高速列車“帽型”聲子晶體內飾板低頻聲振特性研究

王成強，張茜，鄒連龍，姚金鈺，楊惠民

（1. 中南大學交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075; 2. 中國科學院光電技術研究所，四川 成都 610209;3. 中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062）

高速列車已經成為出行的重要交通工具之一。隨著高速列車運行速度的不斷提高， 除了安全性、穩定性等要求， 產生的振動噪聲問題也日益凸顯。高速列車車內噪聲，主要來源于車體結構振動輻射產生的結構噪聲和車外噪聲傳播通過隔聲薄弱處傳至車內形成的空氣噪聲，其中列車運行過程中車體板件的振動產生的噪聲屬于低頻噪聲，是影響車內低頻噪聲的主要因素[1-4]。

宋雷鳴等[5]仿真分析了高速列車車內低頻聲學特性，研究表明了列車車體結構的聲振特性對其車內噪聲影響較大， 并且主要集中于中低頻段范圍。莊婷等[6]采用有限元法和邊界元法對高速列車車內噪聲的分布進行仿真分析， 發現在250 Hz 以下的低頻范圍車體板件的振動是影響噪聲的主要因素。對于高速列車車體板件，內飾板作為主要的車體結構，同時也是直接與車內聲場接觸面積最大的板件之一，它們是內部噪聲的重要傳輸路徑和直接產生聲輻射的結構之一。 車內噪聲環境也受到內飾板聲振特性的影響。 關注車體內飾板的聲振特性，抑制車體內飾板低頻的振動聲輻射和提高其隔聲性能，有利于改善車內低頻噪聲環境。

一般來說，內飾板振動噪聲的控制一般采用普通的隔聲、隔振材料或結構[7-11]，多以硬質板材為主，板和殼體在工程中具有許多應用，并且是車廂的主要結構。 而板件的減振降噪性受到尺寸和體積的限制，即控制低頻噪聲需要較大尺寸的板件，同樣控制低頻振動噪聲需要提高板件的剛度或者增加板件的厚度。 常規板件在高速列車內飾板的低頻段噪聲控制上，局限性較大。 針對高速列車車內低頻段噪聲問題，需要新型人工聲學材料——局域共振型聲子晶體[12-15]，用以提高列車內飾板結構在低頻范圍的減振降噪性能。

局域共振型聲子晶體是具有彈性波帶隙特性的新型周期性人工復合材料，其帶隙特性使得彈性波能夠與聲子晶體結構共振態耦合從而阻斷彈性波的傳導。Liu 等[16]通過在環氧樹脂基體中放入由硅橡膠材料包裹的鉛球，發現了該種結構能夠由較小尺寸結構產生低頻帶隙，并且帶隙特性不受周期排布的影響，由此提出了局域共振型聲子晶體。 此后，局域共振型聲子晶體在工程應用中的研究引起了各領域學者的廣泛關注。張思文等[17]基于局域共振原理在汽車車體板空腔中設置空腔阻隔材料，通過試驗結果驗證了帶隙范圍內的隔聲性能得到了有效提高。 高亮等[18]通過設計一種周期空腔的動力艙罩雙層板結構， 有效地提高了目標頻段518～672 Hz 的傳聲損失。 李寅[19]針對聲學超材料飛機壁板結構， 深入探究了聲學超材料型壁板結構的帶隙特性和減振降噪特性，并在500 Hz 以下的低頻范圍實現了高效的減振降噪效果。 由此可見，局域共振機理型聲子晶體結構， 在低頻處表現出顯著的減振降噪性能， 提高了原有結構的隔聲和振動衰減性能， 為梁工程中板類結構的低頻減振降噪提供了新的途徑。

綜上所述，若要改善內飾板低頻范圍內的聲學性能， 從而抑制其低頻振動聲輻射和提高隔聲性能，普通優化方案在低頻處效果并不顯著。 局域共振型聲子晶體是針對低頻范圍減振降噪而提出的新型結構，在梁板類結構低頻降噪應用上有一定的研究成果。 考慮針對內飾板低頻段的聲振特性，將內飾板與一種帽型聲子晶體相結合，能夠改善內飾板在300 Hz 以下低頻范圍內的振動聲輻射特性和隔聲特性。 本文通過仿真計算，結合內飾板結構，分析周期排列的聲子晶體內飾件的聲振特性，探究內飾板阻尼因子對聲子晶體內飾板聲振特性的影響， 以期為內飾板結構的減振降噪設計提供新的思路。

1 周期性共振單元結構及帶隙特性

1.1 周期性單元結構

本文基于現有聲子晶體研究成果，設計一種基于局域共振機理的帽型復合元胞結構，如圖1（a）所示。 單帽型聲子晶體板的核心部分為基體板件、彈性底座以及質量帽環。 基體板件為帽型結構提供底部支座，彈性底座與質量帽環之間形成一個“彈簧-質量”系統，彈性底座相當于“彈簧”結構，質量頭環則作為質量部件為系統提供有效質量，并將帽型復合結構稱為帽型共振子結構。

帽型復合結構體的中心軸線與基體板的中心重合，元胞的晶格常數為a，均質板厚為e，底部是內嵌固定柱（直徑為d4，高度為h2）的彈性底座（底面直徑為d3，頂面直徑為d2，高度為h2）；上部是與彈性連接件連為一體的彈性立柱（直徑為d1，高度為h1），及其嵌套在立柱外的質量帽環（內徑為d1，外徑為d2，高度為h1）。 結構參數如圖1（b）和表1 所示，材料參數如表2 所示。

表1 結構參數表Tab.1 Cell structure mm

表2 材料參數表Tab.2 Material parameter table

圖1 元胞結構Fig.1 Cell structure

1.2 計算方法

對于帽型聲子晶體單元的能帶結構， 其帶隙機理和色散關系是基于彈性波在聲子晶體中的傳播特性以及單元結構的周期性理論。 因此， 為了研究帽型聲子晶體板結構的帶隙特性[20-22]，利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics，計算其能帶結構。

由于聲子晶體結構的周期性排布，且本文中的二維陀螺型聲子晶體單元只在x 和y 方向上呈現周期性排布， 故需要對單元結構之間在x 和y 方向上的邊界采用Bloch 周期性。 根據Bloch 定理，由于聲子晶體結構的周期性，通過在周期性邊界條件中引入Bloch 波矢k， 將聲子晶體結構中的帶隙特性轉化至單元結構中進行研究[23]，如式（1）式中，i，j=x，y，z；kx與ky為二維Bloch 波矢k 不可約布里淵區邊界上沿x 和y 方向的分量。 由于波矢k沿著圖2 中不可約布里淵區的陰影區域的邊界取值時，所求得的特征值為極值，故在計算聲子晶體時令波矢k 沿著M→Г→X→M 方向上依次取值，便可求得單元結構的能帶結構圖。

圖2 不可約布里淵區域Fig.2 Irreducible Brillouin zone

本文采用有限元數值計算方法，通過在有限元軟件COMSOL Multiphysics 構造帽型聲子晶體單元仿真模型，進行有限元網格劃分后，令波矢k 沿著不可約布里淵區邊界M→Г→X→M 方向進行掃描，求解各個給定波矢k 對應的特征頻率與單元振動模態，最終得到帽型局域共振型聲子晶體單元的能帶結構圖，如圖3 所示。

圖3 聲子晶體結構能帶圖Fig.3 The band diagram of phonon crystal structure

對于局域共振型聲子晶體，帶隙的產生機理主要是聲子晶體中的彈性波與共振單元局域共振態的相互耦合，從而抑制彈性波的傳播[24-25]。

結合能帶曲線平直段對應的振型可知，在300 Hz以下的低頻范圍內，完全帶隙為183.35～245.14 Hz，帶寬為24 Hz，如圖3 中的陰影區域所示。 該帶隙范圍內任何彈性波在聲子晶體板件內的傳播均被抑制。 在工程中的振動，主要關注能夠使得板件在垂直于板面方向振動的彎曲波，即圖3 中A 平直段對應的振型被激發能夠抑制彎曲波的傳播，直至耦合作用消失。 因此，彎曲波帶隙為168～245.14 Hz，帶寬為77.14 Hz。

2 聲子晶體內飾板聲振特性分析

2.1 振動聲輻射與隔聲計算及模型

為探究帽型聲子晶體內飾板結構的聲振特性，將建立振動聲輻射模型和隔聲模型。 由于車體內飾板結構尺寸過大， 本文只為探究聲子晶體對于內飾板聲振特性的影響。 故在模型中，將其簡化為參考內飾板結構， 結構參數為0.2 m×0.2 m×0.003 m，材料參數見表2 所示。 利用有限元軟件的固體力學模塊和壓力聲學模塊，建立聲-固耦合物理場， 在固體力學模塊中建立5×5 周期尺寸的帽型聲子晶體板和0.2 m×0.2 m×0.003 m 尺寸的內飾板， 對聲子晶體型內飾板組合結構的邊界條件設置為四邊固定約束， 在壓力聲學場中建立聲腔，如圖4 所示。

圖4 聲振特性計算模型Fig.4 Calculation model of acoustic vibration characteristics

圖4（a）為振動聲輻射計算模型，將聲子晶體結構與內飾板結合為一體，并在聲子晶體內飾板的下側建立聲腔和完美匹配層， 模擬半自由輻射聲場。將內飾板四周邊界條件設置為四邊固定約束。 在聲子晶體內飾板的上表面施加四個垂直于板面方向（z 方向）向上單位集中力載荷，并且在板件下側聲腔中設置檢測點，以檢測聲腔中聲壓級的變化。 以板件下表面的輻射聲和垂向振動速度作為響應參數，輻射聲功率計算公式如下

式中：vn為垂直于板件聲輻射一側表面的速度；prs為振動產生的輻射聲壓；S 為聲固耦合表面。

圖4（b）為隔聲量計算模型，將內飾板四周邊界條件設置為四邊固定約束。 在聲子晶體內飾板的上下兩側建立聲腔和完美匹配層，并賦予上側聲腔背景聲壓級屬性，單位為1 Pa，作為入射聲場。 隔聲量計算公式如下

式中：Wout為透射聲功率；Win為入射聲功率。

2.2 振動聲輻射及隔聲特性

圖5 給出了10～500 Hz 頻段內，聲子晶體內飾板（降噪結構）與同尺寸的普通內飾板（參考結構）在相同垂向集中力激勵下的輻射聲功率曲線與檢測點聲壓級曲線的對比結果。

圖5 振動聲輻射特性曲線Fig.5 Vibration acoustic radiation characteristic curve

由圖5（a）可知，聲子晶體內飾板的輻射聲功率總體來說， 均低于普通內飾板的輻射聲功率。 在180～210 Hz 的帶隙范圍頻段內，聲子晶體內飾板的輻射聲功率平均降低10 dB 左右。結合圖5（b）檢測點的聲壓級曲線，可以看出，在200 Hz 以下的頻率區域， 檢測點聲壓級與普通內飾板的差異并不大。而在靠近帶隙上限的頻率范圍 （即200 Hz 以上），檢測點聲壓級的幅值開始大幅度地降低，并在200～500 Hz 范圍內，幅值總體上低于普通內飾板的聲壓級幅值。 在低頻范圍內，聲子晶體內飾板相比于普通內飾板表現出較好的振動聲輻射特性。

圖6 為10～500 Hz 頻段內，聲子晶體內飾板與同尺寸的普通內飾板在背景聲腔激勵下的隔聲量曲線與對應檢測點聲壓級曲線的對比結果圖。

圖6 隔聲特性曲線Fig.6 Sound insulation characteristic curve

由圖6 可知，聲子晶體內飾板的隔聲量總體來說，均高于普通內飾板的隔聲量。 但在150～200 Hz的帶隙范圍頻段內，聲子晶體內飾板的隔聲量幅值大大低于普通內飾板的隔聲量， 尤其是在165 Hz處，聲子晶體內飾板的隔聲量比普通內飾板隔聲量低21 dB。 結合165 Hz 頻率處的聲壓級云圖，如圖7 所示， 對比聲子晶體內飾板和普通內飾板的聲壓級云圖可知，聲子晶體內飾板下側的聲壓級比普通內飾板要高。

圖7 165 Hz 處聲壓級云圖對比Fig.7 Comparison of sound pressure level clouds at 165 Hz

結合圖5 中聲子晶體內飾板的振動聲輻射特性可知，在160～165 Hz 頻率范圍，板的輻射聲功率出現了突變，且幅值平均高出普通內飾板約10 dB。分析得出由于板件自身振動加劇產生聲輻射，導致聲子晶體內飾板的下側聲腔的聲壓級提高，從而導致隔聲量幅值降低。

綜上所述， 相比于普通內飾板， 聲子晶體內飾板的振動聲輻射特性在180～210 Hz 的帶隙范圍內有較好的抑制效果。 對于整個10～500 Hz 的隔聲效果，在帶隙范圍內，聲子晶體隔聲量整體高于普通內飾板的隔聲量；在帶隙范圍之外兩者隔聲特性曲線大體上有較好的吻合，隔聲量水平相差不大，出現了交錯的變化，雖在一些少部分頻率點由于振動加劇導致聲輻射出現隔聲低谷，但隔聲性能普遍優于普通內飾板，隔聲量平均提高3.5 dB。 同時可以看出，聲子晶體結構能帶圖的完全帶隙183.35～245.14 Hz， 聲子晶體型內飾板結構尺寸越接近無限周期結構，其聲輻射降低的頻帶、 隔聲提高的頻帶與帶隙對應效果越好。本文結合實際工程，所選內飾板結構導致計算結果與其帶隙范圍有所偏差。

2.3 阻尼損耗因子對聲振特性的影響

阻尼處理在板結構減振降噪設計中有著廣泛的應用，其可以使板件振動噪聲特性在較寬的頻帶內得到有效抑制。 為了探究內飾板阻尼的添加對聲子晶體內飾板聲振特性的影響，在聲子晶體內飾板的玻璃鋼板中添加阻尼損耗因子，探究其在阻尼損耗因子η 分別為0，0.05，0.1 和0.2 的振動聲輻射特性與隔聲特性。

圖8 給出了不同阻尼損耗因子下聲子晶體內飾板振動聲輻射特性的對比結果。

圖8 阻尼損耗因子對振動聲輻射的影響Fig.8 Influence of damping loss factor on vibration acoustic radiation

由圖8 可知， 在100 Hz 以下的低頻段范圍內，阻尼損耗因子的變化對輻射聲功率并沒有明顯的影響。 隨著頻率的上升，阻尼損耗因子對輻射聲功率的一些峰值點有一定的改善，但阻尼損耗因子的改變并沒有對峰值范圍以外的輻射聲功率產生明顯的影響。 在400～500 Hz 頻率范圍內，隨著阻尼損耗因子的增大，聲子晶體內飾板振動聲輻射特性曲線有所改善，并且也能對峰值范圍以外的振動聲輻射特性曲線有所改善。 阻尼損耗因子能夠改善振動聲輻射特性的峰值點，且隨著阻尼損耗因子的增加其抑制效果越明顯，但對于峰值點之外的振動聲輻射特性并無明顯改善效果。

圖9 為不同阻尼損耗因子的聲子晶體內飾板隔聲特性的對比結果。 在10～500 Hz 頻段范圍內，阻尼損耗因子的添加，對于聲子晶體板件隔聲量的影響較為明顯。

圖9 阻尼添加對隔聲特性的影響Fig.9 Influence of damping addition on sound insulation characteristics

由圖9 可知，阻尼損耗因子的變化對一些隔聲低谷有所改善。 隨著內飾板阻尼的添加，聲子晶體內飾板隔聲特性曲線中谷值有顯著地變化，曲線中的谷值隔聲量提高較為明顯。 對比隔聲特性曲線可知，當阻尼因子為0.05 時，聲子晶體內飾板呈現出相對較好的隔聲量曲線。 但隨著阻尼損耗因子的增大，一些頻率范圍的隔聲量反而有所降低，尤其在一些隔聲曲線的局部峰值點，阻尼因子為0.2 對應的隔聲量相比于阻尼因子為0.05 對應的隔聲量要低一些。 由于影響隔聲特性的因素較多，本文只針對內飾板阻尼因子對于聲子晶體型內飾板隔聲特性影響進行探究。 因此，阻尼損耗因子的合理添加能夠改善隔聲特性曲線中的一些谷值， 但阻尼損耗因子過大會導致曲線中其他頻率的隔聲量反而降低。

綜上所述，阻尼損耗因子對于改善聲子晶體內飾板的一些薄弱點有較明顯的效果，能夠顯著地抑制振動聲輻射峰值點和隔聲低谷點。 同時，隨著阻尼的增大， 其耗散能量的能力并不是無限增大，只有選取適當的阻尼大小才能實現更好的減振降噪效果。

3 結論

本文針對高速列車內飾板低頻范圍振動噪聲特性，基于現有聲子晶體研究成果，設計一種多元復合的帽型局域共振聲子晶體單元，通過有限元建立共振單元模型，計算得到能帶結構圖。 然后建立周期排布的有限帽型聲子晶體內飾板結構，通過對比普通內飾板結構，分析了在垂向單位集中力激勵下聲子晶體內飾板的振動聲輻射特性，以及背景聲場激勵下聲子晶體內飾板的隔聲特性，并探究了內飾板阻尼的添加對聲子晶體內飾板聲振特性的影響。 主要得出以下結論。

1） 針對高速列車內飾板結構低頻振動噪聲，設計了一種帽型局域共振聲子晶體結構，能夠獲得在183.35～245.14 Hz 的完全帶隙，帶寬為24 Hz。

2） 探究分析了聲子晶體內飾板的聲振特性，相比于普通內飾板， 聲子晶體內飾板的振動聲輻射特性在180～210 Hz 的帶隙范圍內有較好的抑制效果，聲子晶體內飾板的輻射聲功率平均降低10 dB 左右；在10～500 Hz 頻段范圍內整體表現出了較好的隔聲特性，隔聲量平均提高3.5 dB。

3） 阻尼損耗因子對于改善聲子晶體內飾板在一些聲振特性的薄弱點有較明顯的效果，能夠顯著地抑制振動聲輻射峰值點和改善隔聲低谷點。 但阻尼損耗因子也不是越大越好，只有選取適當的阻尼大小才能實現更好的減振降噪效果。