基于集成學習的FRP 加固混凝土梁抗彎承載力預測研究

張書穎，陳適之，韓萬水，吳 剛

(1. 長安大學公路學院，西安 710064；2. 東南大學土木工程學院，南京 210096)

隨著公路橋梁服役年限增加，上部交通荷載噸位不斷上升，大量在役混凝土橋梁性能不可避免的發生退化，導致可靠度降低，形成了巨大的安全隱患。因此為確保在役橋梁安全，研發相應的高效加固方法意義非凡。

FRP 材料具有輕質高強、耐久性好等優點[1-2]，且施工方便，廣泛應用于鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)結構加固[3-5]。現有FRP 加固RC 梁方式主要包括外貼式[6-7]、端錨式[8-9]和嵌入式[10-11]等。加固后RC 梁的抗彎承載力受到包括梁體截面尺寸、混凝土、鋼筋、FRP 材料性能、FRP 截面面積及加固形式等諸多因素影響，加固后的梁體也存在多種潛在破壞模式，致使加固后RC 梁抗彎承載力預測要考慮的情況復雜且參數眾多[12-13]。已有的理論公式在實際應用中過于繁瑣且存在較大誤差，導致無法基于既有RC 規范對FRP 加固后橋梁抗彎承載力進行準確設計評估[14]。為研究FRP 加固后RC 梁性能，建立相應的抗彎承載力預測模型，過去幾十年間，國內外學者們已開展了大量試驗研究，涉及多種FRP 加固方式[15-17]。

目前，針對工程中最常用的外貼式加固，我國出臺了相關技術標準進行加固后RC 梁承載力計算[18]，此外，有學者在大量試驗研究的基礎上，考慮多種破壞模式，對加固后RC 梁受力狀態進行理論分析，提出了外貼式FRP 加固RC 梁的抗彎承載力計算公式[19-20]。對于嵌入式加固，研究人員在RC 梁抗彎承載力計算公式上進行改進，提出了FRP 嵌入式加固梁抗彎承載力計算公式，并通過試驗進行驗證[21-22]。而對于端錨式的加固方式，多使用外貼式加固后梁抗彎承載力預測模型進行簡化計算[18]。此外，針對不同的FRP 加固方式，統一的計算模型仍較為缺乏，導致設計計算過程繁瑣，不利于工程使用，且現有理論預測模型多基于力學簡化假設，在應用中預測精度往往不穩定，泛化能力有限[14]。因此，亟需建立一種適用于多種加固方式高效準確的FRP 加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力預測模型。

近年來機器學習方法逐漸興起[23-24]，它可以基于既有實測數據，通過訓練學習數據內的深層規律得到可靠的預測模型，并表現出良好的泛化性能[25-26]，吸引了大量研究人員的關注[27-28]，被廣泛應用于工程領域中[29-30]。目前，已有學者將機器學習算法應用于混凝土構件基本力學性能預測[31-32]。針對梁的抗彎承載力預測，有研究人員使用神經網絡等機器學習算法進行預測，并取得了較好的效果[33-34]。Naser 嘗試基于人工神經網絡和遺傳算法建立FRP 加固梁抗彎承載力的顯式預測公式，并對公式進行了驗證[14]。但該研究只建立了外貼式和嵌入式兩種加固方式的統一計算公式，無法用于另一種常見的端錨式加固方式。同時該研究最終使用顯式函數擬合FRP 加固RC梁抗彎承載力，得到的計算公式復雜，計算過程繁瑣，不利于實際應用，一定程度上也損失了機器學習預測模型的精度。

在此背景下，為提升FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測的便利性和準確性，本文利用集成學習算法XGBoost，基于文獻中收集的既有FRP 加固RC 梁試驗樣本數據集，建立起統一的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型，可同時適用于外貼式、端錨式以及嵌入式等不同的FRP 加固方式。文章具體內容如下：第一部分對既有FRP 加固方法及收集的樣本集進行說明；第二部分對選用的集成學習算法XGBoost 進行介紹；第三部分通過訓練樣本集，建立基于XGBoost 的FRP 加固RC梁抗彎承載力預測模型，隨后在測試樣本集上與基于SVR 和ANN 兩種典型機器學習算法建立的預測模型進行橫向對比，同時分析了不同加固方式下的模型精度，驗證本文提出模型的精度和泛化能力，最后分析了輸入參數的特征重要性，說明了該模型的合理性。

1 FRP 加固混凝土梁

1.1 FRP 加固方法

與傳統的工程材料相比，FRP 材料具有輕質高強、耐腐蝕、耐久性好、易施工等優點。

由于FRP 材料的這些優異性能，它被廣泛應用于加固既有RC 橋梁。目前工程上常見的加固方式包括：① FRP 外貼式加固，將FRP 布或板材外貼在梁底部；② FRP 端錨式加固，在FRP 初步固定在梁底的基礎上，兩端使用鋼板錨或U 型箍固定；③ FRP 嵌入式加固，將FRP 筋或板材嵌入梁上預先開好的槽中，向槽內注入粘結材料使FRP與梁共同受力。三種加固方式如圖1 所示。

圖1 FRP 加固RC 梁示意圖Fig. 1 RC beams strengthened with FRP

1.2 FRP 加固數據

通過搜集既有FRP 加固相關文獻，建立的數據集包含153 組試驗數據(數據來源見參考文獻[8 - 10, 15 - 17, 35 - 66])。其中包括42 組FRP 外貼式加固樣本、58 組FRP 端錨式加固樣本以及53 組FRP 嵌入式加固樣本，破壞方式涵蓋受壓區混凝土壓潰、粘結破壞、FRP 拉斷以及FRP 剝離破壞等。

基于既有研究，影響FRP 加固RC 梁抗彎承載力的因素，除梁截面尺寸、鋼筋強度和配筋率等與普通RC 梁相同的因素外，還包括FRP 材料性能及用量等因素。因此，本次承載力預測模型選定的輸入參數包括：混凝土立方體抗壓強度fc、鋼筋屈服強度fy、FRP 材料抗拉強度ff、FRP 材料彈性模量Efr、縱向鋼筋配筋率rs、FRP 材料配布率rf、梁寬b、梁高h。模型輸出為FRP 加固RC梁破壞時跨中彎矩M。

其中FRP 材料配布率rf計算方法如下式：

式中：Af為FRP 材料橫截面面積；b為RC 梁的寬度；hf為FRP 中心距離梁頂的距離。

表1 為數據集中各項輸入輸出參數的統計特征，圖2 展示了數據集中輸入參數與FRP 加固RC 梁的抗彎承載力之間的關系。綜合二者可以看到，數據集離散程度大、取值涵蓋范圍廣，同時各參數分布較為均勻，因而可為建立基于數據驅動的抗彎承載力預測模型提供可靠的數據基礎。

表1 FRP 加固樣本集參數統計特征Table 1 Statistical characteristics of FRP strengthened sample parameters

圖2 FRP 加固后承載力與輸入參數關系Fig. 2 Variation of the bearing capacity with the input parameters after FRP strengthened

2 集成學習

機器學習算法可以從數據中自適應學習輸入、輸出間的映射關系，相較于傳統經驗公式擬合擁有更高的識別精度。而集成學習作為機器學習的延伸，通過有機集成多個性能各異的基學習器來完成分類或回歸任務，相比于單個機器學習算法，具有更高精度及泛化能力[67]。

極限梯度提升樹(extreme gradient boosting,XGBoost)算法作為目前集成學習算法的代表，以決策樹作為基學習器，通過整合多個決策樹的預測結果得到最終輸出結果[68]，具體如下式：

式中：pi為第i個目標的預測值；K為樹的數目；jz為樹結構和樹葉權重函數，每個jz對應一個獨立的樹模型；J為決策樹的值域。

XGBoost 算法的基本思想是順序學習，即將當前決策樹與當前已集成決策樹的殘差進行擬合，隨后將新生成的決策樹加入算法序列中從而降低模型整體殘差[69]。其目標函數由損失函數項和正則項組成。損失函數描述了算法預測偏差，正則項的作用在于抑制算法復雜度，防止過擬合。XGBoost 算法的目標函數可表示為：

式中：Obj為目標函數；N為總樣本量；l(yi,pi)為損失函數即目標預測值與實測值間的差值；yi為第i個目標的實測值；Ω為決策樹的復雜度。

訓練目標為最小化目標函數，將損失函數泰勒展開至2 階，令第t輪迭代得到的目標函數導數為0，即得到目標函數最小值，相應得到最優算法。

3 模型訓練與結果討論

3.1 模型訓練流程

按照如圖3 所示工作流程，建立出基于XGBoost的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型。具體說明如下：

圖3 基于XGBoost 的承載力預測模型建立流程Fig. 3 Flowchart of developing a XGBoost-based bearing capacity prediction model

步驟1. 數據集劃分。按照8∶2 比例將數據集劃分為訓練集和測試集，得到的訓練集包括122組數據，測試集包括31 組數據。

步驟2. 模型訓練。基于訓練集對XGBoost 進行訓練，應用交叉驗證和網格搜索策略進行超參數優化，訓練以平均絕對誤差MAE(mean absolute error)為優化目標，最終得到全局最優超參數組合下的預測模型。其中，交叉驗證是在訓練集上進一步劃分出訓練集和驗證集，多次循環替換訓練集訓練模型，根據多次結果的預測精度均值評估模型預測效果，減小由于樣本隨機抽取導致的偏差影響；網絡搜索使用窮舉法將各超參數取值進行組合，訓練選取表現最優的超參數組合，以避免選擇的參數組合為局部最優組合。

步驟3. 性能評估。基于測試集對步驟2 得到的模型進行檢驗，模型預測精度通過擬合優度R2、均方根誤差RMSE(root mean squared error)以及平均絕對誤差MAE等指標進行量化衡量。

擬合優度R2代表回歸結果對實測值的擬合程度，越接近于1 則代表回歸結果的擬合程度越好。計算式如下：

均方根誤差RMSE反映預測值與實測值差異程度的度量，越小則模型精度越高，計算式如下：

平均絕對誤差是預測值與實測值間絕對誤差的平均值，反映預測值誤差的實際情況，越小則模型精度越高，計算式如下：

以上各式中：ym為樣本均值；n為樣本數量。

通過上述流程得到可用于FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測的XGBoost 模型，使用時提供8 項輸入參數，模型即可預測加固后梁承載力。

訓練得到基于XGBoost 的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型超參數組合如表2 所示。

表2 XGBoost 參數Table 2 Parameters of XGBoost

3.2 對比模型建立

為對比基于XGBoost 的承載力預測模型精度表現，這里選用機器學習代表性算法SVR 和ANN通過相同的數據集建立起抗彎承載力預測模型。

SVR 通過核函數將低維數據非線性映射到高維特征空間，然后在高維特征空間內求取回歸函數。使用同樣的網格搜索法和交叉驗證策略優化SVR 中超參數：懲罰系數C和核函數參數γ，優化過程如圖4(a)所示。最終選定超參數C=1000，γ=0.1。

ANN 包括輸入層、隱藏層和輸出層三部分，每層神經元可以接收到前一層所有神經元的信號，并產生信號輸出到下一層，信號從輸入層到輸出層做單向傳播，整個網絡中間無反饋。設置一層隱藏層，同樣使用網格搜索法和交叉驗證策略優化隱藏層神經元個數n和初始學習率α，圖4(b)為參數優化過程，最終選定超參數n=400，α=0.15。

圖4 網格搜索中SVR 和ANN 算法的驗證結果Fig. 4 Validation results of SVR and ANN under grid search

3.3 結果討論

圖5 為三種模型的預測值與實測值對比結果。從中可以直觀地看出，相比于SVR 和ANN，基于XGBoost 的抗彎承載力預測值更為集中的落在±10%的誤差限內，落在±20%范圍內的比例也明顯更高。可見，基于XGBoost 算法的FRP 加固梁抗彎承載力預測模型對樣本的預測效果最好。

圖5 不同模型擬合結果Fig. 5 Fitted result graphs of different models

表3 列出了三種模型在R2、RMSE以及MAE上對比結果。從表中可以進一步看到，基于XGBoost算法的R2達到0.9417，明顯高于SVR 的0.8664和ANN 的0.8786，分別提升了8.00%及6.70%，對樣本的擬合程度最好。同時，相比于SVR 和ANN，XGBoost 的RMSE分別降低了33.94%和30.72 %，MAE分別降低了32.38%和30.51%，可見XGBoost 的預測值與實測值差異最小，預測精度明顯優于SVR 和ANN。

表3 不同模型評估指標Table 3 Evaluation of different models

圖6 展示了三種加固方式下基于XGBoost 的承載力預測模型的預測值與實測值對比結果。從圖中可以直觀的看到，外貼式、端錨式和嵌入式三種情況下大部分預測值均落入±10%的誤差限內，對于外貼式和端錨式加固，少量超出10%的預測值也均落入±20%誤差限內，嵌入式情況下，絕大多數超出10%的預測值也落入±20%的誤差限內，可見預測模型在外貼式、端錨式和嵌入式三種FRP 加固方式上均表現出較高精度。

圖6 不同加固方式擬合結果Fig. 6 Fitted result graphs of different strengthening methods

表4 列出了三種加固方式下基于XGBoost 的承載力預測模型在R2、RMSE以及MAE上的對比結果。表中可以進一步看到，外貼式、端錨式和嵌入式加固的R2分別達到0.9472、0.9631 和0.9278，對樣本擬合均較為良好。在RMSE和MAE指標上，端錨式誤差最小，其次為外貼式，嵌入式最弱。整體而言，三種加固方式抗彎承載力預測效果均較為良好，其中，外貼式和端錨式的預測效果最為優良，嵌入式稍弱。

表4 不同加固方式評估指標Table 4 Evaluation of different strengthening methods

3.4 特征重要性分析

為證明基于XGBoost 的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型的合理性，本節使用Permutation Importance(排列重要性)進行特征重要性分析。

在針對某一輸入特征進行重要性計算時，先將該列特征取值隨機打亂并輸入到預測模型中，得到新的預測輸出。隨后通過計算新的預測值與原預測值間的差值得到該參數的重要性。通過循環打亂各輸入參數，即可得到所有參數的特征重要性。

圖7 即為據此得到的8 個輸入參數的特征重要性。可以看出，各參數的特征重要性均有一定程度的波動，但重要性排序穩定。其中梁高、梁寬和縱向鋼筋配筋率對抗彎承載力影響最大。相比之下，FRP 材料配布率、鋼筋屈服強度、混凝土立方體抗壓強度、FRP 材料抗拉強度及彈性模量的特征重要性值較小。可見FRP 各加固參數并不是RC 梁承載力的決定性的因素，該現象是合理的。因為FRP 加固的作用只是在鋼筋混凝土梁原有承載力的基礎上提升承載力，起決定性作用的仍是初始梁的參數[51,70]。此外，三個FRP 相關參數中，配布率是影響加固效果的最重要因素，FRP 抗拉強度和FRP 彈性模量影響程度均小于配布率，二者大致相等，這也與相關FRP 加固混凝土梁試驗結果相吻合[9,63]。

圖7 基于XGBoost 的預測模型中參數的特征重要性Fig. 7 Feature importance of the parameters in the XGBoost based prediction model

4 結論

本文建立了基于集成學習XGBoost 算法的FRP 加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力預測模型，與基于SVR 和ANN 的模型進行精度對比，對不同加固方式下的預測精度進行了分析，并對模型進行了特征重要性分析，得出以下結論：

(1)基于XGBoost 的承載力預測模型展現出了較高的預測精度。在基于既有試驗數據建立的測試樣本集上，該模型的擬合優度達到0.9417。

(2)基于集成學習算法XGBoost 的承載力預測模型精度遠優于基于傳統機器學習算法SVR 和ANN 的預測模型。與基于SVR 和ANN 的模型相比，基于XGBoost 的模型擬合優度分別提升了8.00%及6.70%，均方根誤差分別降低了33.94%和30.72%，平均絕對誤差分別降低了32.38%和30.51%，可見性能提升明顯。

(3)基于XGBoost 的承載力預測模型可以統一三種加固方式下的承載力預測模型。該模型在外貼式、端錨式和嵌入式加固方式下擬合優度分別達到0.9472、0.9631 和0.9278，精度表現接近，均較為優良。

(4)在說明預測模型的準確性后，通過特征重要性分析，證明了該模型的合理性。其中梁高、梁寬和縱向鋼筋配筋率對RC 梁的抗彎承載力影響最大。三個FRP 加固相關參數中，配布率對加固效果影響最大，FRP 抗拉強度和彈性模量影響程度均小于配布率，二者大致相等。

(5)該預測模型具有相當的泛化能力，可以用于FRP 加固RC 梁的承載力預測，后續研究可以通過擴充數據集不斷提升模型精度，并進一步在實際工程中進行驗證，從而向橋梁維養決策提供參考。