基于爆破等效荷載的大型地下洞室群合理間距分析

王登科，駱建軍，高立平，李飛龍，王磊

(1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044；2.北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室，北京100044)

大型地下洞室工程普遍采用鉆爆法施工，由于爆炸瞬間會產生巨大能量，鉆爆法對爆炸源一定范圍內已開挖地下洞室群的安全和穩定帶來重大影響[1-2]。研究地下洞室群之間的合理間距變得十分必要。目前多采用數值模擬的方法研究這一影響，而數值模擬首先要解決爆破荷載的施加問題[3-4]，為此，提出一種適用于大型地下洞室的爆破荷載等效施加方法。

國內外學者針對爆破荷載作用下地下洞室圍巖的動力響應問題做了大量研究，SONG等[5]以三門峽—淅川高速小間距帆船隧道為例，利用所提出的考慮毫秒延遲效應的等效荷載模型，對隧道施工后期和前期的爆破振動響應進行了數值模擬；LU等[6]結合蒲步溝水電站尾水隧洞爆破開挖情況，建立了多孔爆破等效荷載施加模型，研究了爆破荷載作用下地面的遠場動力響應；XU 等[7]以白鶴灘水電站主廠房為依托，對廠房現場爆破試驗和數值模擬，系統研究了爆破開挖對穿越洞室及圍巖的影響；陳祥等[8]采用現場監測與數值模擬相結合的方法，研究了爆破振動荷載作用下，地下洞室群圍巖的動力響應及振動衰減規律；李新平等[9-10]研究了地下洞室爆破開挖引起邊墻質點峰值振動速度的傳播規律，認為爆破振動作用下相鄰洞室迎爆側容易出現破壞。

上述學者以不同工程背景為依托，采用數值模擬的方法，分析了爆破荷載作用下洞室圍巖的動力響應，但數值模擬均采用傳統荷載施加方法[11-13]，該方法計算模型復雜，且計算不易收斂。為解決這一問題，盧文波等[14-15]基于靜力平衡和圣維南原理提出了數值模擬中爆破等效荷載簡化方法，并將該方法應用于深埋地下廠房爆破開挖；張玉成等[16-17]為模擬數值模擬中的爆炸作用，將作用在炮孔壁上的孔狀爆破荷載等效成面荷載，此方法使數值建模簡單且計算容易收斂；李啟月等[18]提出了微差等效爆破荷載施加方法，并將其應用到動力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 中，結果表明該方法顯著提高了數值計算的效率。

整體來看，以上對于數值模擬中爆破荷載的施加多用于斷面較小的橢圓形隧道，尚未有針對直墻圓拱形洞室爆破等效荷載的施加方法。鑒于此，本文在已有研究的基礎上，采用現場監測和數值模擬相結合的方法開展研究。首先，基于疊加原理和應力波衰減理論提出了一種適用于大型地下洞室的多孔多段的爆破等效荷載施加方法；然后，通過現場試驗，驗證了此方法的合理性；最后，將此計算模型應用到實際工程中，分析了不同間距擴建地下洞室爆破作用下已建地下洞庫圍巖動力響應，并確定了擴建地下洞室群與已建地下洞室群的合理間距。

1 爆破等效荷載計算模型

基于盧文波等[14-15]提出的簡化方法，提出一套適用于大型地下洞室群孔爆破的荷載施加方法。爆破荷載曲線擬采用指數-時間滯后衰減型荷載，該荷載曲線需要確定2 大要素：1)爆破荷載峰值；2)爆破荷載升壓時間。

掏槽孔在多孔爆破時的等效爆破荷載峰值Pd為[19]

式中：n為掏槽孔個數；r0為炮孔半徑；ra為群孔爆破時等效的彈性邊界；rb為粉碎區的半徑；rc為破碎區的半徑；P0為單炮峰值荷載；μ為泊松比。非掏槽孔等效爆破峰值荷載為

式中：L為非掏槽孔的等效的彈性邊界的周長；nz為非掏槽孔數量。

由于洞室各段炮孔數量、位置的多樣性，爆破荷載施加的彈性邊界也不相同，為此，劉京[20]提出了從等效的彈性邊界過渡到隧道輪廓開挖面的等效的峰值荷載計算方法，

式中：re為隧道開挖輪廓的半徑；r為比例距離；α為應力的衰減指數。

對于地下儲油洞庫所在的巖性較好地區，α采用下式計算

計算式(4)中re和ra時，采用等代圓的方法將等效彈性邊界與隧道輪廓邊界近似為圓形，即半徑按面積相等原理進行等效計算，

式中：A為等效圓半徑。

式(6)將隧道輪廓近似為圓形，適用于一般交通隧道，但地下儲油洞庫一般為直墻圓拱形洞室，更接近于長方形，因此，本文提出了如下計算方法，將等效峰值荷載從等效彈性邊界過渡到洞室開挖輪廓。

式中：le為長方形對角線的一半；a和b分別為開挖洞室部分的跨度和高度。

結合式(1)～(9)以及指數-時間滯后衰減型荷載[21-22]P(t)=Pd·f(t)可以得等效到洞室的開挖輪廓面上的掏槽孔以及非掏槽孔的群孔的爆破荷載曲線。

掏槽孔：

非掏槽孔：

根據疊加原理，爆破荷載等效到大型地下洞室開挖輪廓線上的各段爆破荷載為

式中：PS(t)為作用在開挖邊界上的群孔爆破荷載累加的荷載曲線；j為分段序號；P(tj)為起爆的第j段爆破，經衰減后作用在開挖輪廓上的多孔爆破荷載；nx為雷管分段的總數；f(tj)為第j段爆破的荷載歷程模式，第1段炮孔起爆為時間起點(t=0)。

指數-時間滯后衰減型爆破荷載曲線需確定爆破荷載升壓時間ts，其計算參考單段爆破荷載模型計算[23-25]：

式中：m和n為量綱一阻尼參數，與距離有關；w為與炮孔的直徑B和介質的縱波波速Cp有關的函數。

等效爆破荷載全時程曲線示意圖如圖1所示。

2 模型實例驗證

結合實際地下儲油洞庫工程，通過有限差分軟件FLAC3D，對等效到洞室開挖輪廓線上的爆破荷載施加方法進行數值模擬，并通過現場實測數據進行對比。現場振動測試系統安裝時，首先，清除洞室面上的松動多余的碎混凝土，用石灰粉加水均勻攪拌，直到其具有適當的濕度和黏結力時；然后，將爆破振動監測系統黏合在洞室邊墻上。現場監測點布置示意圖如圖2所示。

現場監測選取不同炸藥量分2次進行，提取數值計算以及現場實測距離爆破孔中心5，10，20，40 和60 m 處監測點圍巖的徑向峰值振速，如表1所示。由表1可知：洞室的2次爆破中，在距爆破中心5～10 m 處，峰值振速相對誤差為10%左右，在距爆破中心20～60 m處，峰值振速相對誤差僅為3%～5%；等效到洞室開挖輪廓線上的爆破等效荷載施加方法與2次現場實測值在距爆破中心區域存在差異，但隨著距離增大，這種差異越來越小。這說明本文所采用的模型用來模擬分析爆破孔遠距離處圍巖的動力響應是合理的，且本文所提爆破等效荷載計算模型計算時易收斂，數值建模簡單，大幅節省了模擬時間。

表1 監測點峰值振速對比Table 1 Comparison of peak vibration velocity of monitoring points

3 工程應用

3.1 工程概況

某地下洞室群分2期進行建設，第1期建設基本完工，第1 期洞室群有10 個洞室，單個洞室體積為45×104m3。洞室的斷面形狀為直墻圓拱形，洞室跨度為25 m，高度為30 m，長約為600 m；第2期擬建設6個洞室，洞室斷面形狀、尺寸、水幕系統等設計與第1 期相似，2 期洞室群布置示意圖及洞室斷面形狀示意圖如圖3所示。

據工程場地勘察資料，庫區巖性主要為花崗巖。在洞室的埋深區域內，巖體的完整性較好，庫區內有局部的節理密集帶。該地下洞庫爆破開挖，采用的是非電毫秒雷管的微差起爆的光面爆破技術，每次的循環進尺為3 m，開挖土方為750 m3；炮孔直徑為45 mm，分三臺階開挖，炸藥采用直徑為32 mm的3號巖石乳化炸藥。現場采用柔軟性的炮泥，將炮孔口密實堵塞，砂、水和土按照1:2:8的質量比混合制作成炮泥，封堵段的長度應大于20 cm。

3.2 數值模型

依據實際地下洞庫布置，建立數值模型如圖4所示，X方向為垂直于洞室軸線的水平方向，Y方向為洞室軸線的方向，Z方向為豎直方向，模型長×寬×高為300 m×200 m×220 m。右側2個洞室為已開挖洞室，洞室間距按實際取60 m，左側為擬建洞室。根據實測地應力，將10.0 MPa 和7.0MPa的壓應力分別施加到垂直于X方向和垂直于Y方向的外邊界上。設置模型的頂面為自由邊界面，數值計算時考慮巖體自重。

據勘察報告，洞室埋深范圍內巖體較完整，裂隙稀疏，為二長花崗巖。因此，洞室巖體視為均質各向同性彈塑性介質，材料的破壞規律服從莫爾-庫侖準則。通過現場的巖體試驗、室內巖樣試驗，確定了其物理力學參數，并根據巖塊參數進行折減。具體物理力學參數如下：密度為2 600 kg/m3，彈性模量為30.71 GPa，黏聚力為8.6 MPa，內摩擦角為42.5°，泊松比為0.21，抗拉強度為7.35 MPa，抗壓強度為56.18 MPa。

3.3 圍巖動力響應

圖5所示為在爆破振動作用下，2 期洞庫凈間距為60 m 工況下，最近洞室迎爆側直立墻中部質點的振速時程曲線，圖中X，Y和Z方向的最大振速分別為4.73，3.56和1.31 cm/s。

為研究擴建洞室爆破開挖引起的振動在掌子面處向已建洞室傳播的情況，本文數值計算時記錄了X方向距爆破洞室左側邊墻中部不同位置處的振動速度時程；另外，為對比分析，還進行了已建洞室儲油狀態下的數值模擬。以洞庫凈間距60 m為例，提取2種狀態下各監測點X，Y和Z方向上的峰值振速，如表2所示，并將其繪制成圖6所示曲線。

表2 空洞、儲油狀態下不同方向的峰值振速數值計算結果Table 2 Numerical calculation results of peak vibration velocity in different directions under the condition of cavity and oil storage

圖6所示為洞庫凈間距為60 m 工況下，擴建洞室爆破開挖引起的振動在掌子面處向已建洞庫地下洞室傳播情況。擴建洞室靠近已建洞室側的邊墻設為起始距離，距離擴建洞室最近的已建洞室的兩側邊墻分別位于圖中距離為60 m和85 m的位置；根據已建洞庫地下洞室的實際布置，第2個已建洞室的兩側邊墻分別位于圖中距離為145 m和170 m的位置。

從圖6可以看出，已建洞室空洞狀態下，3 個方向的峰值振速均隨與爆破洞室邊墻距離增大而呈指數衰減；在第1個已建洞室靠近擴建洞室側邊墻處(已建洞室迎爆側)，峰值振速有放大現象，其中X方向峰值振速從2.23 cm/s增加到4.73 cm/s，Y方向峰值振速從2.14 cm/s增加到3.56 cm/s，Z方向最大振速從0.85 cm/s增加到1.31 cm/s，3個方向峰值振速放大1.5～2.1 倍。這是因為振動傳到已建洞室的邊墻處(迎爆側)時，地震波從巖石(波阻抗大)進入空氣(波阻抗近似為0)，質點振速振幅會放大。隨后地震波繞過已開挖洞室空間進行傳播，傳播距離會變大，進而損耗巨大的能量，因此，已建洞室背爆側邊墻處，圍巖峰值振速會明顯減小，其中X方向從4.73 cm/s減小到2.31 cm/s；Y方向從3.56 cm/s減小到2.11 cm/s；Z方向從1.31 cm/s減小到0.52 cm/s。地下洞室群爆破施工時，已開挖洞室迎爆側邊墻是受相鄰擴建洞室施工影響最大的位置，因此，可以將該位置圍巖的峰值振速作為控制指標，指導臨近洞室的爆破施工。

第2 個已建洞室距離擴建洞室達到145 m，爆破振動能量進一步衰減，在迎爆側邊墻X，Y和Z方向峰值振速分別為0.83，0.73和0.36 cm/s；雖然峰值振速有所增加，但絕對值較小，放大效應亦不明顯。已建洞室儲油狀態下，3個方向的洞室圍巖最大振速均隨遠離爆破洞室邊墻而呈指數衰減；在第1 個已建洞室的靠近擴建洞室側邊墻處(已建洞室迎爆側)，最大振速明顯增加，但是放大效應較空洞狀態稍小；擴建洞室爆破開挖引起已建洞庫洞室內部油體的振動較小，其中X方向的峰值振速為0.06～0.19 cm/s，Z方向的峰值振速為0.03～0.08 cm/s，Y方向的峰值振速接近于0。因此，擴建洞室爆破開挖引起已建洞室內部油體的振幅很小，對油體儲存影響很小。

3.4 兩期洞庫合理間距

擴建洞室爆破開挖引起的已建洞室圍巖最大振動出現在迎爆側邊墻上，以該位置上的振速峰值為評價指標，分析擴建洞室爆破開挖引起的已建洞室圍巖最大峰值振速與洞室凈間距的關系，評價已建洞庫洞室圍巖穩定性，并提出最合理的洞庫間距。本次數值計算設計了8 種洞庫凈間距(兩期洞庫距離最近的2 個洞室之間的距離)工況，提取臨近已建洞室迎爆側邊墻處質點的峰值振速，其與洞室凈間距的關系曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，擴建洞室爆破開挖引起已建洞室圍巖峰值振速隨洞室凈間距增大呈指數衰減，X，Y和Z這3方向中，X方向的振速最大，對vXmax與間距D進行擬合，得到兩者之間的關系式如下：

根據“爆破安全規程”規定：爆破振動作用下，已開挖水工隧洞圍巖的允許振速為7～15 cm/s。將此允許振速代入式(15)，得在爆破施工條件下，本文所研究的擴建工程與已建洞庫工程相鄰洞室的最小凈間距為20.70～46.98 m。考慮到不可控因素的影響，建議擴建洞室與已建洞室的凈間距應不小于50 m。

4 地表動力響應及安全評估

擴建洞庫地下洞室的爆破開挖，必然會造成上覆地層振動，并以地震波的形式向地表傳遞，引起地表及地表建筑物的振動。如果振動過大，將會造成臨近已建洞庫地表建筑物的變形，甚至破壞。因此，有必要研究地下爆破施工引起的地表振動。

按照實際情況建立了第1 期已建洞庫的10 個地下洞室數值模型，洞庫已開挖；新建洞庫位于已建洞庫西北側，地下洞室頂面標高位于-40 m，底面標高位于-70 m。根據上述分析得到兩期洞庫合理凈間距為50 m。數值模型參數、邊界條件以及爆破荷載施加方法均與前述洞庫間距分析相同，場區地表垂直洞室軸線方向布置若干監測點，地表監測點位置及對應的峰值振速如表3所示。

圖8所示為洞庫凈間距為50 m 工況下，擴建洞室爆破開挖引起的振動在地表處的衰減規律。由表3和圖8可知：擴建洞室爆破引起其正上方地表的X，Y和Z方向的振動峰值分別為0.334，0.323和0.568 cm/s，其中豎直方向的振速略大于水平方向的振速；地表振動隨與爆破掌子面距離增大而呈指數衰減。

根據我國“爆破安全規程”規定：爆破振動作用下，地表一般民用建筑物允許振速為1.5～3.0 cm/s，工業、商業建筑物允許振速為2.5～5.0 cm/s；由表3可知，各監測點峰值振速均未超過安全允許范圍。因此，兩期洞庫凈間距為50 m 的情況下，擴建洞室爆破開挖不會對已建洞室地表建筑物造成破壞。

表3 地表監測點位置及對應的峰值振速Table 3 location of surface monitoring point and its corresponding peak vibration velocity

5 結論

1)基于疊加原理和應力波衰減理論，提出適用于大型地下洞室多孔多段爆破等效荷載施加方法，并通過數值模擬和現場實測數據的對比分析，驗證了多孔多段爆破荷載等效施加方法的有效性和可行性。

2)擴建洞室爆破作用下，相鄰已建洞室邊墻迎爆側峰值振速存在放大效應，峰值振速放大1.5～2.1 倍；由于已開挖洞室的存在，背爆側峰值振速明顯減小41%～60%；擴建洞室爆破開挖對已建洞室油體儲存影響很小，可不考慮已建洞室儲油狀態。

3)擴建洞室爆破施工時，已建洞室迎爆側邊墻處峰值振速隨洞室凈間距呈指數衰減；根據“爆破安全規程”規定，建議本文依托地下洞庫工程兩期洞室凈間距應不小于50 m。