基于數學規劃法的工業園區間接循環水網絡優化

胡官墨，畢瑩瑩，董莉，孫曉明

國家環境保護生態工業重點實驗室, 中國環境科學研究院

我國“十四五”規劃明確提出“實施國家節水、建立水資源剛性約束、推動工業產業高質量發展”的要求。工業生產與水資源消耗、廢水排放有著必然的聯系[1-4]，工業領域水資源治理與循環利用是推動工業高質量發展的重要舉措。工業園區是工業企業相對聚集、有較完善的基礎設施和較高效齊全配套服務體系的工業制造生產區域[5]，我國工業園區數量多，省級以上工業園區有2 000個以上，市級以下的工業園區超過5 000個，并且數量仍在不斷增加[6]。近年來，工業園區面臨的水資源和水環境問題愈發突出：一方面，區域水資源難以滿足園區發展需求，特別是西北部地區[7]；另一方面，工業園區廢水排放量大、污染范圍廣、污染物種類多、含有毒有害物質等特點，導致環境污染和治理難題[8]。因此，解決工業園區水資源短缺與污染問題，節約水資源、提升水資源利用效率刻不容緩。過去依靠單一技術手段提高水資源利用效率、減輕水質污染的方式已轉變為系統的水資源配置和園區水資源網絡優化[9]。

工業園區水網絡優化包括采用節水工藝、廢水循環和水流分配等方式[10]，需要考慮水質特征、用水需求、排水標準、環境容量等多重因素以及新鮮水耗、污染排放和運行成本等最小化目標[11]。近年來，基于夾點法和數學規劃法的園區水網絡優化方法發展迅速，應用廣泛[12-15]。采用該方法可使石化和鋼鐵園區水資源節約25%以上[16-17]。但夾點技術只適用于單廠水網絡設計，未考慮經濟成本因素，不適于解決大規模水網絡優化問題。而數學規劃法目前較多應用于單一產業園區，在綜合性園區的應用報道較少，且現有的研究較少對水資源的間接循環網絡結構進行討論。間接循環作為含有中央處理單元的水網絡，考慮了再生水利用的可能性，提高了水網絡的實用性，能夠建立起園區整體與局部的有機聯系。基于此，以解決多目標、多污染物、多個邏輯約束的復雜水網絡優化問題，探索園區廠間水的回用/循環以及水系統共享的可能性為目標，采用數學規劃法，同時考慮經濟和環境要素，構建了包括水源、處理單元和水阱的園區間接水循環系統優化模型，形成工業園區間接循環水網絡優化方法。以云南省某綜合類工業園區為例進行驗證，在最小新鮮水需求量目標下，比較不同情景下園區的總新鮮水需求量、廢水排放量和水系統費用，最終確定最佳水網絡優化方案，以期為提升園區水資源利用效率提供技術支撐。

1 水網絡優化模型的構建

綜合性工業園區的水系統優化屬于多尺度協同優化問題，通過數學規劃法，構建工業園區間接循環水網絡優化模型，如圖1所示。模型主要結構分為水源、水阱和處理單元：將園區企業按照行業分類，分別分析各行業的排水水質和需水水質，將排水水質較好的行業企業合并為1個節點，即水源；將需水水質要求較低的行業企業合并為1個節點，即水阱；在水源和水阱之間設置不同類型處理單元。在處理單元設置不同的進出口污染物濃度，將水源側污染程度不同的水進行分質處理，各處理單元的出水被水阱回用或進入外排單元。各水阱都有自身的需水要求，其中有需水要求的污染物稱為約束因子，約束因子可以是COD、氨氮濃度、固體懸浮物、色度、pH等。

圖1 工業園區水網絡優化模型Fig.1 Water network optimization model for industrial parks

1.1 模型假設

為了讓模型更加合理，綜合考慮水質和水量2個因素對模型進行如下假設：1）進入水阱的流股，污染物負荷不能超過水阱規定的污染負荷限值；2）不同流股混合時，組分相同的污染物可以混合均勻，不同的污染物假設不發生任何化學反應；3）水源出水流股進入處理單元經過處理后，流股流量保持不變，假設處理單元在處理污染負荷的過程中未損失任何水量；4）處理單元的出口濃度固定；5）新鮮水中污染物濃度為0。

1.2 約束條件

根據水流的輸入或輸出途徑將園區水網絡模型分成水源、水阱、處理單元和外排單元4部分，基于流量平衡、用水需求以及各部分進出口污染物濃度要求等限制條件，建立各部分的約束條件[18]。

（1）水源流量平衡約束

第i個水源流向處理單元和外排單元的流量符合下式：

（2）水阱流量平衡約束

第j個水阱來自處理單元和新鮮水的流量符合下式：

式中：fjw1，fjw2，…，fjwn分別為處理單元 w1，w2，…，wn流向第j個水阱的流量，m3/d；fjG為新鮮水流向第j個水阱的流量，m3/d；fj為第j個水阱需要的流量，m3/d。

（3）處理單元流量平衡約束

水源i提供的流股進入各處理單元，然后各處理單元的出水流向各水阱j和外排單元，未達到處理單元進口標準的流股以及經過處理單元處理后未被利用的流股流向外排單元E，符合下式：

（4）水阱邊界負荷約束

處理單元出口流股污染物濃度固定，為確保進入水阱污染負荷不超過其上限，需滿足下式：

式中：Cwn為處理單元wn出口流股中污染物的濃度，mg/L；fjG為各行業水阱的新鮮水需求量，m3/d；CG為新鮮水中污染物的濃度，mg/L；Cj為水阱j所允許的污染物濃度限值，mg/L。

（5）非負約束

各流股的污染物濃度和流量都為非負實數。

1.3 目標函數

目標函數為園區新鮮水需求量最小，表達式如下：

式中Z為園區所有企業使用的新鮮水總和，t/d。

1.4 模型求解

選用MATLAB軟件的外部工具箱YALMIP來實現模型求解，具體步驟如下：1）調研并收集水源、水阱的相關數據；2）以最小新鮮水需求量為目標函數，根據式（1）～式（5）建立數學模型各部分的等式或不等式；3）運用MATLAB軟件編程求解，將各部分約束條件中的等式和不等式轉化為MATLAB軟件中YALMIP編程語言，代入相關的具體數據，運行程序得到模型的優化結果，并根據優化結果畫出相應流股分配路徑圖。

1.5 水網絡優化方案比較

通過YALMIP工具箱對水網絡優化后，得到對應的優化方案，其中新鮮水需求量由式（5）得到，廢水排放量按式（6）計算，總費用（TW）包括新鮮水費（WG）、處理單元費用（WD）和管道費用（WP）。計算方法如下：

2 典型工業園區的水網絡優化

2.1 數據來源與水網絡分析

以云南某綜合類工業園區為目標園區，園區主要含食品飲料行業、制藥行業、電子信息行業、物流行業、建材行業、金屬材料行業、能源行業、機械裝備行業等（由于物流行業與建材行業新鮮水耗總和、廢水排放量總和均低于園區總量的3%，在構建水網絡優化模型時不予考慮）。優化前園區給排水現狀和水資源利用情況如表1所示。首先確定模型的約束因子，本研究選擇COD作為約束因子，基于以下原因：1）該園區集中區企業廢水有機污染嚴重，可以用COD衡量其水質的好壞；2）園區大部分企業以COD作為主要的污水回用指標；3）園區各企業排放標準中限制了COD；4）已知園區各處理單元對COD的去除率。

表1 優化前園區給排水現狀和水資源利用情況Table 1 Current situation of water supply and drainage and water utilization in the park before optimization m3/d

根據該園區的實際情況和現有污水處理設施，最多設置3種類型處理單元，即w1（混凝沉淀技術）、w2（好氧技術）、w3（好氧+厭氧技術），園區污水處理設施處理廢水限值為5 000 t/d，結合實踐調查和文獻查閱得出各處理單元污染物去除率以及成本（表2）。

表2 各處理單元COD去除率及運行成本Table 2 Treatment unit and cost of COD removal rate

根據GB 8978—1996《污水綜合排放標準》、GB 39731—2020《電子工業水污染物排放標準》、GB 13456—2012《鋼鐵工業水污染物排放標準》、GB 13457—92《肉類加工工業水污染排放標準》、GB 21904—2008《化學合成類制藥工業水污染物排放標準》、GB 21908—2008《混裝制劑類制藥工業水污染物排放標準》，選擇食品飲料行業、制藥行業、電子信息行業作為水源。根據園區實際情況，進一步將食品飲料行業分為制糖、乳業、肉類加工3類，每種類型的企業排水看作1個水源節點；制藥行業分為化學制劑制藥、混裝制劑制藥、中藥；電子信息行業分為集成電路、電子器件、半導體，總共9個水源。

根據GB/T 19923—2005《城市污水再生利用 工業用水水質》和GB/T 36575—2018《產業園區水的分類使用以及循環利用原則和要求》，選擇園區的金屬材料行業、能源行業、機械裝備行業作為水阱，主要包括冷卻循環水（50 mg/L）、沖渣水（100 mg/L）、工業用水（60 mg/L）等9個水阱。水源和水阱中COD分別如表3和表4所示，各行業與分質單元間的距離如表5所示。

表3 園區水源數據Table 3 Water source data in the park

表4 園區水阱數據Table 4 Water trap data in the park

表5 各行業與分質單元之間的距離Table 5 Distance between industries and quality unitsm

2.2 模型構建與優化過程

2.2.1 參數設置

（1）當水源出水流股中COD超過水阱進口限值時，只能使用新鮮水補充。

（2）水阱對于各處理單元出水，存在先后使用順序，假定順序為w3出水＞w2出水＞w1出水＞新鮮水，若各處理單元出水都可以滿足水阱入口COD限值要求，則優先使用補給新鮮水最小的流股；若處理單元w1、w2和w3的出水COD超過水阱入口限值，則將處理單元出水與新鮮水混合。

（3）各水源出水流股的最小流量為10 m3/d，若小于該值，則該流股忽略不計或與其他相似流股合并。

2.2.2 模型目標函數的求解

數學模型為線性規劃問題，采用YALMIP中的線性求解工具，含有42個總變量，60個約束條件，以最小新鮮水需求量為目標函數對園區水網絡進行優化設計，得到全局最優解。比較不同類型處理單元組合對新鮮水需求量、廢水排放量和總費用的影響，根據不同的處理單元組合設置了7種情景，并與優化前情景（情景0）進行討論與分析，具體方案如下：情景 1，設置 w1、w2、w3處理單元組合；情景 2，僅設置w1處理單元；情景3，僅設置w2處理單元；情景4，設置w3處理單元；情景5，設置w1和w2處理單元組合；情景6，設置w1和w3處理單元組合；情景7，設置w2和w3處理單元組合。7種情景組合優化后水源、水阱之間流股分配如圖2所示。

圖2 7種情景下的園區水網絡優化結果(續)Fig.2 Optimization results of water network in the park under 7 scenarios (continued)

圖2 7種情景下的園區水網絡優化結果(續)Fig.2 Optimization results of water network in the park under 7 scenarios (continued)

圖2 7種情景下的園區水網絡優化結果Fig.2 Optimization results of water network in the park under 7 scenarios

3 水網絡優化方案的比較

根據7種情景下模型的求解結果，與優化前的園區情況（情景0）對比，綜合考慮園區新鮮水需求量、廢水排放量和總費用3種因素，選出最合適的水網絡優化方案。

3.1 新鮮水需求量比較

各行業優化后最小新鮮水需求量以及園區總新鮮水需求量如圖3所示。與優化前（情景0）相比，金屬材料、能源化工、機械裝備制造業分別在情景2、情景1、情景1中達到最低的新鮮水需求量，其分別減少了 60%、61.3%和 66.8%。分析原因：1）w1、w2和w3的協同處理對于園區內多數行業的水資源循環利用是有利的，園區總新鮮水需求量在情景1的條件下為所有情景中最小，為7 790 m3/d，與未優化前對比減少了24.7%也證明了這一觀點；2）金屬材料行業對于再生水的利用要求較低，僅需簡單處理后即可實現回用，造成該行業在多數情景下均具有較低的新鮮水需求量，而其他行業在不同情景中則表現出了較大的差異。

圖3 園區新鮮水量優化結果Fig.3 Optimization results of freshwater quantity in the park

3.2 廢水排放量比較

各情景下園區廢水排放量以及廢水重復利用率如表6所示。從表6可以看出，與優化前（情景0）相比，情景1中水源提供流量全部達到處理單元要求，經過處理單元后，w1、w2出口流量全部被水阱利用，此時園區廢水排放總量是7種情景下最小的。同時，其廢水重復利用率最高，達40.5%。值得注意的是，w3出口流量未被水阱全部利用，1 360 m3/d的流量進入外排單元，因為進口COD上限為100 mg/L的水阱所需水量遠低于w3出口流量，說明w3處理單元存在過度處理問題。

表6 不同情景下園區廢水排放量Table 6 Wastewater discharge in the park under different scenarios

3.3 總費用比較

該園區的管網使用的是碳鋼管，管道單位成本為 240元/m[19]，年運行時長為 300 d，按式（7）～式（10）計算得到7種情景下園區的總費用，結果如圖4所示。新鮮水費、處理費用、管道費用分別在情景1、情景2、情景2下達到最低，在情景2下園區水系統總費用最低。這說明處理費用和管道費用合計對園區水系統費用的影響大于新鮮水費，屬于主要花費。對處理費用進行分析，情景1采用的是w1、w2、w3處理單元協同處理的方式，以高的處理費用降低了新鮮水的使用，具有較高的環境效益。需要注意的是，在情景1中同時使用了3種處理單元，但處理費用（486.09萬元/a）卻不是7種情景中最高的，說明對不同行業廢水進行分質處理的方式也有利于廢水處理成本的降低。對于管道費用，屬于園區完成水系統優化的一次性花費，假設在園區長期運行過程中不考慮管道費用，那么管道費用最高的情景1，與管道費用較低的情景2和3在總費用的比較中差別不大，因此，綜合考慮情景1依舊是較為可靠的園區水網優化方案。

圖4 不同情景下各費用情況Fig.4 Costs under different scenarios

4 結論

本研究提出的間接循環水網絡建模方法可準確描述綜合性園區復雜的水網絡及水資源循環利用潛力，特別是綜合了新鮮水需求量、廢水排放量、水系統費用等指標后拓展了水系統優化方法在綜合性園區層面上的應用。優化計算可得到水源、處理單元、水阱3個尺度優化的水網絡結構和操作參數。在7種水網絡優化方案中，情景1（w1、w2、w3處理單元組合）中，園區總新鮮水需求量最小（7 790 m3/d），廢水排放量最小（3 760 m3/d），總費用在所有情景中比較適中（486.09萬元/a）。綜合考慮，選擇情景1中的方案對該園區水網絡進行優化，與優化前對比，園區總新鮮水需求量減少了24.7%，廢水排放量減少了40.5%，廢水重復利用率提升了40.5%，證明該模型對提升工業園區水資源利用效率有較明顯的作用。