GPS失鎖時的RBF神經網絡輔助組合導航算法*

趙樂寧 李 杰 馮凱強 魏曉凱

1.中北大學儀器與電子學院，太原 030051 2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051

0 引言

隨著以全球定位系統(GPS)為代表的導航應用產業發展越來越蓬勃，其應用環境條件也日趨困難復雜，由捷聯慣性導航系統(SINS)和GPS所組成的高精度組合導航系統[1]在使用時受周邊高壓線、頻率電臺以及惡劣環境的干擾[2]或載體處于大機動運動的情況，導致組合導航系統中的GPS接收機信號失鎖，系統變為純慣導工作模式，即由SINS中的微慣性器件加速度計與陀螺儀提供位置信息。但單純由SINS中的MEMS器件提供的信息隨著時間積累，信息誤差越來越大，導致導航精度越來越低。

為此，國內外學者在此類問題上提出了3類解決辦法：提高自身微慣性器件精度或增加其他導航傳感器，但這會極大的提升硬件成本[3-4]。采用偽距與偽距率的組合方式，即便只接受1顆衛星信號時也采用緊組合，但此種方法過于依賴衛星信號的質量，無法保證精度的穩定性，況且此種方式增加了系統的復雜性[5-6]。近年來，人工智能算法逐步應用于輔助導航的解算，在GPS接收機失鎖時，神經網絡(NN)的修正與預測常被用于校正SINS的誤差。文獻[7-8]采用BP神經網絡算法輔助組合導航，但BP網絡容易陷入局部最小值，在部分網絡訓練不理想的情況下還會出現過擬合。BP算法在學習過程中收斂速度慢，泛化能力不優于RBF網絡，在簡單問題上學習時間過于冗長且在學習率上極不穩定[9]。文獻[10]采用GRU循環神經網絡輔助組合導航，但GRU循環神經網絡訓練次數過多，無法參考較長時間間隔的信息。在GRU中較遠時間步的梯度消失導致其在訓練過程中不能完全解決梯度消失問題。

本文提出了一種基于RBF網絡的輔助導航算法，將SINS系統和組合導航系統輸出的信息分別作為RBF網絡的輸入和輸出，對其進行在線訓練，在失鎖時利用訓練好的RBF網絡補償載體自身的速度和位置信息，并通過跑車實驗驗證其有效性。

1 組合導航系統模型

(1)

因SIN內部慣導測量組件相關時間很長，所以其相關漂移項可看作近似游走，其中一步轉移矩陣F可簡化為：

(2)

W(t)為6維的白噪聲表示如下：

W(t)=[ωb,ωg,ωa]

(3)

噪聲矩陣G(t)如下：

(4)

觀測方程為：

(5)

其中觀測量為SINS解算出來的與GPS接收機所得的速度、位置之差，Vk為高斯觀測白噪聲，Hk矩陣如下：

(6)

2 GPS失鎖時的導航方案設計

2.1 RBF神經網絡

神經網絡是一種能大規模處理數據且進行并行分布的處理器，能夠對非線性、隨機性強的復雜問題建立模型[11]，前饋型神經網絡常用來做慣性傳感器輸出信息的預測，常用的前饋型網絡主要有RBF[12]和BP[13]網絡，RBF網絡能夠以任意精度逼近任意連續非線性函數[14]，且訓練時間短、次數少，所以本文采用RBF網絡。

RBF網絡包含1個輸入層、1個隱含層和1個輸出層。其訓練過程可以概括為2個步驟。在隱層中使用的RBF特征必須首先確定權重然后確定輸出神經元。在隱含層中，改變權重和偏差以最小化預測位置和速度的誤差。在輸出層，預測信息通過隱含層到節點的輸出層，其中計算的值為隱神經元的線性和，RBF的網絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構

在網絡結構中，高斯函數作為RBF中的激活函數計算：

(7)

(8)

y是RBF神經網絡的輸出，wj=(wi1,wi2,…,wim)T表示每個神經元i的權值，H=[H1,H2,…,Hm]T是基本函數的向量，并且ο是網絡單元輸出的數量。

本文所使用的RBF網絡流程為首先設置中心cj和權重wi，確認網絡的輸入和輸出樣本，用高斯函數計算神經網絡的激活函數，再將所需要預測的樣本輸入訓練好的網絡，最后計算預測結果。

2.2 數據集簡介

訓練數據為慣導系統在400s內通過50Hz的采樣率采集到的20000組歷史數據，測試參數如下：SINS系統的東向和北向速度vESINS、vNSINS、東向和北向位置pESINS、pNSINS。理想期望數據為參考基準系統在400s內通過50Hz的采樣率采集到的20000組歷史數據，測試參數如下：vESINS/GPS、vNSINS/GPS、pESINS/GPS、pNSINS/GPS。其中訓練數據與期望數據均在每一時刻一一對應。RBF網絡在物理層面的意義在于參考基準觀測值的位移和速度增量與前一時刻系統速度、姿態、INS系統在該時間間隔內的加速度和角速度增量存在某種非線性關系，基于RBF網絡建立這種非線性模型的映射關系。

2.3 RBF網絡輔助組合導航算法設計

RBF網絡輔助組合導航具體流程為：本文的RBF網絡選用輸入輸出聚類學習法來確定函數中心，此方法使得選取中心位于輸入空間的重要位置，能提高網絡擬合效果，基于最小二乘法求解網絡權值。在GPS信號良好時，RBF神經網絡的期望輸出為通過卡爾曼濾波修正后的SINS/GPS組合導航系統提供的位置速度。即經濾波后的速度vsins/GPS、位置psins/GPS信息作為RBF神經網絡的期望輸出值，網絡的輸入值為SINS提供的速度位置姿態信息，然后進行網絡訓練，從而提高單純捷聯慣導系統解算出來的導航信息的精度。

當GPS在具體應用環境中無法搜索到信號或被系統提示異常時，即GPS信號失鎖時，用訓練好的RBF神經網絡對SINS系統的速度vsins、位置psins信號進行處理并實時提供經過訓練好的RBF神經網絡解算出的速度位置信息。具體流程如圖2所示，其中包含GPS良好時對網絡的訓練過程和信號失鎖時對位置速度等信息預測以及修正過程。

圖2 RBF網絡輔助流程圖

2.4 RBF網絡訓練過程

RBF網絡訓練過程如圖3所示，x為RBF網絡接收的SINS系統速度位置信息，N(t)為經濾波后的位置速度信息作為期望輸出值，RBF網絡通過在隱含層調整權值系數wi，使實際輸出L(t)與期望輸出N(t)之間的誤差e降到最小從而結束訓練。其中：

圖3 RBF網絡訓練過程

(9)

式中，x=[vESINSvNSINSpESINSpNSINS]，

N(t)=[vESINS/GPSvNSINS/GPSpESINS/GPSpNSINS/GPS]，

L(t)=[vERBFvNRBFpERBFpNRBF]。

3 算法驗證

3.1 實驗設備設置

通過跑車實驗驗證了上述算法，訓練樣本均取真實數據，實驗設備如圖4所示，其中參考基準裝置選擇的是加拿大NovAtel公司的Span-lci系列高精度定位系統，實驗裝置采用的是CRM100陀螺儀和MS9010加速度計集成的IMU慣性測量裝置，后文稱其為SINS系統，將實驗裝置和參考基準設置成相同采樣頻率50Hz進行實驗，跑車時間共500s，實驗地點為中北大學6號樓前廣場，前400s為卡爾曼濾波輔助組合導航過程，后100s人為關掉組合導航的GPS接收機，模擬GPS信號失鎖，只接收SINS系統的速度位置信息,系統變為純慣導模式，再通過訓練好的RBF網絡對捷聯慣導系統(SINS)的位置速度信息進行修正。實驗設備的主要參數如表1所示。

圖4 實驗設備

表1 實驗設備主要參數

3.2 實驗結果分析

通過實驗分別分析了模擬GPS失鎖后，即400s～500s時，3個不同系統解算出的速度和位置信息。3個系統分別為：純慣導系統(SINS)、參考基準系統、通過RBF神經網絡輔助的SINS系統(SINS+RBFNN)。本實驗將Span-lci系列高精度定位系統定為參考基準。

圖5為SINS與參考基準解算的東向速度對比，在470s后，SINS解算出的東向速度發散現象嚴重。圖6為SINS+RBFNN與參考基準解算出的東向速度對比，可見，當GPS信號失鎖時，本文設計的RBF神經網絡模型可有效輔助SINS，使得東向速度發散現象減小。圖7為SINS和SINS+RBFNN解算的東向速度分別與參考基準的誤差對比。

圖6 神經網絡輔助SINS后的東向速度

圖7 有無神經網絡輔助SINS東速誤差對比

由圖5～7分析可知，SINS解算出的東速平均誤差為1.5m/s，在493s時誤差值最大，達到4.1m/s。經SINS+RBFNN解算后的東速平均誤差為0.36m/s，在440s～448s和469s～476s內平均誤差最大，達到1.1m/s，在443s時誤差值最大，達到1.4m/s。由此可知，通過SINS+RBFNN解算的東速誤差相比于SINS解算出的平均誤差降低了1.14m/s，在493s時，將SINS解算出的最大誤差由4.1m/s降到了0.46m/s。

圖5 無神經網絡輔助東向速度

實驗對比了不同系統解算出的北向速度，如圖8～10所示。通過分析可知，SINS解算的北速最大漂移量達到了3.8m/s，平均誤差為1.27m/s。SINS+RBFNN解算的北速最大漂移量為0.9m/s，平均誤差為0.32m/s，相較于SINS降低了0.95m/s。

圖8 無神經網絡輔助北向速度

由于RBF網絡能在克服局部最小值的問題下達到最佳逼近性，且網絡的非線性擬合能力極強，在訓練過程中，學習收斂速度快，網絡逼近SINS系統誤差發散模型準確，所以對其速度信息修正的更加精確。

SINS與SINS+RBFNN解算出的東向位置如圖11～12所示。SINS和SINS+RBFNN解算的東向位置分別與參考基準的誤差對比如圖13所示。分析可知，在失鎖的100s內，SINS解算出的東向位置平均誤差為40.97m/s。SINS+RBFNN解算出的平均誤差為3.14m/s，相較于SINS降低了37.83m。在484s時，SINS解算出的東向位置誤差最大，達到了109.97m，同一時刻下，SINS+RBFNN的誤差為3.56m，降低了106.41m。

圖9 神經網絡輔助SINS后的北向速度

圖10 有無神經網絡輔助SINS北速誤差對比

圖11 無神經網絡輔助的東向位置

圖12 神經網絡輔助SINS后的東向位置

圖13 有無神經網絡輔助SINS東向位置誤差對比

由圖14～16分析可知，SINS解算出的北向位置最大誤差186.02m，平均誤差80.11m。SINS+RBFNN解算出的北向最大誤差19.36m，平均誤差2.61m。

圖14 無神經網絡輔助的北向位置

上述位置信息對比分析表明，通過本實驗設計的RBF神經網絡模型所輔助的SINS系統，可有效改善GPS失鎖引起的位置發散現象。

圖15 神經網絡輔助SINS后的東向位置

圖16 有無神經網絡輔助SINS北向位置誤差對比

SINS和SINS+RBFNN與參考基準解算的東北方向二維位置對比如圖17～18所示。通過二維平面位置可看出SINS在GPS失鎖后的100s內，位置信息的發散現象嚴重，并沒有構成完整的實際跑車軌跡回路，終點位置與實際終點位置偏離巨大。SINS+RBFNN解算的軌跡信息構成了實際路徑的閉合回路，雖在過程中有些許偏離實際軌跡，但誤差遠小于SINS解算的位置信息。

圖17 無神經網絡輔助的二維位置

圖18 神經網絡輔助SINS后的二維位置

4 結論

針對GPS信號失鎖導致GPS/SINS無法工作的情況，設計了RBF神經網絡輔助組合導航的算法，并通過跑車實驗驗證了該算法在導航中的精度。實驗結果表明，速度平均誤差在0.36m/s以內，位置平均誤差在3.14m以內。分析可知，SINS+RBFNN解算的速度和位置誤差遠小于SINS解算的速度和位置誤差。由于神經網絡學習效果的時效性，致使訓練效果只能在短時間內存在并有效，當GPS失鎖超過一定時間后，RBF訓練后的網絡對組合導航預測的準確度與修正的精度會下降。但在實際情況中，100s的時間基本能夠滿足要求并在一定限度內有效提升導航精度。