基于中心支持向量機的高中物理學科教學評價的新方法

任海秀

基于中心支持向量機的高中物理學科教學評價的新方法

任海秀

（唐山市第二中學 教研處，河北 唐山 063000）

為有針對性地解決高中物理學科教學評價問題，對現有中心支持向量機進行了改進，構建了加權中心支持向量機模型。并通過對支持向量機應用于高中物理學科教學評價的可行性分析，給出了加權中心支持向量機在高中物理學科教學評價的新方法。

支持向量機；高中物理；教學評價

1 引言

自2002年以來，教育部為優化高等教育學科、專業結構，提高高等學校學科建設水平，已實施了四輪較大規模的學科評估，達到了預期評估效果。借鑒高等教育學科評估的思想、方法和評價體系，結合高中階段教育實際構建高中階段學科教學評價行之有效的體系和方法，在已有課堂教學評價的基礎上，拓展評價范圍，使學科教學評價更科學有效。

支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）是基于統計學習理論[1]借助最優化方法[2,3]來解決機器學習問題的新工具。1995年，Cortes和Vaprik首先提出，成為機器學習研究的一項重大成果[4]。目前美國已應用于軍事、經濟等領域，主要解決模式分類、回歸分析、函數估計等問題，從觀測數據（樣本）出發尋找規律，利用這些規律對未來數據或無法觀測的數據進行決策。具體地說，已知訓練集、構造優化模型、求解優化模型、構造決策函數，用決策函數對實際問題進行決策。

下面以高中物理學科為例，利用支持向量機對學科教學進行評價。在研究評價指標的同時，給出具體的評價方法。

2 支持向量機應用于高中物理學科教學評價的可行性分析

高中物理學科教學涉及方方面面，從學科建設和學科教學評價的角度分析主要有：師資隊伍數量與結構，實驗室與多媒體輔助教學設施，圖書資料，一般性教學經費，教科研項目立項與結題數量、教科研成果等。梳理這些主要因素，用1表示生師比；2、3、4、5、6、7、8分別表示師資隊伍中高級教師的比例，國家級優秀教師的比例，省級優秀教師的比例，縣（區）級優秀教師的比例，講授過國家級優質課教師的比例，省級優質課教師的比例，縣（區）級優質課教師的比例；9表示實驗設備值；10表示多媒體設備值；11表示一般性教學經費；12表示紙質圖書資料冊數；13、14、15分別表示國家級教科研成果師均數。這樣就得到了15個評價指標，這15個評價指標可構成一組15維向量1，2，…，100，i=（1i，2i，…，15i），=1,2，…，100。以一地區物理學科高考平均成績為衡量標準，如果看一個學校的物理學科高考的成績大于或者等于，標號記為1，小于記為-1，即構造了一個訓練集

={(1,1),(2,2),…,(100,100)}，i∈15，∈{1,-1}，=1,2,…,100。

因此，高中物理學科教學評價的方法可以由支持向量機通過分類給出。

3 加權中心支持向量機

定理1 問題（3）-（4）的對偶問題為

證明 問題(3)-(4)的lagrange函數為

把(7)-(9)代入Lagrange函數并對α求極大就得到無約束對偶問題(5)，問題(5)是嚴格凸二次規劃，其最優解為

且

算法1 加權PSVMC

設已知訓練集

構造并求解最優化問題