相空間重構與差分進化算法-煙花算法-支持向量機結合的高壓開關機械故障診斷方法

陳志華， 孫逸翀， 王紫薇*， 柯強， 劉洋， 劉會蘭

(1.國網湖北省電力有限公司黃岡供電公司， 黃岡 438000； 2.華北電力大學電氣與電子工程學院， 保定 071003)

高壓開關作為電力系統重要的控制與保護設備，其控制回路、操作機構和儲能機構密切配合執行儲能、合閘和分閘動作，此過程體現了儲能電機、傳動齒輪，彈簧、拐臂、主軸、連桿和動觸頭之間能量傳遞[1]，伴隨的振動信號蘊含機械部件傳動、觸頭分離與碰撞，電機旋轉和彈簧伸縮儲能等豐富狀態信息，利用振動信號區分開關異常狀態成為近年來國內外電氣設備故障研究焦點問題[2-4]。

提取振動特征的主要方法有小波變換(wavelet transform, WT)、經驗模態分解法(empirical mode decomposition, EMD)和相空間重構。小波變換分解過程需設置母小波、分解層、頻帶閾值及合適分解方法。EMD可自適應分解，但對于含有大量噪聲和干擾的振動信號，區分有用信號、噪聲和虛假分量卻十分困難。互補集合經驗模態分解[5-6](complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)是EMD的優化形式，通過添加互補白噪聲有效解決模態混疊缺陷，再利用相空間重構[7]從動力學角度給出固有模態函數(intrinsic mode functions，IMF)分量的多維特征。

人工神經網絡(artificial neural network, ANN)因泛化能力強多用于故障識別[8]，但網絡訓練需大量樣本數據，恰恰是高壓開關類設備現場操作不頻繁，導致故障數據樣本非常少，影響了神經網絡診斷準確性。基于統計學理論的支持向量機(support vector machine, SVM)實質是凸二次規劃數學模型，在小樣本故障分析中運算速度更快、精度更高[9]。SVM對初始參數敏感，何青等[10]利用果蠅優化算法優化核函數參數，提高分類效果。Xue等[11]將煙花算法(fireworks algorithm, FWA)運用到SVM尋優提高了診斷正確率，但煙花爆炸過程屬于全局隨機搜索過程，運行計算時間卻大幅增加。

現利用差分進化算法(differential evolution，DE)加速FWA搜索過程，提出一種將相空間重構與DE-FWA-SVM相結合診斷高壓開關故障方法。首先，采用CEEMD分解原始振動信號為若干頻帶信息，由相關系數篩選有價值IMF分量；其次，通過相空間重構將所選IMF序列映射到多維空間，計算李雅普諾夫指數和關聯維數構成特征向量；最后，輸入DE-FWA-SVM模型進行故障診斷實驗。以期加速參數最優值的收斂，有效平衡分類器全局收斂能力和速度，對開關機械故障快速準確診斷具有應用價值。

1 振動信號特征提取

1.1 CEEMD算法

CEEMD是在EMD和總體平均經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)基礎上通過施加互補白噪聲[12]，不僅削弱了模態混疊現象，還克服EEMD集總平均次數較多問題[13]，具體過程如下。

步驟1將一對互補白噪聲ni(t)分別添加到原始振動信號x(t)中，得兩種新信號，表達式分別為

Pi=x(t)+ni(t)

(1)

Ni=x(t)-ni(t)

(2)

步驟2對Pi、Ni分別進行EMD分解，得到j個IMF分量cj(t)，即

(3)

步驟3重復步驟1和步驟2，在信號中加入新的正態分布白噪聲序列，并將每次分解得到的IMF作為最終結果。

原信號經CEEMD分解得到一組不同頻段的IMF分量，高頻IMF中包含大量受采集環境影響的噪聲干擾和分解出的虛假分量，不利于特征的提取，因此需對IMF進行篩選。相關系數是衡量分解信號與原始信號相關程度的指標，其值越大，表明相關性越好，該分量更能反映原始狀態信息。利用相關系數保留價值IMF，并將相關系數較小的分量作為噪聲和冗余分量舍去。

1.2 相空間重構

高壓開關操動屬于機構多部件能量傳遞的非線性振動，相空間重構能保證原動力系統幾何不變性[14]。理論認為信號中任一狀態分量都是由與之相互作用的其他分量決定[15]，狀態信息隱含在分量的演化過程中，故可從一個時域分量中復原出信號的所有特征信息。應用延遲坐標法[16]選取任一階IMF分量Yi(t)經不同延時構造狀態向量，重構相空間可表示為

Ym(n)={y(n),y(n+τ),…,y[n+(m-1)τ]}

(4)

y(k)=y(t+kΔt),k=1,2,…,N

(5)

(6)

式中：y(k)為k時刻離散化的系統值；τ為延時時間；m為嵌入維數；t為采樣開始時刻；Δt為采樣間隔；N為采樣長度。

延遲時間τ和嵌入維數m的選擇對相空間重構尤為重要，目前在參數選擇上有兩種觀點[17]：一種認為兩者不相關，τ和m可獨立求解，常用方法有自相關函數法、互信息法和關聯維數法；另一種認為兩者相關，利用C-C算法可對τ和m進行聯合計算，融合了自相關函數和互信息法的優點，在求解非線性模型方面有較大優勢[18]。C-C算法的計算步驟如下。

步驟1根據延遲時間τ的不同，將振動信號的每階固有模態分量序列{Yi(t)}劃分為τ個不相交的時間序列S(m,N,r,τ)。

(7)

(8)

M=N-(m-1)τ

(9)

dij=‖yi-yj‖∞

(10)

(11)

式中：dij為∞函數；r為搜索半徑，取小于max(dij)的任意值；θ(x)為Heaviside函數；C(m,N,r,τ)為嵌入時間序列的關聯積分。

ΔS(m,N,r,τ)=max{S(m,N,r,τ)}-

min{S(m,N,r,τ)}

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：nm為m個可能的取值；nk為k個可能的取值。

步驟3繪制S(τ)、ΔS(τ)及Scor(τ)的變化曲線，延遲時間窗口τw是在Scor(τ)取得全局最小值時對應的延遲時間，再根據式(16)計算嵌入維數m。

(16)

高壓開關正常分閘時振動信號序列的參數結果如圖1所示，S(τ)的第一個零點的橫坐標為2.482，ΔS(τ)的第一個極值點為5，因此延遲時間τ=5。Scor(τ)在τ=5時取到了全局最小值，所以延遲時間窗口τw=5，嵌入維數由式(16)得出m≈2。相空間重構的嵌入時間序列的關聯積分為0.837，搜索半徑為r=10.804 2。由于重構相空間的冗余和奇異吸引子軌道擁擠程度會隨這兩個重要參數而改變[19]，所以利用C-C算法得到的延遲時間和嵌入維數即為最優值。

圖1 固有模態分量序列的S(τ)、ΔS(τ)及Scor(τ)變化曲線Fig.1 S(τ) of natural mode component sequence, ΔS(τ) andScor(τ) of the intrinsic mode component sequence

1.3 提取相空間混沌特征

相空間直觀圖因振動信號時頻分解長度不同存在波形相似的情況，不能直接定量反映非線性系統的本質特征，故引入最大李雅普諾夫指數[20]和關聯系數[21]描述其動力學特征。

假設原信號經CEEMD分解為m階IMF分量，再通過相空間重構計算李雅普諾夫指數T1=[T11,T12,…，T1m]和關聯系數T2=[T21,T22,…，T2m]。T1和T2構成2m維特征向量T=[T11,T12,…，T1m,T21,T22,…，T2m]作為最終特征輸入到優化后的支持向量機中進行機械狀態識別。

2 DE-FWA-SVM的優化診斷算法

支持向量機的核函數參數g和懲罰因子C對分類效果影響較大[22]，首先將最優參數C和g賦值給初始煙花，煙花算法通過模擬火花爆炸過程進行全局隨機搜索，尋找適應度較好的煙花[23-25]。根據動態火花爆炸策略，差分進化算法增加煙花在最優值附近爆炸的數量，從而加快了煙花向適應度好的位置收斂的速度，提高了煙火在最優值附近的局部搜索能力[26]。

2.1 DE優化FWA步驟

步驟1在可行解范圍內隨機初始化n個煙花，并評估它們的適應度Y是否超過最大適應度Ymax。

Ymax=max[f(xi)]

(17)

式(17)中：f(xi)為該xi位置對應的適應度。

步驟2根據適應度計算每個初始煙花的爆炸火花數量Si和爆炸范圍Ai。

(18)

式(18)中：A*為最大爆炸幅度；Ymin為當前煙花種群最優適應度；ε為常數;N3為種群總數。

步驟3對煙花進行差分變異。通過二項式雜交方法，生成p個差分變異火花。

(19)

式(19)中：k=1,2,…,D；krand為區域[1,D]上的隨機數；CR為雜交概率。

步驟4評估爆炸火花和變異火花的目標函數值，根據動態爆炸火花策略調整火花數目。

步驟5從中煙花集合Ω中選擇n個優質煙花進入下一次爆炸，直至滿足迭代停止條件，個體被選擇的概率為

(20)

式(20)中：fmax(xi)為煙花集合Ω中個體最大適應度。

2.2 核函數參數g和懲罰因子C的優化步驟

應用DE-FWA優化SVM模型中的懲罰因子C和核函數參數g，算法流程圖如圖2所示，參數優化步驟如下。

步驟1將懲罰因子Cmax和Cmin、核函數參數gmax和gmin賦值給初始煙花種群，隨機初始化煙花的位置和速度，設置最大迭代次數。

步驟2計算煙花粒子爆炸火花數量和爆炸范圍。

圖2 SVM優化算法流程圖Fig.2 Flow chart of SVM optimization algorithm

步驟3更新煙花，并計算爆炸火花的適應度是否在范圍內，當滿足迭代要求時煙花繼續參與迭代，反之則被淘汰。

步驟4返回步驟2循環，當達到最大迭代次數時，返回值即為SVM懲罰因子C和核函數參數g的優化值。

3 試驗及結果分析

3.1 高壓開關測試試驗

以ZN65-12型10 kV真空開關為研究對象，采集正常分閘、基座松動、轉軸卡澀、開關拒動、彈簧疲勞5種工況下振動信號。通過木質卡件增加機構輸出轉軸阻尼模擬轉軸卡澀，如圖3(a)所示；使用墊片造成開關底座接地不平衡模擬基座不穩，如圖3(b)所示；增大鐵芯間隙阻止擎子撞擊模擬產生拒動故障，如圖3(c)所示；調節彈簧壓縮量模擬彈簧疲勞，如圖3(d)所示。采用YD-37壓電式加速度傳感器獲得振動信號，每種工況各采集40組，共160組樣本數據，訓練樣本和測試樣本按1∶1的比例隨機抽取。

圖3 故障示意圖Fig.3 Failure diagram

圖4 5種振動信號波形示意圖Fig.4 Five kinds of original vibration signals

采集到的某組振動信號時域波形如圖4所示。可以看出，不同狀態下高壓開關的操動控制，部件間能量傳遞產生振動的時域波形差異并不明顯，提取顯著特征量和有效分類算法是準確進行故障診斷的關鍵。

3.2 振動信號特征提取

將時域信號經CEEMD分解到6個頻帶得到6階IMF分量，如圖5所示。各階分量中包含主信號成分不同，根據相關系數篩選出每種狀態最為合適的分量，相關系數值如表1所示。

圖5 振動信號的各階固有模態分量Fig.5 Natural modal components of vibration signals

由表1可看出，所有狀態下前三階分量的相關系數均較大，在IMF4～IMF6中取最大值保留，另外兩階相關系數較小的分量視為噪聲分量摒棄。因此，正常分閘和拒動保留IMF1～IMF4、基座松動、轉軸卡澀和彈簧疲勞保留IMF1～IMF3和IMF6作為

表1 不同工況下IMF分量相關系數Table 1 Correlation coefficient of IMF components under different working conditions

研究對象，篩選出的IMF分量通過相空間重構還原出信號動力學特性，并計算關聯維數和李雅普諾夫指數。

關聯維數采用飽和關聯維數法(correlation dimension method, G-P)，正常分閘時IMF2的lnC-lnr曲線如圖6所示。關聯維數D即為曲線中直線斜率值，由圖1已算出相空間重構的嵌入維數m=2，故正常分閘的IMF2的關聯維數為圖6中擬合m=2時直線斜率0.056 9。

圖6 正常分閘IMF2的lnC-lnr曲線Fig.6 lnC-lnr curve of normal opening IMF2

李雅普諾夫指數采用經典Wolf法，該指數是用于評價相空間收斂和發散程度的指數。表2是以5種工況下振動信號重構相空間的特征向量，T1為最大李雅普諾夫，T2為關聯維數，取T1、T2為聯合特征輸入到分類器中進行識別。

3.3 基于DE-FWA-SVM的故障診斷

為驗證本文方法的有效性，選用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、煙花算法(FWA)分別對SVM參數進行對比優化，煙花初始種群設置為20，最大迭代次數為200，圖7為4種優化方式的診斷結果，表3為尋優所得核函數參數C和g的取值及算法迭代時間。可以看出，DE-FWA-SVM測試準確率高達98.75%，且在搜索域內能快速找到最優參數，相較于FWA-SVM快7.52 s，說明該算法迭代收斂能力更強，DE-FWA-SVM與FWA-SVM算法診斷對比結果如圖8所示。圖8中正常分閘樣本標簽為1，基座松動樣本標簽為2，轉軸卡澀標簽為3，拒動標簽為4，彈簧疲勞標簽為5。FWA-SVM有4個樣本分類錯誤，其中2個基座松動被誤分為正常，該情況稱為漏報，在現場工作中，漏報往往比誤判帶來的危害更大。而DE-FWA-SVM僅一處轉軸卡澀誤分為拒動，分類準確率明顯提升，且不存在漏報的情況，說明加入差分進化算法對FWA-SVM起到一定程度的優化作用，該方法從診斷時間和診斷效果兩個方面都優于GA和PSO優化算法，在高壓開關機械故障診斷中具有更高的分類特性。

圖7 4種算法對SVM參數迭代對比Fig.7 Comparison of SVM parameters iteration by four algorithms

表3 4種算法對SVM參數尋優對比Table 3 Comparison of four algorithms for SVM parameter optimization

表2 重構相空間特征Table 2 Reconstruction of phase space features

圖8 FWA-SVM與DE-FWA-SVM算法分類結果對比Fig.8 Comparison of FWA-SVM and DE-FWA-SVM algorithm classification results

4 結論

振動信號可有效反映高壓開關運行狀態，提出一種基于差分進化FWA-SVM高壓開關機械故障診斷方法。

(1)針對背景復雜振動信號的噪聲干擾，通過CEEMD分解篩選相系數較大IMF分量保留有價值特征信息，結合相空間重構混沌特性解決了能量泄露問題。

(2)DE-FWA-SVM算法平衡全局搜索能力，同時加速了煙花向適應度高的位置收斂，大幅度提升模型的分類準確率。

(3)提出的振動信號系列處理算法原理上具有一定優勢，目前限于現場高壓開關故障數據較少，訓練模型有待進一步優化。隨著開關設備測試樣本的累積和訓練模型的完善，有望推廣應用于故障診斷的工程實踐中。