面向能量回收潛力評估的挖掘機作業工況構建

胡鵬，朱建新,，劉昌盛，張大慶

(1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083；2.山河智能裝備股份有限公司技術中心，湖南長沙，410100)

資源短缺和環境污染是日益緊迫的全球性問題[1-2]。液壓挖掘機作為典型的工程機械，具有使用量大、能耗高、排放差等特點。動臂能量回收和動力系統優化是液壓挖掘機實現節能的重要方法[3-4]，而這兩者的實施都十分依賴于具體作業工況的選擇。標準的作業工況用于確定同類型產品污染排放量、燃油消耗、新產品的技術開發與評估，是一項關鍵的共性核心技術[5]。

在汽車領域，針對標準行駛工況的分析與開發，國內外針對城市行駛工況、地域性差異、油耗與排放等方面已經進行了深入研究[6-8]。在行業和政府主導下的標準主要有美國行駛工況(USDC)、歐洲行駛工況(EDC)和日本行駛工況(JDC)[9]。相比之下，針對工程機械特別是挖掘機作業工況的研究極少。ISO 11152 土方機械能耗試驗方法[10]確定了挖掘機與裝載機2種機械在試驗循環中作業、行駛、怠速各階段所占的工況比例，并對具體的油耗測試方法標準化。日本工程機械協會(JCMAS H020)[11]對挖掘機試驗程序中的挖溝、平地、直線行走與怠速式中工況進行了說明，將設備工作效率與特定燃油消耗相關聯，并為每種工況定義了其燃油消耗值的計算程序。馬相明等[12]提出了基于運動學片段和作業特點的輪式裝載機典型作業工況構建方法，通過定義轉速扭矩面積等13 個特征參數來表征循環作業過程參數變化，選取各運動片中歐式距離最小的片段組合構成典型作業工況。王峰等[13]采用AMESim 仿真軟件建立了機電液一體化的裝載機仿真平臺，并根據實驗工況結合使用C語言開發了裝載機V形循環工況作業控制模塊，實現了對裝載機循環工況的數值仿真。張曉晨等[14]采集了液壓挖掘機典型工況下設備的負荷，基于該實測數據并根據工況分段的特點，對液壓泵的負荷分段進行了標準化。陳一馨等[15]以大、中型挖掘機為研究對象，對其主要作業介質、作業類型及所占比例等進行了調查研究，獲取了反映挖掘機真實工作狀態的載荷譜。ZAROTTI等[16]分析了由4種主要工作工況組成的標準測試程序以評估設備性能，并分別對各工況定義了標準操作周期。

一方面，由于挖掘機作業功能多樣、作業對象多變以及操作方式復雜等因素，至今仍沒有統一的作業工況用于挖掘機能量回收潛力評估。另一方面，挖掘機的節能潛力評估只有結合實際的任務要求和作業工況，其結果才更具實際指導意義。為此，本文作者提出一種基于時間-功率關系的挖掘機作業工況表征方法，以中型液壓挖掘機為對象建立基于機載傳感數據的挖掘機功率需求模型與動臂可回收功率模型，通過對大量真實作業數據的采集分析構建挖掘機兩元作業工況大樣本數據庫。進一步提出基于動臂運動狀態的短循環作業工況劃分方法與特征參數，通過K 均值聚類算法結合作業工況數據轉換建立作業短循環樣本空間。采用極大似然估計與于馬爾科夫鏈方法構建以3類工況組合為特征的典型作業工況，并對其進行驗證。最后對所構建工作的動臂勢能回收潛力進行分析。

1 液壓挖掘機系統作業原理與功率分析模型

1.1 系統原理

液壓挖掘機執行機構的驅動方式主要包括工作裝置油缸的直線驅動以及回轉馬達和行走馬達的旋轉驅動。通過不同驅動機構的組合動作可實現挖掘、平地、卸載、回轉、行走等多個功能。本文以20 t級中型液壓挖掘機為研究平臺，主泵額定流量為280 L/min，主油路采用多路閥控制，系統溢流壓力為34 MPa。整機液壓驅動系統原理如圖1所示。圖1中：FB為動臂油缸負載力，vB為動臂油缸運動速度，pa和pb分別為油缸大腔和小腔壓力，Qa和Qb分別為油缸大腔和小腔流量，pi為操作手柄先導壓力，p1和p2分別為主泵1和主泵2的輸出壓力，Q1和Q2分別為主泵1 和主泵2 的輸出流量，ps1和ps2為主閥中位負反饋壓力，nE為發動機轉速，ηn為主泵工作效率。其基本工作原理如下：通過主控制閥，可以實現2個泵單獨與合流驅動，每一聯主控制閥塊由對應操作手柄輸出的先導壓力來控制，實現節流調速。通過ps1與ps2來反向調節泵的排量，可以減少中位溢流損失。

圖1 液壓挖掘機驅動系統原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic excavator driving system

1.2 功率分析模型

汽車的工況循環通常采用時間-速度關系進行定義，而挖掘機作業過程自由度多且功能復雜，僅用速度無法反映其實際負載。結合本文所構建工況為用于系統能量回收潛力評估，采用時間-功率關系來定義挖掘機作業工況，可避免不同驅動系統結構差異的影響，適用于不同類型的挖掘機?？紤]到挖掘機的能量回收與驅動系統能效，定義2種時間-功率關系：負載需求功率與時間的關系和動臂可回收功率與時間的關系。PL(t)用于表征挖掘機系統對發動機的功率需求，PB(t)用于表征動臂下降過程理論的可回收功率。

由挖掘機驅動系統原理可知，其負載需求功率可通過主泵輸出功率計算得出：

式中：V1和V2分別為主泵1和主泵2排量；η1和η2分別為主泵1和主泵2的工作效率。

對主泵外特性曲線進行擬合即可得到其輸出數學模型：

式中：psn包括ps1和ps2，為主泵負反饋壓力；Vmax為主泵最大排量；Vsn包括Vs1和Vs2，分別為ps1和ps2下的主泵排量；Vd為負載平均壓力pd下的主泵排量。

根據控制模式優先級，泵1和泵2的流量輸出計算模型如下：

動臂下降過程中勢能轉化的功率即為理論可回收功率，可由下式計算得出：

根據動臂受力平衡條件，FB可由下式計算：

式中：Aa和Ab分別為油缸大腔和小腔截面積；m為工作裝置作用在油缸的等效質量；B為阻尼系數。

挖掘機動臂下降速度主要與先導手柄的開度相關，可通過數據采集并擬合得到下降速度vB與先導壓力pi之間的近似函數關系。

1.3 基礎模型數據的獲取與驗證

基于挖掘機已有的傳感系統，通過加裝油缸位移傳感器、壓力傳感器、流量傳感器，在液壓系統主閥、操作手柄、液壓泵上加裝壓力傳感器形成多通道數據采集系統，搭建的采集系統組成及實物樣機測試平臺參考文獻[17]。在典型工況條件下進行模擬挖掘測試，采集數據變量如下：主泵1 的輸出壓力p1、流量Q1、負反饋壓力ps1，主泵2 的輸出壓力p2、流量Q2、負反饋壓力ps2，油缸運動速度vb、無桿腔壓力pa、有桿腔壓力pb以及發動機轉速nE。

取主泵1 輸出流量信號進行擬合對比，如圖2所示。從圖2可以看出：流量的計算值與測試值總體趨勢吻合度較高，由于模型沒有考慮系統的動態響應特性，在流量變化越快時其相對誤差較大，達到23.1%。但大部分相對誤差控制在10%以內。經計算可得平均偏差為5.98%，該偏差對于節能潛力分析是可以接受的。

圖2 液壓泵輸出流量對比曲線Fig.2 Comparison curves of output flow of hydraulic pump

將動臂先導壓力與油缸速度信號進行整理擬合得到曲線如圖3所示。從圖3可知：擬合曲線較好地反映了動臂手柄控制的趨勢，分為操作死區(0～0.7 MPa)、近似線性區間(0.5～2.5 MPa)和操作飽和區間(2.5～3.2 MPa)。

圖3 動臂油缸先導壓力與速度擬合曲線Fig.3 Fitting curve of pilot pressure and velocity of boom cylinder

2 短循環樣本與聚類分析

2.1 大樣本作業數據采集

為使構建的工況能夠真實地反映挖掘機實際工作特點,尤其是可兼顧不同駕駛習慣及作業對象對工況特征的影響，選取10 臺位于不同地區的SWE230E 中型挖掘機對連續的工況作業數據進行采集。利用機載終端進行作業數據記錄與存儲，同時，該機載終端具有GPS 定位、數據傳輸及內部存儲等功能。

本課題組對挖掘機進行為期4周的作業數據采集，采集頻率設置為5 Hz，獲取有效試驗數據共計54 533 836條。將獲取的原始數據代入前面的基礎模型，得到系統負載需求功率與動臂可回收功率，隨機截取300 s 內的1 500 條數據，如圖4所示，其中，將PB取為負以表示可回收并與PL直觀對比。本文將據此分析挖掘機作業特征并構建典型作業工況。

圖4 1 500條挖掘機工況數據Fig.4 1 500 operating cycle data of excavator

2.2 短循環樣本劃分

挖掘機作業工況具有明顯周期性，且該周期性與動臂運動直接相關。為便于分析，以動臂運動狀態作為數據分割依據將工況數據劃分為若干個單循環樣本。以動臂下降操作標志作為單循環起點，可得到一個完整的單循環結構示意圖，如圖5所示。

圖5 液壓挖掘機作業工況短循環結構示意圖Fig.5 Short cycle structure diagram of hydraulic excavator operating cycle

考慮到本文所構建的工況主要用于能量回收研究，因此，將低負載功率(如怠機狀態下的功率)以及無動臂運行工況(比如行走轉場、壓實作業等)的數據通過設置功率閥值進行邏輯判斷予以剔除，詳細方法參見文獻[18]。最終獲取有效短循環772 562個，下面將以此數據建立短循環樣本數據庫。

為描述短循環樣本，選取13 個特征參數，各參數含義及符號如表1所示。

表1 短循環樣本特征參數Table 1 Characteristic parameters of short cycle samples

利用Epanechnikov 核密度函數對獲得的數據進行濾波降噪[19]。通過以下核函數計算加權系數：

式中：i為當前時刻；h為當前時刻i的鄰域半徑；j為在i的鄰域內其他待計算時刻。

定義鄰域h內針對速度的數據點加權系數為

則當前時刻i的速度估計值為

式中：vj為鄰域h內的第j個速度；為核函數濾波后的速度。

當前時刻i的加速度為

式中：Δt表示相鄰2個數據點的時間間隔。

選取某一短循環中濾波前后的功率-時間數據，并對其進行二次擬合得到功率-時間曲線，結果如圖6所示。由圖6可知：濾波后的曲線保持了原有變化趨勢且更為平順，通過消除波峰實現了降噪。

圖6 濾波前后功率-時間對比Fig.6 Power-time comparison before and after filtering

對濾波后短循環樣本依據表1中的特征參數進行統計，建立短循環樣本數據庫即樣本空間，如表2所示。

表2 短循環樣本數據庫Table 2 Short cycle sample database

2.3 基于作業數據的分類統計

為選取有效特征參數對短循環進行準確描述，通過主成分分析對特征參數進行處理。為規范特征參數在樣本空間中的變化，首先對特征參數進行標準化處理：

式中：xjp為第j個樣本的第p個參數；為第p個參數的統計均值；spp為第p個參數的統計方差；zjp為xjp經過標準化處理后的值。

通過對處理后的數據進行主成分分析，得到13 個主成分變量。按方差及其貢獻率從大至小對主成分進行排序，如表3所示。從表3可以看出：前5個主成分累計貢獻率超過94%，能反映樣本空間的變化。

表3 主成分顯著性分析Table 3 Principal component analysis of significance

選取前5個序號的主成分組成得分矩陣，如表4所示，其中P1～P5表示前后依次選取的5 個主成分變量。

采用K均值聚類算法對表4中的得分矩陣進行處理，將樣本劃分為3 類并以1%為點密度繪制散點分布圖，前2個主成分散點圖如圖7所示，各樣本中心點用圓圈表示。由圖7可知：各樣本區域邊界較為明顯，相比第3類樣本，前兩類區間跨度更小落點更為集中。各類散點區域及形態均能較好區分，分類結果較為理想。

表4 主成分得分矩陣Table 4 Principal component score matrix

圖7 短循環樣本空間聚類分析結果Fig.7 Spatial clustering analysis results of short cycle samples

統計3類樣本中差異較大的特征值，結果如表5所示。其中，Ps為各類樣本數占比，Ts為各短循環的平均時長。從表5可知：第1 類和第2 類樣本占比分別為56.41%與32.90%，在總樣本中占絕對主導，且兩者總計占比接近90%，說明該兩類為主要作業工況。第3 類占比僅為10.69%，是次要作業工況。

表5 各樣本中差異較大的特征值統計分析結果Table 5 Statistical analysis results of eigenvalues with great differences among samples

3 典型作業工況分類構建

3.1 馬爾科夫鏈

已有大量的研究者利用馬爾可夫過程構建汽車的行駛工況[20-21]?？紤]到挖掘機是面向任務的作業機械，其作業過程狀態具有較強的隨機性和明顯的無后效性。比如，當前挖掘機動臂下降的高度一般只與上一時刻動臂下降的高度有關，而與之前的歷史記錄無關，因此，本文采用馬爾可夫鏈構建挖掘機的作業工況。

將短循環工況數據中的功率-時間序列看成一個完整的隨機過程，把工況數據進行區間分割，每個區間代表不同的工況狀態，這樣工況數據的時間序列就轉換成工況狀態的時間序列。由于后一狀態只與相鄰前一狀態有關，因此，只要得到相鄰2 個狀態之間的轉移概率，建立如式(15)和式(16)所示的狀態轉移概率矩陣，就可以利用程序隨機生成一組隨機狀態序列，再將狀態序列回代至工況數據，最后得到一組符合樣本空間特征的作業工況。

式中：M為劃分的狀態個數；Sij為從當前狀態i轉移到下一狀態j的概率；nij為當前及下一狀態分別為i和j的數據點總數；ni為當前狀態i的數據點總數。

在汽車工況構建方法中，只需要考慮單一變量速度，通常是按均勻分割的速度區間來定義行駛狀態[22]。而挖掘機作業工況包括負載需求功率與能量回收功率，需同時考慮這2 個數據的組合。先分別按均勻功率區間，將負載需求功率與能量回收功率劃分為若干個區間。規定負載需求功率對應的功率區間長度為15 kW，從0開始對功率進行劃分，即將[0，15)內的負載需求功率作為子狀態PL(1)，將位于區間[15，30)內的負載需求功率作為子狀態PL(2)，依此類推，以120 kW 為上限，共劃分8個子狀態。類似地，規定能量回收功率對應的功率區間長度為10，從0 開始對功率進行劃分，即將(-10，0]內的能量回收功率作為子狀態PB(1)，將位于區間(-20，-10]內的能量回收功率作為子狀態PB(2)，依此類推，以-60 為下限，共劃分6個子狀態。最后將2個子狀態集PL與PB進行組合，即PL(1)與PB(1)組合為狀態1，PL(1)與PB(2)組合為狀態2，……，PL(6)與PB(6)組合為狀態36。

考慮到本文的樣本量大，采用極大似然估計求取狀態轉移概率既能使統計結果更接近實際，也可減少計算量。對應的狀態轉移概率方程為

式中：Nrs為從狀態r轉到狀態s的頻率；為從狀態r轉到所有狀態的頻率。

考慮到PL和PB之間存在一定的相關性，可能會出現Nrs等于0 的無效組合。在下面的分析中，刪除該無效組合，并將隨后的狀態數前移以保持狀態的連續性。

根據所得3種典型工況的分類結果，分別計算狀態轉移概率矩陣。其中第1類的狀態轉移概率矩陣如圖8所示。從圖8可知：移除無效狀態后，第1類的狀態總數為21。最大概率在對角線上，表明挖掘機傾向于保持當前的功率間隔。在遠離對角線的狀態下，概率最小，表明功率變化很少有大的波動。對于第2類和第3類，使用相同的方法來獲得其概率矩陣。

圖8 第1類狀態轉移概率Fig.8 State transition probability of class 1

3.2 作業工況構建流程

利用MATLAB 軟件按圖9所示流程設計工況篩選控制程序，分類構建典型工況，具體執行步驟如下。

圖9 典型工況構建流程Fig.9 Typical operating cycle construction process

1)首先將當前能量回收功率子狀態確定為初始狀態，在負載需求功率子狀態中隨機產生狀態。將當前狀態a設定為上述2 個子狀態的組合state_initial。在(0，1)區間內生成隨機數ε，且該數據具有均勻分布特點。按式(18)明確下一工況狀態b。依次按該方法重復工況狀態確認過程，得到一組作業工況序列，該序列段滿足對應時間度不小于10 s，且最后一個狀態再次返回初始的state_initial。

式中：pag表示從狀態a轉移到狀態g的概率；k為下一狀態的序號。

2)將作業工況序列按照下列規則轉換為滿足條件的候選工況：

式中：vs為與狀態s對應的速度；Δd為對應速度區間長度。

3)計算候選工況中的特征參數與樣本庫中所選取特征參數的平均絕對偏差。取偏差小于5%的工況為合格工況，否則重新構建候選工況。平均絕對偏差w計算公式為

式中：n為特征參數個數；Cm為候選工況第m個特征參數；Gm為樣本庫第m個特征參數。

將得到的3類工況按原始樣本統計的分類比例進行組合，最終得到總時長68 s的典型工況，如圖10所示。

圖10 挖掘機典型作業工況Fig.10 Typical operating cycles of excavator

3.3 工況驗證與分析

將構建的典型作業工況的特征參數與樣本數據庫的統計特征進行對比，結果如表6所示。從表6可知：對于短循環時長Ts、負載平均功率PLmdr、負載功率標準差PL_sd、動臂可回收平均功率PBmdr、動臂可回收功率標準差PB_sd這5個特征參數，偏差較小且均在5%以內。負載最大功率偏差與動臂可回收最大功率偏差均較大，分別為7.81% 和7.61%。所述特征參數平均偏差為4.25%。統計結果表明，所構造的典型作業工況反映了綜合實際工況的一般特征，可作為挖掘機仿真與試驗研究的標準工況。

表6 典型工況與樣本數據庫對比Table 6 Comparison between typical working conditions and sample database

4 動臂節能潛力分析

從表5可以看出：第1 類的平均負載需求功率、最大回收功率和回收能量均為最大，液壓系統處于最大功率模式，動臂上升運動幅度大、速度快，因此，可以認為該類代表重載工況(如快速土方裝車)；第2類的平均負載需求功率比第1類的稍小，負載需求功率偏差較小，平均回收功率偏差較大，動臂運動高度差異性明顯比第1 類和第3類的大，因此，可以認為該類工況代表普通的挖掘作業工況(如開挖溝池)；第3 類的平均負載需求功率、最大回收功率、回收能量均最小，且單循環作業時間最長，液壓系統處于最小功率模式，因此，可以認為該類工況屬于精細作業工況(如修坡、平地)。

為進一步評估基于3類工況條件的能量回收潛力，假設如下：

1)可回收能量的利用率達到100%。

2)采用動臂可回收能量直接降低原系統發動機輸出功率。

3)回收的能量不影響原發動機的傳動效率。

取表6中動臂平均可回收功率與平均負載需求功率的比值，則3類工況的能量回收效率理論值分別為26.89%，18.63%和11.88%。結合這3 類工況的特點可知，在快速土方裝車工況下(第1類)的節能效率最高，作為對比，修坡或平地工況下(第3類)的節能效率最低。以樣本中3 類工況的占比為權重系數，計算可得樣本空間中動臂勢能回收的綜合節能潛力為22.56%。

5 結論

1)提出了基于負載需求功率與動臂可回收功率的挖掘機作業工況定義方法，基于對作業數據的采集分析構建了面向能量回收性能評估的液壓挖掘機兩元作業工況大數據樣本庫。

2)提出了基于動臂運動狀態的短循環作業工況劃分方法與特征參數，并建立了基于作業工況數據的作業短循環樣本空間。

3)采用聚類算法對樣本空間進行了聚類分析，基于馬爾可夫鏈構建了按3類作業工況組合的中型挖掘機典型作業工況，并對其進行了驗證。其中負載最大功率與動臂可回收功率偏差分別為7.81%和7.61%，總體特征參數平均偏差為4.26%。結果表明所構造的典型作業工況較好反映了綜合實際工況的一般特征，可作為挖掘機仿真與試驗研究的標準工況。

4)基于所構建的工況對動臂勢能回收的節能潛力進行了分析，3類工況的能量回收效率理論值分別為26.89%，18.63%和11.88%，樣本空間中動臂勢能回收的綜合節能潛力為22.56%。