“安安法”“伏伏法”在測量電源電動勢和內阻實驗中的應用分析

甘肅 張金龍 程會琴

(作者單位：隴東學院附屬中學)

測量電源電動勢和內阻實驗是高中物理電學內容中非常重要的實驗之一，測量的原理是閉合電路的歐姆定律，教材中提供的基本方案是利用一個電壓表和一個電流表的伏安法完成測量，利用圖像法處理實驗數據，而筆者在教學過程中發現采用兩只電流表或兩只電壓表也可完成電源電動勢和內阻的測量，即“安安法”和“伏伏法”，本文分別采用四種方法對“安安法”和“伏伏法”測得的實驗數據進行處理分析，并在同一坐標系中呈現出不同測量方法所對應的圖線，幫助學生深刻理解這兩種測量方法的原理，提高備考的效率。

一、安安法

安安法測電源電動勢E和內阻r的電路圖如圖1所示，其中R0為定值電阻，R為滑動變阻器，電流表A1、A2的內阻分別為RA1和RA2。實驗過程中閉合開關S，調節滑動變阻器滑片位置，可同時讀出電流表A1、A2的示數分別為I1、I2。

圖1

1.數據處理方法

(1)準確法

(2)等效電壓表法

(3)常規處理法

(4)簡化處理法

2.圖像對比分析

圖2

圖3

【例1】小明同學想要設計一個既能測量電源電動勢和內阻，又能測量定值電阻阻值的電路。他從以下實驗器材中挑選一部分，設計出了如圖4所示的電路：

圖4

a.電流表A1(量程0～0.6 A，內阻很小)；電流表A2(量程0～300 μA，內阻rA=1 000 Ω)

b.滑動變阻器R(0～20 Ω)

c.兩個定值電阻R1=1 000 Ω，R2=9 000 Ω

d.待測電阻Rx

e.待測電源E(電動勢約為3 V，內阻約為2 Ω)

f.開關和導線若干

(1)根據實驗要求，與電流表A2串聯的定值電阻為________(填“R1”或“R2”)；

(2)小明先用該電路測量電源電動勢和內阻，將滑動變阻器滑片移至最右端，閉合開關S1，調節滑動變阻器的滑片，分別記錄電流表A1、A2的讀數I1、I2，得到I1與I2的關系如圖5所示。根據圖5可得電源電動勢E=________V；電源內阻r=________Ω。(計算結果均保留兩位有效數字)

圖5

(3)小明再用該電路測量定值電阻Rx的阻值，進行了以下操作：

①閉合開關S1、S2，調節滑動變阻器的滑片得到適當阻值，記錄此時電流表A1示數Ia，電流表A2示數Ib；

②斷開開關S2，保持滑動變阻器阻值不變，記錄此時電流表A1示數Ic，電流表A2示數Id，然后斷開S1；

③根據上述數據可知，計算定值電阻Rx的表達式為________。若忽略偶然誤差，則用該方法測得的阻值與其真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

【解析】(1)電流表A2與R2串聯，可改裝成量程為

U=Ig(rA+R2)=300×10-6×(1 000+9 000) V=3 V的電壓表，故選R2；

二、伏伏法

伏伏法測電源電動勢E和內阻r的電路圖如圖6所示，其中R0為定值電阻，R為滑動變阻器，電流表V1、V2的內阻為RV1和RV2，實驗過程中閉合開關S，調節滑動變阻器滑片位置，可同時讀出電壓表V1、V2的示數U1、U2。

圖6

1.數據處理方法

(1)準確法

(2)等效電流表法

(3)常規處理法

(4)簡化處理法

2.圖像對比分析

圖7

圖8

【例2】某實驗小組測量電源的電動勢E(約為4 V)和內阻r，實驗室找到的器材有電壓表V1(量程為0～5 V，內阻無窮大)，電壓表V2(量程為0～3 V，內阻為RV2)，定值電阻R0和滑動變阻器R二者阻值相當，開關及導線若干。

(1)實驗小組設計了如圖9所示的電路圖后，忘記標記電壓表的下標，請你根據實驗分析說明，與定值電阻R0直接并聯的電壓表為________，并聯在電源兩端的電壓表為________。(填“V1”或“V2”)

圖9

(2)實驗小組改變滑動變阻器滑片位置，測出電壓表V1和電壓表V2多組數據U1和U2后，繪制出U1-U2圖像，經過計算發現圖像在縱軸上的交點坐標為(0，b)，圖像的斜率絕對值為k，則電源的電動勢為E=________，內阻r=________。(用題目中所給字母來表示)

(3)若考慮電壓表V1的內阻RV1的影響，則被測電源的電動勢E的測量值________真實值，內阻r的測量值________真實值。(填“大于”“小于”或“等于”)

【解析】(1)根據題意可知，與電源并聯的電壓表示數大于直接與R0并聯的電壓表示數，且電源電動勢約為4 V，則與定值電阻R0直接并聯的電壓表為V2，并聯在電源兩端的電壓表為V1。

三、總結

測電源電動勢和內阻是高考考查的熱點，也是難點，本文分析的這兩種測量方法，本質上也屬于伏安法。學生在備考中應該打破原有的定勢思維，靈活分析，可以將定值電阻與電流表串聯等效為電壓表，或將定值電阻與電壓表并聯等效為電流表，結合電路的串并聯關系及閉合電路的歐姆定律進行列式分析，要特別注意不同處理方法所帶來的系統誤差，并與真實的電壓和電流進行對比分析，從而得出測量值與真實值之間的關系。