量子粒子群融合算法在放射源探測標(biāo)定中的應(yīng)用

馬 穎，尚 宇，高浡華

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710032)

隨著信息處理理論、方法和技術(shù)手段的快速發(fā)展，信息處理與核技術(shù)領(lǐng)域的結(jié)合越來越緊密。算法理論和應(yīng)用作為當(dāng)前信息處理研究的熱點之一，也在核技術(shù)領(lǐng)域受到了廣泛重視。尤其是對以貝葉斯算法為代表的經(jīng)典理論的改進和應(yīng)用，在放射源的探測、定位、特征提取、參數(shù)擬合等方面取得了豐富的研究成果[1-7]。近年來，隨著智能算法理論體系的不斷成熟，將智能算法與核技術(shù)相結(jié)合，在核模型演變[8]、放射源識別[9]、核泄漏環(huán)境下救援路徑規(guī)劃[10]、放射性數(shù)據(jù)分析[11]、定向測量[12-13]等方面已進行了不少嘗試，并取得了很好的效果。

粒子群算法作為一種有代表性的優(yōu)秀啟發(fā)式算法，其有效性在智能計算、模式識別、回歸分析等領(lǐng)域已得到了廣泛證明。相比遺傳算法、蟻群算法等其他啟發(fā)式算法，粒子群算法在收斂速度、計算時間成本和運算量開銷方面具有一定的優(yōu)勢，特別適合于非線性優(yōu)化。

在基于云平臺的輻射在線監(jiān)測系統(tǒng)的設(shè)計中，通過探測器獲得準(zhǔn)確的輻射劑量率是實現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。本文提出用量子粒子群算法構(gòu)建輻射量實測數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)劑量值之間的映射關(guān)系，實現(xiàn)探測器的計量標(biāo)定。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文構(gòu)建了一套基于云平臺的輻射在線監(jiān)測系統(tǒng)。系統(tǒng)主要包括輻射監(jiān)測子系統(tǒng)、中控平臺、云平臺和數(shù)據(jù)維護中心等幾大部分。其中，可移動有源輻射監(jiān)測子系統(tǒng)是整個系統(tǒng)的基礎(chǔ)。輻射監(jiān)測子系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)輻射數(shù)據(jù)和位置數(shù)據(jù)的采集、處理與顯示，并將采集數(shù)據(jù)和工作狀態(tài)數(shù)據(jù)通過4G網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給云服務(wù)器。輻射監(jiān)測子系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。

圖1 輻射監(jiān)測模塊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of radiation monitoring module

數(shù)據(jù)采集模塊采用GM計數(shù)管作為輻射探測元件，通過GPS定位模塊獲取采集設(shè)備的實時經(jīng)緯度信息；數(shù)據(jù)監(jiān)測模塊主要實現(xiàn)放射源實時輻射劑量、累積量等信息的顯示和監(jiān)控功能；4G傳輸模塊將監(jiān)測節(jié)點接入互聯(lián)網(wǎng)，并將采集的所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)至私有云服務(wù)器；報警模塊實現(xiàn)輻射劑量超限值時文字和聲音報警。其中，為使GM計數(shù)管能正常工作，其計數(shù)脈沖能被正確識別，還需包括高壓模塊和脈沖整形模塊等電路子模塊的支持。

1) 高壓模塊

本設(shè)計采用J705型GM計數(shù)管，其最佳工作電壓約為450 V，需設(shè)計升壓電路將電壓從5 V升至450～500 V為GM計數(shù)管供電。高壓電路設(shè)計原理如圖2所示，JP2為高壓輸出端。

圖2 高壓模塊電路原理圖Fig.2 Circuit principle diagram of high-voltage module

該模塊使用MAX641構(gòu)成升壓變換器電路，MAX641是升壓型DC-DC變換器，可達(dá)到近80%的高轉(zhuǎn)換效率。采用輸出電壓可變模式，在該模式下，芯片無需在外部額外設(shè)計升壓變壓器，只需外接二極管與電容構(gòu)成倍壓整流電路即可，很大程度上簡化了電路設(shè)計。經(jīng)測量，JP2端最終輸出電壓為464 V，完全滿足GM計數(shù)管的工作需求。

2) 脈沖整形模塊

根據(jù)GM計數(shù)管的工作原理可知，一旦有射線粒子進入玻璃管壁，會發(fā)生一系列反應(yīng)進而激發(fā)脈沖信號，但這些脈沖信號并不能直接使用，為使脈沖信號更容易、更可靠地被主控單元識別，需將脈沖信號幅值控制在合適的范圍內(nèi)，其電路原理圖如圖3所示。

圖3 脈沖整形模塊電路原理圖Fig.3 Circuit principle diagram of pulse shaping module

信號進入該電路后，先經(jīng)過電容C300濾波，去除信號中的干擾成分后輸入數(shù)字邏輯芯片CD4011中。通過邏輯芯片的整形，輸出整形后的信號CAP3.0和CAP3.1，再送至主控芯片用于輻射劑量計數(shù)。

2 量子粒子群算法

量子粒子群(QPSO)算法是根據(jù)量子力學(xué)原理模擬量子行為的粒子群算法。該算法以量子力學(xué)中δ勢阱為基礎(chǔ)模型，由于在量子空間中，粒子的移動沒有確定的軌跡，粒子的狀態(tài)均用波函數(shù)Ψ(x,t)具體描述。而粒子的運動又同時滿足薛定諤方程，這樣，通過求解薛定諤方程即可得到在以某點為中心的一維δ勢阱中粒子在該點出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，再通過蒙特卡羅隨機模擬的方式，便可得到粒子的位置方程。

設(shè)粒子的種群規(guī)模為N，迭代進程為第t步，粒子在D維空間中運動，該粒子在第d維的勢阱為pid(t)，則在第t+1次迭代時，第i個粒子第d維的位置更新方程可用式(1)～(3)描述：

xid(t+1)=pid(t)±β(t)·

(1)

pid(t)=φ(t)Pid(t)+(1-φ(t))Gd(t)

(2)

C(t)=(C1(t),C2(t),…,CD(t))=

(3)

式中：i=1，2，…，N；Pi(t)為粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置；G(t)和C(t)為種群的全局最優(yōu)位置和平均最優(yōu)位置；φ(t)和u(t)是[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)；β(t)為收縮擴張因子，是QPSO算法的唯一控制參數(shù)。常見的β(t)選取方法主要有固定值、線性取值和非線性取值法，文獻[14]通過初步仿真計算證明，采取線性取值的方法，且當(dāng)β(t)=(1.0-0.5)(tmax-t)/tmax+0.5時，算法具有相對優(yōu)異的性能和較好的魯棒性。

式中Pi(t)和G(t)的更新方式與其他智能算法類似，即采取式(4)所示的策略，且文獻[14]還證明QPSO算法是一個全局收斂的搜索算法。

Pi(t+1)=

(4)

在以往的各類組合優(yōu)化問題的仿真實驗中發(fā)現(xiàn)，以量子粒子群算法為代表的智能算法，對難以優(yōu)化的病態(tài)函數(shù)、非確定性多項式(NP)類問題以及分段有遞歸關(guān)系的非線性優(yōu)化問題，相比其他經(jīng)典優(yōu)化算法，如高斯牛頓算法、萊文貝格-馬夸特算法等，具有較顯著的性能優(yōu)勢。因此，本文采用應(yīng)用量子粒子群算法替代經(jīng)典算法，進行數(shù)據(jù)擬合。

3 數(shù)據(jù)處理與儀器標(biāo)定

GM計數(shù)管的標(biāo)定就是確定GM計數(shù)管的計數(shù)率和標(biāo)準(zhǔn)劑量率之間的關(guān)系。本文采用國產(chǎn)J705型GM計數(shù)管和Farmer劑量儀DOSE1通過在相同條件下對不同強度劑量場(137Cs γ輻射源)的測量，獲得測量比對數(shù)據(jù)。將測量的結(jié)果傳回中控平臺，在中控平臺進行數(shù)據(jù)擬合，推導(dǎo)出每個GM計數(shù)管的計數(shù)率與定標(biāo)源標(biāo)準(zhǔn)劑量率之間的函數(shù)關(guān)系。最后，將得到的函數(shù)關(guān)系寫入監(jiān)測節(jié)點的控制單元，即可獲得各采集點準(zhǔn)確的輻射劑量。監(jiān)測節(jié)點和劑量儀在不同強度劑量場的實測數(shù)據(jù)列于表1。

表1 計數(shù)率與劑量率實測數(shù)據(jù)Table 1 Counted rate and measured dose rate

分析表1數(shù)據(jù)可知，劑量率與計數(shù)率近似呈拋物線關(guān)系。采用最小二乘法對表1數(shù)據(jù)進行非線性多項式擬合，根據(jù)以往經(jīng)驗，取擬合函數(shù)模型為三次多項式：

f(x)=ax3+bx2+cx+d

(5)

其中：f(x)為劑量率，μSv/h；x為計數(shù)率，s-1；a、b、c、d為待估計參數(shù)。

本文使用QPSO算法直接進行數(shù)據(jù)擬合，QPSO算法中控制量收縮擴張因子β(t)按上文選取，算法設(shè)置種群粒子數(shù)量為20、迭代次數(shù)為1 000、仿真環(huán)境為MATLAB，得到的最佳優(yōu)化結(jié)果為f(x)=1.715 7×10-8x3+4.863 8×10-6x2+0.508 5x+4.553 2。

此時，優(yōu)化結(jié)果的和方差SSE=1.699×105，函數(shù)擬合度RSquare=0.999 4。為便于顯示擬合結(jié)果，對表1中各計數(shù)率及相應(yīng)點劑量率擬合值與實測值的相對誤差作圖，結(jié)果示于圖4。

圖4 不同計數(shù)率下劑量率擬合值與實測值的相對誤差Fig.4 Relative error of fitted value and measuredvalue of dose rate at different counting rates

QPSO算法最優(yōu)解的優(yōu)化過程示于圖5。由圖5可見，使用QPSO算法能實現(xiàn)對數(shù)據(jù)點較好的擬合，只有在計數(shù)率實測值較小(<50 s-1)時，劑量率擬合值與實測值間的相對誤差較大，其余各數(shù)據(jù)間相對誤差均較小。原因可能如下：1) 與探測元件的參數(shù)有一定關(guān)系[15]；2) 與采取的優(yōu)化策略——最小二乘法也有一定關(guān)系。因為采用最小二乘法計算時，并不是每個數(shù)據(jù)點的權(quán)值都相同，數(shù)值越大的數(shù)據(jù)對最終優(yōu)化結(jié)果的影響相對越大，這就導(dǎo)致數(shù)值小的數(shù)據(jù)實際在運算中權(quán)重變小，影響了小數(shù)值數(shù)據(jù)的擬合效果。

圖5 擬合函數(shù)優(yōu)化過程示意圖Fig.5 Optimization process of fitting function

為解決某區(qū)間段數(shù)據(jù)擬合性能不佳的缺點，大多數(shù)研究都采取函數(shù)分段擬合的辦法，這樣可有效提高函數(shù)整體擬合精度。但在實際操作中，對原始數(shù)據(jù)分段數(shù)量和段內(nèi)區(qū)間長度的選取則更多帶有主觀性。因此，本文提出融合聚類算法的思想，實現(xiàn)計數(shù)區(qū)間分段和段內(nèi)長度的自主判定。

融合算法的簡明步驟如下：1) 設(shè)定原始數(shù)據(jù)分段數(shù)量上限和段內(nèi)最少數(shù)據(jù)個數(shù)的閾值；2) 使用聚類算法，采用歐式距離對相對誤差的絕對值進行初步分類，根據(jù)閾值設(shè)定，保留可能的分段個數(shù)方案；3) 使用QPSO算法計算每種分段方案下各分段擬合函數(shù)，進而計算當(dāng)前分段方案下函數(shù)總體的SSE；4) 選擇最小SSE的方案，確定分段個數(shù)；5) 按照確定的分段個數(shù)，使用相關(guān)性距離得到優(yōu)化的分段結(jié)果，再對分段結(jié)果進行一定鄰域的加權(quán)平均，加強分段的相關(guān)性，消除分類誤判；6) 使用QPSO算法計算最終的擬合結(jié)果。

本文設(shè)定最少段內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)的閾值為5，按照上述算法執(zhí)行，得到的最佳分段方案為以計數(shù)率N=70 s-1為界，將表1數(shù)據(jù)分為2個數(shù)據(jù)段，即將表1中計數(shù)率和劑量率的第1～12對數(shù)據(jù)劃為第1段，其他數(shù)據(jù)劃為第2段。保持?jǐn)M合模型和QPSO算法參數(shù)設(shè)置不變，對第1段數(shù)據(jù)進行擬合，得到的最佳優(yōu)化結(jié)果為f(x)=-7.085 9×10-5x3+0.007 9x2+0.417 2x+2.53。此時，優(yōu)化結(jié)果的和方差SSE=26.186 7，函數(shù)擬合度RSquare=0.99。函數(shù)的擬合結(jié)果及劑量率擬合值與實測值的相對誤差示于圖6。由圖6可看出，擬合函數(shù)拋物線開口方向發(fā)生改變，本段內(nèi)各計數(shù)點相對誤差顯著降低。

圖6 N≤70 s-1時分段函數(shù)擬合結(jié)果(a)及劑量率擬合值與實測值的相對誤差(b) Fig.6 Fitting result of piecewise function (a) and relative error of fitted value and measured value of dose rate (b) at N≤70 s-1

第2段數(shù)據(jù)的最佳優(yōu)化結(jié)果為f(x)=1.712 2×10-8x3+5.246×10-6x2+0.507 8x+4.505，優(yōu)化結(jié)果的和方差SSE=1. 698 5×105，函數(shù)擬合度RSquare=0.999 3。分段函數(shù)的擬合結(jié)果及劑量率擬合值與實測值的相對誤差示于圖7。由圖7可見，本段函數(shù)擬合結(jié)果的SSE較未分段前也有所降低。整體函數(shù)的各段擬合結(jié)果較分段前均有所降低，尤其是對最小二乘法評價標(biāo)準(zhǔn)SSE影響較小的小計數(shù)率段，誤差降低顯著。

圖7 N>70 s-1時分段函數(shù)的擬合結(jié)果(a)及劑量率擬合值與實測值的相對誤差(b)Fig.7 Fitting result of piecewise function (a) and relative error of fitted value and measured value of dose rate (b) at N>70 s-1

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了輻射在線檢測系統(tǒng)中核心部分的有源輻射監(jiān)測模塊，介紹了整體硬件設(shè)計和核心電路的設(shè)計，通過量子粒子群算法，刻畫出探測器計數(shù)率和輻射劑量之間的映射關(guān)系，取得了較好的擬合效果，實現(xiàn)了探測器探測值較高精度的標(biāo)定。同時，算法采用了聚類和數(shù)據(jù)融合的思想，由算法自主進行測量數(shù)據(jù)分段擬合，避免了擬合數(shù)據(jù)分段選擇的主觀性，取得了較好的擬合效果。為獲得更加客觀的計數(shù)率與劑量率之間的映射關(guān)系，在算法自主判定采用非線性優(yōu)化函數(shù)的模型，并確定必要的函數(shù)參數(shù)方面，還可進一步深入研究。