斜腹板箱形梁橋腹板剪力分布的空間三維有限元分析

李政偉， 王海君， 張 海

(1. 暨南大學 力學與建筑工程學院， 廣州 510632； 2. 廣州交通投資集團有限公司， 廣州 510288)

混凝土箱形截面具有良好的抗彎和抗扭特性，已成為大中跨徑混凝土橋梁設計的首選橋梁結構形式，眾多學者對混凝土箱形梁橋開展了多方面研究[1-6].一個單箱多室的箱形截面由多個腹板和多個箱室組成，其空間力學性能復雜.研究剪力在箱室內各個腹板間的分布，對確保單箱多室箱形截面各個腹板能有效、協同工作有著重要意義.對于箱形梁橋，許多學者對箱形截面的剪切滯、有效寬度[7-10]和活荷載剪力分配方面進行了研究[11-13].

一般情況下，認為自重及二期恒載在箱梁各個部分的剪力分布是均勻的，也就是箱梁各個腹板平均承擔整個截面所受的剪力.但這種傳統觀點在研究中經過證明是不恰當的，Xue等[14-15]通過三維有限元數值分析得出，剪力在各個腹板間承擔的剪力大小是不一樣的，甚至差別很大，這就導致多承擔剪力的腹板可能在設計上偏于不安全.

斜腹板混凝土箱形梁橋在城市中大量應用，斜腹板箱形截面一方面增大了結構的挑臂，另一方面也比較美觀.本文采用三維有限元分析手段，對不同條件下多個單箱多室箱梁進行計算分析，在得到的各道腹板實際分擔剪力分析和總結的基礎上，得到單箱多室箱梁的腹板剪力分配規律，并給出相關的設計建議.

1 研究方法與模型建立

箱梁受力相對復雜，采用常規箱梁設計理論，僅能得到典型斷面特定條件下的分析結果，無法得到全橋截面的內力變化，不能體現支承條件等因素的影響，因此采用空間有限元方法對剪力的實際分布進行研究.圖1為局部內力總和結果.一般三維有限元實體單元分析結果只能輸出應力，不能輸出內力，研究腹板剪力分配規律需要提取各道腹板的剪力，本文采用Midas程序自帶的“局部方向內力總和”功能來實現，“局部方向內力總和”可以直接輸出所剖截面內力總和，提取得到所需要的剪力值，其步驟為：

圖1 局部內力總和結果Fig.1 Results for sum of local internal forces

1) 在模型分析完成的后處理中，選擇“后處理”的“局部方向內力總和”；

2) 通過創建由三點構成的面，該面與箱梁相交，即完成在箱梁中截取截面；

3) 在“局部方向內力總和”功能菜單中選擇截取得到的截面，點擊“文本”，即輸出所剖截面內力總和，程序即可輸出激活單元的、待提取剪力腹板的內力總和.

通過三維有限元數值分析，對不同腹板厚度、不同箱室數量、不同邊界條件及不同橫梁剛度進行分析可得：邊腹板承擔的剪力比平均剪力(總剪力/腹板道數)要大，甚至大得多；邊界條件和箱室數量顯著影響著腹板剪力的分布.

因此，結合上述研究結論及本文研究對象斜腹板箱形截面，本文開展了邊界條件、箱室數量、邊腹板斜度等條件下單箱多室箱梁各道腹板分擔的剪力值大小進行提取，并總結得到腹板剪力的分配規律.

基本簡支箱梁參數為：跨徑30 m，梁高1.8 m，頂板、底板厚25 cm.跨中標準段長13.6 m，腹板變寬段長4.0 m，腹板加寬段長3.0 m，端橫梁長1.2 m.邊界條件、箱室數量下對應的不同邊腹板斜度為研究變化參數.各個條件下的分析模型如下：

1) 分別采用兩組對比模型，分析在邊腹板傾斜角度為0°、10°、15°、20°、25°等情況下，支承條件對腹板剪力分配影響：①單箱四室三支座模型與單箱四室雙支座模型，即B4S2組模型與B4S3組模型進行對比分析；②單箱三室三支座模型與單箱三室雙支座模型，即B3S2組模型與B3S3組模型進行對比分析.

2) 分別采用兩組對比模型，分析在邊腹板傾斜角度為0°、10°、15°、20°、25°等情況下，箱室數量對腹板剪力分配影響：①單箱四室三支座模型與單箱三室三支座模型，即B4S3組模型與B3S3組模型進行對比分析；②單箱四室雙支座模型與單箱三室雙支座模型，即B4S2組模型與B3S2組模型進行對比分析.

上述計算模型的斷面圖如圖2所示(單位：cm).表1為剪力分布計算的20個模型的主要參數.本文研究恒載下箱梁結構腹板的剪力分布情況，因此，施加的荷載為主梁自重及二期恒載.二期恒載包含橋面調平層及現澆瀝青層，按3.5 kN/m2計.結構計算模型圖如圖3a所示.提取腹板剪力的主梁截面，根據《公路橋規》斜截面計算復核截面的要求，選取最為典型的距離支座2h/3處的截面，h為梁高，如圖3b所示.

圖3 腹板剪力分布有限元分析計算模型Fig.3 Finite element analysis and calculation model for web shear force distribution

表1 計算模型參數Tab.1 Calculation model parameters

圖2 腹板剪力分布分析模型Fig.2 Analysis model of web shear distribution

2 斜腹板箱梁剪力分配規律

Xue等[14-15]將單道腹板平均分擔的剪力定義為

Va=Vt/Nf

(1)

式中：Va為每道腹板平均分配的理論剪力值；Vt為全截面剪力值；Nf為箱梁腹板的道數.同時定義了腹板剪力增大系數η為

η=Vi/Va

(2)

式中，Vi為單道腹板的剪力值.

表2～5分別列舉了B4S3、B4S2、B3S3、B3S2系列腹板剪力分布計算模型的計算結果.將表格內容進行分析總結，并將必要的數據整理成圖，可得如下結論：

表2 B4S3模型腹板剪力分布計算結果Tab.2 Calculation results of web shear force distribution for B4S3 model

1) 邊腹板剪力增大系數η均大于1，也就是說邊腹板承擔著較平均剪力大的剪力值，在設計中偏于不安全.由表3可知，在單箱四室雙支座模型中，腹板剪力增大系數η甚至達1.31.因此在設計中，腹板剪力分配不均的問題應該引起足夠重視.

表3 B4S2模型腹板剪力分布計算結果Tab.3 Calculation results of web shear force distribution for B4S2 model

2) 邊腹板斜率對剪力增大系數η的影響.圖4為單箱四室三支座模型(B4S3)的邊腹板、次邊腹板及中腹板的剪力增大系數η與邊腹板斜率的關系.

由圖4的趨勢線可見，隨著斜腹板斜率的增大，邊腹板承擔的剪力減小，次邊腹板與中腹板承擔的剪力增大.隨著邊腹板斜率增大，剪力增大系數η變化值很小，如B4S3-0°與B4S3-25°邊腹板剪力增大系數η由1.17變為1.11，相差僅為5.13%.其他剪力分布分析模型系列也呈現相似規律，邊腹板斜率對剪力增大系數η的影響不大.

圖4 B4S3模型腹板剪力增大系數Fig.4 Shear force increase coefficient of web in B4S3 model

表4 B3S3模型腹板剪力分布計算結果Tab.4 Calculation results of web shear force distribution for B3S3 model

3) 邊界對邊腹板剪力增大系數η的影響.圖5為兩種箱室分別在三支座和雙支座情況下邊腹板剪力增大系數η的對比圖.隨著支座數量的增多，使得梁端支座反力在腹板中的分布更為均勻，因而多支座可有效降低邊腹板承擔剪力的比例，對設計更為有力.在單箱四室和單箱三室兩種情況下，三支座的邊腹板斜率對剪力增大系數η分別比兩支座的降低9.6%～10.7%和6.4%～7.2%.

表5 B3S2模型腹板剪力分布計算結果Tab.5 Calculation results of web shear force distribution for B3S2 model

圖5 邊腹板剪力分布對比(邊界的影響)Fig.5 Comparison of shear distribution of side webs (effect of boundary)

4) 箱室數量對邊腹板剪力增大系數η的影響.圖6為一定支座條件下分別在四箱和三箱情況下邊腹板剪力增大系數η的對比圖.由圖6可知，箱室數量也是影響邊腹板剪力增大系數η的重要影響因素.箱室變為三箱后，邊腹板的承載橋面的寬度與中間腹板(次邊腹板和中腹板)之比更為接近，因而對邊腹板剪力增大系數η的影響也變得較小，剪力分布趨于均勻分布.在兩支座和三支座兩種情況下，單箱三室的邊腹板斜率對剪力增大系數η分別比單箱四室的降低12.2%～13.4%和8.5%～10.4%.

圖6 邊腹板剪力分布對比(箱室數量的影響)Fig.6 Comparison of shear distribution of side webs (effect of chamber number)

3 結 論

為了探究不同邊腹板斜度、邊界條件、箱室數量對斜腹板箱梁腹板剪力的影響規律，在三維有限元分析模型中，采用“局部內力總和”的辦法提取各個腹板剪力，得到如下結論：

1) 利用腹板剪力增大系數η表達單個腹板承擔剪力的大小，概念清晰，利于把握.用于腹板設計、衡量腹板抗剪安全有著基本的概念作用.

2) 邊腹板剪力增大系數η一般均大于1，抗剪設計中偏不安全.抗剪為脆性或準脆性破壞，因此，抗剪設計中應充分考慮邊腹板剪力增大系數大于平均剪力的問題.

3) 邊界條件、箱室數量對腹板剪力增大系數η有較大影響，箱梁截面方案優化設計時應充分考慮這兩個因素的影響.

4) 邊腹板傾角對腹板剪力分配影響不大，隨著邊腹板傾角的增大，邊腹板承擔的剪力逐漸減小，中間腹板承擔的剪力隨之增多.