設(shè)置達(dá)到了仿真預(yù)期，仿真值略高的原因是由于該車體較短，剛性較大，仿真模型與實際結(jié)構(gòu)稍有差異。

在實物試驗臺架上和虛擬試驗臺架上分別施加實際試驗路線的驅(qū)動文件， 該驅(qū)動文件是通過TWR 線路模擬方法獲得的[8]，其中包含4 個垂向作動器的位移-時間歷程數(shù)據(jù)，2 個橫向作動器的位置-時間歷程數(shù)據(jù)和1 個車鉤力作動器的力-時間歷程數(shù)據(jù)。

計算完成后對比仿真計算和試驗的車體枕梁振動加速度，結(jié)果見圖5 和圖6 所示，黑色曲線為試驗數(shù)據(jù)，紅色曲線為仿真數(shù)據(jù)，二者趨勢基本一致。 仿真與試驗誤差最大值為17%，由于重車模型散粒簡化及非線性心盤、旁承建模影響，導(dǎo)致了傳遞到車體的振動加速度有一定差異， 仿真結(jié)果比試驗結(jié)果幅值偏低，尤其在低頻部分。

圖5 車體枕梁垂向加速度Fig.5 Vertical acceleration of the occipital beam

圖6 車體枕梁橫向加速度Fig.6 Lateral acceleration of the occipital beam

進(jìn)一步對比了車體關(guān)鍵焊縫的試驗和仿真計算時域波形，仿真結(jié)果存在3 s 的瞬態(tài)振動，經(jīng)過3 s后瞬態(tài)振動發(fā)生衰減，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振動，如圖7 所示。計算結(jié)果表明： 實測應(yīng)力和仿真應(yīng)力的波形基本一致，應(yīng)力幅值存在一定差異，可能原因是網(wǎng)格尺寸和焊縫細(xì)節(jié)建模差異導(dǎo)致。

圖7 中梁中部焊縫動應(yīng)力時域結(jié)果對比Fig.7 Results of time domain of dynamic stress for central beam weld

顯然， 如果采用計算后的動應(yīng)力曲線進(jìn)行評估，一方面存在網(wǎng)格尺寸問題、節(jié)點位置選擇問題，另一方面存在S-N 曲線選取的問題。

3 基于虛擬試驗獲得的車體載荷譜

臺架通過假搖枕上的心盤、旁承及車鉤將載荷傳遞給車體，如圖8 所示。 虛擬試驗完成后，可以獲得剛性臺架和柔性車體界面連接點的載荷。

圖8 試驗臺架的簡圖Fig.8 A schematic view of the test rig

實際測力搖枕如圖9 所示，心盤是分成兩半的測力傳感器，旁承是兩個垂向力傳感器[25]。仿真模型很難對心盤和旁承進(jìn)行力學(xué)描述，但當(dāng)不考慮心盤和旁承的局部響應(yīng)，而只考慮車體的響應(yīng)時，即使心盤和旁承的力學(xué)描述不夠準(zhǔn)確也不影響使用。

圖9 測力搖枕Fig.9 Load measuring pillow of bogie

車鉤作動器是以力載荷進(jìn)行控制，由于構(gòu)件間隙影響導(dǎo)致傳遞到車體上載荷稍有變化，故而車鉤載荷通過前、后叢板座分別進(jìn)行提取，提取后完成了車體拉伸和壓縮載荷的分離。

虛擬試驗臺是通過觀察車體不同部位的模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)應(yīng)力，分析車體的模態(tài)參與過程。 對于40 t 軸重礦石車而言， 首先縱向車鉤力載荷影響最大，其次是垂向載荷，最后是側(cè)滾載荷。 扭轉(zhuǎn)和側(cè)滾載荷是通過虛擬臺架心盤襯套模型、旁承襯套模型通過文獻(xiàn)[25]中的載荷譜編譜方式進(jìn)行計算。

4 基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的車體疲勞評估

在計算礦石車有限元模型上施加約束[26]，計算單位載荷下的車體關(guān)鍵部位的結(jié)構(gòu)應(yīng)力， 再根據(jù)板厚和彎曲比r 計算單位載荷工況下的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

將計算的單位載荷下等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力與虛擬車體疲勞試驗臺載荷譜相乘，根據(jù)車體的有限元分析結(jié)果，對車體的9 條焊縫進(jìn)行壽命評估，其中第1條焊縫每個節(jié)點的車鉤拉伸工況（黑色曲線）與垂向載荷工況（紅色曲線）下的最大等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果如圖10 所示。

圖10 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算結(jié)果Fig.10 The results of equivalent structural stress

由于扭轉(zhuǎn)載荷引起的損傷及側(cè)滾載荷引起的損傷較小，并未進(jìn)行統(tǒng)計，僅考慮了垂向載荷和車鉤載荷，疲勞評估結(jié)果如表1 所示，車體設(shè)計壽命為500 萬km，年運行里程為20 萬km，總壽命應(yīng)大于25 a。 車體上9 條焊縫的壽命均滿足設(shè)計要求，壽命較薄弱的為1# 焊縫， 在無焊接缺陷情況下不會發(fā)生疲勞破壞。

表1 疲勞壽命評估結(jié)果Tab.1 Fatigue life of welded joints

被試車設(shè)計壽命為500 萬km， 空重車運行比例為1:1，重車線路運行里程為250 萬km。 根據(jù)實際線路編制了262 s 的驅(qū)動文件， 等效重車線路運行430 km，重復(fù)播放該文件，共進(jìn)行了423.13 h 的室內(nèi)試驗。 試驗過程中發(fā)現(xiàn)車體一側(cè)的1# 焊縫在距離起始節(jié)點（圖10（a））50 mm 處產(chǎn)生裂紋，隨著試驗的進(jìn)行， 裂紋開始向路徑的起始節(jié)點擴(kuò)展，如圖11 所示。 由于對稱部位沒有裂紋，考慮可能是焊接質(zhì)量較差，但也表明該位置為薄弱部位。

圖11 疲勞裂紋Fig.11 Fatigue cracks in the car body

5 結(jié)論

1） 依托實物試驗臺建立虛擬試驗臺架能夠很好仿真出車體動應(yīng)力響應(yīng)，該系統(tǒng)仿真方法能夠輔助實物試驗臺進(jìn)行車體疲勞評估；

2） 通過虛擬試驗臺能夠獲得車體的自載荷譜，并通過主S-N 曲線法進(jìn)行車體疲勞評估，通過全尺寸車體疲勞試驗結(jié)果驗證了該流程的合理性和可行性；

3） 深化了虛擬試驗臺架的研究和應(yīng)用，也為開展虛擬線路模擬和其它研究提供了依據(jù)。