磁流變離合器非線性遲滯特性試驗(yàn)與建模

王書友，肖鹿，陳飛，孟德遠(yuǎn),2，田祖織，李艾民，吳向凡

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州，221116；2.江蘇科技大學(xué)江蘇省船舶機(jī)械裝備先進(jìn)制造與工藝技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇鎮(zhèn)江，212003；3.徐州工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州，221018)

磁流變液(MRF)是一種能夠響應(yīng)外磁場(chǎng)而快速可逆地改變其流變特性的智能材料[1-2]。由于其獨(dú)特的流變性能，它們被開發(fā)成各種各樣的裝置，如MR 阻尼器或MR 離合器。與傳統(tǒng)執(zhí)行器相比，磁流變執(zhí)行器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、控制性能優(yōu)越和控制消耗低等優(yōu)點(diǎn)。此外，該執(zhí)行器能夠瞬間且可逆地控制執(zhí)行器在執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的順應(yīng)性。因此，采用磁流變執(zhí)行器可以有效提高傳統(tǒng)控制系統(tǒng)性能。

然而，MR離合器面臨著輸出轉(zhuǎn)矩和輸入電流之間的非線性關(guān)系，其固有的非線性滯回特性使其難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)精確、快速和高效的控制，限制了磁流變技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。目前，已有各種描述MR 阻尼器位移/速度與輸出力之間關(guān)系的建模方法[3-11]，但很少有建立MR 離合器電流-轉(zhuǎn)矩滯回行為的動(dòng)力學(xué)模型。磁流變離合器的電流-轉(zhuǎn)矩曲線中引入了滯環(huán)，給控制系統(tǒng)帶來跟蹤誤差、諧波和不穩(wěn)定[12]。因此，準(zhǔn)確地評(píng)估這種非線性關(guān)系對(duì)于有效地控制MR離合器具有重要意義。

MR 離合器中廣泛使用的模型主要是靜態(tài)模型，包括Bingham 模型和Herschel-Bulkley 模型。這些模型將磁流變液的剪切應(yīng)力與施加磁場(chǎng)聯(lián)系起來，適合大多數(shù)應(yīng)用中磁流變離合器的分析和設(shè)計(jì)。但上述2種模型均忽略了磁流變離合器的遲滯特性，難以用于動(dòng)態(tài)分析和控制。為了便于動(dòng)力學(xué)分析，學(xué)者在MR離合器模型中引入了參數(shù)化模型。AN 等[13]提出了MR 離合器的非線性建模，包括鐵磁材料的Hodgdon 模型和MR 流體的Bingham模型，發(fā)現(xiàn)將Coleman-Hodgdon模型和非線性Bingham模型相結(jié)合可以較好地預(yù)測(cè)輸入電流和輸出轉(zhuǎn)矩之間的非線性關(guān)系；JEDRYCZKA等[14]將Jiles-Atherton 模型引入MR 制動(dòng)器的遲滯行為中，發(fā)現(xiàn)所提出的遲滯模型能較好地描述電磁和磁流變耦合效應(yīng)的行為；YADMELLAT 等[15]在以MR 離合器為基礎(chǔ)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)中引入了Preisach 模型，發(fā)現(xiàn)Preisach 模型基本可以描述MR 離合器的電流-轉(zhuǎn)矩曲線；LIU 等[16]提出了一種考慮MR 制動(dòng)器遲滯現(xiàn)象的亞遲滯模型；YADMELLAT 等[17]提出了針對(duì)磁流變器件遲滯特性的自適應(yīng)模型，采用多項(xiàng)式近似描述磁路(電流-磁場(chǎng))的遲滯，采用Bingham 和Bouc-Wen 模型描述磁流變液(磁場(chǎng)-轉(zhuǎn)矩)的遲滯，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)模型比Preisach 模型能更加準(zhǔn)確地解釋遲滯現(xiàn)象。為了描述雙向磁流變器件的遲滯效應(yīng)，NGUYEN 等[18]提出了一種基于CBH 的一致性遲滯模型。其他學(xué)者也開發(fā)了一些非參數(shù)模型來表示磁流變離合器的遲滯行為。NAJMAEI 等[19]提出了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來描述磁變流離合器輸出轉(zhuǎn)矩與磁場(chǎng)之間的非線性遲滯特性，并用試驗(yàn)證明了該模型的有效性。YU等[20]提出了一種基于支持向量回歸(SVR)的磁流變彈性體隔離器的非參數(shù)化模型，發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練后的模型可以很好地捕捉到隔振器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。然而，非參數(shù)模型的訓(xùn)練在數(shù)值上是密集且耗費(fèi)時(shí)間，即使訓(xùn)練好了模型，仍然難以保證其魯棒性和準(zhǔn)確性。

建立基于磁流變器件模型的關(guān)鍵是簡(jiǎn)化現(xiàn)有模型，同時(shí)還能保持相似的建模精度。在參數(shù)識(shí)別過程中，通常同時(shí)識(shí)別所有模型參數(shù)，這可能會(huì)增加計(jì)算成本，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增長(zhǎng)。此外，有些參數(shù)本質(zhì)上是冗余的，通過刪除一些不必要的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以使數(shù)學(xué)模型能以更簡(jiǎn)單的描述接近更真實(shí)的物理現(xiàn)象。同時(shí)，模型中存在的非線性或不連續(xù)性的數(shù)學(xué)公式往往會(huì)增加模型參數(shù)辨識(shí)的難度。如果不能預(yù)先選取到良好的初始值，辨識(shí)參數(shù)時(shí)將難以獲得全局最優(yōu)解。

為此，首先，搭建磁流變離合器遲滯特性測(cè)試臺(tái)，得到磁流變離合器轉(zhuǎn)矩-電流遲滯曲線；其次，探討和分析影響遲滯行為的因素，通過去除多余的描述黏性項(xiàng)與壓力項(xiàng)的模型結(jié)構(gòu)，提出一種簡(jiǎn)化的Bouc-Wen模型來詮釋MR離合器的電流-轉(zhuǎn)矩滯回行為；最后，針對(duì)Bouc-Wen 模型中的非線性和不連續(xù)性易導(dǎo)致模型參數(shù)辨識(shí)困難的問題，采用基于柯西變異的改進(jìn)遺傳算法對(duì)不同參數(shù)條件下的相關(guān)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

1 磁流變離合器的遲滯特性

1.1 磁流變離合器原型

磁流變離合器因其優(yōu)異的性能而被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)矩控制裝置中，它通常以剪切模式工作，通過外部磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)部件的柔性連接。設(shè)計(jì)1 種雙間隙單線圈的剪切式磁流變離合器結(jié)構(gòu)，研究電流和轉(zhuǎn)矩之間的遲滯行為，如圖1所示。由圖1可見：主動(dòng)轉(zhuǎn)子由左右驅(qū)動(dòng)盤與隔磁環(huán)組成，并與驅(qū)動(dòng)軸固定連接。隔磁環(huán)減少磁通在徑向的漏磁，并使驅(qū)動(dòng)盤和從動(dòng)盤分離，構(gòu)成一定厚度的工作間隙。右驅(qū)動(dòng)盤與從動(dòng)軸之間存在動(dòng)密封，可以有效地防止磁流變液的泄漏。磁路由磁殼、驅(qū)動(dòng)盤和從動(dòng)盤構(gòu)成磁流變液的磁通路徑。通過在線圈中施加不同的電流強(qiáng)度，可以連續(xù)輸出轉(zhuǎn)矩。

圖1 磁流變離合器結(jié)構(gòu)配置圖Fig.1 Structure configuration diagram of MR clutch

1.2 磁流變離合器的非線性遲滯特性

為了研究磁流變離合器的遲滯特性，對(duì)原型進(jìn)行探索性試驗(yàn)。

1)近似對(duì)稱的遲滯回線。圖2所示為遲滯特性曲線。由圖2(a)可見：設(shè)定勵(lì)磁電流在40 s 內(nèi)由0 A 增大到1.6 A，然后再減小到0 A。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)磁流變離合器的電流-轉(zhuǎn)矩曲線存在滯回現(xiàn)象，此外，遲滯回線表現(xiàn)出近似對(duì)稱性，這便于采用參數(shù)化模型來捕捉這種行為。

2)遲滯行為來源。遲滯行為實(shí)際上是由構(gòu)成磁路組成部分的鐵磁材料和磁流變液本身的磁滯所引起的。圖2(b)為試驗(yàn)測(cè)試的磁流變離合器鐵磁材料的遲滯特性，圖2(c)為試驗(yàn)測(cè)試的磁流變液的遲滯特性。雖然鐵磁材料的磁滯特性比磁流變液強(qiáng)，但磁流變液本身也具有磁滯特性，而不是如AN等[13]所認(rèn)為的近似線性的遲滯性能。減小磁滯損耗的可行方法是增大磁通路徑長(zhǎng)度與流經(jīng)磁通截面積的比[21]，該比值與磁路的磁阻呈正比。

圖2 磁流變離合器遲滯特性曲線Fig.2 Curve of hysteresis property of MR clutch

3)轉(zhuǎn)速無關(guān)性。圖3所示為轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系(未濾波處理)。由圖3可見：勵(lì)磁轉(zhuǎn)速由300 r/min增大到1 500 r/min，然后減小到300 r/min。但從圖3可見，MR 離合器轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間沒有明顯的滯后，說明轉(zhuǎn)速變化對(duì)轉(zhuǎn)矩沒有明顯動(dòng)態(tài)影響。這可能是因?yàn)榇帕髯冸x合器在磁流變液的預(yù)屈服區(qū)工作所導(dǎo)致的。

圖3 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系(未濾波處理)Fig.3 Curve of torque and rotational speed(without filtering)

4)頻率相關(guān)性。圖4(a)所示為不同電流頻率下磁流變離合器動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩-電流特性的試驗(yàn)曲線。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，設(shè)定電流幅值為1.6 A，電流頻率分別為0.005，0.020 和0.100 Hz，采用半周三角波信號(hào)進(jìn)行3 組試驗(yàn)。由圖4(a)可見：電流-轉(zhuǎn)矩曲線在小頻率處近似為線性，滯回回路較窄。頻率越大，滯回線越寬，說明非線性特性越明顯。滯回曲線的形狀和位置隨電流頻率變化而變化，表明遲滯與電流頻率具有相關(guān)性。

5)幅值相關(guān)性。圖4(b)所示為不同電流幅值下磁流變離合器動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩-電流特性的試驗(yàn)曲線。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，設(shè)定電流頻率為0.010 Hz，電流幅值分別為0.8，1.2 和1.6 A。由圖4(b) 可見：勵(lì)磁電流的幅值直接影響遲滯回線的形狀和大小。遲滯回線的幅值隨著電流幅值增大而增大。這說明磁流變離合器電流-轉(zhuǎn)矩之間的滯回現(xiàn)象具有宏觀的電流幅值相關(guān)性。這種非線性會(huì)對(duì)磁流變離合器的性能產(chǎn)生一定影響，如對(duì)控制系統(tǒng)帶來跟蹤誤差和極限環(huán)等。

圖4 轉(zhuǎn)矩-電流遲滯特性Fig.4 Hysteresis characteristics of torque relative to current

2 遲滯建模與參數(shù)辨識(shí)

2.1 磁流變離合器的Bingham模型

一般來說，剪切模式下工作的磁流變離合器或制動(dòng)器通常采用Bingham 或Herschel-Bulkley 模型。Bingham 模型是一種最簡(jiǎn)單、最常用的模型，其表現(xiàn)為在屈服前為剛體，在屈服后為牛頓流體。Bingham模型揭示了磁流變液的本構(gòu)關(guān)系，被用于磁流變器件的結(jié)構(gòu)幾何設(shè)計(jì)和初步性能分析。Bingham模型如式(1)所示：

式中：τ為剪切屈服應(yīng)力；τy(H)為磁致剪切應(yīng)力，取決于磁場(chǎng)強(qiáng)度H；為剪切速率；η為流體黏度。

2.2 磁流變離合器的Bouc-Wen模型

Bouc-Wen(B-W)模型由Bouc 提出并由Wen 對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)[22]，其數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單，能夠表示遲滯行為，本質(zhì)上是1個(gè)一階非線性微分方程，它以1種滯后的方式將輸入與輸出聯(lián)系起來。通過選擇1組適當(dāng)?shù)膮?shù)，使模型的響應(yīng)適應(yīng)于真實(shí)的遲滯回線。

考慮T=[t0,t]∈R。狀態(tài)量x(t)，z(t):T→R，矢量函數(shù)f:(Rm,Rm,R,R) →Rm和輸入量u(t):T→R。其中：T為時(shí)間向量；t0為初始時(shí)間；t為時(shí)間變量；R為實(shí)數(shù)；m為階次。

Bouc-Wen可以描述為

式中：x00和z分別為振子的位置和作用在振子上的滯回力；z0為振子在初始時(shí)刻的滯回力；A，β，γ和n分別為影響滯回線幅值、滯回線形狀參數(shù)、過渡段線性度和平滑度。

將基于B-W 的唯象模型引入到磁流變阻尼器中來描述位移/速度與輸出力的關(guān)系，該模型由阻尼器、彈簧和滯回系統(tǒng)并聯(lián)組成[23]，如圖5所示，其力學(xué)模型描述如下

圖5 Bouc-Wen模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Bouc-Wen model structure

遲滯變量z為

式中：x和為阻尼器兩端相對(duì)位移和相對(duì)速度；x0為彈簧的初始變形；F為阻尼力；c0為黏性常數(shù)；k0為彈簧剛度系數(shù)；α為滯回系數(shù)。

目前，磁流變離合器中尚未采用B-W 模型來描述電流與轉(zhuǎn)矩之間的非線性關(guān)系。在描述磁流變阻尼器的原始模型中，位移作為自變量，阻尼力作為輸出量。而在磁流變離合器模型中，電流作為自變量，轉(zhuǎn)矩作為輸出量。兩者的運(yùn)行原理與表現(xiàn)形式完全不同，原始的Bouc-Wen 模型已不再適用。為描述磁流變離合器中轉(zhuǎn)矩與電流之間的非線性滯回，同時(shí)減少數(shù)學(xué)公式的復(fù)雜性，將B-W模型轉(zhuǎn)換為：

式中：z(t)為平滑滯回轉(zhuǎn)矩；i(t)為勵(lì)磁電流；T為輸出轉(zhuǎn)矩。

由式(6)和式(7)可以看出，相比原始B-W模型中存在7個(gè)參數(shù)，簡(jiǎn)化B-W模型只有4個(gè)參數(shù)。本文提出的簡(jiǎn)化B-W 模型以勵(lì)磁電流為變量，可以預(yù)測(cè)不同勵(lì)磁條件下的遲滯轉(zhuǎn)矩。

2.3 模型參數(shù)辨識(shí)

B-W 模型的數(shù)學(xué)描述存在著非線性和不連續(xù)性，導(dǎo)致其參數(shù)辨識(shí)困難。此外，應(yīng)用傳統(tǒng)優(yōu)化算法時(shí)易收斂于局部最小值，而不能求得全局最小值。遺傳算法采用種群進(jìn)化，在優(yōu)化過程中不依賴于待解問題的復(fù)雜性，在個(gè)體種群初始化和基因重組過程中具有隨機(jī)性。使用遺傳算法進(jìn)行曲線擬合時(shí)，只需要目標(biāo)函數(shù)值[24-25]，就可以直接測(cè)量目標(biāo)函數(shù)和變量。遺傳算法的這種特性使其非常適合非連續(xù)性函數(shù)的優(yōu)化，但如果不能選擇到良好的參數(shù)初始值，遺傳算法同樣難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化。為此，本文提出1種基于柯西變換作為搜索算子的遺傳算法，通過柯西分布積累函數(shù)對(duì)全部搜索的染色體變異，增加種群多樣性，從而提高遺傳算法的全局搜索能力。

采用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別時(shí)，一旦確定解的結(jié)構(gòu)，就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)可行性解的染色體。需要辨識(shí)的參數(shù)是α，β，γ和n。因此，染色體Φ變成

式中：N為測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)影響遺傳進(jìn)化，因此有必要確定目標(biāo)函數(shù)。將模擬轉(zhuǎn)矩和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)矩之間的均方根誤差定義為目標(biāo)函數(shù)J，可以用式(9)表示：

式中：和Ti(t)分別為模擬轉(zhuǎn)矩和試驗(yàn)轉(zhuǎn)矩。

柯西分布在原點(diǎn)處峰值比較小，而在兩端的分布比較長(zhǎng)，其概率密度函數(shù)如式(10)所示。柯西變異可以在當(dāng)前變異個(gè)體附近生成更大的擾動(dòng)，使得柯西變異范圍比較廣，因此，采用柯西變異的兩端分布更容易跳出局部極值。為充分利用柯西兩端變異的特點(diǎn)，本文采用如式(10)所示的柯西逆累積分布函數(shù)。

式中：x1為定義分布峰值位置的位置參數(shù)；ζ為最大值一半處的一半寬度的尺度參數(shù)。

當(dāng)種群在進(jìn)行全局搜索時(shí)，隨機(jī)選擇1個(gè)個(gè)體作為參考，其他個(gè)體隨機(jī)靠近參考個(gè)體。在傳統(tǒng)的遺傳算法中，參考個(gè)體是隨機(jī)選擇的，不易尋到全局最優(yōu)解。本文則以柯西逆累積分布函數(shù)[26]對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異，通過柯西分布有很長(zhǎng)尾巴的特點(diǎn)，讓個(gè)體朝著更廣的范圍變異。柯西逆累積分布函數(shù)F-1(p,x1,ζ)如式(11)所示。

采用柯西變異的遺傳算法流程圖如圖6所示。

圖6 基于柯西變異的遺傳算法Fig.6 Genetic algorithm based on Cauchy mutation

系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)，首先通過試驗(yàn)采集一系列試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)用于遺傳算法辨識(shí)模型參數(shù)，隨后將模型生成數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，直到滿足圖6所示的迭代程序。參數(shù)辨識(shí)原理圖如圖7所示。為了識(shí)別模型參數(shù)，需要將指標(biāo)最小化，使系統(tǒng)的模擬行為盡可能接近試驗(yàn)測(cè)試。

圖7 磁流變離合器模型參數(shù)辨識(shí)原理圖Fig.7 Schematic diagram of identification of model parameters for MR clutch

為了對(duì)比傳統(tǒng)遺傳算法與改進(jìn)遺傳算法對(duì)B-W模型的參數(shù)辨識(shí)能力，分別進(jìn)行2種遺傳算法(GA)下的參數(shù)辨識(shí)。表1所示為2 種GA 識(shí)別的B-W模型參數(shù)。

表1 2種GA識(shí)別的B-W模型參數(shù)Table 1 B-W model parameters identified by two kinds of GA

2.4 仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

試驗(yàn)測(cè)試與2 種遺傳算法辨識(shí)的B-W 模型模擬結(jié)果對(duì)比如圖8所示。從圖8可見：相比傳統(tǒng)遺傳算法，改進(jìn)遺傳算法辨識(shí)獲得的B-W 模型更加貼合試驗(yàn)曲線，這說明：

圖8 傳統(tǒng)遺傳算法與改進(jìn)遺傳算法下模型與試驗(yàn)對(duì)比曲線Fig.8 Comparison curves between model and test identified by traditional GA and improved GA

1)提出的簡(jiǎn)化B-W 模型能夠準(zhǔn)確地描述磁流變離合器轉(zhuǎn)矩與電流之間的遲滯行為；

2)采用改進(jìn)遺傳算法識(shí)別的模型參數(shù)具有更高精度。

傳統(tǒng)的遺傳算法具有較窄的搜索域，容易陷入局部最優(yōu)解而不能獲得全局最優(yōu)，初始解不同容易得到不同的最終解。而改進(jìn)遺傳算法通過柯西分布積累函數(shù)對(duì)全部搜索的染色體進(jìn)行變異，增加種群多樣性，從而提高遺傳算法的全局搜索能力。此外，相比滯回線中間部分仿真曲線與試驗(yàn)曲線的差異，滯回線兩端部分有較大差異。這是因?yàn)樵囼?yàn)測(cè)試的遲滯特性并不是完全對(duì)稱的遲滯回線形狀，從而難以用B-W 模型在全局范圍內(nèi)對(duì)電流-轉(zhuǎn)矩曲線進(jìn)行一致地描述。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 MR離合器遲滯特性測(cè)試裝置

為了評(píng)估簡(jiǎn)化的B-W 模型描述磁流變離合器電流-轉(zhuǎn)矩遲滯特性的能力，建立基于磁流變離合器樣機(jī)的試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖9所示。變頻器用于調(diào)節(jié)電機(jī)，以改變磁流變離合器的輸入速度。磁流變離合器的勵(lì)磁電流由直流電源提供。采用磁粉制動(dòng)器(MPB)加載離合輸出軸，通過調(diào)節(jié)直流電源以調(diào)節(jié)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。采用轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)量磁流變離合器輸入軸、輸出軸的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，并將傳感信號(hào)通過采集卡傳輸?shù)絃abVIEW 軟件進(jìn)行最終處理分析。

圖9 磁流變離合器遲滯特性測(cè)試的試驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental setup for hysteresis tes of MR clutch

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖10顯示了在不同激勵(lì)電流頻率下，Bingham模型、提出的B-W 模型和試驗(yàn)測(cè)試在輸出轉(zhuǎn)矩及其誤差隨時(shí)間變化的對(duì)比。從圖10可以看出，Bingham 模型與B-W 模型和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果在時(shí)域上都有較好一致性，這表明靜態(tài)Bingham 模型和B-W模型都有預(yù)測(cè)磁流變離合器轉(zhuǎn)矩輸出的能力。但相比Bingham 模型，B-W 模型的轉(zhuǎn)矩誤差更小，尤其電流頻率增加時(shí)，靜態(tài)Bingham模型的轉(zhuǎn)矩誤差增大，精度降低，而動(dòng)態(tài)B-W 模型始終可以跟隨頻率而保持較高精度。

圖10 不同激勵(lì)電流頻率下Bingham模型、B-W模型和試驗(yàn)測(cè)試的輸出轉(zhuǎn)矩與誤差在時(shí)域上的結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between Bingham,B-W model and experimental tests in profiles of torque and error versus time at different excitation current frequencies

圖11顯示了在不同激勵(lì)電流幅值下，Bingham模型、提出的B-W 模型和試驗(yàn)測(cè)試在輸出轉(zhuǎn)矩及其誤差隨時(shí)間變化的對(duì)比。從圖11可見：不同激勵(lì)電流幅值下，B-W 模型與Bingham 模型的輸出曲線都能跟隨試驗(yàn)曲線變化。但相比Bingham 模型，B-W模型的輸出曲線更接近試驗(yàn)曲線。在3個(gè)勵(lì)磁電流頻率和3個(gè)勵(lì)磁電流幅值下，B-W的下降沿轉(zhuǎn)矩與試驗(yàn)測(cè)試之間的誤差都比Bingham模型的小。這表明B-W 模型能較好地反映磁流變離合器輸出轉(zhuǎn)矩與勵(lì)磁電流之間的遲滯行為，而靜態(tài)Bingham模型只能用于靜態(tài)設(shè)計(jì)和分析。

圖11 不同激勵(lì)電流幅值下Bingham模型、B-W模型和試驗(yàn)測(cè)試的輸出轉(zhuǎn)矩與誤差在時(shí)域上的結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison between the Bingham,B-W model and experimental tests in profiles of torque and error versus time at different excitation current amplitudes

表2和表3給出了按照式(9)計(jì)算的Bingham模型與B-W模型在不同電流頻率與電流幅值激勵(lì)下輸出轉(zhuǎn)矩的均方根誤差。從表2可見：A=1.6 A，f分別為0.005，0.020 和0.100 Hz 時(shí)，3 種激勵(lì)電流頻率下Bingham 模型的均方根誤差分別為5.27，8.40和12.42 N·m，而在相同情況下的B-W模型的均方根誤差分別為1.63，1.60 和1.88 N·m。從表3可以看出：f=0.010 Hz，A分別為1.6，1.2 和0.8 A 這3種激勵(lì)電流幅值下Bingham模型的均方根誤差分別為6.58，5.16和4.05 N·m，而在相同情況下的B-W模型的均方根誤差分別為1.83，0.74 和1.07 N·m，這同樣說明了B-W模型具有更高精度。

表2 不同電流頻率下2個(gè)模型的均方根誤差(RSME)Table 2 Root-mean-square error between two models and tests at different current frequencies(RSME) N·m

表3 不同電流幅值下2個(gè)模型及試驗(yàn)的均方根誤差(RSME)Table 3 Root-mean-square error between two models and tests at different current amplitudes(RSME) N·m

4 結(jié)論

1)搭建磁流變離合器磁滯特性試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)磁流變離合器遲滯曲線具有近似對(duì)稱性、轉(zhuǎn)速無關(guān)性、電流幅值相關(guān)性和電流頻率相關(guān)性。

2)提出一種簡(jiǎn)化的Bouc-Wen模型描述磁流變離合器的遲滯特性，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)較少，便于參數(shù)識(shí)別。相比靜態(tài)Bingham 模型，簡(jiǎn)化的Bouc-Wen 模型能更精確地描述輸入電流與輸出轉(zhuǎn)矩之間的遲滯關(guān)系。

3)提出一種基于柯西變異的遺傳優(yōu)化算法，該方法能夠增加種群的多樣性，有助于算法局部最優(yōu)解的逃逸。相比傳統(tǒng)遺傳算法，改進(jìn)的遺傳算法在辨識(shí)Bouc-Wen 模型參數(shù)時(shí)具有更高的穩(wěn)定性及尋求全局最優(yōu)解的能力。