基于貝葉斯決策理論的分布式會商決策方法研究*

唐劍馳 李宗吉 王世哲

（1.海軍工程大學兵器工程學院 武漢 430033）（2.海軍研究院 北京 100161）

1 引言

海上艦艇編隊協同防空作戰是以發揮整個艦艇編隊對空防御武器最大作戰效能為目標，通過防御作戰流程優化、資源統一調度使用、武器火力協同等綜合防御作戰籌劃和協同組織，實現整個編隊對空防御縱深最大、殺傷目標最多。各作戰艦之間的武器平臺協同合作對來襲目標群進行打擊攔截，但是防空殺傷區在實際中會存在重疊區域，目標處于重疊殺傷區內就會產生目標攔截沖突矛盾，如何對來襲目標進行迅速準確的分配攔截，同時保證整個編隊攔截效率最高，是編隊協同防空決策環節所必須解決的問題。

2 水面艦艇編隊協同防空決策問題分析

現代反艦導彈所具備的的高毀傷、強突防能力，同時敵方采取飽和打擊的情況下，單一艦只獨立作戰對來襲目標進行空中攔截成功的幾率越來越低，單一艦只的防空能力在強大的反艦導彈面前已明顯捉襟見肘［1］。為應對新的防空態勢，需要聯合水面艦艇編隊整體的防空力量，整合編隊整體的防空手段，鍛造水面艦艇編隊協同防空的綜合防空能力。

編隊協同防空主要是通過編隊指揮艦統一對編隊整體戰場態勢進行判斷分析，并對來襲目標進行攔截任務分配。各協同艦對指揮艦的目標分配決策執行攔截任務。其優點是快速決策，準確度高［2］。指揮艦是協同防空的核心，因此指揮艦在實際作戰中是敵方打擊的重點目標。當指揮艦受到打擊或者其統一指揮決策能力出現影響無法正常進行決策時，就需要研究一種方法來代替統一指揮決策。

水面艦艇編隊協同防空是各個協同艦各自對戰場環境進行探測，對來襲目標進行威脅判斷、目標識別與分類、威脅等級排序以及攔截概率計算。由指揮艦將編隊所有信息進行整理分析，獲取編隊整體的戰場態勢、目標群識別與分類、目標威脅等級排序以及各目標攔截概率等信息［3～4］。根據數據分析得出最佳的攔截方案，將攔截方案下發給各協同艦，各協同艦根據攔截方案執行相應的攔截任務。整個過程即水面艦艇編隊協同防空的集中式決策。

集中式決策具備決策速度快、攔截精度高的特點。其缺點在于當指揮節點遭到打擊破壞時，編隊協同防空能力則會受損甚至失效［5］。因此其生存魯棒性相對較差。

為提升水面艦艇編隊協同防空的魯棒性，分布式會商決策在集中式決策無法正常運行時進行工作。從而使得水面艦艇編隊協同防空能力得到有效的保證。

協商是分布式決策與集中式決策不同之處。協商是決策群體之間通過商定，使得決策群體達到統一的決策結果，此時的決策群體應該被看做一個有高度智慧的決策者，而不是各個獨立決策者構成的群組［3］。

分布式決策問題來源于各作戰平臺防空火力殺傷區的重疊，重疊區如圖1 所示。不同作戰平臺對處于重疊殺傷區內的目標攔截問題就會產生矛盾沖突，如何處理重疊區內目標的分配就是分布式決策所需要研究的。

圖1 殺傷重疊區

重疊區矛盾沖突是分布式決策最主要的問題，有很多學者對此問題提出了不同的方法解決。其中粘松雷對協同防空決策進行了優化模型研究［6］，楊光提出了基于數據驅動的防空作戰分布式協同決策系統設計［2］，張海峰做了基于協同決策理論的防空火力分配模式探析［7］，王超對協同防空決策中的沖突消解進行了研究［8］。可以看出，目前對分布式決策的大量研究主要是從決策系統這一層進行分析設計，提出優化模型或者是沖突協商解決方法。而在最后的關鍵決策環節通過數據量化而進行分布式決策的研究還較少，而在信息時代，數據的量化表現更能夠體現出決策的科學與嚴謹性?；谏鲜銮闆r，本文針對殺傷重疊區目標分配的矛盾與沖突，提出貝葉斯決策的分布式決策。

3 分布式會商決策

分布式會商決策是網狀結構，其是通過數據鏈將各個網絡節點進行連接，形成一個協同作戰網絡。其結構如圖2 所示。艦載CEP 是協同作戰處理器，其能夠對戰場信息進行分析處理，具備得到戰場態勢、目標飛行航跡、火力分配的能力。在數據鏈的聯接之下，各網絡節點依靠艦載CEP對各自網絡節點所搜集到的態勢信息情報進行分析處理［10］。編隊內的武器系統通過各艦載CEP 的協同之下對目標的協同攔截打擊任務。

圖2 分布式決策網絡結構

水面艦艇編隊在實際防空作戰中，各協同艦通過艦載CEP對敵襲目標進行威脅判定、目標識別與分類、威脅等級排序以及攔截概率計算。隨后生成各自的攔截殺傷區以及戰場態勢。隨后將各自的數據與其他協同艦進行共享，各協同艦整合所有協同艦各自的戰場態勢生成編隊整體的防空態勢。重疊區計算、目標威脅判斷、攔截概率計算、目標分配等環節均與其他各艦載CEP進行信息共享，從而確保各協同艦均具有編隊整體作戰信息。

分布式會商決策在面對攔截概率相同的情況下就會產生決策沖突。由于不同艦艇所攜帶的防空導彈與艦載雷達不同，其戰術指標也不同，攔擊概率計算的結果就可能出現偏差，因此簡單的邏輯對比決策就會出現很大的誤判，從而影響實際的防空結果。同時，分布式決策在重疊區計算、目標威脅判斷、攔截概率計算以及武器分配階段都需要各協同艦之間進行交換，這一環節相較于集中式決策會花費更多的時間，因而在決策階段，分布式決策需要相對簡單，同時又具備準確性的算法來進行決策，實現決策的迅速準確。

為了達到上述的要求，本文采取貝葉斯決策理論，根據貝葉斯理論來建立數學模型，通過后驗概率獲取決策判斷依據。

4 貝葉斯決策在分布式會商決策中的應用

貝葉斯決策發展到如今已經十分豐富，且其在各個領域的應用也十分廣泛。主要分類有經驗貝葉斯決策、兩階段貝葉斯決策、序貫貝葉斯決策。序貫貝葉斯決策又根據不同情況分為三種：最佳固定容量的序貫貝葉斯決策、序貫貝葉斯因子檢驗法、決策樹法［11］。

貝葉斯多目標決策是針對多個決策因素的情況。這類問題中有多種風險需要考慮，但是幾種風險之間又存在沖突，沖突點在于一種風險的降低往往會導致其他某些風險的升高［12］。

貝葉斯決策發展到如今已經開始結合神經網絡，人工智能這些新技術，使得其決策效率與精確度也進一步提高。同時其在電力系統，災害預警系統等方面的應用已經十分成熟與廣泛［13］。

編隊協同防空的協同艦，每一艘都具備對自己殺傷區內來襲目標進行威脅判斷、威脅等級排序、攔截概率計算的能力。因此分布式會商決策的要點在于通過對現有數據進行分析與采用，通過貝葉斯公式進行處理，得到新的概率進行決策。

本文采用的方法如下，首先對各協同艦對來襲目標進行計算分析，得出對n 個目標T1、T2、T3…Tn的攔截概率x1、x2、x3…xn，其表示各協同艦通過各自攜帶導彈對殺傷重疊區目標計算的攔截概率，由于不同艦艇，所攜帶的防空導彈也有所不同，因此需要對不同的防空導彈設置相應的初始可信度，假設有四種型號的防空導彈，其可信度分配如表1。

由于導彈A、B、C、D 是四種不同型號的防空導彈，其各自的戰術性能存在差異，各防空導彈可信度會有所不同，因此對其初始值設置分別為m1、m2、m3、m4。

表1 各防空導彈可信度

有了上述數據后，各協同艦針對沖突目標進行貝葉斯決策分析，初次使用時，假設事件A 為針對某同一目標n 次攔截均為命中的情況，因此得到初步的攔截概率：

上述各式表示不同導彈對同一目標進行n 次攔截均為成功攔截命中的概率。即事件A 在不同導彈攔截下發生的概率。

進一步得到全概率公式：

其中P(Mi)，i=1、2、3…n 指的是各自攔截導彈對應的可信度。

得出全概率公式后，利用貝葉斯公式對各個導彈的計算出后驗攔截概率。

上述各式表示，在事件A 即各導彈對同一目標進行n 次攔截均是成功攔截的情況下，各導彈的后驗攔截概率。

得到新的對應的后驗攔截概率之后，再比較攔截沖突的目標下的雙方后驗攔截概率，將目標分配給后驗攔截概率較高的那一方進行攔截。

在每一次的實驗后，對實際的攔截情況進行統計，攔截x 個目標，成功攔截y 個目標，則記錄下實際攔截概率，在下一次進行分布式會商決策計算時，事件A則按照上一次記錄的概率計算出攔截成功次數與不成功次數。通過實際的作戰結果，根據實際作戰數據對事件A 不斷進行更迭。同時記錄統計不同類型防空導彈的實際攔截成功數量，測算出攔截成功率，根據實際作戰情況計算可信度，每一次的作戰實際攔截結果都與上一次作戰實際攔截結果進行疊加，從而使得數據計算出的事件A與可信度有大量實際數據支撐，保證其數據的真實有效性。事件A 的概率更新與各導彈可信度更新迭代過程如圖3所示。整個計算流程如圖4所示。

圖3 事件A概率與導彈可信度更新

圖4 分布式會商決策計算流程

5 算法驗證示例

在某次試驗中，根據艦載CEP對殺傷重疊區的某一目標的計算，各導彈對其攔截概率分別為0.87685、0.98813、0.99997、0.89844。根據導彈不同的戰斗性能指標，對導彈A、B、C、D 的可信度分別設置為0.95、0.92、0.91、0.94。導彈A、B、C、D 對同一目標T 的攔截概率以及各導彈可信的分別如表2、表3。

表2 各導彈對目標的攔截概率

表3 各導彈可信度

假設事件A 是對目標五次攔截均為成功攔截，根據式（1）得到四種導彈在事件A下的初次攔截概率，分別為0.51835、0.94204、0.99985、0.58539，其結果如表4。

表4 事件A下各導彈初次攔截概率

進一步根據式（2）得到事件A 的全概率P( )A =2.86248。

然后根據式（3）得出各導彈對目標T 的后驗攔截概率，分別為0.17746、0.31594、0.31437、0.19223。其結果如表5。

表5 各導彈對目標后驗攔截概率

由示例可知，貝葉斯決策理論應用到分布式決策中可以有效地解決分布式決策中目標分配的矛盾沖突。

6 結語

本文提出了基于貝葉斯決策理論的分布式決策方法，通過對先驗概率進行貝葉斯分析，然后進行后驗概率決策。本方法能夠實現編隊協同防空分布式作戰下的快速準確決策，保持艦艇編隊在沒有指揮中心的情況的協同防空作戰能力。分布式會商決策為編隊協同防空提供了集中式決策的備選方案，提升了艦艇編隊協同防空系統的魯棒性，也實現了決策的多元選擇。分布式決策也可在蜂群作戰中得到應用，在分布式殺傷作戰體系中也需要用到分布式決策。未來分布式決策可以通過人工智能技術的加持，實現作戰體系的智能化決策，在未來很長一段時間，分布式決策都將是研究的重點與熱點。