整合臨界條件 提升關鍵能力
——以共速條件的應用為例

新疆 劉杭州 江西 周寶成

(作者單位：烏魯木齊市實驗學校江西省瑞昌市私立黃岡高級中學)

物理學習困難多數是因為學生無法進入“物理環境”，不能有效地應用物理模型解決問題。研究多個物體在同一參考系中的運動是對運動問題的更深層次學習，對學生思維能力的要求較高。該類問題多數情況都涉及某些共速條件，抓住共速條件，圍繞共速條件可使學生迅速進入“物理環境”，快速解決相關問題。共速條件在追擊問題、傳送帶模型、板塊模型、動量守恒模型、雙桿模型等問題中都有重要應用，筆者對此進行以下分析。

1 追擊問題

追擊問題中的共速條件是追擊的兩個物體的速度相等，此時通常有“恰好追上(相碰)”“恰好追不上(不相碰)”“相距最遠”“相距最近”等情境。在追擊問題中，應用共速條件是解決臨界問題的關鍵。判斷兩物體是否相撞的條件是共速時兩物體的位移差和原有間距的關系。

圖1

【例1】(多選)甲乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖2所示，已知兩車在t=3 s時并排行駛，則

( )

圖2

A.在t=1 s時，甲車在乙車后

B.在t=0時，甲車在乙車前7.5 m

C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m

【答案】BD

2 傳送帶模型

傳送帶模型的共速條件是滑塊隨傳送帶勻速運動?；瑝K置于水平或傾斜傳送帶上，傳送帶始終勻速轉動，滑塊可在傳送帶上做加速、減速、勻速運動，無論滑塊在傳送帶上做何種運動，解題的關鍵都是找到共速條件。

如圖3a所示，在水平傳送帶上，當滑塊的運動方向和傳送帶的運動方向相同時，必須判斷滑塊是否能夠與傳送帶達到共速。若能共速，則滑塊先做加速(減速)運動，再做勻速運動；若不能，則滑塊一直做加速(減速)運動，加速度始終為a=μg。當滑塊的運動方向和傳送帶的運動方向相反時，若傳送帶足夠長，最終滑塊回到原位置時，還是要判斷滑塊能否與傳送帶達到共速，若v滑塊

a

b

c圖3

在傾斜傳送帶上，當滑塊的運動方向和傳送帶的運動方向相同時，也必須判斷滑塊能否與傳送帶達到共速。當μ≥tanθ時，若二者能夠共速，則滑塊先做加速(減速)運動，再做勻速運動；若不能，則滑塊一直做加速(減速)運動，加速度始終為a1=g(sinθ+μcosθ)。當μ

【例2】(2021·遼寧卷·13)機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖4所示，以恒定速率v1=0.6 m/s 運行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°，轉軸間距L=3.95 m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質點)。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

圖4

(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；

(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t。

【分析】(1)由于v2大于v1，故小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳動帶向上，根據牛頓第二定律可知μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得a=0.4 m/s2；

3 板塊模型

滑塊置于木板上，無論是否受其他外力，都需要判斷二者是否共速，二者共速前后是滑塊加速度方向發生變化的界限，圍繞著加速度的變化計算對地位移和相對位移。對于有動力的板塊問題，通常會設置計算板塊恰好分離時的臨界問題，需要應用整體法和隔離法圍繞臨界加速度進行計算。對于無動力的板塊問題，通常會設置板塊共速前后對地位移和相對位移的計算問題，值得注意的是，當板塊共速之后兩者通常會相對靜止，一起運動。

設地面與木板之間的動摩擦因數為μ1，木板與滑塊之間的動摩擦因數為μ2，木板和滑塊質量分別為m1和m2。從靜止開始，若木板受動力，如圖5所示，當二者恰好發生相對運動時，對整體有Fm-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a，對滑塊有μ2m2g=m2a；若滑塊受動力，如圖6所示，對整體有Fm-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a，對木板有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a；無動力的板塊問題如圖7所示，當板塊共速時，加速度為a=μ1g，分析共速前后的加速度，應用動力學觀點即可解決問題。

圖5

圖6

圖7

【例3】(2021·全國乙卷·21)(多選)水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左端上有一質量為m2的物塊，如圖8(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖8(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖8(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數為μ2，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則

( )

a

b

c圖8

A.F1=μ1m1g

D.在0～t2時間段物塊與木板加速度相等

【答案】BCD

4 動量守恒類模型

圖9

在子彈打木塊模型和地面光滑的板塊模型中，摩擦產生的熱量為E=ΔEk，圍繞摩擦產生的熱量和摩擦力做功的關系E=Wf=f·x相對，可快速求解相對位移。圓槽滑塊模型中滑塊上升到圓槽(斜面)最高點的重力勢能Ep=mgh=ΔEk，據此可以快速求解滑塊上升的最大高度。

【例4】如圖10，用長為l的輕繩懸掛一質量為M的沙箱，沙箱靜止.一質量為m的彈丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，隨后與沙箱共同擺動一小角度。不計空氣阻力。對子彈射向沙箱到與其共同擺過一小角度的過程

( )

圖10

A.若保持m、v、l不變，M變大，則系統損失的機械能變小

B.若保持M、v、l不變，m變大，則系統損失的機械能變小

C.若保持M、m、l不變，v變大，則系統損失的機械能變大

D.若保持M、m、v不變，l變大，則系統損失的機械能變大

【答案】C

5 雙桿模型

電磁感應中的雙桿模型的共速條件是回路中的電流為零或通過某截面電荷量為零。在無動力的光滑雙桿模型中，一定是一個桿加速，另一個桿減速，最終雙桿達到共速，因為它們要尋找一個“平衡”(電流為零)。在這個過程中，安培力起到了重要的調節作用，因為兩個桿的安培力總是等大反向，因此可以應用動量守恒定律來解決問題。

圖11

【例6】(2019·全國卷Ⅲ·19)(多選)如12圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t=0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是

( )

圖12

A

B

C

D

【分析】導體棒ab向右運動，切割磁感線產生感應電流，ab受到的安培力向左，ab做減速運動；導體棒cd受到向右的安培力而做加速運動，隨著兩棒的速度差逐漸減小，安培力逐漸減小，加速度逐漸減小，當二者共速時，感應電流為零，一起做勻速運動，最終電路中電流為0，故AC正確，BD錯誤。

【答案】AC

6 結語

在高中物理階段，臨界問題是常見問題，分析判斷臨界狀態，應用臨界條件解決相關問題是學生必備能力之一。臨界問題往往存在共速條件，無論共速條件是什么，兩個物體總要達到平衡或是相對穩定狀態。這符合運動的規律，不穩定趨向于穩定，最終肯定要達到某種穩定狀態，而穩定狀態要被打破就需要外界的作用或者能量。對于這類問題而言，這種穩定狀態就是共速。