基于Archard磨損理論的盤形制動修正指數優化

周素霞，雷振宇，秦 震，牛留斌，白小玉，王君艷

（1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044；2.北京建筑大學 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室，北京 100044；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 標準計量研究所，北京 100081；4.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081）

隨著列車運行速度的提高，對車輛制動系統的性能提出了更高的要求，而制動盤的服役狀態對車輛制動性能尤其重要。通過對入庫列車采用具備激光光切技術的CALIPRI C4X 儀器和制動盤測量模塊進行制動盤磨耗測量，探測并分析制動盤沿徑向表面的平整度情況，發現輪盤內外兩側均有不同程度的磨損。為確定影響制動盤表面產生磨耗的原因，需要對制動盤在制動過程中的摩擦情況和磨損分布進行分析。

目前，研究磨損問題大多采用試驗方法模擬真實工況下的磨損特征，但投入的成本較大、耗時較長，且一些真實工況難以通過試驗模擬。Patil等［1］采用分子動力學仿真方法，研究制動盤的溫度分布等基本摩擦磨損特性，對剎車片的磨損量做了定量分析。高恒強等［2］結合試驗測得的磨損系數，針對軸承滾子與軸承內圈建立磨損仿真模型，得到磨損量隨接觸面徑向載荷和接觸角呈單增長趨勢。在接觸和磨損分析方面，1882年Hertz［3］首先提出經典彈性接觸理論，對接觸問題進行了系統研究，但當載荷與受力表面垂直且不考慮表面切向力時，Hertz 點接觸理論忽略了材料磨損對表面應力的影響。針對于此，1953年Archard［4］提出磨損系數的概念，推導出Archard 磨損模型并沿用至今。Wei 等［5］結合Archard 磨損模型，在考慮列車動態沖擊和彈塑性材料特性基礎上，研究了軸重和車速對鋼軌多方向應力和磨損深度的影響。Lengiewicz等［6］基于Archard磨損模型，建立了高計算效率的接觸磨損演化模型，引入了無量綱磨損模型指數，并規定磨損系數的相對大小。陶功權等［7］通過Archard 模型，分析得到車輪的磨損體積、滾動圓處的磨損深度均與車輛行駛里程距離呈線性的增長趨勢。通常，Archard 磨損模型被用于預測滾動軸承的磨損以及其他滑動接觸磨耗問題的研究中，但用于制動盤摩擦磨損分析研究的相關論文較少。

本文基于Archard 磨損模型，提出以壓力指數m和速度指數n這2 個修正指數作為研究磨損和摩擦應力的響應參數，利用ANSYS 有限元軟件，對制動盤摩擦磨損行為進行非線性分析，探究修正指數對磨損量和摩擦應力的影響規律。通過對比多組數值仿真結果后，利用響應面分析法得到符合模型最優化條件的修正指數，可對精確預測制動盤磨損量具有一定參考價值。同時，分析不同制動初速度及制動壓力下的制動盤轉速和制動載荷對制動盤磨損率、摩擦副接觸應力與摩擦應力的影響情況，揭示摩擦過程中多因素對磨損的影響機理。

1 基于修正指數的盤形制動磨損模型

1.1 Archard磨損理論

制動盤和閘片磨損失效機理復雜，有多種破壞形式，其磨損變形依次經歷彈性變形、塑性變形和分離成屑等過程［8］。基于Archard 滑動磨損模型，某接觸點處的磨損率可表示為

式中：K為磨損系數；H為材料硬度；p為接觸壓力；v為相對滑動速度。

式（1）中，壓力指數m和速度指數n是直接影響計算精度的修正指數，其取值范圍尚未明確規定。因制動盤的磨損失效形式為黏著磨損向磨粒磨損的轉變，若能通過試驗得到穩定的磨損率和磨損系數K，即可根據相應關系式得到m和n的取值。

由于試驗過程的復雜性，要得到合適的，p和K的值是非常困難的，而試驗表明［9］磨粒磨損的線磨損度與表面壓力成正比而與滑動速度無關，磨粒磨損時m=n=1，式（1）可簡化為

基于Archard 磨損計算公式［9-10］，如果已知一定時間t內Archard 模型中部分變量取值，代入式（2）可以求得試驗期間相應的磨損系數K，為

式中：ΔV為試驗所得磨損量增量；F為制動載荷；L為滑移距離。

當前針對盤式制動方式下的磨損系數未有詳細的試驗和計算，缺少試驗磨損系數的變化統計數據。影響磨損系數的因素除制動載荷、滑動距離和表面硬度外，還包含了許多其他因素，因此不易確定取值且變動范圍很大。目前，探究磨損材料的磨損系數時，仍可選擇參考由Holm，Archard 以及Rabinowicz［11］得出的試驗磨損系數。

1.2 制動盤-閘片磨損模型

1.2.1 材料屬性設置

為探究列車制動過程中修正指數對制動盤磨損過程的影響，根據室溫環境中Rabinowicz試驗磨損系數表選取磨損系數K，若溫度過高則磨損系數需降級選用。Archard 磨損模型中的磨損系數K與磨損量成正比，不同組數量級的磨損系數計算結果所反映出的磨損現象理論上一致。模型中的鑄鋼-銅基合金對摩材料是固溶性低于0.1%的2 種金屬，取不相溶金屬在無潤滑情況下的磨損系數K=10-5，并將此磨損系數K賦值于盤形制動模型。通常采用磨損體積描述磨損程度，可更直觀地量化出制動盤的磨損情況，材料屬性見表1。

表1 材料屬性

1.2.2 邊界條件及接觸設置

當閘片與制動盤表面發生相對滑移時，摩擦副間的連續摩擦接觸是非線性問題，對完整的磨損過程進行仿真將耗費大量計算時間和硬盤空間。為探究修正指數值對磨損模型的影響，僅對短時制動的磨合磨損過程進行計算，即可得出仿真結果［12］。因此，針對制動過程時段，僅分析制動盤轉動6 r（制動時間約為0.3 s）的制動情況，就能夠模擬實際工作中出現的摩擦磨損問題。

設置制動初速度為200 km·h-1，將接觸單元CONTA 173 與目標單元TARGE 170 覆蓋在2 個物體之間的表面上，創建對稱接觸模型，模擬制動盤與閘片2 個物體間的制動磨損，選擇全接觸式閘片的摩擦系數［13］。選用求解熱力耦合問題的八節點六面體的單元C3D8 建立實體模型。制動盤與閘片的網格劃分如圖1（a）所示，共包含10 174 個單元和13 264 個節點，其中閘片684 個單元，制動盤9 490 個單元。邊界條件設置如圖1（b）所示，對繞軸旋轉的制動盤內側施加旋轉約束，且對盤面施加軸向位移約束。

圖1 熱力耦合分析模型

在制動初速度為200 km·h-1時，列車的減速度［14］為1.26 m·s-2，初始轉速n0為1 153.3 r·min-1，制動盤轉速nt隨時間的變化為

式中：t為時間。

對閘片摩擦塊施加切向約束并對上表面施加法向均布制動載荷F為25.4 kN，閘片摩擦塊面積A約為17 157 mm2，故施加在閘片上的摩擦應力σ為

在勻減速制動下的鑄鋼制動盤與銅基粉末冶金閘片摩擦中，壓力指數m和速度指數n根據工況條件不同將在0.6～1.2 之間變化。令壓力指數m與速度指數n分別取4 個不同值，為0.6，0.8，1.0和1.2，共計16 組計算數據。在接觸單元上關聯Archard 磨損模型，使用命令流TBDATA 定義磨損材料，制動盤的磨損性能見表2。

表2 Archard磨損

1.3 有限元仿真結果與分析

計算16 個不同修正指數組合（壓力指數m和速度指數n）下的制動盤磨損結果，得到制動盤表面磨損深度的變化趨勢如圖2所示。由圖2可知：制動盤表面磨損深度隨列車制動過程逐漸增加，當壓力指數m一定時，磨損深度的變化趨勢以速度指數n=1 作為相對分界值，當速度指數n＞1 時，盤面磨損程度較快，當速度指數n≤1 時，磨損深度增長緩慢；當速度指數n一定時，磨損深度在不同壓力指數m的影響下雖保持相近的增長趨勢，但壓力指數m越大，磨損程度越快。

圖2 磨損深度的對比

制動盤在摩擦制動的過程中，接觸面間摩擦力導致單位面積制動盤表面存在摩擦應力，從而發生表面磨損。制動盤表面摩擦應力在16 組不同修正指數下的有限元分析結果如圖3所示。由圖3可知：在相同壓力指數m的磨損模型中，若速度指數n較大，則制動盤表面摩擦應力增長率較小；而當速度指數n一定時，壓力指數m的增加對表面切向作用的影響較小，摩擦應力在4種壓力指數下的增長趨勢大致相同。

圖3 摩擦應力的對比

2 基于響應面法的修正指數優化

2.1 多因素響應面法優化模型建立

基于Design-Expert 軟件，選取Box-Behnken試驗設計方法［15］，建立1 個包括各設計變量即顯著因素的一次項、平方項和2 個因素之間一級交互作用項的數學模型，并將16 個不同搭配組合的設計變量及試驗結果（見1.3 節）輸入試驗設計表中，得到顯著因素（壓力指數m、速度指數n）與結果響應值（磨損率、摩擦應力）之間的隱式關系，分別見方差分析表3和表4。表中：A和B，AB，及A2和B2分別為壓力指數m和速度指數n的一次項、一級交互項及平方項；R2為決定系數。

表3 磨損率方差分析

表4 摩擦應力方差分析

對仿真計算結果進行最小二乘法回歸擬合，得到顯著因素與結果響應值的響應曲面代數表示，即二階回歸方程為

式中：y為結果響應值，即磨損量yM與摩擦應力yY；N為變量個數，即修正指數類別個數，N=2；x為顯著因素，即壓力指數m與速度指數n；a為多項式系數。

根據數學模型，擬合后得到關于磨損量及摩擦應力的響應面擬合參數函數，yM和yY分別為

通過F 檢測進行影響顯著性判斷，由P值和F值可以判斷在試驗中各變量對響應值影響的顯著性。方差分析表中，P值＜0.000 1 即代表此模型可顯著地模擬目標函數與設計變量之間的關系。響應面模型的試驗值與預測值具有較高一致性，磨損率與摩擦應力的決定系數R2極其接近1。模型誤差的平均離差平方和均小于變量m和變量n的平均離差平方和，可準確地反映隨機誤差所引起的波動較小，2 個因素交互作用顯著。從方差分析表中得到的結果與式（7）、式（8）中各項系數可以對應，在試驗范圍內預測值與實際值近似在1 條直線上，結果如圖4所示，表明磨損率與摩擦應力的二次回歸方程式準確可用。

圖4 預測值與實際值

具有顯著性響應的壓力指數m和速度指數n與磨損率、摩擦應力的響應面曲線如圖5所示。由圖5可知：2 個設計變量與磨損率之間呈正線性相關，與摩擦應力之間呈負線性相關；當壓力指數m一定時，速度指數n越大，制動盤磨損率較高、摩擦應力較小，即受到速度指數n的影響較為明顯；磨損深度及磨損量的響應面曲線與磨損率具有相同趨勢。

圖5 響應面曲線

2.2 磨損模型的最優化條件

采用響應面設計軟件Design-Expert 對各因素的顯著影響水平展開分析后，針對磨損率、磨損深度和磨損量三者的交互關系共同決定設計變量（壓力指數m和速度指數n），響應面目標優化設計流程如圖6所示。

圖6 Design-Expert響應面目標優化設計流程圖

為約束制動盤接觸應力和摩擦應力最大值，制定優化原則，確定響應值目標取值范圍如下。

（1）在摩擦磨損試驗中，磨損率隨壓力與速度的影響較大，此原則基于Archard 滑動磨損模型公式，選取修正指數最大值時的制動盤磨損情況。對200 km·h-1制動初速度下的列車制動盤表面施加1.48 MPa 制動載荷，制動開始后0.3 s即制動盤旋轉約6 r，表面磨損率大約為3.69×109nm3·nm-1，故對響應面模型設置最大磨損率值不超過3.69×109nm3·nm-1。

（2）通常磨損率指物體在一定載荷下，與被磨物體滑移單位長度時的磨損體積。已知磨粒在制動盤表面的相對滑移距離與某時刻的瞬時磨損率，可求得材料的累計磨損量最大值應為32.53 mm3。

（3）當制動盤摩擦面發生偏磨且偏磨量大于1 mm 時，要求對偏磨表面進行旋削。若偏磨量較大則影響盤面接觸效果，且無法保證列車制動部件的可靠性，保障列車運行安全。由圖2可知，磨損深度隨制動時間上升速率較快，在制動開始0.3 s后，修正指數m=n=1.2 磨損模型的磨損深度最大值為0.528 nm。考慮TB/T 2980—2014《機車車輛用制動盤》中提到制動盤應滿足240 萬km 行駛里程及壽命周期內大約進行84 431次制動要求，文獻［16］指出，鑄鋼制動盤單側理論磨耗量為2 mm·（百萬km）-1，則每百萬km 制動次數約為35 180 次，且單次制動平均磨耗量為56.85 nm。不考慮特殊制動條件對磨損的影響，采用制動盤技術要求對一般磨損情況進行優化，對響應面模型設置一般磨損的目標磨損深度。

經過分析得到最優值，優化條件結果見表5。

表5 優化條件

3 制動初速度和制動壓力對制動盤磨損的影響

通過響應面優化所得，該模型的壓力指數m取0.97、速度指數n取0.96，與1.1 節中磨粒磨損試驗及磨損率簡化公式所得m=n=1 值較為一致。故基于修正的Archard 磨損模型理論，對有限元模型輸入特定的K、h、m和n值，探究盤式制動磨損性能。對制動盤表面施加1.48 MPa 制動載荷，分別研究高速列車在100，120，140，160，180 和200 km·h-1制動初速度下制動一段時間，制動盤的磨損分布情況及制動速度對磨損表面的接觸應力、摩擦應力影響。同時，制動壓力也是關乎磨損問題的重要因素之一，假設列車在200 km·h-1制動初速度下開始制動，對表面分別施加20，25 和30 kN 均布載荷，即1.16，1.48 和1.74 MPa 制動壓力，對比制動盤的磨損情況與表面應力分布變化。

3.1 制動初速度的影響

磨損軌跡長度可稱為滑移距離，為

其中，

式中：r0為摩擦半徑，制動盤摩擦區域是半徑為190～300 mm 的圓環，摩擦半徑取距摩擦區域中心245 mm 處；t為磨損時間；ωt為制動盤旋轉角速度；nt為轉速；vt為運行速度；D為車輪新輪直徑，取值為920 mm。

對制動初速度分別為100，120，140，160，180 和200 km·h-1的列車施加制動載荷25.4 kN。目前，鐵路客車采用純空氣制動模式，車輛停車時無電制動，默認空氣制動單獨作用于列車，制動減速度、初始轉速和摩擦副間相對滑移距離等速度載荷設置見表6。

表6 制動盤速度載荷設置

在一般計算中，雖然固定的磨損系數K無法滿足對真實過程的仿真需求，但考慮到無法精確獲取受多種因素影響的磨損系數取值，故對模型設置不隨溫度變化的磨損系數K。對不同制動初速度的列車施加相同的緊急制動力，制動盤表面磨損深度和摩擦應力隨時間變化云圖分別如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可知：制動盤初始轉速越大則磨損深度增長速度越快，制動初速度較高的制動盤表面溫度值較高；摩擦應力最大值出現在摩擦半徑附近，接觸面中部摩擦應力沿旋轉方向逐漸增大，沿軸向應力相對較低。

圖7 磨損深度變化

圖8 200 km·h-1制動盤表面摩擦應力云圖

不同制動初速度下，制動盤接觸應力相對摩擦應力的變化幅度較大，如圖9所示。

圖9 接觸應力與摩擦應力變化趨勢

制動開始后0.3 s，不同制動初速度的磨損深度云圖如圖10所示。由圖10可知：受到相同制動力的閘片對制動盤表面的應力分布是不均勻的，磨損現象主要發生在摩擦副的接觸區域；磨損深度最大值出現在摩擦半徑處，并沿制動盤旋轉方向遞減，但表面的磨損總深度隨著摩擦副高頻接觸，在時空上呈線性增長。

圖10 不同制動初速度制動盤磨損深度

3.2 制動壓力的影響

保持制動初速度為200 km·h-1，探究制動盤在不同制動壓力下工作0.3 s 后的磨損分布情況。參考3.1 節滑移距離、加速度和轉速等計算公式，設置相關載荷邊界條件見表7。

表7 制動盤載荷邊界設置

接觸表面的壓力是影響盤式制動效能的重要因素之一，它不僅能影響摩擦性能參數，也對摩擦機理產生影響。不同制動壓力的制動盤表面摩擦應力和磨損深度分別如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可知：當制動壓力較高時，提高了制動盤摩擦副的緊密貼合和微凸體相嚙合程度，表面在高速旋轉過程中磨損問題較為嚴重；當列車的制動壓力較低時，制動盤表面磨損程度較小，其磨屑在摩擦面形成的較薄摩擦膜對材料摩擦性能影響不大；但隨著制動壓力增加，摩擦面的溫度也隨之升高，其表面材料剪切強度降低，更加劇了摩擦面間的磨損現象。

圖11 不同制動壓力的制動盤表面摩擦應力

圖12 不同制動壓力的制動盤表面磨損深度

已知在同一制動初速度下，施加較高制動力的制動盤等效應力值較大，不同制動壓力的制動盤等效應力如圖13所示。由圖13可知：在制動初速度為200 km·h-1條件下，對制動盤分別施加1.16，1.48 和1.74 MPa 的制動壓力時，在制動0.3 s 時制動盤所受的最大等效應力值分別為27.169，33.679 和39.111 MPa。由此可知，制動盤表面應力分布不均，且隨著制動壓力的升高而驟增。

圖13 不同制動壓力的制動盤等效應力

4 結 論

（1）相同制動條件下的制動盤磨損率與壓力指數m或速度指數n呈線性正相關，當壓力指數m不變且速度指數n≥1 時磨損率急劇上升，n＜1 時磨損率上升平緩。保持壓力指數m一定時，摩擦應力與速度指數n呈線性負相關；反之，保持速度指數n一定時，不同壓力指數m的摩擦應力隨時間變化的增長趨勢基本相同。綜合對比修正指數對制動盤磨損的影響情況，得到速度指數n值的選擇對磨損結果起到主導作用。

（2）利用Box-Behnken 試驗設計方法和最小二乘法擬合出影響Archard 磨損模型修正指數的目標函數響應面模型，即磨損率和摩擦應力之間的響應面模型。同時，對擬合后的磨損率和摩擦應力優化結果進行精度檢驗。得到預測結果與試驗結果相近，實驗范圍內磨損量和摩擦應力預測值與實際值近似在一條直線上，故磨損率與摩擦應力的二次回歸方程式滿足優化關系。

（3）選取3 個優化原則即瞬時磨損率、最大磨損深度和最大磨損量，對不同模型進行約束，得出了該磨損模型的最優修正指數值，即壓力指數m=0.97 及速度指數n=0.96，證明了盤式制動模型基本符合磨粒磨損過程的修正指數經驗值m=n=1。

（4）在相同磨損材料參數和影響指數m=n=1條件下分析一般制動磨損過程，對比了不同制動初速度和不同制動壓力條件下的制動盤磨損分布與應力情況。制動盤表面摩擦應力和磨損深度在摩擦半徑處沿周向遞減，較大的制動壓力使摩擦副間出現嚴重的擠壓和摩擦，且摩擦應力隨之增大，制動初速度對接觸面摩擦應力影響不大。制動初速度或制動壓力的增加，使接觸面壓力分布不均，導致制動盤表面發生磨損現象更為嚴重。為了更精確地模擬多種環境條件下制動時的磨損情況，有待進行大量的試驗來完善磨損模型。